張齊華《因數(shù)和倍數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄

1、精選張齊華因數(shù)和倍數(shù)課堂教學(xué)實(shí)錄教學(xué)過(guò)程：一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)師：一起 看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請(qǐng)你把 12 個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)?生：1M2師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？生： 12 個(gè)，擺了一排。師： （屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)？生：三四十二師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：2>6師：張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么

2、想的，有同學(xué)可能想每排擺6 個(gè)，擺 2 排。也有同學(xué)可能想每排擺2 個(gè)，擺 6 排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師：還有不同的想法嗎？每排能擺5 個(gè)嗎？ 12 個(gè)同樣大小的正方形能擺3 種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3X4=12,數(shù)學(xué)上把3是 12 的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3 是 12 的因數(shù)，那4 （也是12 的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是 3 的倍數(shù)，12 （也是 4 的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)

3、？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？行不行？師：誰(shuí)先來(lái)？生說(shuō)略師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn) 1 M2說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？生： 12 是 12 的因數(shù)，12 是 12 的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12 的確是 12 的因數(shù)，12 也是 12 的倍數(shù)。為了研究方便，以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)??？生：自然數(shù)師：而且誰(shuí)得除外。生： 0師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、 5、 18、 20、 36生說(shuō)略。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)

4、已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36 的因數(shù)一口氣說(shuō)完？生 1： 3、 18師：還有誰(shuí)？生 2： 36生 1： 1生 2： 4生 3： 6師 ： 其實(shí)要找出36 的一個(gè)因數(shù)并不難， 難就難在你有沒(méi)有能力把36 的所有因數(shù)全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36 的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了3

5、 份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、 B、 C師板書。A：2、4、13、12、18、36B： 1、 2、 4、 3、 6、 9、 12、 18、 36C：1、36、2、18、3、12、 4、9、 6師：關(guān)于A 這種方法你有什么話要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。生 1 ：都對(duì)的師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生 2 ：寫全了生大聲說(shuō)：沒(méi)有！師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，

6、對(duì)不對(duì)？說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題？生：沒(méi)有寫全，少了3、 6、 9。歡迎下載精選師：大伙來(lái)思考一下，6、 9 這兩個(gè)因數(shù)是36 的因數(shù)嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁?？生?6F,只寫了 4,沒(méi)寫9師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。生 2 ：先把 1 寫在頭，36 寫在尾，然后再把2 寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序 ”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把4、 3 調(diào)換一下。師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美

7、觀的問(wèn)題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的，什么 1 、 36， 2、 18 了，你們覺(jué)得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒(méi)有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。生：大小沒(méi)有排，B 大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個(gè)舒服嗎？生：舒服師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒(méi)有問(wèn)題。師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1 ，找到 36、嘗試完了2，找到18、 3、 12、 4、 9、

8、6，自然數(shù)有很多，那你的7 、 8 沒(méi)有試，你怎么知道找全了呢？生 1 ：找到開始重復(fù)就不找了生 2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、 6， 7、 8 找到比較接近就可以了。師：體會(huì)體會(huì)1 、學(xué)生：36、 2、學(xué)生：18、 3、 12、 4、 9、 6 這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。生：生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20生齊： 1 、 2、 4、 5、 10、 20再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一

9、個(gè)小一點(diǎn)的，3 的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。生： 21 、 300師：你能把3 的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎？生：不能。太多太多了。師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？生 1 : 3X1、3X2師：能理解嗎？生 1 : 3+3=6、6+ 3 = 9師：有理嗎？不要小看加3 了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。生：略師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7 的倍數(shù)學(xué)生練習(xí)紙上完成：50 以內(nèi) 7 的倍數(shù)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)？生：7、 14、 21 、 28師：為什么不加省略號(hào)？生：因?yàn)榻o了一個(gè)

10、限制。師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？生：略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9 顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1 顆放十位，另外8 顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？生 1 ： 27生 2： 36師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生同桌說(shuō)，師：如果把你們說(shuō)的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、 27、 36、 45、 54、 63、 72、 81仔細(xì)觀察9 顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是9 的倍

11、數(shù)師： 9 顆珠子撥的兩位數(shù)都是9 的倍數(shù)，8 顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8 的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9 顆珠子撥的兩位數(shù)都是9 的倍數(shù)，8 顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8 的倍數(shù)），7 顆珠子、 6 顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒(méi)有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6 顆 5 顆 4 顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好？1 100 這 100 個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？生 1： 1生 2： 99師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？生 3： 9師問(wèn)生

12、 2：為什么認(rèn)為99 的因數(shù)最多？生： 9 是最大的。師：張老師公布一下答案：60師：可以一起找一找。可以負(fù)責(zé)任的告訴你，比99 多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60 分），一分=60秒，這里的60 和剛才的60 有關(guān)系嗎？這里的60 就和 100 以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)?lái)一本書。書的名字叫數(shù)字王國(guó)，學(xué)生讀有關(guān)資料。師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的1 小時(shí) =60 分，一分=60 秒的進(jìn)率竟然和100 以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12 個(gè)月，一天有24 小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、 2

13、4 作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6 稱為 “完美數(shù) ”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6 的因數(shù)？生： 1 、 2、 3、 6師：把 6 劃去， 1+2+3=6 ，又回到了6 本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒(méi)有？今天張老師不把答案直接告訴你們， 我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20 大 ， 比 30 小 ， 而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺(jué)說(shuō)出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說(shuō)一說(shuō)雙數(shù)：22、 24、 26、 2

14、8，猜猜看，可能是誰(shuí)？學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來(lái)找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5 個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過(guò)老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這 6 個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺(jué)得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ可汉闷嫘膸煟簲?shù)學(xué)家們能透過(guò)枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過(guò)數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說(shuō)這堂課我們沒(méi)有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂

15、上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子（聽后感）有幸去南京聆聽了張齊華老師執(zhí)教的因數(shù)和倍數(shù)，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富的文化底蘊(yùn)，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動(dòng)了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。感觸一：充滿人性化的評(píng)價(jià)語(yǔ)聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評(píng)價(jià)語(yǔ)。如評(píng)價(jià)作業(yè)紙時(shí)，張老師說(shuō)“關(guān)于 A這種方法你有什么話要說(shuō)？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯(cuò)誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說(shuō)： “其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？”

16、這些人性化的評(píng)價(jià)語(yǔ)在課堂中還有很多，這些樸實(shí)的語(yǔ)言，孩子們?cè)跐撘颇懈惺艿降氖浅晒Γ菍?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)限樂(lè)趣。感觸二：豐富多彩的文化信息。關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的。“計(jì)數(shù)器 九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會(huì)讓學(xué)生感到枯燥無(wú)味，只會(huì)樂(lè)在其中。感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過(guò)程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36 的因數(shù)和3 的倍數(shù)，再通過(guò)對(duì)幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)