中考16講蘇科版數(shù)學(xué)-第8講--平行線的那些事

1、精選文檔中考16講蘇科版數(shù)學(xué)第 8講平行線的那些事、填空題(本大題共 2小題，共6.0分)1.如圖，點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，, ,、4 一 2過點(diǎn)P且平行于x軸的直線分力1J交函數(shù) y =方口 y = ?的圖象于A, B兩點(diǎn)，則 ABC的面積等于 2 . 如圖，平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線 AC交x軸于點(diǎn)E, BC± AC,.一一 ?.,一 ,.連接BE,反比例函數(shù)y = ?；(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D.已知 Szbce= 2,則 k=二、解答題(本大題共 9小題，共72.0分)3 .如圖，點(diǎn)A, B為定點(diǎn)，定直線 CD /

2、AB , P是CD上一動(dòng)點(diǎn).(1)證明：4PAB的內(nèi)角和為180 ° ;可編輯(2)如圖，若點(diǎn)M , N分別為PA, PB的中點(diǎn),對于下列各值：圖2線段MN的長；4PAB的周長；4PMN的面積;直線MN與AB之間的距離；/ APB的大小，其中不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而改變的是 (填寫序號即可)(3)如圖，若點(diǎn) E, F分別為PA, PB上的點(diǎn)，EF/AB, AB=3, PA = 4, PB =5,且AFAB是等腰三角形，求 PE的長;P工圖(4)如圖，EF/GH/CD, PE= GA=1, BG=4, PB= 12,貝U FH = 4.如圖，把直尺擺放在直角三角板 ABC上，/C= 90。，Z

3、A= 30。，使直尺和三角板的邊分別交于點(diǎn) D, E,F, G.若/GGD= 24° ,求AFE 的度數(shù).5.實(shí)驗(yàn)證明平面鏡反射光線的規(guī)律是: 射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖，一束光線 m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡 b上，又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行，且/ 1 = 50。，則/ 2=。，/3(2)在(1)中，若/ 1 = 55 則/ 3= 若/ 1 = 40 則/ 3= ° .(3)由(1)(2),請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a, b的夾角/3= 。時(shí)，可以使任何射到平面鏡 a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a, b的兩次反射后，反

4、射光線n與入 射光線m平行.你能說明理由嗎？6.如圖，直線 AC/BD,連接AB,直線AC, BD及線段AB把平面分成四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接 PA,PB,構(gòu)成/PAC, ZAPB, /PBD三個(gè)角.(提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0。)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，如圖，有/ APB=/PAC+/PBD,請說明理 由；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，ZAPB = /PAC+/PBD是否成立？若不成立， 試寫出/PAC, ZAPB, /PBD三個(gè)角的等量關(guān)系(無需說明理由)；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，探究/ PAC, ZAPB, /PBD之

5、間的關(guān)系，寫 出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論及點(diǎn) P的位置，并對其中的一個(gè)結(jié)論加以說明.7.已知三角板 ABC如圖所示放置，平行線DE,FG分別經(jīng)過點(diǎn)B, A, AC平分/ FAB,BC平分/ DBA.落時(shí)國(1 )證明：/ C= 90 ° ;(2)若AC=3, BC=4,求平行線 DE與FG之間的距離.8.4 已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x+8的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)B,A,點(diǎn) C(m, 2m + 10).若 Smbc= 2S4abo,求 m 的值.9.如圖，已知二次函數(shù) y=ax28ax+12(a>0)的圖象與與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且四邊形x軸分別交于A,

6、 B兩點(diǎn),ABPC為平行四邊形.(1)求此拋物線的對稱軸，并確定此二次函數(shù)的解析式;(2)如圖，M為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，若 2MP的面積為36 ,求點(diǎn)M的坐標(biāo).10.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= 3X+4的圖象分別與x軸，y軸相交?于點(diǎn)C,D,四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y = ?加圖象在第一象限經(jīng)過點(diǎn) A.(1 )求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及k的值;?(2) P是反比例函數(shù)y=?jx>0)的圖象上一點(diǎn)，且 PAO的面積為21 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y = x的圖象與二次函數(shù) y=x2+bx的圖象相交于 O, A兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,3

7、)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)精選文檔( 1 )求二次函數(shù)的解析式；(2)直線OA上是否存在點(diǎn) E,使得點(diǎn)E關(guān)于直線MA的對稱點(diǎn)F滿足S以of=SAaom ?E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由可編輯精選文檔答案和解析1.【答案】3【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=）的圖象 上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的 面積是為,且保持不變.先設(shè)P （0, b）,由直線AB/x軸，則A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而A, B 分別在反比例函數(shù)y=-:和y=:的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-：,b）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（:，b）,從而求出AB的長，然后根據(jù)

8、三角形的面積公式計(jì)算 即可.【解答】解：設(shè) P （0, b）,直線AB/ x軸，- A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b ,而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-上的圖象上，4 .當(dāng) y=b , x=-卜,即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-：,b）,又點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=；的圖象上，. .當(dāng) y=b , x=>即B點(diǎn)坐標(biāo)為（；,b）,24AB%-（ h）= b，II穌SA ab= ”AB?OP=?b=3 .故答案為：3.2.【答案】4【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D橫縱坐標(biāo)之積.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題

9、型題目時(shí)，通過相似三角形的邊的比例關(guān)系找出點(diǎn) D的橫縱坐標(biāo)之積是關(guān)鍵.設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為(m, n) (m>0, n>0),則CD=m , OC=n .由平行線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出/ACD=/ OEC, / DAC=90 ° =/COE,由此即可得出 COEs dac,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可喘=器，即n CE=,結(jié)合三角形的面積公式即可得出 mn=2S bce4 .根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m, n) (m>0, n>0),則 CD=m , OC=n ,v CD/:由, ./ A

10、CD=/ OEC.二.四邊形ABCD為平行四邊形，BC± AC,DA± AC, AD=BC , ./ DAC=90 0 =/ COE, . COEs DAC,OC CE n CEAD = CD 即沅=TT，mn=BC?CE .一 1 bcE B BC?CE=2 ,二 mn=2SA bcE4.丁點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，.*=mn=4故答案為4.3.【答案】(1)證明：: CD /AB,. ZB=ZDPB, A=/CPA,又./CPA+/APB+/DPB=180,，zA+/B+/APB=180 ° ,即zPAB 的內(nèi)角和為 180 °

11、.(2)；(3)解：當(dāng) AF = AB=3 時(shí)，5或 2 或28; 525(4) 8【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形中位線的有關(guān)計(jì)算，難度中等.【解答】(1 )見答案.(2)解：點(diǎn)M,N是中點(diǎn)，點(diǎn)A,B是定點(diǎn),.時(shí)?，即MN的長不變；隨著點(diǎn)P的而移動(dòng)PA,PB的長也發(fā)生變化，所以的周樹變；直線l和MN之間的距離不變，白4PMN不變；直線MN的距離也不變，/ APB的大小隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)也會變化，故 正確.故答案為.4.【答案】解： ZCGD=24 ° , zC=90 ° ,2 .ZCDG=90 -24=66,3 .ZDEF=ZCDG=66,4 . zA=

12、30 ° ,5 .zAFE=ZDEF-ZA=66 -30=36;【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出/ CDG勺度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/DEF,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出/AFE.5.【答案】(1) 100 ; 90 ;(2) 90 ; 90 ;(3) 90 ;理由：當(dāng)/ 3=90 ° 時(shí)，/4+ / 6=90 ° ,貝U/ 1+ / 4+ / 6+ / 7=180 ° ,. / 2+ / 5=360(

13、Z 1+ / 4+ / 6+ / 7)=180 ° , .m /n(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ).【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和三角形的內(nèi)角和.能夠讀懂題意，結(jié)合圖形理解題中的信息是解題的關(guān)鍵.【解答】(1)根據(jù)反射光線規(guī)律可知，/1=/ 4=50 0 , / 5=180-2 1-Z 4=80 0。已知n與m光線平行，. / 5+ / 2=180 0 , / 2=100 0 ,/ 6=/ 7；/ 7+/ 6=182)=80 ° , / 6=40。， / 3=180-2 4-Z 6=90 ° ,故答案為100; 90;(2)在(1)中，若/ 1=55。，貝

14、叱 5=702=110 ° , / 6=35 ° / 3=180-55 -35 0 =90 ° ,若/ 1=40 ;則/5=100 0 , / 2=80 0 , / 6=50 ° , / 3=180-40 -50 0 =90 0 、故答案為90; 90;(3)由(1)(2)知，當(dāng) / 3=90 0 日吮/ n,理由：當(dāng) / 3=90 °4+/ 6=90則 / 1+ / 4+ / 6+ / 7=180 0 , / 2+ / 5=360( Z 1+ / 4+ / 6+ / 7)=180 ° ,所以mil n(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).6

15、.【答案】 解：（1）如圖，過點(diǎn)P向左作PQ/AC,則/APQ = /PAC,AC /BD,. PQ /BD,. ZBPQ=ZPBD,. zAPB=/APQ+/BPQ,1 .ZAPB=ZPAC+ZPBD;(2)不成立./ APB+/PAC+/PBD=360.理由如下：如圖，過點(diǎn) P向右作PQ/AC,則/APQ+/PAC=1803 DAC /BD,. PQ /BD, .ZBPQ+ZPBD=1802 zAPQ+/PAC+/BPQ+/PBD=180 x 2=360. zAPB=/APQ+/BPQ,可編輯ZAPB+ / PAC+ / PBD=360(3)如圖，若點(diǎn)P在直線AB左側(cè)，過點(diǎn) P向右作PQ/

16、AC,則/APQ=180。-/PAC, AC /BD,. PQ /BD,3 .ZBPQ=180 -ZPBD, ZAPB=/BPQ-/APQ=(180 -ZPBD)-(180 -/PAC尸 ZPAC-/PBD, .ZPAC= ZAPB+ /PBD;若點(diǎn)P在直線AB右側(cè)，過點(diǎn) P向右作PQ/AC,則/APQ=180。-/PAC, .AC /BD,. PQ /BD,.ZBPQ=180 -ZPBD,. zAPB=/APQ-/BPQ=(180 -ZPAC)-(180 ;/PBD尸 ZPBD-/PAC, . ZPBD= ZAPB+ /PAC.【解析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵(

17、1)過點(diǎn)P向左作PQ/ AC,根據(jù)平行公理可得PQ/ BD,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/APQ=/ PAC, / BPQ=/ PBD,相加即可得解;(2)過點(diǎn)P向右作PQ/ AC,根據(jù)平行公理可得PQ/ BD,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得/APQ+Z PAC=180 0 , / BPQ+Z PBD=180 ° ,兩式相加即可得解；(3)分點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，分別過點(diǎn)P向右作PQ/ AC,根據(jù)平行公理可得PQ/ BD,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)用/PAC表示出/ APQ,用/ PBD出/ BPQ,然后結(jié)合圖形整理即可得解.7.【答案】（1）證明：D

18、E/FC,.ZDBA+ZFAB=180,AC 平分/FAB, BC 平分/DBA,./ ?也?=?，/ ? ?也?2?./ ?直?=? （ / ?+?也？ 2 x 180=90°, 4=180 - （/BAC+ /ABC） =180 -90 ° =90士=90(2)解：過點(diǎn) C作MN，DE于點(diǎn)M ,交FG于點(diǎn)N ,過點(diǎn)C作CQ, AB于點(diǎn)Q ,如圖:BC 平分/DBA, AC 平分/FAB,. CQ = CM = CN ,由（1）可知/ BCA=90X-.AC = 3, BC=4, .AB =5 ,.1?< ?= 2? ?ii即2X?<5 = 2*3 X412.

19、?=-5，24?= 一5，一一 .、一 一、 24即平行線DE與FG之間的距離為 3.【解析】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形的面積，做輔助線構(gòu)建角平分線利用其性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長是解題的關(guān)鍵.(1)利用平行線的性質(zhì)得出/DBA+/ FAB=180 ° ,再利用角平分線的定義得出/&1。卜乙:聞，利用三角形內(nèi)角和即可證得結(jié)論；(2)過點(diǎn)C作MNJ± DE于點(diǎn)M ,交FG于點(diǎn)N ,過點(diǎn)C作CQ± AB于點(diǎn)Q，利用角平分線的性質(zhì)得出CQ = CM=CN,利用勾股定理和三角形面積公式求出CQ的值，從而求得MN的值，

20、即可求得結(jié)果.8.【答案】 解：:點(diǎn)C坐標(biāo)為(m, 2m + 10),，點(diǎn)C在直線y=2x+10上，在x軸正半軸上取點(diǎn) D (6, 0),如圖：hi 1則 SAABD= 2S4ABO,過點(diǎn)D作AB的平行線交直線 y = 2x + 10于點(diǎn)C,則 SAABC= SAABD = 2 S4ABO , .DM : y = 4x8, 3?= 聯(lián)立方程?=-2?+1043?- 8在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)則 SAABD= 2S4ABO,解得 C (5.4, -0.8),D( 18, 0),如圖:過點(diǎn)D作AB的平行線交直線 y=-2x+10于點(diǎn)C,則 SAABC= SAABD = 2 S4ABO , .DM : y

21、 = 4x+24 .3?= -2?+10 聯(lián)立方程>4。3 .可得 C ( 4.2 , 1.6), .m = - 4.2 .綜上所述，m的值為5.4或4.2 .此題考查三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定以及分類討論思想的應(yīng)用.由點(diǎn)C坐標(biāo)可得出點(diǎn)C所在的直線，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn) C在第四象限時(shí)，在x軸正半軸上取點(diǎn)D (6, 0),從而得出Saabct2s abo過點(diǎn)D作AB的平行線交直線y =一2x + 10于點(diǎn)C,即可求得直線DM的函數(shù)解析式，連立方程求出點(diǎn)C坐標(biāo)， 即可求得m的值；當(dāng)C點(diǎn)在第二象限時(shí)，同理在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D,求 出點(diǎn)C的坐

22、標(biāo)，從而求得m的值.9 .【答案】解：(1)對稱軸為直線x=-募=4 ,則PC=4 ,四邊形ABPC為平行四邊形，PC/AB, PC=AB,PC=AB=4 ,. A (2, 0) , B (6, 0),把點(diǎn) A (2, 0)代入得 y= ax2-8ax+12 ,得 4 a-16a+12=0 , 解得，a=1 ,，二次函數(shù)解析式為 y=x2-8x+12 ；(2)設(shè) M (m, x2-8x+12 ),其中 2vmv6,如圖2,作MN ±y軸于N ,S 梯形 CPMN- SAOCP- S/OMN = S/QPM ,1 2c1，2(4+m) ( 12-m2+8 m-12 ) -2x4 x -

23、2m - -m2+8 m-12 ) =36 ,化簡彳導(dǎo):m2-11 m+30=0 , 解得 m1=5 , m2=6 ,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5, -3).【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像，圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為直線x=4 ,則PC=4 ,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PC=AB=4 ,然后利用拋物線的對稱性可得 A (2, 0) , B(6, 0),然后把把點(diǎn)A (2, 0)代入得y=ax2-8ax+12求出a=1 ,所以二次函數(shù)解析式為y=x 2-8x+12 ;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè) M (m, x2-8x

24、+12 ),其中2< m <6 ,作 MNXy 軸于 N，如圖 2，利用 S 梯形 cpmn -Sa ocpSa omN=S a opm1 c 一 一 、 I . J , c 一 一、得到(4+m ) (12-m 2+8m-12 )-少 x 4X -2 m (-m2+8m-12 ) =36 ,化簡得：m2-11m+30=0 ,然后解方程求出m即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).10 .【答案】解：(1)由題可得：C (3, 0) , D (0, 4)./ ?/ ? / ?£ ? ?= ?. .AEDzDOC, . AE=DO=4 , ED=OC=3 ,二.A點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 7）, ?"A在反比仞函數(shù)y=加圖象上，.*=28 .28（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,9），當(dāng)點(diǎn)P在OA上方時(shí)，如圖（2）過P作PGy軸于G,過A作AFy軸于F,S以PO+ S9GO=S 四邊形 PGFA+ SAAFO, S中GO= SAAFO=14 ,，S以PO= S四邊形PGFA,有：2 (x+4 ) (28-7 ) =21 ,解得：xi =-8 (舍去)，X2=2 ;即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 14）;當(dāng)點(diǎn)P在OA下方時(shí)，如圖（3）過P作PH，x軸于H ,過A作AM ±x軸于M ,S以PO+ S中HO=S 四邊形 PHMA+ Saamo , S牛ho