中考三角函數(shù)專題訓(xùn)練

1、中考三角函數(shù)的應(yīng)用專題訓(xùn)練CD,點(diǎn)A是小剛的眼睛，測得1、如圖，小剛同學(xué)在某江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕屏幕下端D處的仰角為30。，然后他正對屏幕方向前進(jìn)了 6米到達(dá)B處，又測得該屏幕上端 C處的仰角為45,延長AB與樓房垂直相交于點(diǎn) E,測得BE=21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD .（結(jié)果保留根號）可編輯珞華書店待席2、丁丁想在一個(gè)矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個(gè)翅膀.請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算出 BE、CD的長度（精確到個(gè)位，1.7.）3、為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖 1所示是一輛自行車的實(shí)物圖.車架檔AC

2、與CD的長分別為45cm , 60cm ,且它們互相垂直，座桿 CE的長為20cm，點(diǎn)A, C, E在同一條直線上，且/CAB=75 ° ,如圖（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.（結(jié)果精確到 1cm . 參考數(shù)據(jù)：sin75 ° 0.9659 cos75 ° 0.2588 tan75 3.7321）4、生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°WaW70 °為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬.現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB,試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70 sin

3、500.94=, 0.77 , cos70 ° 0.34 , cos50 ° 0.64 ）5、如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在 A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn) B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45 °方向上，在點(diǎn)B的北偏西60方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵 AB的長度.（結(jié)果精確到1m ,參考數(shù)據(jù)：J2 1.414,73 1.732）6、如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以 60海里/時(shí)的速度沿北偏東 60 °方向航行，乙船沿北偏西30 °方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)C點(diǎn)，乙船正

4、好到達(dá)甲船正西方向 的B點(diǎn)，求乙 船的速 度7 .某校課外活動小組，在距離湖面7米高的觀測臺A處，看湖面上空一熱氣球P的仰角為37° ,看P在湖中白倒影 P'的俯角為53° ,（P'為P關(guān)于湖面的對稱點(diǎn)），請你計(jì)算出這個(gè)熱氣球 P距湖面的高度PC約為多少米？注：sin37 ° 金,cos37 ° & , tan37 ° 金;P'554Sin533 ,“ j , tan53 58、某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景.如圖，游輪出發(fā)點(diǎn) A與望海樓B的距離為300 m .在一處測得望海校B位于A的北偏東30。方向.游輪

5、沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C.在C處測得望海樓B位于C的北偏東60 °方向.求此時(shí)游輪與望梅樓之間的距離BC （J3取1.73 .結(jié)果保留整數(shù)）.9、如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂 M到飛行路線AB的距離MN飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏?N處才測飛行距離），請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離 MN的方案，要求：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離 MN的步驟.（9題圖）10、放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動.星期天的上午小明在大洲廣場上放風(fēng)箏.如圖他在A

6、處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處.此時(shí)風(fēng)箏線 AD與水平線的夾角為 30。.為了便于觀察.小明迅速向前邊移動邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線 BD與水平線的夾角為 45 ° .已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，/ ACD=90 ° .請你求出小明此口寸所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（本.最后結(jié)果精確到1米）題中風(fēng)箏線均視為線段，42.4 1.4141.73211、在一次數(shù)學(xué)課外活動中，一位同學(xué)在教學(xué)樓的點(diǎn)測得旗桿底部C的俯角為60° ,已知點(diǎn)A距地面的高A處觀察旗桿BC,測得旗桿頂部 B的仰角為30AD為15cm .求旗桿的高度.內(nèi)C1

7、2、如圖，一艘船以每小時(shí)60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時(shí)，燈塔S在船的北偏東30航彳T 1小時(shí)后到B處，此時(shí)燈塔S在船的北偏東75。，（運(yùn)算結(jié)果保留根號）（1 ）求船在B處時(shí)與燈塔S的距離；（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問經(jīng)過多長時(shí)間船與燈塔S的距離最近.A到斜坡底C的水13、某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中.如圖所示，測得樹底部中心平距離為8.8m ,在陽光下某一時(shí)刻測得l米的標(biāo)桿影長為0.8m ,樹影落在斜坡上的部分 CD=3.2m ,已知斜坡CD的坡比i 1： J3,求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：J3f.7）.14、我市某建筑工地，欲拆除該工地的一危

8、房AB（如圖），準(zhǔn)備對該危房實(shí)施定向爆破.已知距危房AB水平距離60米（BD = 60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該該住宅樓頂 C處測得此危房屋頂 A的仰角為30。，請你通過計(jì)算說明在實(shí)施定向爆破危房 AB時(shí)，該居民住宅樓有無危險(xiǎn)？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，參考數(shù)據(jù)：1.414, J3 1,732）15、如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛.在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔 A在我軍艦的正北方向 500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá) C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北 偏東60。的方向.求該軍艦行駛的路程.（計(jì)算過程和結(jié)

9、果均不取近似值）DE的高度.他們在這棵樹正前方一座樓16、如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端 D的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60° .已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1:73 （即AB : BC= 1： J3 ）,且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計(jì)）.（第24 ffi）17、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸AB/CD,河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸 C

10、D的M處測得/ e=36然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得/ p=72 - 請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin 360cos 360tan363.08 ）18、今年“五一 ”假期.某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡 AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡 AB的長為1040米，斜坡BC的長為400 米，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30° .已知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.19、東45 °方向；然后沿北偏東60 °方向走10

11、0米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn) A的正南方向, 求景點(diǎn)A與B之間的距離.（結(jié)果精確到0.1米）北:20、如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹 A、B,小華要測量此兩樹之間的距離.他在距 A30 m的C處測得/ACB=30,又在B處測得/ABC =120 ,41732).求A、B兩樹之間的距離（結(jié)果精確到0.1m ）（參考數(shù)據(jù):=1.414 ,三角函數(shù)11答案1、（2011?慕江縣）解答：解：. / CBE=45 ° , CE± AE,. CE=BE . CE=21 ,. AE=AB+BE=21+6=27 在 Rt ADEh / DAE=30 ° ,. DE=AE

12、X tan30 寸=9273x, /. CD=CE -DE=21 - 9 3 .答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為21 - 9/3m .2、（2011?臺州）解答：解：由/ ABC=120 ° 可得/ EBC- 6Rt°A BC由，CE=51 , / EBC=60 ° ,因此tan60 亙2 be=m乳砂西砂 3U,在矩形 AECF 中，由/ BAD - 45 ° ,得/ ADF / DAF=45 ° ,因此 DF=AF=51 ,FC *E - 34+20 - 64 ,CD=FC - FD= 64 51=13 ,因此BE的長度均為 30cm

13、, CD的長度均為13cm .20、（ 2011?紹興）3、解答：解：（1） AD=44鏟 + 602=75 ,車架當(dāng)AD的長為75cm ,（2）過點(diǎn)E作EF± AB,垂足為點(diǎn)F,品巨離 EF=AEsin75 ° 45+20 ） sin75 ° 62.783563cm ,，車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是63cm ,4、解答：解：當(dāng)“ =70。時(shí)，梯子頂端達(dá)到最大高度，（1分）,4c 一、. sin 箕田，（2分）AC=sin70 ° X 6=0.94 X 6=5岔野）產(chǎn) 5.6 （米）答：人安全攀爬梯子時(shí)，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6米.（1分）5、答

14、案：解：過點(diǎn) C作CD± AB于D,由題意知：60 ° )=200 J3 ,/ CAB=45 ° , / CBA=30 ° ,-(BC=200 , BD=CB?cos ( 90 ° -2AD=CD=200,AB=AD+BD=200+200答：這段地鐵AB的長度為546m .6、（2011?保山）解答：解：由已知可得：AC=60 X 0.5=30 ,又已知甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東 60。方向航行，乙船沿北偏西30 ./ BAC=90 ° ,又乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，/ C=30 ° ,AB=AC?tan30=頰

15、=17 ,所以乙船的速度為：17+0.5=34 ,答：乙船的速度為 34海里/小時(shí).7、25 米8、BCM739、解：連結(jié)AD交BH于F此題為開放題，答案不唯一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分（1）如圖，測出飛機(jī)在 A處對山頂?shù)母┙菫椤?，測出飛機(jī)在B處對山頂?shù)母┙菫闇y出AB的距離為d ,連結(jié)AM , BM.（3分）（2）第一步驟：在 RtMMN中,MN tan a = ANMNAN =tan a第二步驟:在RtABMN中MNtan （3BNMNAN =tan 3其中:AN =d + BN（5分）解得:d tan a tan 3MN =tan （3 Can a（7分）10、（2011?內(nèi)江）解答:

16、解：設(shè)CD為x米. / ACD=90，在直角aDc /DAC=30° , AC=CD?cos30Tx= AD=2x ,在直角BCD, /r CD .廳DBC=45 B,C=CD=x , BD= §俎份川人x, AC -BC=AB=7 米,. V3x -x=7 ,又,.，電1.41.7 ,x=10,則小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長度為:AD - BD=2x T'2x=6 米.11、（ 2011?眉山）解答：解：過A作AEL BC,垂足為E,由題意可知，四邊形 ADCE為矩形,EC=AD=15 ,CE在 Rt AE中，tan / EA盛,CEEE在 Rt AEBK tan /

17、 BAE=,BE=AE?tan / EAB=5?tan30=5 （米）BC=CE+BE=20 （米）答：旗桿高度為20米.12、（ 2011?瀘州）解答：解：（1）延長AB,作SC± AC,垂足為C.設(shè) SC=x .在 Rt AS（C AC=xcot30 舟x;在 Rt BS中, BC=xcot75 ° 2 -（V3 ） x.AB=60 海里，又 AB=AC -BC= x - （2%'3） x= （2 石2） x,（2*3 2） x=60 , 解得：x=15 （冏+1 ）海里.BSfN4' '工7 =30四海里.故（1） BS=30 短海里；-V37

18、 X1S尋 7（2）船與燈塔 S的最近距離為 CS,船的航行時(shí)間為 而=1小時(shí).13、解：過點(diǎn)作 DEAB, DFXAC ,垂足分別為 E, F,如圖, 斜坡 CD 的坡比 i 1： J3,即 tan ZDCF=, 3 / DCF230 ° , CD=3.2m , .DF= 1CD=1.6m , CF=百 DF= 1,673 m , 2 .AC=8.8m ,，DE=AC+CF=8.8+1.6逐,BE DE 8.8 1.6 3-10.80.8'. BE=11 2,3 ,. AB=BE+AE= 12.6 273 16m.14、解：沒有危險(xiǎn)，理由如下：1分一 AE在AAEC 中，.

19、 /AEC=90,tan ACE CE."CE=30 ° ,CE=BD=60 ,，AE= 20 d3 34.64 （米）3分X /AB=AE+BE , BE=CD=15 , ,AB 49.64 （米）4分60 49.64,即BD AB .在實(shí)施定向爆破危房AB時(shí)，該居民住宅樓沒有危險(xiǎn)6分=500 二 X500該軍艦行駛的路程為500V3-m .15、（2011?成都）解答：解：由題意得/A=60 ° ,BC=AB x tan60 16、解：樹DE的高度為6米。17、【解】過點(diǎn) F作FG/EM交CD于G.則 MG = EF= 20 米./FGN = Z a =36. .dGFN = /B /FGN=072 36 = 36. ZFGN = ZGFN,-.FN=GN = 50 -20 = 30 （米）.在 Rt ZFNR 中，F(xiàn)R= FN x sin3= 30 x sin72 ° = 30 x 0.95 29 （米）18、解答：解：如圖，過 C作CFAM, F為垂足，過 B點(diǎn)作BEAM, BD，CF,E、D為垂足.在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30° , _ 1 ./ CBD=30 , B