《圓》的章節(jié)知識點復(fù)習(xí)專題

1、圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)柴秀亮一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：至U定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定 長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩

2、條直線距離 都相等的一條直線。1、點在圓內(nèi)d : r點C在圓內(nèi);2、點在圓上d = r點B在圓上;3、點在圓外d r點A在圓外;、點與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 =d r =無交點；2、直線與圓相切= d = r = 有一個交點；3、直線與圓相交= d : r = 有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點外切（圖2）有一個交點相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點內(nèi)含（圖5）無交點五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所

3、對的兩條??；(3) 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共 5個結(jié)論中，只要知道其中 2個即 可推出其它3個結(jié)論，即：AB是直徑AB_CD CE二DE 弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在O O 中，T AB /CD弧AC =弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的 3個結(jié)論，即： AOB 二 DOE : AB = DE ；O

4、C =OF :弧BA =弧BDEOAD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：二AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角 AOB =2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1 :同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對的弧是等??；即：在O O中，. C、. D都是所對的圓周角C = D推論2 :半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧 是半圓，所對的弦是直徑。即：在O O中， AB是直徑或 C =90. C =90.AB 是直徑推論3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在 ABC 中，：OC=

5、OA=OBCA ABC是直角三角形或 C = 90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在O O中,四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形上 C /BAD =180 EB ND =180九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN _OA且MN過半徑OA外端(2 )性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)MAN推論1 ：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2 :過切點垂直于切

6、線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線， 它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線A的夾角。B即： PA、PB是的兩條切線PA 二 PBPO平分 BPApCAI一、圓幕定理 (1 )相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在O O中，弦AB、CD相交于點P ,PA PB 二 PC PD(2 )推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。即：在O O中，直徑AB _ CD ,2CE = AE BE(3

7、)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切 線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 即：在O O中，T PA是切線，PB是割線 PA2 =PC PB(4) 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長 的積相等(如上圖)。即：在O O中，T PB、PE是割線PC PB 二 PD PEAO2O1十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：tOOi O O2相交于A、B兩點QO2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式:(1)公切線長： RLQQ2C 中，AB2 二 CQ2 = OQ22 - CO22 ；(2)外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1 )正三角形在O 0中厶ABC是正三角形，有關(guān)計算在0D :BD :0B =1: 3:2 ；(2 )正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在 Rt 0AE中進(jìn)行，(3 )正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在 Rt 0AB中進(jìn)行,CRtBOD中進(jìn)行：By/.A+ A卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式TT1、扇形：(1 )弧長公式：“碩;(2 )扇形面積公式:n兀 R21SIR3602n:圓心角 R