高中數(shù)學(xué)必修一集合的含義及其表示教案

1、第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義及其表示教學(xué)目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義；（3）初步了解有限集、無限集、空集的意義；教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。教學(xué)過程：一、問題引入：我家有爸爸、媽媽和我；我來自燕山中學(xué)；省溧中高一（1）班；我國的直轄市。分析、歸納上述各個(gè)實(shí)例的共同特征，歸納出集合的含義。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1 集合的概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合（set）。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合 A、集合B

2、,集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素（element）,簡(jiǎn)稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表 示。女口 a、b、c、p、q,指出下列對(duì)象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。（1）我國的直轄市；（2）省溧中高一（1）班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù)（4）you ng中的字母；（5）大于100的數(shù)； （6）小于0的正數(shù)。2 關(guān)于集合的元素的特征（1） 確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是 A的元素，或者不是 A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象） ，因此，同 一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無

3、序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣 的由小到大的數(shù)軸順序書寫。3 集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a A（2） 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a - A （“”的開口方向，不能把 a A顛倒過來寫.）4 有限集、無限集和空集的概念：5常用數(shù)集的記法：（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，N0,1,2,（2） 正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+N* =1,2,3,（3） 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合+記作Z , Z0, 1，2/ /（4）有理數(shù)集：全體有理

4、數(shù)的集合+記作Q ,Q=整數(shù)與分?jǐn)?shù)1（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合+記作R R = 數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)婁應(yīng)的注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0(2) 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+ *Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣 表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z6 集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。女口： 1，2, 3, 4, 5，x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2,;各元素之間用逗號(hào)分開。(2) 描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成

5、x| p(x)的形式。(3) 韋恩(Venn)圖示意7 兩個(gè)集合相等：如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，則稱這兩個(gè)集合相等。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：1. 例題：例1 .用列舉法和描述法表示方程x2 -2x -3二0的解集。答案：列舉法： -1,3描述法：x |x = x2-2x-3,xR例2.下列各式中錯(cuò)誤的是()(1) 奇數(shù)=x|x=2k -1,k Z(2) x|x N*,| x|：5 =1,2,3,4D y = 1o(3) (x, y) | =(2, -1),(-1,2)(4) -3N|xy = -2答案：(4)例3求不等式2x -3 5的解集答案：x|x 4,x R例4求方程2x2 x 0的所有實(shí)數(shù)

6、解的集合。答案：-例 5.已知 M 二2, a,b, N 二2a,2,b2，且 M =N，求 a,b的值1 1答案：a=0,b=1或a二丄,b=丄42例6.已知集合A = ，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【思路分析】本題主要考查元素與集合之間的關(guān)系，以及集合的表示法由描述法可知集合A是關(guān)于x的方程ax2 2x = 0的實(shí)數(shù)解集，首先考慮方程是不是一元二次方程.解：當(dāng)a =0時(shí)，方程只有一個(gè)根一*，則a = 0符合題意；當(dāng)a時(shí)，貝U關(guān)于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程，由于集合 A中至多有一個(gè)元素，則一 元二次方程ax2 -2x -1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，

7、所以=4 4a乞0，解得-1 .綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是faa=0或a弐-1?.答案：la a =0或a乞-心2練習(xí)：(1) 請(qǐng)學(xué)生各舉一例有限集、無限集、空集。(2) 用列舉法表示下列集合：x|x 是 15 的正約數(shù)(x, y)|x 1,2, y 1,2( x, y)|x y=2,x2y =4x|x = (-1)n, n N*( x, y)|3x 2y =16,x N,y N8 2答案：1,3,5,15(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)( 8, -) -1,1(2,5),(4,2)3 3(3) 用描述法表示下列集合：1,4,7,10,13;一2,-4, , -8,-10答案：

8、x|x =1 3k,k =1,2,3,4x|x 2k,k =1,2,3,4,5四、課堂練習(xí)1. 下列說法正確的是()A.1,2?,2,1是兩個(gè)集合B. (0,2)?中有兩個(gè)元素c . Q|6 N是有限集D .Q|且x2 x 2=0,是空集I. x J2 將集合:x I -3乞x乞3且x N 用列舉法表示正確的是()A. -3,-2,-1,0,1,2,3?B J-21,0,1,2?c . o,1,2,3D . 1,2,33 .給出下列4個(gè)關(guān)系式：.3 R,0.3，Q,0 N；010?其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)4.方程組x十y = 2的解集用列舉法表示為 .x_y =55 .已知集合人=1o,

9、1,x2 -x則x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值 .6 .(創(chuàng)新題)已知集合S二a,b,c?中的三個(gè)元素是 ABC的三邊長(zhǎng)，那么 ABC 一定不是( )A.銳角三角形B .直角三角形C .鈍角三角形D.等腰三角形五、回顧小結(jié)：1 .集合的有關(guān)概念2 集合的表示方法3.常用數(shù)集的記法六、課外作業(yè)：一、選擇題1. 下列元素與集合的關(guān)系中正確的是()AA. N B.2 x R|x 3C.|-3| N* D.-3.2 Q22. 給出下列四個(gè)命題：(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合； 集合y| y=x2-1與集合( x, y)| y=x2-1是同一個(gè)集合；3 61(3)1,-,-,-,0.5這些數(shù)字組成的集合有5個(gè)

10、元素；242 集合( x, y)| xy 0,x,y R是指第二象限或第四象限內(nèi)的點(diǎn)的集合.以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.33. 下列集合中表示同一集合的是()A. M=(3,2),N=(2,3)B. M=3,2,N=(2,3)C. M=(x, y)| x+y=1,N= y| x+y=1D. M=1,2,N=2,14. 已知x N,則方程x2 x -0的解集為()A. x| x=-2 B. x| x=1 或 x=-2 C. x| x=1 D._5. 已知集合M= m N|8-m N,則集合M中元素個(gè)數(shù)是()A.6B.7C.8D.9二、填空題6. 用符號(hào)“ ”或“-填空：

11、0N J5N,尿N.7. 用列舉法表示 A= yy=x2+1 ,-2x3與集合t|t 3是否表示同一集合？ 10. 已知集合P=x|2xa, xN,已知集合P中恰有3個(gè)元素,則整數(shù)a=.三、解答題11. 已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab, a A,b A.(1) 用列舉法寫出集合B;(2) 判斷集合B的元素和集合A的關(guān)系.12. 已知集合1, a, b與-1 , -b, 1是同一集合，求實(shí)數(shù)a、b的值.13. (探究題)下面三個(gè)集合：x| y =x2 - 2，y|y = x2-2，：(x, y) | y = x2 - 2f(1) 它們是不是相同的集合？(2) 試用文字語言敘述各

12、集合的含義.第一章集合與函數(shù)的概念1.1.1集合的含義與表示【課堂練習(xí)】I. D 2. C 3.B 4.7,_35. x =0,1,156.D1122 刀2【課后作業(yè)】選擇題1 5 BADCC填空題 6.三三三 7.：2,4,5 f 8.| x2 - 2x 3 = 09.是 10. 6解答題II. B二0,1,2,4集合A中的元素都在集合 B中。12. （ 1 ）若 a - -1,b - -b = 0（2）若a二-b,b二-1則a =1 （不合題意，舍去）綜上a = _1,b =013. （ 1）不是（2）集合是指自變量 x的取值范圍，是全體實(shí)數(shù)；集合是指函數(shù)值 y的取值范圍，與集合y | y

13、 _ -2 ?相等集合是拋物線y=x2-2上的點(diǎn)所構(gòu)成的集合。 1.1.1集合的含義與表示教學(xué)目標(biāo):1. 知識(shí)與技能(1) 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2) 知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；(3) 了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4) 會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；(5) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2. 過程與方法(1) 讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義(2) 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3. 情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性二. 教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.

14、 學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)2. 教學(xué)用具：投影儀.四. 教學(xué)思路(一) 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).2 .接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(二) 研探新知1 .教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：(1) 1 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2) 我國古代的四大發(fā)明；(3) 所有的安理會(huì)常任理事國；(4) 所有的正方形；(5) 海南省在20

15、04年9月之前建成的所有立交橋；(6) 到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；(7) 方程x2 -5x 0的所有實(shí)數(shù)根；(8) 不等式X-30的所有解；(9) 國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2 教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么 ？3. 每個(gè)小組選出一一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素4. 教師指出：集合常用大寫字母A, B, C, D,表示，元素常用小寫字母 a,b,c,d,表示.(三) 質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1 教師引導(dǎo)學(xué)生

16、閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合相2 教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1) 大于3小于11的偶數(shù)；(2) 我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).4. 教師提出問題，讓學(xué)生思考(1) 如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是高一 (4)班的一位同

17、學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a，A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作aA.(2) 如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國 .日本與集合A的關(guān)系分別是什么？請(qǐng)用數(shù)學(xué) 符號(hào)分別表示.(3) 讓學(xué)生完成教材第 6頁練習(xí)第1題.5. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6 .教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1) 要表示一個(gè)集合共有幾種方式？(2) 試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)？適用的對(duì)象是什么？(3) 如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?？使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。(四