第二講一維隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征

1、0.第二講 一維隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征1一維離散型隨機(jī)變量1）一維離散型隨機(jī)變量的分布（全面描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）分布率及其性質(zhì)，分布函數(shù)及其性質(zhì)，求事件的概率，常用分布（兩點(diǎn)，二項(xiàng)，泊松，幾何，超幾何）例1下面表中所列出的是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列，其中正確的為（ ）A012030305B012010204C012nD012n2）一維離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（描述隨機(jī)變量的局部性質(zhì)）數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)，方差及性質(zhì)，常用分布（兩點(diǎn)，二項(xiàng)，泊松，幾何）的數(shù)字特征。2一維連續(xù)型隨機(jī)變量（全面描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）1）一維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)（全面描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）分布函數(shù)的定

2、義及性質(zhì)，概率密度函數(shù)的性質(zhì)，求事件的概率，常用分布（均勻，指數(shù)，正態(tài)）。例2設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于，而在此區(qū)間外等于0；若可以作為某連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則區(qū)間為A； B； C； D例3在下列函數(shù)中，可以做某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（ ）A； B； C； D2）一維連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（描述隨機(jī)變量的局部性質(zhì)）數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)，方差及性質(zhì)，常用分布（均勻，指數(shù)，正態(tài)）的數(shù)字特征。例4已知隨機(jī)變量的的概率密度函數(shù)為，求常數(shù)，和。3一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布和數(shù)字特征1）自變量離散，函數(shù)離散2）自變量連續(xù)，函數(shù)連續(xù)例5設(shè)的概率密度函數(shù)為，試求，的概率密度函數(shù)。解：例6設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間

3、服從指數(shù)分布，平均無故障工作時(shí)間為5小時(shí)，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障情況下工作2小時(shí)也關(guān)機(jī)，試求該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間的分布函數(shù)解：據(jù)題意，且例7設(shè)隨機(jī)變量具有單調(diào)遞增且連續(xù)的分布函數(shù)，求的概率分布。解：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，由的連續(xù)性和單調(diào)性，；因此，3）自變量連續(xù)，函數(shù)離散例8設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為?，F(xiàn)對進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，以表示觀測值不大于0.1的次數(shù)，試求的概率分布。4有的隨機(jī)變量即非離散型也非連續(xù)型例9設(shè)隨機(jī)變量的絕對值不大于1，而在事件出現(xiàn)的條件下，落在內(nèi)任一子區(qū)間的條件概率與該子區(qū)間長度成正比，試求的分布函數(shù)。解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，又，