第一講小升初專項訓練計算及其規(guī)律

1、第一講 小升初專項訓練 計算及其規(guī)律引言：小升初選拔的試卷，考察學生的計算能力是必不可少的，近兩年來又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在5分12分），應針對兩方面強化練習：一 分數(shù)小數(shù)的混合計算；二 繁分數(shù)的化簡和簡便運算； 公式需牢記做題有保證！以下是總結的大家需要了解和掌握的常識，曾經在重要考試中用到過。 1 基本公式： 2、 講解練習：3、 4、 講解練習：2007×20062006-2006×20072007=_.5、講解練習：8-7+6-5+4-3+2-1_.6、 （成達杯考過2次，迎春杯考過1次）講解練習：化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為_

2、?；尚?shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n8、 1×(1+2+3+48+4+3+2+1是一個數(shù)的平方，則這個數(shù)是_9、等比數(shù)列求和偶爾會考 講解練習：2+2+22=_1、代上面公式。2、建議用“差項求和”的方法：S=2+2+22 2S=2+22+2 兩式相減：S=2-2 （提醒學生不能再接著算了?。┩卣梗?-2=2×2-2=210、 講解練習：【編者注】：更多的知識需要大家活學活用，希望大家在學習過程中要注意總結歸納，不斷充實和鞏固自己的知識?！镜湫皖}目解析】：一、填空：【例1】（）某學生將乘以一

3、個數(shù)a時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3。則正確結果應該是_?！緛碓础勘本┦械谝粚谩坝罕睕Q賽第一題第9題【解】a1.23a0.3 即a0.3即×a0.3，所以a=300×0.3=90×a=（1.2+）×90=111【例2】（）是三個最簡真分數(shù)，如果這三個分數(shù)的分子都加上c，則三個分數(shù)的和為6，求這三個真分數(shù)?！緛碓础康谌龑谩皬男蹟?shù)學”邀請賽第2題【解】a最大為2，b最大為3，c最大為5，因為是三個最簡真分數(shù)，所以得到<3，又因為，所以>3, 即，又因為c<6，從而得到c=5。所以很容易得到這三個真分數(shù)就是?！纠?】如

4、果1=1!1×2=2!1×2×3=3! 1×2×3××99×100=100!那么1!+2!+3!+100!的個位數(shù)字是_·【來源】 北京市第四屆“迎春杯”決賽第二題第8題【解】因為5!=1×2×3×4×5=120，因此對于所有大于4的自然數(shù)n,n!的個位數(shù)字是0，所以1!+2!+3!+···+100!的個位數(shù)字就是1!+2!+3!+4!=33的個位數(shù)字3【例4】從1到1999這1999個自然數(shù)中，有_個數(shù)與5678相加，至少發(fā)生一次進位

5、 【來源】 第十屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽第11題【解】先考慮與5678相加，一次進位也沒有的數(shù)這些數(shù)個位上只能是O或1；十位上只能是0或1或2；百位上只能是0或1或2或3；千位上只能是0或1共有2× 4×3×2=48(個，但這里多算了“0000”這個數(shù)所以這些數(shù)只有47個所以總共：199947=1952(個【例5】（）所有分母小于30并且分母是質數(shù)的真分數(shù)相加，和是_。【來源】第八屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽填空題第2題【解】小于30的質數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個，分母為17的真分數(shù)相加，和等于=8= 。類似地，可以求出其它分母為質數(shù)的分數(shù)的

6、和。因此，所求的和是= +1+2+3+5+6+8+9+11+14=【例6】（）分母為1996的所有最簡分數(shù)之和是_?！緛碓础勘本┦械诙谩坝罕背踬惖诙?題【解】因為1996=2×2×499。所以分母為1996的最簡分數(shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3×499。因此，分母為1996的所有最簡真分數(shù)之和是=498二、各類速算（請大家在做題過程中注意總結）【例7】19+199+1999+=_?！緛碓础康谄邔萌A杯賽復賽第7題【解】原式=【來源】第十屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽填空第1題=3333333333【例9】（）【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第二

7、題第2題【解】【例10】（）【來源】第三屆祖沖之杯邀請賽填空題第12題【解】原式2(121【例11】（）= 【來源】1989年小學數(shù)學奧林匹克初賽第1題【解】11【例12】（）已知 ，那么x=_.【來源】2005小學數(shù)學奧林匹克預賽A卷第3題【解】 整體法 =, = , = 依次類推. 最后x=【例13】（） 【解】(12345678911( 12345678911= (= 1【拓展】0.123456+0.876544+0.123456×0.876544×2=_.【例14】（）【來源】仁華學校20052006學年六年級展示題【解】=（1×22×3+7&#

8、215;8）+(= ( + (1+2+3.+7 + ( = 140 + 28 + =168【例15】（）、下面是兩個1989位整數(shù)相乘：×，問：乘積的各位數(shù)字之和是多少?【解】：在算式中乘以9，再除以9，則結果不變.因為能被9整除，所以將一個乘以9，另一個除以9，使原算式變成：987654321，得到的結果中有1980÷9=220個123456790和“987654320”及一個“12345678”和一個“987654321”，所以各位數(shù)字之和為：(1+2+3+4+5+6+7+9×220+(9+8+7+6+5+4+3+2×220+(1+2+3+4+5+6

9、+7+8+(9+8+7+6+5+4+3+2+1=17901.估算：【例16】（）【解1】：答：計算結果的小數(shù)點后前三位數(shù)字是395。 【解2】：1234÷31210.39530.395 答：計算結果的小數(shù)點后前三位數(shù)字是395?！纠?7】（）數(shù)的整數(shù)部分是幾？ 解：>=1， <=2所以整數(shù)部分是1?！纠?8】（）、估算下面式子的整數(shù)部分小升初專項模擬測試題-計算1、（）1995個8的連乘積減去1995個7的連乘積，差的個位數(shù)字是?！緛碓础?第五屆“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽填空題第7題【解】只需考察兩個連乘積的個位數(shù)字容易發(fā)現(xiàn)1，2，3，4，5，個8的連乘積的個位數(shù)字依次是8，

10、4，2，6；8，4，2，6；即每四個一組，反復出現(xiàn)1995被4除余3，因此1995個8的連乘積的個位數(shù)字是2 同樣，7的連乘積的個位數(shù)字也是四個一組，依次是7，9，3，1，反復出現(xiàn)因此1995個7的連乘積的個位數(shù)字是3從而差的個位數(shù)字是123=92、（）有A、B兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有25個數(shù)。A組數(shù)中前幾個是這樣排列的1、6、11、16、21、；B組數(shù)中最后幾個是這樣排列的、105、110、115、120、125。那么，A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是?！緛碓础康谖鍖眯?shù)報數(shù)學競賽初賽填空題第1題【解】（1125）×2531503、（）有一串數(shù)它的前1996個

11、數(shù)的和是多少？【來源】北京市第十三屆“迎春杯”初賽第三題第2題【解】分母是1的分數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有2個，分母是3的分數(shù)有3個，分母是4的分數(shù)有4個，而1236219531996123631996所以前1996個數(shù)的和是11.522.531.5（131.5）×62÷2151007.51510224、（）任取一個4位數(shù)乘3456，用A來表示積的數(shù)字和，用B表示A的數(shù)字和，C表示B的數(shù)字和那么C_.【題說】 1990年小學數(shù)學奧林匹克初賽第12題【解】3+4+4+5+6=18，所以3456被9整除，從而A是9的倍數(shù)，B、C也是9的倍數(shù)由于A<10000×3

12、456=34560000，所以A的數(shù)字和B<3+9×7=66，C<6十9=15因此 C=95、（）【來源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第24題【解】6、（）將右式寫成分數(shù)【解】12/197、（）【來源】北京市第八屆“迎春杯”決賽第一題第2題【解】8、（）【解】設 原式=（ab）×=×=91、計算：39×148×48×=_.（06年清華附中入學測試題）【解】原式=（39+86）×+48×=125×+48×=250×+48×=298×=1482、計算 （03

13、年三帆中學入學測試題）【解】原式。3、計算+的值為 。 （01年同方杯、資源杯試題）【解】原式=+=+-+-=1-=4、=_.（06年清華附中入學測試題）【解】原式=2/（1+2）×2+2/（1+3）×32/（1+19）×19=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/19-1/20）=2×9/20=9/10 5、一串分數(shù)：其中的第2000個分數(shù)是 . （06年西城實驗中學入學測試題）【解】 分母為3的有2個，為5的有4個，；所以2+4+6+90=2070，2+4+6+88=1980，所以分母是第45個數(shù)，所以分母為3+（45-1）&

14、#215;2=91，而前面44個分母總共占了1980個分數(shù)，這樣正好缺20個，所以答案是。6、下面方陣中所有數(shù)的和是_ 1900  1901  1902  1903   1949 1901  1902  1903  1904   1950 1902  1903  1904  1905   1951 1903  1904  1905  1906   1952       1948  1949  1950  1951   1997 1949  1950  1951  1952   1998 （03年資源杯試題）【解】共有250個數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是1949，所以總和是1949×250487250 元. （06年三帆中學入學測試題）【解】：全班的平均高了0.63元，這樣全班就高