五年級數(shù)學(xué)上冊知識要點(蘇教版)

1、第一章負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識1. 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0 ，負(fù)數(shù)都小于0 。2. 在數(shù)軸上，以“ 0 ”為分界點，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的數(shù)小。3. 在生活中， 0 作為正、負(fù)數(shù)的分界點，常常用來表示具有相反關(guān)系的量。如零上溫度（+ ）、零下溫度（）；海平面以上（+ ）、海平面以下（）；盈利（+ ）、虧損（）；收入（+ ）、支出（）；南（+ ）、北（）；上升（+ ）、下降（） 4. 水沸騰時的溫度是100 ，水結(jié)冰時的溫度是0 ； -10 比 -5 低5， 6 比 -6高 12 。第二章多邊形的面積1. 一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能

2、拼成一個平行四邊形。2. 一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：3. 等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如下圖：ADE 、BDE 、BCE 面積相等，都是平行四邊形BDEC 的一半；AOD與BOE 的面積相等。想想為什么？4. 把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變小；同理，把平行四邊形框拉成 長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。5. 把一個平行四邊形 拼成 長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。6. 要從梯形中剪去一個

3、最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。7. 平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開，移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。8. 三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2 倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。9 . 梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的

4、平行四邊形的面積是每個梯形面積的2 倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。10. 1 公頃就是邊長100米的正方形的面積，1 公頃 =10000平方米。 1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1 平方千米 =100公頃 =100萬平方米 =1000000平方米。11. 一個社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。12. 農(nóng)村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1 畝=10分667平方米， 1 公頃 =15畝。13. 面積單位換算進(jìn)率：14. 面積計算公式：圖形名稱面積公字母公變形公式式式平行四邊底 ×高

5、S=aha=S÷h形h=S÷a三角形底 ×高 ÷ S=ah÷a=2S÷h22h=2S÷a（上底S=（a+h=2S÷(a+b)梯形+下底）a=2S÷h-bb）h÷2×高 ÷2b=2S÷h-a長方形長 ×寬S=aba=S÷bb=S÷a正方形邊長 ×S =a×邊長a=a2組合圖形方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除估算不規(guī)以 2

6、 折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為則圖形軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以 2 。注意：計算前要統(tǒng)一單位，找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高，然后代入公式，計算要細(xì)心。第三章小數(shù)的意義和性質(zhì)1 分母是10 、100 、1000 的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 2. 小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。比較大小時，先比整數(shù)部分，再比小數(shù)部分。3. 小數(shù)數(shù)位順序表小整數(shù)部分?jǐn)?shù)小數(shù)部分點數(shù)萬級個級億級級十千百十十百千數(shù)億萬千百十個億萬萬萬位位位位位分分分位位位位位位位位位百千· 十分分計分之之?dāng)?shù)十千百十個之一億萬千百十(一)一0.

7、單億萬萬萬一0.位0.001011說明：（ 1）相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 ；（ 2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個位，小數(shù)部分最高位是十分位。4. 判斷一個小數(shù)是幾位小數(shù)，就是觀察小數(shù)點后面的數(shù)，小數(shù)點后面有幾個數(shù)，就是幾位小數(shù)。5. 小數(shù)的性質(zhì)： 小數(shù)的末尾添上“ 0 ”或去掉“ 0 ”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可對小數(shù)進(jìn)行化簡或按要求改寫小數(shù)。6. 小數(shù)的改寫：（ 1 ）用“萬”作單位：a、從個位起，往左數(shù)四位，畫“”，在“”下方點小數(shù)點；b 、去掉小數(shù)末尾的“0 ”，添上“萬”字；c 、用“ = ”連接。（ 2 ）用“億”作單位：a、從

8、個位起，往左數(shù)八位，畫“”，在“”下方點小數(shù)點；b 、去掉小數(shù)末尾的“0 ”，添上“億”字；c 、用“ = ”連接。7. 求整數(shù)的近似數(shù)：（ 1 ）省略萬后面的尾數(shù)：看“千”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“萬”字，用“”連接。（ 2 ）省略億后面的尾數(shù)：看“千萬”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“”連接。8. 求小數(shù)的近似數(shù)：（ 1 ）保留整數(shù)：就是精確到個位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。（ 2 ）保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。（ 3 ）保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。第四章小數(shù)加法和減法1.

9、小數(shù)加法和減法的計算方法：要把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；從最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時要向前一位借1當(dāng)10再減。2 被減數(shù)是整數(shù)時，要添上小數(shù)點，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0 ”后再減。3. 用豎式計算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點末尾的“0 ”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時，小數(shù)點末尾的“0 ”要去掉。4. 小數(shù)加減簡便運算：加法交換律和結(jié)合律：（a b ） c =a （ b c ） = （ a+c ） +b減法的性質(zhì)：a （ b c ） =a b c其它簡便方法：a （ b c） =a b c=(a c) b ， a b c d=a c- （ b d ）第五章小數(shù)乘法和除法1. 小數(shù)乘

10、法的計算方法：（ 1 ）算：先按整數(shù)乘法的法則計算；（ 2 ）看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；（ 3 ）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0 補(bǔ)足）；（ 4 ）點：點上小數(shù)點；（ 5 ）去：去掉小數(shù)末尾的“0 ”。2. 小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。小數(shù)除以整數(shù)計算方法：（ 1 ）按整數(shù)除法的法則計算；（ 2 ）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊（ 3 ）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0 ”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的計算方法：（ 1 ）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)（ 2 ）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，

11、用“0 ”補(bǔ)足（ 3 ）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意：商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊）3. 一個小數(shù)乘以（除以） 10 、 100 、 1000 只要把小數(shù)點向右（左）移動一位、兩位、三位 ；4. 一個小數(shù)乘以（除以） 0.1 、 0.01 、 0.001 只要把小數(shù)點向左（右）移動一位、兩位、三位 ；5. 單位進(jìn)率換算方法： 低級單位改寫為高級單位，除以進(jìn)率，即把小數(shù)點向左移動；高級單位改寫為低級單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點向右移動。注意：進(jìn)率不能弄錯，小數(shù)點不能移錯。6. 商不變規(guī)律： 被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。7. 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，

12、商就隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮叹碗S著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。8. 積不變規(guī)律： 兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。9. 若一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎ 倍，積也擴(kuò)大（或縮?。?m 倍；若一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）m 倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）n 倍，幾擴(kuò)大（或縮小）m ×n 倍；若一個因數(shù)擴(kuò)大m 倍，另一個因數(shù)縮小 n 倍，積就擴(kuò)大m ÷n 倍。想想如果m<n, 積怎么變？10. 當(dāng)一個乘數(shù)不為0 時，另一個乘數(shù)大于1 ，積就大于第一個乘數(shù)；另一個乘數(shù)小于1 ，積就小于第一個乘數(shù)。如

13、0.8 ×1.5>0.8；0.8 ×1.5<1.5。11. 當(dāng)被除數(shù)不為0 時，除數(shù)大于1 ，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1 ，商就大于被除數(shù)。如0.8 ÷1.5<0.8； 1.5 ÷0.8>1.5。12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數(shù)的位數(shù)多一位，最后四舍五入。如保留整數(shù)，除到小數(shù)點后第一位；保留兩位小數(shù)，就除到千分位（小數(shù)點后面第三位）。13. 在解決問題時，需要要用“進(jìn)一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運物品時，必須全部裝完，不能剩余，必須用“進(jìn)一”法；裁服裝時，多的米數(shù)不夠做一套衣服

14、，必須用“去尾”法。必須根據(jù)實際情況，做出正確選擇。14. 一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：4.2 的循環(huán)節(jié)是605 。15. 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)有兩種：無限不循環(huán)小數(shù)（如圓周率）和無限循環(huán)小數(shù)。16. 乘、除法運算律和運算性質(zhì)：乘法交換律：a ×b=b ×a乘法結(jié)合律：(a ×b) ×c=a ×(b ×c)乘法分配律：(a b) ×c=a

15、 ×c b ×c ， (a b) ×c=a ×c b ×c（合起來乘等于分別乘）除法性質(zhì)：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) （連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以后兩個數(shù)的積）分解：a.拆成兩數(shù)之積后使用乘法結(jié)合律：3.2 ×2.5 ×1.25= （ 0.4 ×2.5 ）×（8 ×1.25 ）；b.拆成兩數(shù)之和或差后使用乘法分配律：102 ×3.5= （ 100+2）×3.5 ；3.5×9.8=3.5×（10-0.2 ） =3

16、.5 ×10-3.5 ×0.2 ；注意觀察算式的特征，學(xué)會逆向使用各種運算律和性質(zhì)。第六章統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖1.復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點：把幾張相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計表合并成一張統(tǒng)計表后，便于從整體上了解、對比、分析數(shù)據(jù)。制作時，要注意對表頭進(jìn)行合理分項，算對總計與合計，寫出統(tǒng)計表名稱和制表日期。2.復(fù)式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：把兩張或多張相關(guān)聯(lián)的條形統(tǒng)計圖合并后，能更清楚的表示各種數(shù)量的多少，更直觀、形象地比較多種數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖時，首先確定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顏色或線條的直條，記得標(biāo)數(shù)據(jù)。第七章解決問題的策略1. 把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種

17、策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“”，也可按一定規(guī)律排列出來等。2. 要做到不重復(fù)、不遺漏，就要按順序來排列。3. 排列（有順序） ：爸爸、 媽媽、 我排列照相， 有幾種排法： 2 ×3 ；(ABC 、BAC 不同 )組合（沒有順序） ：5 個球隊踢球， 每兩隊踢一場， 要踢多少場： 4+3+2+1；(AB 、BA 相同 )4. 四人互相通電話，總共要通的次數(shù)：3+2+1=6次，如果互相寫信，總共要寫的封數(shù)：3 ×4=12封。第八章用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：（1 ） a ×4 或 4 ×a 通?？梢詫懗? ?a 或4a

18、； a ×a 則寫成a2 ，讀作“ a 的平方”；如果a 與 1 相乘，就可以直接寫成 a。（ 2 ）只有字母與數(shù)字或字母與字母相乘時可以省略“×”，加、減、除等運算符號都不能省略。2 如果正方形的邊長用a 表示，周長用C 表示，面積用S 表示。那么：正方形的周長：C=a×4=4a正方形的面積：S=a×a= a2。3 求含有字母的式子的值的書寫格式：（ 1 ）先寫出用字母表示的簡寫算式；（ 2 ）寫完“當(dāng) 時”后，再寫出簡寫算式，然后用數(shù)字代替字母，還原乘號，算出結(jié)果；（ 3 ）不寫單位，要寫答語。附：常用單位進(jìn)率和數(shù)量關(guān)系式長度單位： 1 千米 =1000米 1米 =10分米1 分米 =10厘米 1厘米 =10毫米質(zhì)量單位：1噸 =1000千克 =1000克容積單位：1升 =1000毫升時間單位：1 年=12 個月， 1天 =24小時， 1 小時 =60分鐘， 1分鐘 =60秒1 、總價2 、路程=