九年級數(shù)學二次函數(shù)測試題及答案.

1、巴塘中學 2017 屆初三（上）二次函數(shù)檢測試題姓名：得分：一、選擇題：（4x9=36）題號123456789答案1.拋物線 y (x2) 23 的對稱軸是（）A. 直線 x3B. 直線 x3C. 直線 x2D. 直線 x22.二次函數(shù) yax2bxc的圖象如右圖，則點(, c )在（）yM baA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限Ox3.已知二次函數(shù) yax2bxc ，且 a0 ， a bc0 ，則一定有（）A. b 24ac0B. b 24ac0C. b24ac0D. b 24ac 04.把拋物線 yx2bxc 向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的解析式

2、是y x235，則有（）xA. b3 ， c7B.C. b3 ， c3D.b9 ， c15b9 ， c215. 已 知 反比 例函 數(shù) yk的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)yxy 2kx2x k 2 的圖象大致為（）OxyyyyOxOxOxOxABCD6.下面所示各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y ax2(a c)x c 與一次函數(shù)y ax c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（）yyyyOOOxOxxxABCD7.拋物線 y x22x 3 的對稱軸是直線（）A. x 2B.x 2C.8.二次函數(shù) y(x 1) 22的最小值是（）A. 2B. 2C.9.二次函數(shù) yax2bx c 的圖象

3、如 圖所x1D.x11D. 1y示 ， 若M 4a 2b c N a b c ， P4a b ，則（）-1O12xA.M0 ， N0 ， P0B.M0 ， N0 ， P0C.M0 ， N0 ， P0D.M0 ， N0 ， P0二、填空題：（4x7=28）10. 將二次函數(shù) y x 2 2x 3 配方成y ( x h)2 k 的形式，則 y=_.11. 已知拋物線 yax2bxc 與 x 軸有兩個交點，那么一元二次方程ax 2bxc0 的根的情況是 _.12. 已知拋物線 yax2xc 與 x 軸交點的橫坐標為1，則 ac =_.13. 請你寫出函數(shù) y (x 1) 2 與 y x 2 1具有的

4、一個共同性質(zhì)： _.14. 有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線 x 4 ；乙：與 x 軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：15. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與 y 軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式： _.16. 如圖，拋物線的對稱軸是x1 ，與 x 軸交于 A、B 兩點，若B 點坐標是 ( 3,0) ，則A 點的坐標是 _.y1ABO1x16 題圖三、解答題：1. (8)已知函數(shù) y x 2 bx 1 的圖象經(jīng)過點（ 3，2

5、）.（ 1）求這個函數(shù)的解析式；（ 2）當 x 0 時，求使 y2 的 x 的取值范圍 .2.(10)如右圖，拋物線 yx25xn 經(jīng)過點 A(1, 0) ，與 y 軸交于點 B.（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸上一點，且 PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求點P 的坐標 .yOA1x-1B3. (12)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程， 下面的二次函數(shù)圖象 （部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系） . （1）由已知圖象上的三點坐標，求累

6、積利潤 s（萬元）與銷售時間 t（月）之間的函數(shù)關系式；（ 2）求截止到幾月累積利潤可達到 30 萬元；（ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？4.(10)已知二次函數(shù) yax2axm 的圖象交x 軸于 A( x1 , 0) 、 B ( x2 ,0) 兩點， x1x2 ，交 y軸的負半軸與 C 點，且 AB=3，tanBAC= tanABC=1.（ 1）求此二次函數(shù)的解析式；（ 2）在第一象限，拋物線上是否存在點 P，使 SPAB=6？若存在，請你求出點 P 的坐標；若不存在，請你說明理由 .5.(8)已知拋物線 yx 2bxc 與 x 軸只有一個交點，且交點為A (2, 0) .（ 1

7、）求 b、c 的值；（ 2）若拋物線與 y 軸的交點為 B，坐標原點為 O，求 OAB 的面積（答案可帶根號） .6.(12)啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3 元，售價是 4 元，年銷售量為10 萬件 . 為了獲得更好的效益， 公司準備拿出一定的資金做廣告. 根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是 x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍，且 yx 27 x7 ，101010如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費 x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（ 2）把（ 1）中的最大利潤留

8、出 3 萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有 6 個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：項ABCDEF目每股（萬元） 526468收益（萬元） 0.550.40.60.50.91如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6 萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目.7.(12)如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面 AB 的寬為 20m，如果水位上升 3m 時，水面 CD 的寬是 10m.（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計） . 貨車正

9、以每小時40km 的速度開往乙地，當行駛 1 小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時 0.25m 的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在 CD 處，當水位達到橋拱最高點 O 時，禁止車輛通行） . 試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？8.(14)某機械租賃公司有同一型號的機械設備40 套. 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)： 當每套機械設備的月租金為270 元時，恰好全部租出 . 在此基礎上， 當每套設備的月租金提高 10 元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等

10、） 20 元，設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益 =租金收入支出費用）為y（元） .（ 1）用含 x 的代數(shù)式表示未租出的設備數(shù)（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；（ 2）求 y 與 x 之間的二次函數(shù)關系式；（ 3）當月租金分別為 4300 元和 350 元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數(shù)配方成 y ( xb ) 24ac b 2的形式，并據(jù)此說明：2a4a當 x 為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案D

11、DAADDDBD二、填空題：1. y ( x 1) 222.有兩個不相等的實數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5.6.y1 x 28 x 3或 y1 x28 x 3 或 y1 x28 x 1或 y1 x28 x 155557777yx22x 1 等（只須 a0 ， c0 ）7.(2 3, 0)8.x 3 ，1 x5，1，4三、解答題：1.解：（1）函數(shù) y x2bx 1 的圖象經(jīng)過點（ 3，2）， 9 3b 12 . 解得 b2 .函數(shù)解析式為 y x22x 1 .（2）當 x 3 時， y2 .根據(jù)圖象知當 x3 時， y2.當 x 0 時，

12、使 y 2 的 x 的取值范圍是 x3.2.解：（1）由題意得 15 n 0 . n4 . 拋物線的解析式為 yx25x4 .（ 2）點 A 的坐標為（ 1，0），點 B 的坐標為 ( 0, 4) .OA=1，OB=4.在 RtOAB 中，當 PB=PA 時，ABOA2OB 217 ，且點 P 在 y 軸正半軸上 .PB17. OPPBOB174.此時點 P 的坐標為 (0, 174).當 PA=AB 時， OP=OB=4此時點 P 的坐標為（ 0，4）.3. 解：（1）設 s 與 t 的函數(shù)關系式為 sat 2btc ，a1ab c1.5,abc1.5,21 t 22t .由題意得 4a2b

13、c2, 或4a2b c2, 解得 b2, s25a5bc2.5；c0.c0.2（2）把 s=30 代入 s1 t 22t ，得 301 t 22t. 解得 t 110 ， t 26 （舍去）22答：截止到 10 月末公司累積利潤可達到30 萬元 .（3）把 t7代入，得 s1722710.5.2把 t8代入，得 s1822816.216 10.5 5.5 .答：第 8 個月獲利潤5.5 萬元 .4. 解：（1） AB=3， x1x2 ， x2x13 . 由根與系數(shù)的關系有 x1x2 1 . x11， x22 .OA=1，OB=2， x1·x2m2 .a tan BACtanABC 1

14、 ， OCOC1.OAOBOC=2. m2 , a1 .此二次函數(shù)的解析式為 yx 2x2 .（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使 S PAC =6.解法一：過點 P 作直線 MNAC，交 x 軸于點 M，交 y 軸于 N，連結(jié) PA、PC、MC、NA.yMNAC， SNPAC=6.MAC =S NAC = S由（ 1）有 OA=1，OC=2.P 1AM21CN16 . AM=6，CN=12.22AOBMx M（5，0），N（0，10）.C直線 MN 的解析式為 y2x10 .由y2x10,得x13x24,（舍去）yx2x 2,y4； y2181在 第一象限，拋物線上存在點P (3, 4)

15、 ，使 SPAC=6.解法二：設 AP 與 y 軸交于點 D (0,m) （m>0）直線 AP 的解析式為 ymxm .yx 2x2,ymx m. x 2( m1) x m2 0 . x AxP m 1， xPm 2 .又 S11·P1PPAC= SADC+ S PDC=CD AOCD x= CD( AOx) .222 1 (m2)(1m 2) 6 ， m25m 6 02 m 6（舍去）或 m1 .在 第一象限，拋物線上存在點P (3, 4) ，使 SPAC=6.5. 解：（1）拋物線 y x 2 bx c 與 x 軸只有一個交點，方程 x2bx c 0有兩個相等的實數(shù)根，即

16、b 24c 0 . 又點 A 的坐標為（ 2，0）， 4 2b c 0 . 由得 b4 ， a4 .（2）由（ 1）得拋物線的解析式為yx24x4 .當 x 0 時， y4 . 點 B 的坐標為（ 0，4）.在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得 ABOA2OB 22 5 . OAB 的周長為 1 42 5625 .6. 解：（1） S 10(x27 x7 )( 43)xx26 x7 .101010當 x63時， S最大4 (1)7 6216 .2(4(1)1)當廣告費是 3 萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是 16313 萬元 .經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要

17、求，一種是取A 、B、E 各一股，投入資金為 5 2 6 13 （萬元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85（萬元） >1.6（萬元）；另一種是取 B、D、E 各一股，投入資金為 2+4+6=12（萬元） <13（萬元），收益為 0.4+0.5+0.9=1.8（萬元） >1.6（萬元） .7. 解：（1）設拋物線的解析式為yax2 ，橋拱最高點到水面CD 的距離為h 米，則D (5,h) ， B (10,h3) . 25ah,解得 a1,25100ah3.1.h拋物線的解析式為 y1x 2 .25（2）水位由 CD 處漲到點 O 的時間為 1÷0.25=4（

18、小時），貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設貨車的速度提高到x 千米 /時，當 4x 40 1 280 時， x 60 .要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60 千米/時.8. 解：（1）未出租的設備為 x 270 套，所有未出租設備的支出為 (2 x 540) 元.10（2） y (40x 270) x( 2x540)1 x 265x 540.1010 y1 x 265x540.（說明：此處不要寫出x 的取值范圍）10（3）當月租金為 300元時，租賃公司的月收益為11040 元，此時出租的設備為 37