【KS5U解析】浙江省金華市曙光學校2019-2020學年高一下學期第一次月考數學試題 Word版含解析VIP

1、曙光學校20192020學年第二學期月考高一年級數學試卷一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由交集的運算可直接得結果.【詳解】解：由集合，得.故選：c.【點睛】本題考查交集的概念和運算，是基礎題.2.函數的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據分母不為0，真數大于0，即可得到結論【詳解】要使函數有意義，則，即，即函數的定義域為（1，1）（1，+），故選：c點睛】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件，屬于基礎題.3.如圖，在矩形中，為中點，那么向量等于a.

2、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用是相等向量及為中點可得正確的選項【詳解】因為，故選a【點睛】本題考查向量的加法及向量的線性運算，屬于容易題4.已知數列的前項和，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】當時，當時首項，公比故選c5.已知數列為等差數列，則其前7項的和是（ ）a. 36b. 30c. 22d. 21【答案】d【解析】【分析】根據數列為等差數列，且，利用等差數列的性質及前n項和公式由求解.【詳解】因為數列為等差數列，且，所以.故選：d【點睛】本題主要考查等差數列的性質及前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6.等比數列的各項均為正數，且，則（ ）

3、a. b. c. d. 【答案】b【解析】由等比數列的性質可得：，所以.則，故選b.7.將函數的圖象向右平移單位后，所得圖象對應的函數解析式為（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先將函數中x換為x-后化簡即可.【詳解】化解為故選d【點睛】本題考查三角函數平移問題,屬于基礎題目,解題中根據左加右減的法則,將x按要求變換.8.若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據不等式的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】a選項，若，則，所以，故a錯；b選項，若，則，故b錯；c選項，若，則，故c錯；d選項，因為，所以，因此，即d正確.故選：

4、d.【點睛】本題主要考查由已知條件判斷不等式，熟記不等式的性質即可，屬于基礎題型.9.秦九韶是我國南宋著名數學家，在他的著作數書九章中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”也把這種方法稱為“三斜求積術”，設的內角，的對邊分別為，則.若，則用“三斜求積術”求得的的面積為（ ）a. b. 2c. d. 4【答案】a【解析】【分析】由可得，然后由余弦定理可得，代入即可求出的面積【詳解】因為所以，即由余弦定理可得所以所以故選：a【點睛】本題考查的是正余弦定理的應用，較簡單.10.已知函數若關于的方程有且

5、僅有兩個不同的整數解，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】關于的方程有且僅有兩個不同的整數解,等價于圖象夾在與之間的部分有且僅有兩個點的橫坐標為整數，畫出函數圖象，利用數形結合可得結果.【詳解】,當且僅當時，方程有且僅有兩個不同的整數解等價于，有兩個不同的整數解，即圖象夾在與之間的部分有且僅有兩個點的橫坐標為整數，畫出的圖象，如圖，由圖象可知，當時，即時，圖象夾在與之間的部分有且僅有兩個點的橫坐標0，為整數，所以的取值范圍是，故選a.【點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質，考查了絕對值三角不等式的應用以及轉化思想與數形結合思想的應用，屬于難題.函數圖象是

6、函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質二、填空題（共7小題，滿分36分）11.若函數且，_；_.【答案】 (1). (2). 1【解析】【分析】首先根據兩個函數值求得，再求和.【詳解】根據條件可知，解得：， 即 ， 故答案為：；1【點睛】本題考查分段函數求值，意在考查基本計算能力，屬于簡單題型.12.公差不為零的等差數列的前項和為，若是與的等比中項，則=_；_.【答案】 (1). 2 (2). 60【解析】【分析】由是與的等比

7、中項可得,且，代入等差數列的通項公式及前項和公式,聯(lián)立方程求出,從而求出的值.【詳解】設等差數列公差為.由 得 由得.因為,聯(lián)立上述兩方程,解得.所以.故答案為:2,60.【點睛】本題主要考察等差數列的通項公式及前項和公式的靈活應用,利用條件建立方程組求出等差數列的關鍵數字和,即可解決等差數列的相關問題.13.已知函數相鄰兩個零點之間的距離是，若將該函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則_；_.【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根據題意求出函數的最小正周期,可得出的值,再利用圖象的平移變換可得出解析式,進而得出結果.【詳解】由于函數相鄰兩個零點之間的距離是,則該函數的最小

8、正周期為,.將函數的圖象向左平移個單位，所得函數的解析式為.即,所以故答案為：2,1.【點睛】本題考查利用圖象平移求三角函數解析式,同時也考查了利用正弦型函數的周期求參數,考查函數值的計算,屬于基礎題.14.已知函數是定義在上的偶函數，且對任意，當時，則_；不等式的解集為_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】由偶函數定義域關于軸對稱,即可求得,由已知可判斷函數在上為增函數,根據偶函數性質和函數的單調性,計算即可求得解集.【詳解】依題意,解得:,故函數在上單調遞增,故等價于,解得:,不等式的解集為:故答案為:1, 【點睛】本題主要考查函數的概念與性質,考查函數的單調性和奇偶性在解

9、不等式中的應用,屬于中檔題.15.已知，與的夾角為，則_【答案】【解析】【分析】可以求出，進而求出，進行數量積的運算即可求出，從而得出的值【詳解】解：，與的夾角為，故答案為：【點睛】本題主要考查向量數量積的定義的應用，考查坐標法求向量的模，屬于基礎題16.把數列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則可記為_.【答案】【解析】【分析】,計算前10行個數，確定，再確定第10行第一個數，求出【詳解】,是的1010項前10行一共有 第10行第一個數是 ， 故答案為: 【點睛】數列通項公式是第項與序號之間的函數關系，求某項值代入求解. 需要注

10、意先看看哪些部分是變化的，哪些是不變的，再探索各項中變化部分與序號間的關系17.如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設， ，則的面積為_.【答案】【解析】【分析】根據個全等的三角形，得到，設，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74

11、分）18.已知平面向量，且，.（1）求和；（2）若，求向量與向量的夾角的大小.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用共線向量的坐標表示和垂直向量的坐標表示并結合條件，列方程求出、的值，可得出向量和的坐標；（2）求出、的坐標，利用向量數量積的坐標運算計算出向量與向量夾角的余弦值，由夾角的取值范圍可求出這兩個向量夾角的值.【詳解】（1），且，解得，因此，；（2），則，設與的夾角為，則.因此，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及共線向量、向量垂直以及利用坐標計算向量的夾角，解題的關鍵就是將問題轉化為向量的坐標運算，考查計算能力，屬于中等題.19.已知.（1）求的

12、最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和相應的x值.【答案】（1），單調遞減區(qū)間為；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由，根據向量的數量積的運用可得的解析式，化簡，利用周期公式求函數的最小正周期，最后將內層函數看作整體，放到正弦函數的減區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞減區(qū)間；（2）上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，可得出的最大值和最小值.【詳解】解：，由（1）的最小正周期.由.得：的單調遞減區(qū)間為；（2）上時，可得：，當，即時，函數取得最小值為.當，即時，函數取得最大值為.故得函數在區(qū)間上的最大值3，最小值0.【點睛】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三

13、角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵.屬于基礎題.20.在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且，（）求角b的大小；（）若ac2，求abc的面積；（）求sinasinc的取值范圍.【答案】（1）60°； （2）； （3）.【解析】【分析】（）由已知利用余弦定理可得，結合范圍b（0，），可求；（）利用三角形面積公式即可計算得解（）利用三角函數恒等變換的應用可得 ，結合范圍，利用正弦函數的有界性即可求解【詳解】（）由.，得，所以；（）由（）得 （）由題意得 .因為0a，所以.故所求的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的有界性在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想21.已知等差數列公差，且.（1）求及；（2）若等比數列滿足，求數列的前項的和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由條件可得，代入解方程即可；（2）由（1）可得，通過分組求和法求數列的項的和.【詳解】解：（1）由，得，又，；（2）由題意，即，于，故.【點睛】本題主要考查等差、等比數列的概念、通項公式及前項和公式等知