第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷及答案

1、第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷題號(hào)123456789總分得分閱卷人本卷共九題，滿(mǎn)分140分一、（15分）填空1a原子大小的數(shù)量級(jí)為 mb原子核大小的數(shù)量級(jí)為 mc氦原子的質(zhì)量約為 kgd一個(gè)可見(jiàn)光光子的能量的數(shù)量級(jí)為 Je在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3氣體中的分子數(shù)約為 （普朗克常量 h = 6.63×1034J·s 阿伏伽德羅常量 NA 6.02×1023 mol1）2已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80試判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)述理由a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；b 每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80m1m2a二、（15分）質(zhì)量分別為m1和m2

2、的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過(guò)位于傾角a 30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為求m1與m2之比ODPACKM三、（15分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q /m）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域若兩極

3、板C、D間無(wú)電壓，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)現(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度l = 5.00cm， C、D間的距離d = 1.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L(zhǎng) = 12.50 cm，U = 200V，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離， B = 6.3×10-4T試求電子的荷質(zhì)比（不計(jì)重力影響）四、(15分) 要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，

4、則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑R0 = 6.37×106m地球表面處的重力加速度g = 9. 80m/s2dMabcBBKLPQ五、（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)兩桿的電阻皆為R桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過(guò)輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

5、B現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v1和v2時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？OCP六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R = 1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫(huà)片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫(huà)片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫(huà)片上的景物已知玻璃的折射率，酒的折射率試通過(guò)分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象ACROBq七、（15分）如圖所示，B是質(zhì)量為mB、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是質(zhì)量

6、為mA的細(xì)長(zhǎng)直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運(yùn)動(dòng)碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mB 2mA初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）然后從靜止開(kāi)始釋放A，A、B便開(kāi)始運(yùn)動(dòng)設(shè)A桿的位置用q 表示，q 為碗面的球心O 至A桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線(xiàn)方向和豎直方向之間的夾角求A與B速度的大小（表示成q 的函數(shù)）20mF10mFB20mFD10W1.0W1.0W1.0W1.0W2.0W2.0W2.0W18W30W20V10VACE24V八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0的電阻和2.0的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接求圖中10F的

7、電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量1B2DC3A九、（18分）如圖所示，定滑輪B、C與動(dòng)滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)在動(dòng)滑輪D上，懸掛有砝碼托盤(pán)A，跨過(guò)滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線(xiàn)的兩端各掛有砝碼2和3一根用輕線(xiàn)（圖中穿過(guò)彈簧的那條豎直線(xiàn)）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤(pán)底上，彈簧的下端與托盤(pán)底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）已知三個(gè)砝碼和砝碼托盤(pán)的質(zhì)量都是m，彈簧的勁度系數(shù)為k，壓縮量為l0，整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)突然燒斷拴住彈簧的輕線(xiàn)，彈簧便伸長(zhǎng)，并推動(dòng)砝碼1向上運(yùn)動(dòng)，直到砝碼1與彈簧分離假設(shè)砝碼1在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與托盤(pán)的頂部相碰求砝碼1從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)

8、歷的時(shí)間第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答一、1a1010 b1015 c6.6×1027d 1019e 2.7×10192a正確，b不正確理由：反射時(shí)光頻率n 不變，這表明每個(gè)光子能量h不變?cè)u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分第1問(wèn)10分，每一空2分第2問(wèn)5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分m1gm2gaN1T1T1二、第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)T1為繩中張力，a1為兩物塊加速度的大小， l為斜面長(zhǎng)，則有 (1) (2) (3)第二次，m1與m2交換位置設(shè)繩中張力為T(mén)2，兩物塊加速度的大小為a2，則有(4)(5)(6)由 (1)、(2) 式注意到a =30°得(7)由

9、(4)、(5) 式注意到a =30°得(8)由 (3)、(6) 式得(9)由 (7)、(8)、(9) 式可解得(10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v0，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過(guò)長(zhǎng)度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間(1)當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度 (2)而 (3)因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t1內(nèi)垂直于極板方向的位移 (4)電子離開(kāi)極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的

10、末速度 (5)設(shè)電子離開(kāi)極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t2(6)在t2時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移 (7)P點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移(8)由以上各式得電子的荷質(zhì)比為(9)加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過(guò)平行板電容器的過(guò)程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即(10)注意到 (3) 式，可得電子射入平行板電容器的速度 (11)代入(9)式得 (12)代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得 (13)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分qRR0OS四、

11、如圖所示，圓為地球赤道，S為衛(wèi)星所在處，用R表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑由萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和衛(wèi)星周期T（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得 (1)式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量另有(2)由圖可知(3)由以上各式，可解得(4)取T = 23小時(shí)56分4秒（或近似取T = 24小時(shí)），代入數(shù)值，可得（5）由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)到之間的上空評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分（1）、（2）、（3）式各2分，(4) 、(5)式共2分，得出最后結(jié)論再給7分五、用E和I分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知 (1)(2)令F表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則 (

12、3)令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知 (4) (5)(6)由以上各式解得(7)(8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、(8)式各2分OiCAPrPn1n0=1圖1六、把酒杯放平，分析成像問(wèn)題圖預(yù)解711未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n01在圖1中，P為畫(huà)片中心，由P發(fā)出經(jīng)過(guò)球心C的光線(xiàn)PO經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由P發(fā)出的與PO成a 角的另一光線(xiàn)PA在A處折射設(shè)A處入射角為i，折射角為r，半徑CA與PO的夾角為q ，由折射定律和幾何關(guān)系可得(1)

13、(2)在PAC中，由正弦定理，有 (3)考慮近軸光線(xiàn)成像，a、i、r都是小角度，則有(4)(5)由 (2)、(4)、(5) 式、n0、n1、R的數(shù)值及，可得 (6) (7)由(6)、(7)式有 (8)由上式及圖1可知，折射線(xiàn)將與PO延長(zhǎng)線(xiàn)相交于，即為P點(diǎn)的實(shí)像畫(huà)面將成實(shí)像于處在CA P中，由正弦定理有 (9)又有 (10)考慮到是近軸光線(xiàn)，由(9)、(10)式可得 (11)又有 (12)由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得 (13) 由此可見(jiàn)，未斟酒時(shí)，畫(huà)片上景物所成實(shí)像在杯口距O點(diǎn)7.9cm處已知O到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫(huà)片上的景物2

14、斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線(xiàn)有irA圖2POPan1n2 (14)C代入n1和n2的值，可得 (15)與(6)式比較，可知 (16)由上式及圖2可知，折射線(xiàn)將與OP延長(zhǎng)線(xiàn)相交于，即為P點(diǎn)的虛像畫(huà)面將成虛像于處計(jì)算可得 (17)又有 (18)由以上各式并代入數(shù)據(jù)得 13cm （19）由此可見(jiàn)，斟酒后畫(huà)片上景物成虛像于P處，距O點(diǎn)13cm即距杯口21cm雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，可以看到畫(huà)片上景物的虛像評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):ORvBvAqVAAB本題15分求得（

15、13）式給5分，說(shuō)明“看不出”再給2分；求出（19）式，給5分，說(shuō)明“看到”再給3分七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測(cè)，則任何時(shí)刻，A沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vA，B沿水平方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vB若以B為參考系，從B觀測(cè)，則A桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點(diǎn)在碗面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為VA桿相對(duì)地面的速度是桿相對(duì)碗的速度與碗相對(duì)地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所示由圖得 (1)(2)因而 (3)由能量守恒 (4)由(3)、(4) 兩式及得 (5) (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題（15）分（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）兩式各

16、2分20V30W10W24V18W10VBC1.0W2.0WBC圖1圖2八、設(shè)B、C右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為，則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中的電路B、C右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2的電路，其中是虛線(xiàn)右方電路的等效電阻由于、右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無(wú)窮組合電路， 故有 (1)由電阻串、并聯(lián)公式可得2WQ310V18WQ124V20V10WQ2C1C2BACDC3E30W圖3(2)由式(1)、(2)兩式得解得 (3)圖1所示回路中的電流為 (4)電流沿順時(shí)針?lè)较颉ＴO(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為C1、C2和C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和Q3，極性如圖3所示

17、由于電荷守恒，在虛線(xiàn)框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即 (5)A、E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 (6) 又有 （7）B、E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 （8）又有 （9）根據(jù)(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代入C1、C2和C3之值后可得（10）即電容器C3與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分圖1Fmg1Tmg2Tmg3FT0mg九、設(shè)從燒斷線(xiàn)到砝碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時(shí)間為Dt，在這段時(shí)間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤(pán)的受力情況如圖1所示：圖中，F(xiàn)表示Dt時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻

18、彈簧的彈力，T表示該時(shí)刻跨過(guò)滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力，T0為懸掛托盤(pán)的繩的拉力因D的質(zhì)量忽略不計(jì)，有(1)在時(shí)間Dt內(nèi)任一時(shí)刻，砝碼1向上運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)，砝碼2、3則向上升起，但砝碼2、3與托盤(pán)速度的大小是相同的設(shè)在砝碼1與彈簧分離的時(shí)刻，砝碼1的速度大小為v1，砝碼2、3與托盤(pán)速度的大小都是v2，由動(dòng)量定理，有(2)(3)(4)(5)式中IF、Img、IT、分別代表力F、mg、T、T0在Dt時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式(1)，有(6)由(2)、(3)、(4)、(5)、(6)各式得(7)在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧的上端與砝碼1一起向上運(yùn)動(dòng)，下端與托盤(pán)一起向下運(yùn)動(dòng)以Dl1表示在Dt時(shí)間內(nèi)彈簧上端向上運(yùn)動(dòng)的距離，Dl2表示其下端向下運(yùn)動(dòng)的距離由于在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中任意時(shí)刻，托盤(pán)的速度都為砝碼1的速度的1/3，故有(8)另有(9)在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能的減少等于系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加，即有(10)由(7)、(8)、(9)、(10) 式得(11)砝碼1與彈簧分開(kāi)后，砝碼作上拋運(yùn)動(dòng)，上升到最大高度經(jīng)歷時(shí)間為t1，有(12)砝碼2、3和托盤(pán)的受力情況如圖2所示，以表示加速度的大小，有T