人教版七年級絕對值教案參考

1、1.2.4 絕對值【教學目標】1、理解、掌握絕對值概念. 體會絕對值的作用與意義2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學問題.【教學重難點】1、重點：絕對值的概念。2、難點：絕對值的概念與兩個負數(shù)的大小比較【教法與學法】1、 教法指導：創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學生學習興趣，讓學生通過自主合作，觀察、探究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程。利用數(shù)形結(jié)合思想，引入絕對值概念，形象生動。歸納有理數(shù)的絕對值時，利用分類討論思想對正數(shù)、0，負數(shù)的絕對值進行總結(jié)。利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計中度數(shù)的高低進行比較，總結(jié)出負數(shù)比較大小的規(guī)律。講解例題時，讓學生先結(jié)合所學知識點進行

2、自主探究，然后教師再規(guī)范、總結(jié)解題過程。2、學法指導：通過小組交流、合作、自主探究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，探索各個知識點之間的聯(lián)系，充分利用已學的數(shù) 形結(jié)合思想，并體會分類討論思想、類比思想方法，以此來加深理解絕對值的概念，以及負數(shù)比較大小的規(guī)律?！咎骄空n堂】【教學準備】 教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計圖片 學生：刻度尺【教學過程】一、 情境引入問題 兩輛汽車從同一處 O出發(fā)，分別向東、西方向行駛 10km,到達A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近（線段OA、 OB 的長度）相同嗎？學生討論回答教師總結(jié)：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的路程相同都是10km。我們把上面這

3、個過程看成一個數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10 和 10 的兩個點到原點的距離都是10。數(shù)軸上，一個點到原點的距離，是“形”的描述，那么對于“數(shù)”是表示一個數(shù)的絕對值。下面我們一起來學習今天的新知識絕對值。二、互動新授問題1如圖數(shù)軸上有 A、B、C、D、四個點，點A表示的數(shù)是（），點A到原點的距離是（ ）點 B 表示的數(shù)是（），點B 到原點的距離是（）個長度單位；點C表示的數(shù)是（），點C到原點的距離是（ ）點 D 表示的數(shù)是（），點D 到原點的距離是（）個長度單位；學生活動：小組合作探究教師總結(jié)：點A-2 2；點B2 2；點 C-0.5 0.5；點D0.5數(shù)學上定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點

4、與原點的距離叫做數(shù)還有0.5與-0.5的絕對值都是0.5。用絕對值符號表示為：|-2 | =2,| -0.5 | =0.5, | 0.5 | =0.5,顯然 I 0 I =0設(shè)計意圖：利用學生故有知識，從特殊到一般來理解絕對值“形”的含義。問題 2 a 的絕對值等于什么？個長度單位；個長度單位；個長度單位；個長度單位；0.5；a 的 絕對值。 如上面的-2 的絕對值是2； 2 的絕對值也是2I 2| =2,學生活動：根據(jù)問題2 的結(jié)論，來總結(jié)任意正、負數(shù)a 的絕對值怎么表示。師生合作探究：a在這里可能是正數(shù)、0、負數(shù)，那么我們應(yīng)該分類來討論 a的絕對值，結(jié)果去掉絕對值符號并用含a的式子來表示。

5、我們可以利用絕對值定義寫成下面的式子：（1）當a是正數(shù)時，I al =; （2）當a是負數(shù)時，I a| =（3）當 a=0 時，| a | =教師總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0 的絕對值是0 。(1)當a是正數(shù)時，I a I = a ;(2)當a是負數(shù)時，| a| = -a ；(3)當 a=0 時， I a | = 0；設(shè)計意圖：引導學生字母表示數(shù)，并引入分類討論思想。92問題3寫出下列各數(shù)的絕對值：1, -1.5, 0,45學生活動：根據(jù)絕對值概念，小組合作探究，學生先解答第一個數(shù)，教師評講完再統(tǒng)一格式做后面的題目。師生合作探究：我們已經(jīng)總結(jié)了求絕對值的

6、規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負數(shù)三類來求解。 ,99,2,2教師息結(jié)：I 1|=1, I-1.5 |=1.5,| 0 | =0,|_|=_,I - I =-4455設(shè)計意圖：學生先通過探究、解答，教師再評講，有益于學生對知識點的理解和鞏固。問題4下面是一周天氣預(yù)報， 給出了每天的最高和最低溫度：周一 0c8C,周二1C-7C,周三-1C6C,周四-2C 5C,周五-4C3C,周六-3C-4C,周日2c9C。其中最高的是 C,最低的是C。你能將這14個溫度從低到高的順序排列嗎？在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你能得出什么結(jié)論？學生活動：小組合作探究師生合作探究：我們知道氣溫的高低，-3C就是零下3攝氏度

7、，它比零下4攝氏度高還是低呢？教師總結(jié)：同學們來觀察溫度計圖片，我們知道0c上方的溫度是越來越高的，相對應(yīng)正數(shù)就是越來越大；0c下方的溫度是越來越小的，相對應(yīng)的負數(shù)就越來越小。因此以上溫度從低到高排列順序就是：-4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9。把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列順序，就是數(shù)軸上它們各點的位置是從左到右的排列順序。 I.iIL11數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由這個規(guī)定F-4 -3 -2 -10123456789可知-6 <-5, -5 &

8、lt;-4, -4 <-3, -2 <0, -1 < 1 。設(shè)計意圖：以學生熟悉的問題情境引入數(shù)的大小比較，學生容易與數(shù)軸進行類比，理解大小比較的規(guī)律。問題5那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎？負數(shù)與負數(shù)的大小能利用它們的絕對值關(guān)系來比較嗎？ 學生活動：小組合作探究師生合作探究：比如我們比較 -6與-5,從數(shù)軸上排序看，我們知道了 -6 <-5o取它們的絕對值,有|-6 | > | -5 | ,再舉幾個例子看看，存在相同的結(jié)論嗎？教師總結(jié)：由上面我們可以總結(jié)出：(1)正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。設(shè)計意圖：激發(fā)學生對

9、知識的解答尋求更加簡便的方法，拓展絕對值的應(yīng)用。例比較下列各數(shù)的大?。阂?831(1) - (-1)和-(+2) ;(2)和一；(3) - (-0.3)和 | 一 |2173學生活動：先獨立完成第(1)題，再小組討論答案。等教師評講完，再統(tǒng)一格式做右面的兩題。師生合作探究：應(yīng)先化簡各個數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負數(shù)比較，可以直接得大?。回摂?shù)與負數(shù)比較，先求它們的絕對值。1>-2,即-(-1) >- (+2)教師總結(jié)：(1)先化簡，-(-1) =1, - (+2) =-2。因為正數(shù)大于負數(shù)，所有(2)這是兩個負數(shù)比較大小，先求它們的絕對值。188,33 9=212177 21因為219

10、-< 即|218 ,3 ,一I < I - I ,所以21783> 217(3)先化簡，-(-0.3) =0.3,I =一 因為 0.3< 一所以-(-0.3) < | 一3333從上面的例題我們還可以進一步總結(jié)：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。設(shè)計意圖：綜合所學知識點，符合知識的發(fā)展過程。學生先探究，教師再評講、規(guī)范解題過程，有益于學生對知識點的理 解和鞏固。三、鞏固拓展1、如果I -a| =-a ,則a的取值范圍是。師生互動探究：本題是已知一個數(shù)的絕對值，要求這個數(shù)是什么數(shù)?？梢杂^察這個數(shù)的絕對值與它什么關(guān)系，根據(jù)問題

11、3的結(jié)論來求解。（-a的絕對值是它本身，所以 a是正數(shù)或0）2、有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，則下列大小關(guān)系正確的是（）A、-a>-bB、a > b C、-a >-bDX - b>a師生互動探究：從數(shù)軸上可觀察到兩個信息：（1） a是負數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)？ （ 2）點b到原點的距離比點a到原點的距離大，則I b I > I si| o 知道以上兩點，就可以用問題 6得出的結(jié)論來判斷 ABCD四個答案哪一個 正確了。本題還有一種針對選擇題的簡便方法：用特殊設(shè)值法，假設(shè)a=-1, b=2,則相應(yīng)的選項中的值就直觀了，問題引刃而解。參考

12、答案：1、a>0; 2、C 四、課時小結(jié)1、學生討論本節(jié)課的收獲。2、絕對值概念，求絕對值方法，比較有理數(shù)大小的方法，特別是如何比較負數(shù)與負數(shù)的大小。 課時作業(yè)設(shè)計：1、絕對值小于6的負整數(shù)是 F,其中最大的數(shù)是 最小的數(shù)是 2、大于-2的最小整數(shù)為 ，小于-3.56的最大整數(shù)為 .A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個 2 、，3、一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為 .31234、5| 0.056、比較大小：(1) 2.5 -2.3;(2) -2 -3(4) - (-1.3 )-2.4(5) +2_7、- 3, - 5 , - 7的大小順序是()468A.7<-3<-5 B

13、.-7<-5<-3 C846864-5<-7<-g d . -3<-5<-Z6844688、如果a 3,則a 3,3【教學設(shè)計反思】本節(jié)課絕對值概念較為抽象，學生難以理解。教師在設(shè)計中，應(yīng)以學生熟悉的生活情境，在數(shù)軸和相反數(shù)已學知識的 順延下，引導學生通過數(shù)形結(jié)合思想來理解絕對值概念。先舉例特殊數(shù)來介紹絕對值概念，再用分類討論思想來歸納、總 結(jié)一般有理數(shù)的絕對值，容易使學生加深理解概念。在學習有理數(shù)的比較大小時，用溫度計和數(shù)軸進行類比，形象、生動 易于理解。本節(jié)課教學過程以創(chuàng)設(shè)問題的形式，把整節(jié)課要學習的知識點串聯(lián)起來，問題的順序由符合知識的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，

14、 符合學生對新知識，探索、求知的心理特點?！緦W方案】【學法點津】用數(shù)形結(jié)合法，在數(shù)軸上探索絕對值概念產(chǎn)生的過程。由特殊數(shù)的絕對值推導出任意有理數(shù)a的絕對值。利用分類討論法概括出絕對值 a的三種可能。用熟悉的溫度計類比數(shù)軸，觀察到數(shù)軸上有理數(shù)的大小排列規(guī)律，并結(jié)合絕對值探索出 負數(shù)與負數(shù)比較大小的簡便方法。解題當中應(yīng)該把數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的知識點有機地結(jié)合起來，使各個知識點相互接 應(yīng)?！緦W點歸納總結(jié)】一、知識要點總結(jié)1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0。(1)當a是正數(shù)時，I a| = a

15、;(2)當a是負數(shù)時，| a| = -a ；(3)當 a=0 時， | a | = 0；求解一個數(shù)的絕對值時應(yīng)先判斷這個數(shù)是正數(shù)、0、還是負數(shù)，然后相應(yīng)地根據(jù)上面的結(jié)論來推導。2、由在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，推導出(1)正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。兩數(shù)比較大小，應(yīng)先化簡，再判斷化簡后的兩數(shù)是正數(shù)、0、還是負數(shù)，然后相應(yīng)地根據(jù)上面的結(jié)論推導。特別地，當兩個負數(shù)比較大小時應(yīng)先求出它們的絕對值。二、規(guī)律方法總結(jié)1、絕對值概念，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)軸上探索得出。2、求解任意有理數(shù) a的絕對值，利用分類討論法，歸納、總結(jié)出三種可能。3、推導兩數(shù)的大

16、小規(guī)律，把數(shù)軸和溫度計進行對比，可以利用類比法。三、易錯問題誤區(qū)點撥【典例1絕對值等于4的數(shù)是.【錯解分析】4,o誤以為題目是求4的絕對值?！菊夥治觥?和-4。從“形”上理解，就是求到原點距離是 4的點，應(yīng)該在原點兩邊各有一點，分別是4和-4表示的點；從“數(shù)”上理解，4和-4的絕對值都是4?！镜淅?】寫出絕對值不大于 2的整數(shù)【錯解分析】0, 1, 2。沒意識到負整數(shù)取絕對值就是正整數(shù)了?！菊夥治觥?1,-2, 0, 1, 2。絕對值問題要分類來考慮，注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)?！緦W習資料鏈接】關(guān)于絕對值的爭議如果把向南走1公里記為+1,把向北走1公里記為-1,對于向北走，-1求絕對值等

17、于1,結(jié)果就成了向南走了 1公里。顯然這里是有問題的。問題在于無論是正數(shù)還是負數(shù)都是相對數(shù)，不是絕對數(shù)，所以相對數(shù)求絕對值后得到的應(yīng)是無符號的數(shù)，而不是正數(shù)。所以，無符號的數(shù)不只是一個零，應(yīng)該還有其他的無符號數(shù)！所以有，|-1|=|+1|=1,這里1不是正數(shù),而是與0一樣的無符號數(shù)！如果把向零上的10度記為+10,把零下5度記為-5,問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是相對數(shù)相加，是 +5 o如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了

18、。所以對于絕對值的概念也是有爭議的。有人并不認為絕對值就一定是正數(shù)。這說明數(shù)學也是在不斷發(fā)展之中的。而我 們的見到的數(shù)學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習?！眷柟掏卣咕毩暋?、1.7； 011； - 32、0.35152_ ,433、比較大?。海?） 2 -3-3.14.；(3)4、的的相反數(shù)是它本身,的絕對值是它本身,的絕對值是它的相反數(shù).【鞏固拓展練習答案】1、11根據(jù)課堂掌握的絕對值的規(guī)律來求解。1.7； 0；一32、15-0.35;43、2 工 先得出絕對值，再化簡符號。3第三小題先化簡，再比較化簡后的兩數(shù)。4、0,正數(shù)和0,負數(shù)5、x=7 或-7;x=7 或-7【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，把 a, b, -a, -X按照從大到小的順序排列，并用 ”號連接起來.答案解析：a-bb-a。由數(shù)軸可知：b是負數(shù)、a是正數(shù)，則b