全等三角形證明題題型歸類訓練

1、全等三角形證明題題型歸類訓練題型1全等+等腰性質1 如圖，在 ABE中，AB= AE,A» AC,/BAD=Z EAC, BC、DE交于點 O. 求證： ABCA AED (2) OB = OE .2、已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上,AB= DC, BE= CF,/ B=/ C.求證：0A= OD題型2 :兩次全等1 AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點。求證： BF=CFC2、已知如圖,E、F在 BD上 ,且 AB= CD, BF= DE AE= CF,求證:AC與BD互相平分C3、如圖，在四邊形 ABCD中, AD/ BC,/ ABC=90 DEL AC

2、于點F,交BC于點 G 交AB的延 長線于點E,且AE=AC.求證：BG=FG題型3 :直角三角形全等（余角性質）1如圖，在等腰 Rt ABC中，/ C= 90°, D是斜邊上AB上任一點，AELCD于 E, BF丄 CD交CD的延長線于F, CHL AB于H點，交AE于 G.求證：BD= CGC2、如圖，將等腰直角三角形 ABC的直角頂點置于直線I上，且過A, B兩點分別作直線的垂 線，垂足分別為 D, E,請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們全等的過程.3、如圖，/ ABC= 90°, AB= BC, D為AC上一點，分別過 A C作BD的垂線，垂足分別為 E、

3、F 求證：EF= CF- AEB4、在 ABC中，.ACB = 90 , AC = BC，直線 MN 經(jīng)過點 C，且 AD _ MN 于 D ,BE _ MN于E 當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時, 求證： :ADC CEB : DE = AD BE ;(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由BM=AC CN=AB 求證:(1) AM=AN (2) AM丄AM5、如圖:BE± AC, CF丄 AB,題型4 :連接法(構造全等三角形)1、已知:如圖所示，AB= AD, BC= DC E、F 分別是 DC BC的中點，求證

4、： AE= AF。D E.A -CV BF2、如圖，直線 AD與BC相交于點 O,且AC=BD AD=BC求證：CO=DO4、在正ABC內取一點 D，使DA = DB，在.ABC外取一點 E，使三DBE ZDBC，且 BE =BA，求 ZBED.5、如圖所示，BD=DC,D丄BC,交/ BACf的平分線于 E, EM丄AB,EN丄AC,求證：BM=CNN6、如圖，在 ABDD ACD中, AB=AC / B=/ C.求證： ABDA ACD題型5 :全等+角平分線性質1 如圖，AD 平分/ BAC DEL AB 于 E, DF丄 AC 于 F,且 DB=DC 求證：EB=FC2、已知：如圖所示

5、，BD為/ ABC的平分線,AB=BC 點 P 在 BD上，PML AD于 M, PNL CD于N,判斷PM與PN的關系.題型6:倍長中線（線段）造全等前言：要求證的兩條線段 AC BF不在兩個全等的三角形中，因此證AC=BF困難，考慮能否通過輔助線把 AC BF轉化到同一個三角形中，由AD是中線，常采用中線倍長法，故延長AD到G使DG=AD連BG再通過全等三角形和等線段代換即可證出。1 已知：如圖， AD> ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF2、已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且 BE=AC延長BE交AC于F， 求證：AF=

6、EF3、已知，如圖 ABC中，AB=5 AC=3則中線 AD的取值范圍是 4、在厶ABC中,AC=5,中線 AD=7貝U AB邊的取值范圍是（）A 、 1<AB<29 B 、 4<AB<24C 、 5<AB<19 D 、 9<AB<1915、已知：AD AE分別是 ABCD ABD的中線，且 BA=BD 求證：AE=_ AC26、如圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.7、已知 CD=ABZ BDA=/ BAD AE 是厶 ABD的中線，求證：/ C=Z BAEB E DC8、如圖23,A ABC中，D是BC

7、的中點，過 D點的直線 GF交AC于 F,交AC的平行線 BG于 G點，DEI DF,交AB于點E,連結EG EF.求證：BG=CF請你判斷BE+CF與 EF的大小關系，并說明理由。9、如圖，AD為 ABC的中線，DE平分.BDA交AB于E, DF平分.ADC交AC于F.求證:BE CF EF10、如圖， ABC中，E、F分別在 AB AC上, DEI DF, D是中點，試比較 BE+CF與 EF的大D11、已知：如圖，在心ABC中，AB式AC ,DE在BC上，且DE=EC過D作DF/BA交AE于點F, DF=AC求證：AE平分 BAC題型7 :截長補短1、已知，四邊形 ABCD中, AB/

8、CD, / 1 = 7 2,/ 3=7 4。求證：BC= AB+ CD2、如圖，AD/ BC,點 E在線段 AB上，7 ADE=7 CDE 7 DCE7 ECB.求證：CD=AD+BC.C3、已知：如圖，在ABC中，7 C= 2 7 B，7 1 = 7 2.求證：AB=AC+CD.4、如圖，在 ABC中，7 BAC=60 , AD是7 BAC的平分線，且 AC=AB+BD求7 ABC的度數(shù)5、如圖，已知在厶 ABC中，7 B=60°, ABC的角平分線 AD,CE相交于點 0,求證：0E=0DA6、已知.ABC中，.A =60,BD、CE分別平分.ABC和.ACB , BD、CE交于

9、點O，試 判斷BE、CD、BC的數(shù)量關系，并加以證明.07、如圖，已知在|_ABC內，NBAC =60 , NC=40，P, Q分別在BC CA上，并且AP, BQ分別是.BAC， ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP8、如圖在 ABC中,AB>AC, / 1 = Z 2, P為AD上任意一點，求證;AB-AC > PB-PCC9、如圖，點M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點（點B除外），作.DMN =60，射線MN與/DBA外角的平分線交于點 N , DM與MN有怎樣的數(shù)量 關系？題型8:角平分線上的點向角兩邊引垂線段1 如圖，在四邊形 ABCD中, BO B

10、A,AA CD 求證：/ BAD+/ C=180°C2、如圖，四邊形 ABCD中, AC 平分/ BAD CEL AB 于 E, AD+AB=2AE 則/ B 與/ ADC互補. 為什么？3、如圖，在厶 ABC中，/ ABC=100 , / ACB=20 , CE平分/ ACB D是 AC上一點，若/ CBD=20 , 求/ ADE的度數(shù).4、已知，AB>AD, / 1 = / 2, CD= BG 求證：/ ADO / B= 180°。圖九5、女口圖，在厶ABC中/ ABC,/ ACB的外角平分線交 P.求證:AP是/ BAC的角平分線6、如圖，/ B二圖十=90 ,

11、AM平分/ DABQM平分/ ADCS證：點M為BC的中點題型9:作平行線1、已知 ABC AB=AC E、F分別為 AB和AC延長線上的點， 且BE=CF EF交BC于G.求證:EG=GF2、如圖，在 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC DEI BD于D,交BC于點E.求證：CD=1 BE題型10:延長角平分線的垂線段1、如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC CEL AD于 E.求證：/ ACE玄 B+Z ECD2、如圖， ABC中，Z BAC=90度，AB=AC BD是Z ABC的平分線，BD的延長線垂直于過 C 點的直線于 E,直線CE交BA的延長線于 F.求證：BD=2CE3、

12、如圖：Z BAC=90 , CEL BE, AB=AC, BD是Z ABC的平分線，求證： BD=2EC4、已知，如圖 34, ABC中，Z ABC=9®, AB=BC AE是Z A的平分線，CDLAE于D.求證:CD=! AE2題型11：面積法1如圖所示,已知D是等腰 ABC底邊BC上的一點,它到兩腰ABAC的距離分別為 DE DF,CM丄AB,垂足為M,請你探索一下線段 DE DF CM三者之間的數(shù)量關系,并給予證明2、己知， ABC中，AB=AC CDLAB垂足為 D, P是BC上任一點，PE丄AB, PF丄AC垂足分 別為 E、F,求證： PE+PF=CD PE - P F=

13、CD.P題型12:旋轉型F1如圖，正方形 ABCD勺邊長為1, G為CD邊上一動點(點 G與C D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF連接DE交BG的延長線于H。求證： BCGA DCEBH丄DEN2、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形,B, C, E在同一條直線上，連結 DC.(1 )請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結論中不得含有未標識的字母);(2)證明：DCL BE3、( 1)如圖，點0是線段AD的中點，分別以EOAB和等邊三角形 OCD連結AC和BD,相交于點E,連結BC.求/ AEB的大小;A求證：(1) EC=BF (2) EC丄 BF(2)如圖， OAB固定不動，保持 OCD勺形狀和大小不變， 將厶OCD繞著點0旋轉( OAB 和 OCD不能重疊)，求/ AEB的大小.4、如圖所示，已知 AE丄AB AF丄AC, AE=AB AF=ACBC5、正方形ABCD中, E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).6、D為等腰Rt ABC斜邊AB的中點，DML DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。當NMDN繞點D轉動時，求證 DE=DF若AB=2求四邊形DECF的面積。A7