一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1、一、內(nèi)容和內(nèi)容解析線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。涉及更多個(gè)變量的線性規(guī)劃問題不能用初等方法解決。本節(jié)課為該單元的第3課時(shí)，主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的解法重點(diǎn)是如何根據(jù)實(shí)際問題準(zhǔn)確建立目標(biāo)函數(shù)，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何含義運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解。與其它部分知識(shí)的聯(lián)系，表現(xiàn)在：二、目標(biāo)和目標(biāo)解析本課時(shí)的目標(biāo)是：1了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等相關(guān)概念了解線性規(guī)劃模型的特征：一組決策變量表

2、示一個(gè)方案；約束條件是一次不等式組；目標(biāo)函數(shù)是線性的，求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值熟悉線性約束條件（不等式組）的幾何表征是平面區(qū)域（可行域）體會(huì)可行域與可行解、可行域與最優(yōu)解、可行解與最優(yōu)解的關(guān)系2掌握實(shí)際優(yōu)化問題建立線性規(guī)劃模型并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行求解的基本思想和步驟會(huì)從實(shí)際優(yōu)化問題中抽象、識(shí)別出線性規(guī)劃模型能理解目標(biāo)函數(shù)的幾何表征（一族平行直線）能依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解和線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?，其基本步驟為建、畫、移、求、答3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力對(duì)模型中z的最小值的求解，通過對(duì)式子的變形，變?yōu)?，利用?shù)形結(jié)合思想，把看作斜率為的平行直線系在y軸上的截距平移直

3、線，使其與y軸的交點(diǎn)最高，觀察圖象直線經(jīng)過M（4，2），得出最優(yōu)解x4，y2三、教學(xué)問題診斷分析線性規(guī)劃問題的難點(diǎn)表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是將實(shí)際問題抽象為線性規(guī)劃模型；二是線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的幾何表征；三是線性規(guī)劃最優(yōu)解的探求其中第一個(gè)難點(diǎn)通過第1課時(shí)已基本克服；第二個(gè)難點(diǎn)線性約束條件的幾何意義也在第2課時(shí)基本解決，本節(jié)將繼續(xù)鞏固；第三個(gè)難點(diǎn)的解決必須在二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，繼續(xù)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法把目標(biāo)函數(shù)直觀化、可視化，以圖解的形式解決之將決策變量x，y以有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）的形式反映，溝通問題與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系，一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)就是一個(gè)決策方案借助線性目標(biāo)函數(shù)

4、的幾何意義準(zhǔn)確理解線性目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距與z的最值之間的關(guān)系；以數(shù)學(xué)語言表述運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得到求解線性規(guī)劃問題的過程。l        可行解（含最優(yōu)解）的幾何表征l        可行域（約束條件）的幾何表征l        目標(biāo)函數(shù)的幾何表征四、學(xué)習(xí)行為分析通過前兩課時(shí)，學(xué)生對(duì)于物資調(diào)運(yùn)問題、產(chǎn)品安排問題、下料問題等已初步學(xué)會(huì)了如何分析實(shí)際應(yīng)用問題，能根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)假設(shè)變量，從中抽象

5、出二元一次不等式（組）作為約束條件；能聯(lián)想其幾何意義，用相應(yīng)的平面區(qū)域行表示它們?cè)陟柟潭淮尾坏仁剑ńM）所表示的平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能從實(shí)際優(yōu)化問題中抽象出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；對(duì)于目標(biāo)函數(shù)學(xué)生未必能一下子想到相應(yīng)的直線系，教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生把z看成常數(shù)，把z2x3y看成關(guān)于x，y的二元一次方程；然后引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注z與直線z2x3y的縱截距的關(guān)系，借助直線的截距概念，把較為復(fù)雜的線性規(guī)劃問題變成易于理解和易于操作的圖形變換，直觀地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解和線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值；通過這種從點(diǎn)與數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，線與方程的對(duì)應(yīng)，到平面區(qū)域與不等式組的對(duì)應(yīng)的過渡和提升，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)

6、合思想方法的實(shí)質(zhì)及其重要性五、教學(xué)支持條件分析考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和消化能力，教師可借助計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，精準(zhǔn)的直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，調(diào)動(dòng)多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模、用模的思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1問題引入引例：某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件，耗時(shí)1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)A配件，耗時(shí)2h已知該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？問題1：

7、該廠生產(chǎn)什么？怎么生產(chǎn)？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生讀題，完成實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程承前一課時(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練如何從實(shí)際問題中抽象出不等式組（約束條件）并用平面區(qū)域表示設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每日分別生產(chǎn)x，y件，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需滿足；生產(chǎn)乙產(chǎn)品需滿足；生產(chǎn)時(shí)間需滿足，從而得出二元一次不等式組：      （1）問題2：可能的日安排，什么意思？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解日生產(chǎn)方案的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，不等式組（1）的整數(shù)解的實(shí)際意義，并順勢(shì)給出“可行解”、“可行域”概念教學(xué)中，可以結(jié)合幾何畫板，讓學(xué)生“讀出”可行解，即可行域中的18個(gè)整點(diǎn)：（0，0），（0，1），（0，2），（

8、0，3）；（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）；（2，0），（2，1），（2，2），（2，3）；（3，0），（3，1），（3，2）；（4，0），（4，1），（4，2）對(duì)于邊界附近的點(diǎn)，如（3，3），（4，3，），（4，4）是否可行域中，需引導(dǎo)學(xué)生配合不等式來判斷，這將有助于學(xué)生手繪解決問題時(shí)的慎密思考問題3：若每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，如何安排生產(chǎn)利潤(rùn)最大？設(shè)計(jì)意圖：通過添加最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)入對(duì)新知識(shí)的探究，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)生成的自然和線性規(guī)劃模型的價(jià)值2問題的深入利潤(rùn)函數(shù)模型的建立設(shè)生產(chǎn)利潤(rùn)為z（萬元），則z2x3y這是一個(gè)二元函數(shù)，甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量共同

9、影響生產(chǎn)利潤(rùn)，不是學(xué)生熟悉的問題教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生分別求各種可能安排的利潤(rùn)（列舉）：z？xyz=2x+3y00001341114214觀察得到，當(dāng)x4，y2時(shí)，z最大，z的最大值為14萬元引出最優(yōu)化問題，順勢(shì)給出“最優(yōu)解”概念問題4：如何看待利潤(rùn)函數(shù)的解析式z2x3y?設(shè)計(jì)意圖：得出利潤(rùn)函數(shù)z2x3y后，學(xué)生多會(huì)與一元函數(shù)求最值的問題進(jìn)行類比，考慮定義域（這里是可行域）的作用，求最值的代數(shù)的或幾何的方法在學(xué)生活躍的思維中，尋求數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用的契機(jī)由利潤(rùn)函數(shù)的解析式z2x3y，視z為常數(shù)，則z2x3y就是關(guān)于x，y的二元一次方程，在平面直角坐標(biāo)系中，方程z2x3y表示斜率為，在y軸上的截距

10、為的一組平行直線（直線是其中的一個(gè)代表）由于z2x3y中的（x，y），來自于可行域，所以直線z2x3y與可行域有公共點(diǎn)可追問以下問題：當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過可行域中的哪個(gè)（些）點(diǎn)時(shí)，z最大？當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的哪個(gè)（些）點(diǎn)時(shí)，最大？當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的哪個(gè)（些）點(diǎn)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)最高？故求z的最大值，可轉(zhuǎn)化為求的最大值，而是直線z2x3y在y軸上的截距，只要看直線系z(mì)2x3y與y軸的交點(diǎn)的最高即可從（一元）函數(shù)的觀點(diǎn)來看，z是以直線z2x3y與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為自變量的（一元）函數(shù)由于y的系數(shù)為正，故z是直線的縱截距的增函數(shù)，即當(dāng)直線的縱截距最大（與y軸的交點(diǎn)最高）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值（熟練之

11、后，就不必化直線方程為斜截式了?。﹩栴}5：怎樣求解線性規(guī)劃問題？設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)具體例子，讓學(xué)生梳理問題解決的思路，歸納最優(yōu)化問題的求解思路：第1步：依題意，列出不等式組第2步：畫出可行域（實(shí)際上也就找到了可行解）第3步：依題意，求出目標(biāo)函數(shù)第4步：作出目標(biāo)函數(shù)所表示的某條直線（通常選作過原點(diǎn)的直線），平移此直線并觀察此直線經(jīng)過可行域的哪個(gè)（些）點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有最大（小）值第5步：求（寫）出最優(yōu)解和相應(yīng)的最大（?。┲涤山獾命c(diǎn)M的坐標(biāo)（4，2）當(dāng)x4，y2時(shí)，z最大，zmax2×43×214（萬元）教師可作以下示范解答解：設(shè)，依題意，得不等式組：作平面區(qū)域（如圖），設(shè)，依題意，

12、得目標(biāo)函數(shù)z2x3y作直線2x3y0，平移之，經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z最大由x4，x2y8得點(diǎn)M的坐標(biāo)（4，2）因此，當(dāng)x4，y2時(shí)，z最大，zmax2×43×214（萬元）3線性規(guī)劃概念組問題6：什么是線性規(guī)劃問題？設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，給出線性規(guī)劃的相關(guān)概念在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題的模型由目標(biāo)函數(shù)和可行域組成，其中可行域是可行解的集合，可行解是滿足約束條件的解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解結(jié)合本例，讓學(xué)生思考最優(yōu)解、可行解、可行域有怎樣的關(guān)系？教師總結(jié)，最優(yōu)解一定是可行解，可

13、行解的集合即可行域；最優(yōu)解一般位于可行域的邊界上并進(jìn)一步概括解線性規(guī)劃問題的步驟，可簡(jiǎn)化為5個(gè)字：建、畫、移、求、答建：建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（約束條件和目標(biāo)函數(shù)）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；求：通過解方程組求出最優(yōu)解；答：回歸問題，寫出答案4問題的變式設(shè)計(jì)意圖：通過目標(biāo)函數(shù)的不同變式，讓學(xué)生熟悉最優(yōu)解的求法，尤其是y的系數(shù)為負(fù)的情況借助“幾何畫板”軟件集中呈現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的圖形變化，能提高課堂效率，建立精準(zhǔn)的數(shù)形聯(lián)系問題7：如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，如何安

14、排生產(chǎn)利潤(rùn)最大？目標(biāo)函數(shù)為，直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作出直線，并平移，觀察知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（4，2）時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)最高，即x4，y2時(shí)， z取最大值，且zmax16問題8：如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，如何安排生產(chǎn)利潤(rùn)最大？目標(biāo)函數(shù)為，直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作出直線，并平移，觀察知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）或（4，2）時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)最高，即x2，y3或x4，y2時(shí)， z取最大值，且zmax16問題9：如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，如何安排生產(chǎn)利潤(rùn)最大？目標(biāo)函數(shù)為，直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作出直線，并平移，觀察知，當(dāng)直

15、線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)最高，即x2，y3時(shí)， z取最大值，且zmax14問題10：如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品虧損2萬元，如何安排生產(chǎn)利潤(rùn)最大？讓學(xué)生先猜測(cè)；注意：z的最大值直線z3x2y在y軸上的截距z/2的最小值目標(biāo)函數(shù)為，直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作出直線，并平移，觀察知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)最低，即x4，y0時(shí)， z取最大值，且zmax12猜測(cè)與實(shí)際運(yùn)算結(jié)果相符嗎？問題出在哪？教師可借助Exel針對(duì)對(duì)所有可行解，求出生產(chǎn)利潤(rùn)xyz=3x2y00001-24110428教學(xué)時(shí)，對(duì)于每一種變式，都需要學(xué)生首先明確：（1）問題滿足的不等式組是什么？對(duì)應(yīng)怎樣的可行域？（2）目標(biāo)函數(shù)是什么？對(duì)應(yīng)怎樣的直線（系）？（3）求目標(biāo)函數(shù)的最大值，還是最小值？關(guān)注對(duì)應(yīng)的直線（系）與y軸的交點(diǎn)的最高點(diǎn)，還是最低點(diǎn)？七、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)小結(jié)：1.請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)“線性規(guī)劃”的理解？“線性規(guī)劃”中的線性和規(guī)劃的數(shù)學(xué)意義是什么？教師根據(jù)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)以下兩個(gè)方面：線性：約束條