高中平面向量知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)歸納總結(jié)(附帶練習(xí))

1、向量的概念一、高考要求：理解有向線段及向量的有關(guān)概念，掌握求向量和與差的三角形法則和平行四邊形法則 ，掌握 向量加法的交換律和結(jié)合律.二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，在有向線段的終點(diǎn)處畫(huà)上箭頭表示它的方向.以A為 始點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記作 AB，注意始點(diǎn)一定要寫(xiě)在前面，已知AB，線段AB的長(zhǎng)度叫做有 向線段AB的長(zhǎng)（或模）,AB的長(zhǎng)度記作| AB| .有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.2. 向量:具有大小和方向的量叫做向量，只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中說(shuō)到向量,如不特別說(shuō)明，指的都是自由向量.一個(gè)向量可用有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向 量

2、的大小，有向線段的方向表示向量的方向.用有向線段AB表示向量時(shí),我們就說(shuō)向量"AB.另 外，在印卩刷時(shí)常用黑體小寫(xiě)字母a、b、c、等表示向量；手寫(xiě)時(shí)可寫(xiě)作帶箭頭的小寫(xiě)字母a、 b、c、等.與向量有關(guān)的概念有：甲. 相等向量：同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量.向量a和b同向且等長(zhǎng),即a和b相等，記作a = b.&（2）零向量:長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作0 .零向量的方向不確定.（3）位置向量:任給一定點(diǎn)0和向量過(guò)點(diǎn)0作有向線段OA=a,則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)0的位置被向量a所唯一確定,這時(shí)向量a又常叫做點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)0的位置向量.*相反向量 :向量a等長(zhǎng)且方向相反的向量

3、叫做向量a的相反向量，記作-a.顯然,a （-a） =0.二=（5）單位向量:長(zhǎng)度等于1的向量，叫做單位向量，記作e.與向量a同方向的單位向量通常記a作ao，容易看出：玄 a .I al（6）共線向量（平行向量）:如果表示一些向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,即這些向量白的方向相同或相反，則稱這些向量為共線向量（或平行向量）.向量a平行于向量b,記 作a b.零向量與任一個(gè)向量共線（平行）.三、 典型例題：T I例:在四邊形ABCD中,如果AB二DC且|AB|=|BC|,那么四邊形ABCD是哪種四邊形？四、歸納小結(jié)：1. 用位置向量可確定一點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)的位置，這是用向量研究幾何的依據(jù).

4、2. 共線向量（平行向量）可能有下列情況：（1）有一個(gè)為零向量；（2）兩個(gè)都為零向量;（3）方向相同, 模相等（即相等向量）;方向相同,模不等;（5）方向相反模相等;（6）方向相反模不等.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 下列命題中：（1）向量只含有大小和方向兩個(gè)要素.（2）只有大小和方向而無(wú)特定的位置的向量叫自由向量._（3）同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量.點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)B的位置向量是BA. 正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 個(gè)B.2 個(gè) _|C.3 個(gè)D.4 個(gè)2. 設(shè)O是正小BC的中心，則向量AO,OB,OC是（）A.有相同起點(diǎn)的向量B.平行向量C模相等的向量D.相等向量a =b的

5、充要條件是（）-2 -A.| g = b I B.| a| =| b|且 a / b IC.a / b4. AAJBB、是四邊形ABBA是平行四邊形的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件5. 依據(jù)下列條件,能判斷四邊形ABCD疋菱A'.AD=DBC 且 iABAD6. 下列關(guān)于零向量的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（A.零向量沒(méi)有方向C零向量與任一向量平行7. 設(shè)與已知向量a等長(zhǎng)且方向相反的向量為b,則它們的和向量a b等于（）A.0B.0C.2aD.2b（二）填空題： 8. 下列說(shuō)法中：（1）AB與BA的長(zhǎng)度相等（2）長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定共線（3）兩個(gè)有共

6、同起點(diǎn)且相等的向量，終點(diǎn)必相同（4）長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量必共線。錯(cuò)誤的說(shuō)法有.9. 下列命題中：（1）單位向量都相等（2）單位向量都共線（3）共線的單位向量必相等（4）與一非零向量共線的單位即有且只有一個(gè).中正確的命題的個(gè)數(shù)有 個(gè)：10. 下列命題中：（1）若號(hào)=0,則a=0.斗（2）若1 al=（4）若 a=0,則-a=0.其中正確的命題是A.【a =1 b IC充要條件曰盤(pán)形的是B.D.）B零向量的長(zhǎng)度為0 D.零向量的方向任意則丨 al 二 I bl.（三）解答題：11.如圖，四邊形A（1）若 若CE壘求AB ；（3）寫(xiě)出和AB相等的所有向量； 寫(xiě)出和AB共線的所有向量.形 ABCD于AB

7、DE都是平行四邊形 ae =$，求竺；D.|a| = |b|且a與b同向._AD / Bp 且 AB /£CD AB = DC 且 AD = BCIbl ,則a =b或a=-b.（3）若a與b是平行向量）.向量的加法與減法運(yùn)算一、高考要求：掌握求向量和與差的三角形法則和平行四邊形法則二、 知識(shí)要點(diǎn)：一 .f 4T 4 -1.已知向量a叫做向量a與b的和（或和向量），記作a + b,即aAB B AC.這種求兩個(gè).掌握向量加法的交換律與結(jié)合律.C,在平面上任取一點(diǎn) A乍ABa，BC斗,作向量_AC，則向量AC2+bba向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則扌2. 已知向量a、b,在

8、平面上任取一點(diǎn) A作AB二a,AD二b,如果A、B、D不共線,則F AB、_AD 2鄰邊作平行四邊形ABCD則對(duì)角線上的向量 AC =a + b = AB + AD .這種求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量求和的平行四 邊形法則.|.3. 已知向量a、叫做向量a與b的差,并記作（1）如果把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個(gè)向量的差是減向量的終點(diǎn) 到被減向量的終點(diǎn)的向量；b，在平面上任取一點(diǎn)o作云=:握=營(yíng)"b的差,并記作a-b,即BA：'：'OA = a，2B=蟲(chóng)則 b + BA =a,向量 BA =a -b =OA-OB.由此推知：Db-4 -一個(gè)向量BA等于它的終點(diǎn)相

9、對(duì)于點(diǎn)0的位置向量OA減去它的始點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn) 0的位 置向量0B;（3） 個(gè)向量減去另一個(gè)向量，等于加上這個(gè)向量的相反向量 弓*3. 向量加法滿足如下運(yùn)算律：（1）a，b=b，a; （a b） c = a （b c）.三、 典型例題：.*例1:已知任意兩個(gè)向量a、b等式| a b| Mai d b|是否正確？為什么？例2:作圖驗(yàn)證：_（a b）二-a - b.四、歸納小結(jié)：1. 向量的加法有三角形法則（aB - bc=aC）或平行四邊形法則（aB+ad=aC）,向量的減法法 則（AB =0B -0A）.2. 向量的加減法完全不同于數(shù)量的加減法.向量加法的三角形法則的特點(diǎn)是，各個(gè)加向量的首尾 相接

10、,和向量是首指向尾.向量減法的三角形法則的特點(diǎn)是，減向量和被減向量同起點(diǎn)，差向量 是由減向量指向被減向量.3. 任一向量等于它的終點(diǎn)向量減去它的起點(diǎn)向量（相對(duì)于一個(gè)基點(diǎn)）.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：十 _1. 化簡(jiǎn)fiB -AC BD DC的結(jié)果為（ a.ac -B.ad 2. 在學(xué)呼中,BC =a,CA 飛,則AB等于（A.a bB. 一爲(wèi) b）3. 下列四式與能化簡(jiǎn)為AD的是（ a.（ab 馬）bc c.mb AD -BMC.0D.0D.b aT T T TB.(AD MB) J_BC CM)D.0C -0A CDD4. 如圖平行四邊形 ABCD下列等式錯(cuò)誤的是 丄 t 一 _ A.

11、AD =AB BD B.AD = AC CD C.ADAB BC CD D.ADDC CA5. 下列命題中，錯(cuò)誤的是A.對(duì)任意兩個(gè)向量a、C.已知向量AB ,；D若三個(gè)非零向量a、b、c滿足條件a b 0,則表示它們的有向線段一定能構(gòu)成三角形 6廣列等式中，正確的個(gè)數(shù)是弓（ 0 =a;）a =a b :（-a） =a ;Sa （-a） =0;a （-b） =a -b.A.2B.3C.4（二）填空題：T 一6. 在KBC中,AB CA= I, BC - AC= |. 7. 化簡(jiǎn)：AB-AC BD-CD=, AA AA A2A3 A3A0 =B.AD = AC CD ()B.在ABC 中,AB B

12、C CA = 0 對(duì)平面上任意一點(diǎn) 0,都有fBy QB _ 0A:a、D.5（三）解答題：8.若某人從點(diǎn)A向東位移60m到達(dá)點(diǎn)B又從點(diǎn)B向東偏北30方向位移50m到達(dá)點(diǎn)C再?gòu)狞c(diǎn) C向北偏西60方向位移30m到達(dá)點(diǎn)D試作出點(diǎn)A到點(diǎn)D的位移圖示.數(shù)乘向量、高考要求:-6 -掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律.二、 知識(shí)要點(diǎn)：.*1. 數(shù)乘向量的一般定義：實(shí)數(shù)和向量 a的乘積是一個(gè)向量，記作-a .o時(shí)，九a與a同方向,i錦=丨11 a ； .0 時(shí),* a 與 a反方向，| . a = I I I a | ; 0或a = 0時(shí),0a-，o=o. .*2. 數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律斗：(1)1a = a,

13、(-1)a=-a(3) (m S)a = a仁二a ;(4) (a b) = a b.三、典型例題：1 斗彳 1 斗 4 1 4例 1:化簡(jiǎn)：(a - 2b) -(5a -2b) b463四、歸納小結(jié)：向量的加法、減法與倍積的綜合運(yùn)算五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一)選擇題：1. 下列關(guān)于數(shù)乘向量的運(yùn)算律錯(cuò)誤的一個(gè)是A. (ia)=()a B.(； ：)a = a" ：a C. (jb) j 二 屮 D. (a b) a b2. D,E,F分別為岔BC的邊BC,CA,A上的中點(diǎn)，且BC二a,CA二b,給出下列命題，其中正確命題的個(gè)1 11 呻 1數(shù)是()AD 二-a-b;BE 二a b;CF=

14、-a b;2 22"A.1B.2_3. 已知AM是小BC的BC邊上的中線若AB -1斗斗A. (a -b)2(2) (.La) = ( -)a;1i氣例 2:求向量 x:2(x a) (b-3x，c)-c42，通常叫做向量的線性運(yùn)算.AD BE Cf =0.C'3D.4二 a, AC 二 b,貝U AM 等于()1 C- (a b)21B. (b -a)214. 設(shè)四邊形ABCD中，有DCAB,且I AD II BCI,則這個(gè)四邊形是(2A.平行四邊形B矩形(二) 填空題:5. 化簡(jiǎn):2ga -4b c) p(2a -c) =_6. 若向量x滿足等式：x 2(a '

15、x) =0，則x =_7. 數(shù)乘向量-a的幾何意義是 (三) 解答題：18. 已知向量(也稱矢量)a,b,求作向量x =2a b .C等腰梯形D.菱形9. 已知a、b不平行，求實(shí)數(shù)x、y使向量等式3xa (1y)(4y 7)a ' 2xa恒成立.110. 任意四邊形ABCD中 ,E是AD的中點(diǎn),F是BC的中點(diǎn)，求證:EF(AB DC).平行向量和軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算、高考要求:2-8 -掌握向量平行的條件，理解平行向量基本定理和軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算二、知識(shí)要點(diǎn)：*1. 平行向量基本定理：如果向量:=0,則a b的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)使：一b.該定理是驗(yàn)證兩向量是否平行的標(biāo)準(zhǔn).

16、轉(zhuǎn)彳吋2. 已知軸，取單位向量e,使e與 同方向，對(duì)軸上任意向量a，一定存在唯一實(shí)數(shù)x,使a = xe.這里的x叫做a在軸.上的坐標(biāo)(或數(shù)量),x的絕對(duì)值等于a的長(zhǎng),當(dāng)a與e同方向時(shí),x是正數(shù)，當(dāng)a 與e反方向時(shí),x是負(fù)數(shù).* * q扌 設(shè)a =Xie,b =X2e,則a= b當(dāng)且僅當(dāng) Xi =X2 ;愆+ b=(xi - X2)e.這就是說(shuō),軸上兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等；軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩 個(gè)向量的坐標(biāo)的和.(2)向量AB的坐標(biāo)通常用AB表示,常把軸上向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為它們的坐標(biāo)運(yùn)算，得著名的沙 爾公式:AB+BC=AC.(3)軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算：起點(diǎn)和終點(diǎn)在軸上的向量的坐

17、標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐 標(biāo).即在軸x上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,則AB=xX!.可得到數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公 式：| AB = x2 -X-,.三、典型例題： 例1:已知:MN是小BC的中位線，求證：= 1 BC,MN / BC .21例2:已知：a =3e, b = -e,試問(wèn)向量a與b是否平行？并求I a| :| b |.例3:已知:A、B、C、D是軸.上任意四點(diǎn)，求證：AB BC Cd D-0 四、歸納小結(jié)：1. 平面向量基本定理給出了平行向量的另一等價(jià)的代換式，可以通過(guò)向量的運(yùn)算解決幾何中的平行問(wèn)題.即判斷兩個(gè)向量平行的基本方法是一個(gè)向量是否能寫(xiě)成另一向量的數(shù)乘形式.2.

18、數(shù)軸上任一點(diǎn)P相對(duì)于原點(diǎn)0的位置向量0P的坐標(biāo)，就是點(diǎn)P的坐標(biāo),它建立了點(diǎn)的坐標(biāo)與 向量坐標(biāo)之間的聯(lián)系.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：1. 如果a = mb(m R,b=0),那么a與b的關(guān)系一定是()A.相等斗*B.平匚 C平行且同向D.平行且反向2. 若 AB=3e,CD5e，且 I AD = |CB| ,則四邊形 ABCD是()A.平行四邊形彳B梯形C等腰梯形D.菱形3. a1e1 a2e2 0 ”是 玄=0 且 a2 =0 ”的()A.充分條件B.必要條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件(二) 填空題：4. 若 a =3e,b - -6e是.5. 在軸上,若 AB8,BC =23，則 AC =

19、.十6. 已知:數(shù)軸上三點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別是-5、-2、6,則AB =,CA=, I CB I =(三) 解答題：已知:點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形 ABCD的邊AB BC、CD DA的中點(diǎn)，求證:EF=HG.-9 -向量的分解一、高考要求：理解平面向量的分解定理.二、 知識(shí)要點(diǎn)：_ _1. 平面向量的分解定理：設(shè)a-,a2是平一、叫 T4.,一地表示成 a，a2的線性組合，即x1a1 x2a2（x-!,x R）.2. 直線的向量參數(shù)方程： （t為參數(shù)）:AP二tAB .11 -t時(shí),OP= （OA OB）,此為中點(diǎn)向量表達(dá)式.22三、典型例題：例1:如圖在小BC中,M是AB的中點(diǎn)占是爛

20、 CM的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于 F,MHjAF交BC于點(diǎn)H設(shè)"AB二：,"AC=b試用基底a、b表示 BH、MH、EC.是平面上的兩個(gè)不共線的向量，則平面上任意一個(gè)向量c能唯AB ；=OA tABAB ；®O-(Vt)QA tOB.特別地，當(dāng)-10 -A0BPb、c、%不正確白的一個(gè)是C.c=3q+e?D.d =ei +3e> 1t *呂q2. 在平行四邊形 ABCD中 ,O是對(duì)角線AC和BD的交，LAB = 2q,BC = 4色些色- q等于（）A.AOB.BOC.CO _ | _DDO.3. 已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)M,設(shè)

21、AB二a,AD二b,則用基底向量a、b分別表示MA、MB、MC、MD中,錯(cuò)誤的一個(gè)是（）八1111A. a bB.-a b2 _ 2 _12C.-a -b2例2:如圖,A、B是直線上任意兩點(diǎn)，O 是 外一點(diǎn)，求證:點(diǎn)P在直線上 的充要條件是：存在實(shí)數(shù)t,使OP = （仁t）OA，tOB.四、歸納小結(jié)：平面向量分解定理告訴我們：平面上取定兩個(gè)不平行的向量作為基 向量，則平面上的任一向量都可以表示為基向量的線性組合.于是，向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)兩個(gè)向量的線性運(yùn)算五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：* _片1. 如圖，用基底向量e1、豐表示向量 a、A.a = 一 e +2e2B.b =2q +3e21

22、 廣1 D- a b2 2 24. 若點(diǎn)P滿足向量方程AP =tAB,當(dāng)t在R內(nèi)任意取值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是（）A.直線OAB.直線OBC直線ABD.條拋物線（二）填空題：T 5. 已知O、A、B三點(diǎn)不共線，則用向量OA、OB分別表示線段AB的三等分點(diǎn)P、Q相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量為.1- F f7節(jié) 呷6. 在KBC中,DE/BC并分別與邊AB、AC交于點(diǎn)D、E如果AD“ AB,AB =a,AC = b,則用a、b表 _±3示向量DE為* 寸 一47. 正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn)，AB二a, AD二b,則B= 斗8. 平行四邊形的邊BC和CD的中點(diǎn)分別為E、F把向量EF表示成AB、A

23、D的線性組合為(三)解答題：T斗T片BC 和 MN9. ABCD是梯形,AB/CD且AB=2CD,M N分別是DC和AB的中點(diǎn)，AB = ：,AD=b，求向量的直角坐標(biāo)一、高考要求：掌握向量的直角坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，熟練掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)求滿足一定 條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行向量坐標(biāo)間的關(guān)系.二、 知識(shí)要點(diǎn)：T _1. 在直角坐標(biāo)系 XOY內(nèi)，分別取與x軸、與y軸方向相同的兩個(gè)單位向量e、e2,在 XOY平面上 任作一向量a ,由平面向量分解定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(xX2),使得a=x,e + x2e2, 則(xx2)叫做向量a在直角坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)，記作a = (x,

24、x2).2. 向量的直角坐標(biāo):任意吧 AB的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo),即若A(xyj、 BE y2),則AB =OB -OA二化2_)-(為，yj =畢-My - yj .向量a的直角坐標(biāo)(印總)，也常 根據(jù)向量的長(zhǎng)度和方向來(lái)求:ai I alfo%® I al Sn日.3. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式:設(shè)a = (a ,a2),bb»，則:ab =(印82) (4)=( ga? b2);a b = (aa2)(bb) = G ga? b?);. a ' (ai, a?)=(丿”ai，/. a?).三、典型例題：_例1:已知A(孑,1)、B(1,3)求線段AB的

25、中點(diǎn)M和三等分點(diǎn) P、Q的坐標(biāo)及向量PQ的坐標(biāo). 例2:若向量? = (1,1、= (1,-1)c = (-1,2)，把向量c表示為a和b的線性組合.四、歸納小結(jié)：1. 向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是向量在 x軸和y軸上投影的數(shù)量，向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公 式是通過(guò)對(duì)基向量的運(yùn)算得到的.2. 要求平面上一點(diǎn)的坐標(biāo)，只須求出該點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo) 五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一) 選擇題：彳)4D.-2a =(4,6)1. 已知向量 a = (2,3),向量f邛-1,1),下列式子中錯(cuò)錯(cuò)誤的是(A.a=(1,4)扌 B.a-b;(3,2)C.5a = (10,15)2. 已知a =月2)山=(b,b2)，則a

26、 = b的充要條件是()C.a 且 a? = b?A.a二 dB.a?二 b?3. 已知點(diǎn)A(-1,1),B(-4,5)若BC =3BA,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(A.(-10,13)占(9,-型 一1C±5/)4. 已知點(diǎn) A(1,2),B(-1,3),OA 二 2OA, OB 二 3OB，則 A B 的坐標(biāo)是(A.(-5,5)B.(5,-5)C.(-1,13)5. 已知A(1,5),B(-3,3)則岔OB的重心的坐標(biāo)為()A.1,2)B.(_3身)C.(|,|)2扌扌33彳彳336. 已知向量a = (1, -2),向量b =(-2,3)，則3a - 2b等于()A.(-1q12)B.(3

27、,-5)C.(7,-12)7. 已知 a=(-4,4)，點(diǎn) A(1,-1),B(2,-2)那么()D.a b 或 a2 我2)D.(5,-7)D.(1,-13)2 8DF)D.(7,0)呻 T呻 TA.a 二 ABB.a _ AB8. 已知點(diǎn) A(1,2),B(k,-10),C(3,8且 A,B,C三點(diǎn)共線，則 k=()A；2Bj39. 已知 m = (3,2), n = (x,4) , m / n 則 x=(C.agABID.a / ABA.6B.-6C.-4)D.-5C. 83D.-3(3,7), AB = (-2,1),則 OB 的坐標(biāo)是(二) 填空題：T10. 設(shè)平行四邊形ABCD的對(duì)

28、角線交于點(diǎn)O,AD =11. 已知 a ：(-1,2),b-1),c =(3,-2),且 c 二 pa qb,則 p,q 的值分別為.12. 若向量a=(2,m)與b=(m,8)是方向相反的向量，則m=.(三) 解答題：土弓彳13. 已知 a =(1,2),b =(-2,-3),實(shí)數(shù) x,y滿足等式 xa yb = (3, V),求 x,y.14. 已知向量Oa = (3,4)將向量Oa的長(zhǎng)度保持不變繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 到OA的位4置，求點(diǎn)A的坐標(biāo).1(1) 向量 a=(-3,4)、b=(-1,1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1,0).求 3a 2b; (2)若 ABa ,求 B點(diǎn)的坐標(biāo).3向量的

29、長(zhǎng)度和中點(diǎn)公式一、高考要求：熟練掌握向量的長(zhǎng)度(模)的計(jì)算公式(即兩點(diǎn)間的距離公式)、中點(diǎn)公式.二、 知識(shí)要點(diǎn)：弓*1. 向量的長(zhǎng)度(模)公式:若a = (a1,a2)則al a?2 ;若 A%, yj ,B(X2, y2)，則 i"AB 呂：；區(qū)一兒)2 心一yj2.2. 中點(diǎn)公式:若 A(X1,yJ,B(X2,y2),點(diǎn)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則烏廠' 淫2 2三、典型例題：例1:已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,1),C(0,2)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).例 2:已知 A(3,8),B(-11,3),C(-8,-2)求證:KBC為等腰三角形.，中點(diǎn)公式是

30、中心對(duì)稱的坐標(biāo)表示D.16T TD.AB CD四、歸納小結(jié)： 向量的長(zhǎng)度公式、距離公式是幾何度量的最基本公式五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一) 選擇題:1. 已知向量a=(3,m)的長(zhǎng)度是5,則m的值為()A.4B.-4C. ± 42. 若 A(1 ,彗(2,5),C(個(gè),。色6則()A.AB 二CDB.I ABUCDI C.AB / CD3. 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-3,0),B(2,-2),C(5,2則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(0,4)B.(2,2)C.(-1,5)D.(1,5)4. 已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7,點(diǎn)P到點(diǎn)N(-1,5)的距離是10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(7,11)B.(

31、7,-1)C.(7,11或 (7,-1)D.(7,-11)或 (7,1)(二) 填空題：5. 已知A(-3,4),B(4 , -3)則AB =_I AB|=，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是6. 已知點(diǎn) P(x,2),Q(-2,-3),M(1,1)且I PQ|= I PM 丨則 x 的值是.(三) 解答題：7. 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).118已知點(diǎn)A(5,1),B(1,3 )及OAOA,OB OB ,求AB的坐標(biāo)和長(zhǎng)度.3 3平移公式一、高考要求：掌握平移公式，會(huì)求滿足一定條件的點(diǎn)的坐標(biāo)二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 平移是一種基本的幾何(保距)變換,它

32、本身就是一個(gè)向量教材中有點(diǎn)的平移和坐標(biāo)軸的平移2. 在圖形F上任取一點(diǎn)P(x,y)設(shè)平移向量a=(a),a2)到圖形F 上的點(diǎn)P (x , y ),則點(diǎn)的平移公 式為：x =x y,y =y a2.三、 典型例題：扌例1:一種函數(shù)y =x2的圖象F平移向量a =(2, -3)到L的位置，求圖象L的函數(shù)解析式.例2:已知拋物線F:y=x2 6x 11經(jīng)一平移變換為Fly=x2,求平移變換公式.四、 歸納小結(jié)：*點(diǎn)的平移法則：函數(shù)y=f(x)的圖象平移向量a = (a1,a2)后,得到新圖形的方程是:y-a2 =f(x-a1).這就 是說(shuō),在方程y=f(x)中把x,y分別換成x-a1,y-a2,即

33、可得到圖象F 的方程.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：(一) 選擇題：1. 點(diǎn)A(-2,1)平移向量a =(3,2)后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(1,-3). C.(-1,3)D.(-1,-3)2. 將函數(shù)y =2x2的圖象F平移向量a=(-3,1)到圖象F 則對(duì)應(yīng)的解析式是()A.y =2(x 3)2 1 B.y = 2(x .3)2 -1 C.y =2(x-3)2 1 D.y =2(x-3)2 -13. 將函數(shù)y=2x的圖象，平移向量a=(0,3)到 1則廠的方程是()2A.y=-xB.y=2(x+3)C.y=6xD.y=2x+3314. 將函數(shù)y =sin二x的圖象右移-個(gè)單位，平移

34、后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()211A. y =si n(二 x) B.y=s in (二x ) C.y = cos：x D.y-cos：x22Iji45. 將函數(shù)y=sin2x的圖象平移向量a得到函數(shù)y=sin(2x)的圖象，則a為()3JIJI31JIA.(,0)B.( ,0)C. (,0)D. ( ,0)66336. 將方程x2-4x-4y-8=0表示的圖形經(jīng)過(guò)平移向量a變換到x2=4y的圖形，則a=()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)7. 函數(shù)y=2(x，2)2-1的圖象平移向量a后得到函數(shù)y = 2x2的圖象，則a為()A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1

35、)D.(-2,-1)(二) 填空題：8. 在平移變換下,點(diǎn)A(1,0)變?yōu)锳 (4,3),則平移向量a=.9. F:拋物線y =x2 14x57經(jīng)一平移變換到F】y x2,其平移變換公式為 .10把圖形F平移向量a=(2,3)后得到圖象F ，已知F 的解析式為y二x2 6x 14,則F對(duì)應(yīng)的函數(shù) 解析式為.(三) 解答題：1411.已知函數(shù)y =-的圖象為F把F平移向量a=(3,2倒圖象F ，求圖象F 的表達(dá)式.x向量的射影與內(nèi)積、高考要求:了解向量在軸上投影的概念，掌握向量在軸上投影的數(shù)量計(jì)算，熟練掌握向量?jī)?nèi)積的概念及 其運(yùn)算性質(zhì)，初步掌握向量的應(yīng)用二、知識(shí)要點(diǎn)：.1.以x軸的正半軸為始邊，以射線OA為終邊的角v,叫做向量a的方向角向量a在軸，