【KS5U解析】浙江省金華市曙光學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、曙光學(xué)校20192020學(xué)年第二學(xué)期月考高一年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由交集的運算可直接得結(jié)果.【詳解】解：由集合，得.故選：c.【點睛】本題考查交集的概念和運算，是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分母不為0，真數(shù)大于0，即可得到結(jié)論【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，即函數(shù)的定義域為（1，1）（1，+），故選：c點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，在矩形中，為中點，那么向量等于a.

2、b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用是相等向量及為中點可得正確的選項【詳解】因為，故選a【點睛】本題考查向量的加法及向量的線性運算，屬于容易題4.已知數(shù)列的前項和，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】當(dāng)時，當(dāng)時首項，公比故選c5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，則其前7項的和是（ ）a. 36b. 30c. 22d. 21【答案】d【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，且，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式由求解.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以.故選：d【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）

3、a. b. c. d. 【答案】b【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以.則，故選b.7.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡即可.【詳解】化解為故選d【點睛】本題考查三角函數(shù)平移問題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.8.若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】a選項，若，則，所以，故a錯；b選項，若，則，故b錯；c選項，若，則，故c錯；d選項，因為，所以，因此，即d正確.故選：

4、d.【點睛】本題主要考查由已知條件判斷不等式，熟記不等式的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作數(shù)書九章中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”也把這種方法稱為“三斜求積術(shù)”，設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，則.若，則用“三斜求積術(shù)”求得的的面積為（ ）a. b. 2c. d. 4【答案】a【解析】【分析】由可得，然后由余弦定理可得，代入即可求出的面積【詳解】因為所以，即由余弦定理可得所以所以故選：a【點睛】本題考查的是正余弦定理的應(yīng)用，較簡單.10.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且

5、僅有兩個不同的整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】關(guān)于的方程有且僅有兩個不同的整數(shù)解,等價于圖象夾在與之間的部分有且僅有兩個點的橫坐標(biāo)為整數(shù)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時，方程有且僅有兩個不同的整數(shù)解等價于，有兩個不同的整數(shù)解，即圖象夾在與之間的部分有且僅有兩個點的橫坐標(biāo)為整數(shù)，畫出的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)時，即時，圖象夾在與之間的部分有且僅有兩個點的橫坐標(biāo)0，為整數(shù)，所以的取值范圍是，故選a.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.函數(shù)圖象是

6、函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)二、填空題（共7小題，滿分36分）11.若函數(shù)且，_；_.【答案】 (1). (2). 1【解析】【分析】首先根據(jù)兩個函數(shù)值求得，再求和.【詳解】根據(jù)條件可知，解得：， 即 ， 故答案為：；1【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，意在考查基本計算能力，屬于簡單題型.12.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是與的等比中項，則=_；_.【答案】 (1). 2 (2). 60【解析】【分析】由是與的等比

7、中項可得,且，代入等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,聯(lián)立方程求出,從而求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為.由 得 由得.因為,聯(lián)立上述兩方程,解得.所以.故答案為:2,60.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列的通項公式及前項和公式的靈活應(yīng)用,利用條件建立方程組求出等差數(shù)列的關(guān)鍵數(shù)字和,即可解決等差數(shù)列的相關(guān)問題.13.已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離是，若將該函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則_；_.【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的最小正周期,可得出的值,再利用圖象的平移變換可得出解析式,進而得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離是,則該函數(shù)的最小

8、正周期為,.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為.即,所以故答案為：2,1.【點睛】本題考查利用圖象平移求三角函數(shù)解析式,同時也考查了利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù),考查函數(shù)值的計算,屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，則_；不等式的解集為_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】由偶函數(shù)定義域關(guān)于軸對稱,即可求得,由已知可判斷函數(shù)在上為增函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性,計算即可求得解集.【詳解】依題意,解得:,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,故等價于,解得:,不等式的解集為:故答案為:1, 【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性在解

9、不等式中的應(yīng)用,屬于中檔題.15.已知，與的夾角為，則_【答案】【解析】【分析】可以求出，進而求出，進行數(shù)量積的運算即可求出，從而得出的值【詳解】解：，與的夾角為，故答案為：【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義的應(yīng)用，考查坐標(biāo)法求向量的模，屬于基礎(chǔ)題16.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為_.【答案】【解析】【分析】,計算前10行個數(shù)，確定，再確定第10行第一個數(shù)，求出【詳解】,是的1010項前10行一共有 第10行第一個數(shù)是 ， 故答案為: 【點睛】數(shù)列通項公式是第項與序號之間的函數(shù)關(guān)系，求某項值代入求解. 需要注

10、意先看看哪些部分是變化的，哪些是不變的，再探索各項中變化部分與序號間的關(guān)系17.如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74

11、分）18.已知平面向量，且，.（1）求和；（2）若，求向量與向量的夾角的大小.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用共線向量的坐標(biāo)表示和垂直向量的坐標(biāo)表示并結(jié)合條件，列方程求出、的值，可得出向量和的坐標(biāo)；（2）求出、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算出向量與向量夾角的余弦值，由夾角的取值范圍可求出這兩個向量夾角的值.【詳解】（1），且，解得，因此，；（2），則，設(shè)與的夾角為，則.因此，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，涉及共線向量、向量垂直以及利用坐標(biāo)計算向量的夾角，解題的關(guān)鍵就是將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于中等題.19.已知.（1）求的

12、最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和相應(yīng)的x值.【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由，根據(jù)向量的數(shù)量積的運用可得的解析式，化簡，利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得出的最大值和最小值.【詳解】解：，由（1）的最小正周期.由.得：的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）上時，可得：，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為.當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為.故得函數(shù)在區(qū)間上的最大值3，最小值0.【點睛】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三

13、角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.20.在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且，（）求角b的大??；（）若ac2，求abc的面積；（）求sinasinc的取值范圍.【答案】（1）60°； （2）； （3）.【解析】【分析】（）由已知利用余弦定理可得，結(jié)合范圍b（0，），可求；（）利用三角形面積公式即可計算得解（）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 ，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的有界性即可求解【詳解】（）由.，得，所以；（）由（）得 （）由題意得 .因為0a，所以.故所求的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有界性在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想21.已知等差數(shù)列公差，且.（1）求及；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項的和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由條件可得，代入解方程即可；（2）由（1）可得，通過分組求和法求數(shù)列的項的和.【詳解】解：（1）由，得，又，；（2）由題意，即，于，故.【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、通項公式及前項和公式等知