《矩形的性質(zhì)》教案湘教版

1、25矩形2 5.1矩形的性質(zhì)1理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論；(重點 )2會用矩形的性質(zhì)定理及推論進行推導(dǎo)證明； (重點 )3會綜合運用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進行證明計算(難點 )一、情境導(dǎo)入如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框， 將其直立在地面上輕輕地推動點D ，你會發(fā)現(xiàn)什么？可以發(fā)現(xiàn)， 角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角， 使其一個內(nèi)角恰好為直角， 就得到一種特殊的平行四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示二、合作探究探究點一：矩形的性質(zhì)【類型一】運用矩形的性質(zhì)求線段長矩形 ABCD 中， O 是 BC 的

2、中點， AOD 90°，矩形 ABCD 的周長為 24cm，則 AB的長為 ()A 1cmB 2cmC2.5cmD4cm解析：矩形 ABCD 中，O 是 BC 的中點， AOD90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ABO DCO ，則 OA OD ， DAO 45°，所以 BOA BAO 45°，即BC 2AB，由矩形 ABCD 的周長為 24cm，得24 2AB 2× 2AB，解得 AB4cm.故選 D.方法總結(jié)： 本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)【類型二】運用矩形的性質(zhì)解決

3、面積問題如圖，矩形 ABCD 的對角線的交點為 O， EF 過點 O 且分別交 AB， CD 于點E，F(xiàn) ，則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的 ()1113A. 5B.4C.3D.10解析： 矩形 ABCD 的邊 AB CD， ABO CDO ，在矩形 ABCD 中， OBOD，在BOE和DOF中， ABO CDO ，OBOD，BOE BOE DOF ，DOF (ASA) ， S BOE S DOF ，陰影部分1的面積 S AOB 4S 矩形 ABCD .故選 B.方法總結(jié)： 本題考查了矩形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)， 熟記性質(zhì)并求出陰影部分的面積 S AOB 是解題的關(guān)鍵第1頁

4、共2頁【類型三】運用矩形的性質(zhì)證明線段相等如圖，在矩形 ABCD 中，以頂點 B 為圓心、邊 BC 長為半徑作弧，交 AD 邊于點 E，連接 BE ，過 C 點作 CF BE 于 F. 求證： BF AE.解析： 利用矩形的性質(zhì)得出AD BC， A 90°，再利用全等三角形的判定得出 BFC EAB，進而得出結(jié)論證明： 在矩形 ABCD 中， AD BC，A 90°， AEB FBC ， CF BE， BFC A 90°，由作圖可知， BCBE，在BFC 和EAB 中， A CFB ， AEB FBC ， BFC EB BC，EAB(AAS) ， BF AE.方法

5、總結(jié)： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出 BFC EAB 是解題的關(guān)鍵【類型四】運用矩形的性質(zhì)證明角相等已知：如圖，在矩形 ABCD 中，E、 F 分別是邊 BC、 AB 上的點，且 EF ED， EF ED .求證： AE 平分 BAD.解析： 要證 AE 平分 BAD，可轉(zhuǎn)化為 ABE 為等腰直角三角形，得 AB BE，又 AB CD，再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的兩對應(yīng)邊， 根據(jù)全等三角形的判定和矩形的性質(zhì)，可確定 BECD ，即求證證明： 四邊形 ABCD 是矩形， B C BAD 90°，AB CD， BEF BFE 90° . EF E

6、D ， BEF CED 90° . BFE CED . BEF EDC. 在 EBF與 DCE中 ， BFE CED ，EFED，EBF BEF EDC ，DCE (ASA) BE CD . BE AB. BAE BEA 45° . EAD 45° . BAE EAD ，即 AE 平分 BAD .方法總結(jié)： 矩形被每條對角線分成兩個直角三角形， 被兩條對角線分成四個等腰三角形，因此矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中去解決三、板書設(shè)計矩形的性質(zhì)；矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等平行四邊形變形為矩形的過程的演示； 生活中給人以矩形形象物體的播放；學(xué)生畫矩形；學(xué)生探究矩形性質(zhì)時看、