等差數(shù)列的性質(zhì)以及常見(jiàn)題型

1、學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!1等差數(shù)列的性質(zhì)以及常見(jiàn)題型上課時(shí)間:上課教師:上課重點(diǎn)：掌握等差數(shù)列的常見(jiàn)題型，準(zhǔn)確的運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)上課規(guī)劃：掌握等差數(shù)列的解題技巧和方法一等差數(shù)列的定義及應(yīng)用1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n 2,試問(wèn)該數(shù)列是否為等差數(shù)列2.已知：-,-,-成等差數(shù)列，求證:x y z思考題型;已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anpn2qn（p,q R,且 p,q 為常數(shù)）（1） 當(dāng)p和q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列？（2） 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)p和q，數(shù)列am an是等差數(shù)列。J 也成等差數(shù)列z學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多

2、歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!2二等差數(shù)列的性質(zhì)考察(一)熟用anai(n 1)d am(n m)d，d（注意：知道等差數(shù)列中的任意項(xiàng)和公差就可以求通項(xiàng)公式）1、等差數(shù)列an中，a350，as30，則a? _.2、等差數(shù)列an中，a3as24，a?3，貝卩a_ .3、 已知等差數(shù)列an中，a?與 a6的等差中項(xiàng)為5,a3與 a?的等差中項(xiàng)為7,貝 y an _.4、 一個(gè)等差數(shù)列中ai5= 33 ,a25= 66，則a3s=_ 5、 已知等差數(shù)列an中，apq,aqp，則apq_.（二）公差d的巧用（注意：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)）1、已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差等

3、于_2、等差數(shù)列耳耳忌丄Q的公差為則數(shù)列5q,5a2,5a3，L ,5%是(A .公差為d的等差數(shù)列B.公差為5d的等差數(shù)列C.非等差數(shù)列D .以上都不對(duì)學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!3（三）m n s t ama.asat性質(zhì)的應(yīng)用（注意：角標(biāo)的數(shù)字）1.等差數(shù)列an中, 若a304a5a607450，貝S a2a82.等差數(shù)列an中， 若a4a5a6a7450, 則S10。3.等差數(shù)列an中， 若S1320。則a7。4.等差數(shù)列an中， 若an10,則S21。5.在等差數(shù)列an中0301140，則a4a5060708090106.等差數(shù)列an中，aa：0

4、324, a1801902078,則S207. 在等差數(shù)列a中，a4a512，那么它的前8項(xiàng)和Sa等于_ 。8. 如果等差數(shù)列an中，a3a412，那么aia?L a7_。9. 在等差數(shù)列a中，已知a a2OBa4a520，那么a3等于_。10. 等差數(shù)列an中,它的前 5 項(xiàng)和為 34,最后 5 項(xiàng)和 146,所有項(xiàng)和為 234,則a7 _ .11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1 ,則a1+a3+a5+a21=_。3、等差數(shù)列an中，已知公差且a1a3La9960，貝ya1a2La100A. 170B. 1504.已知x y，且兩個(gè)數(shù)列x,a1,a2,則屯電等于b2b1AmA

5、-nC. 145am, y與X,b1,b2,D. 120bn,y各自都成等差數(shù)列,心 Cn 1m23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列中，前5.一個(gè)首項(xiàng)為項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則公差d為（）A -2B -3C -4D -56 項(xiàng)均為正數(shù)，從第 7學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!412. an為等差數(shù)列，a什a2+a3=15 ,an+an-1+an-2=78 ,Sn=155 ,貝 Hn 二_ 。（四）方程思想的運(yùn)用（注意：聯(lián)立方程解方程的思想）1.已知等差數(shù)列an中，S3=21 ,S6=24，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和 5學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!5

6、2.已知等差數(shù)列an中，a3a716,a4a60,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和&（五）Sn,S2nSn,S3nSzn也成等差數(shù)列的應(yīng)用1._等差數(shù)列前m項(xiàng)和是30，前2m項(xiàng)和是100，則它的前3m項(xiàng)和_ 。2. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為 40，前 2n項(xiàng)的和為 120，求它的前 3n項(xiàng)的和為_(kāi) 。3. 已知等差數(shù)列an中，S34, S912,求Si5的值.4. 已知等差數(shù)列an中，a1a2a32a64,則a仃的值5.a1,a2,a3, .a2n+1為等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)和為 60 ,偶數(shù)項(xiàng)的和為45，求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù).6.若一個(gè)等差數(shù)列前 3 項(xiàng)的和為 34，最后 3 項(xiàng)的和為 146，且所有項(xiàng)的

7、和為 390，則這個(gè)數(shù)列有_7.在等差數(shù)列an中，S4= 1,S8= 3,則a17+a18+ ae +a2o的值是_。（六）an乩的運(yùn)用2n 11.設(shè)Sn和Tn分別為兩個(gè)等差數(shù)列an , g的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n N*，都有生7n 1則業(yè)二。Tn4n 27 52.設(shè)Sn和Tn分別為兩個(gè)等差數(shù)列an , g的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n N*，都有Sn二3n 1Tn4n 37n 22n 3學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!6a,n,其前n項(xiàng)和分別為Sn, Tn,若對(duì)n N有莘Tn3.有兩個(gè)等差數(shù)列學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!7成立，

8、-求簣（）。（七）an與Sn的關(guān)系問(wèn)題；1.數(shù)列an的前 n項(xiàng)禾口Sn=3nn2，則an=2.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和q 二 n2n 1,則an=3.數(shù)列an的前 n項(xiàng)禾口S尸n2n2，則an=4.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和&=3n2：4n,貝S an=5.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sn= 2n1,則an=6.數(shù)列4n 2的前 n 項(xiàng)和Sn=_.7. 數(shù)列 4n 8的前 n 項(xiàng)和Sn=_ .8. 數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sn=8n2-10.則a._（八）巧設(shè)問(wèn)題；一般情況，三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè):a d,a,a d;四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè):a 3d,a d,a d,a 3d.1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為

9、 18,積為 66,求這三個(gè)數(shù).2.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為 18,平方和為 126,求這三個(gè)數(shù).3.四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為 26,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的積為 40,求這四個(gè)數(shù).學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!84.四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)的和為 13,首末兩個(gè)數(shù)的積為 22,求這四 個(gè)數(shù).5.個(gè)等差數(shù)列的前 12 項(xiàng)之和為 354， 前 12 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為 32 :27,求公差（九）最值問(wèn)題:;5.等差數(shù)列an中，ai0,S4S9，貝 S n 的取值為多少時(shí)？Sn最大1.在等差數(shù)列an中,ai80,d6,求Sn的最大值.2.在等差數(shù)列 何中,a1

10、80,d5,求Sn的最大值.3.在等差數(shù)列a.中,a180, d6,求Sn的最小值.4.在等差數(shù)列an中,a180, d 5,求Sn的最小值.學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!96.在等差數(shù)列an中，34= - 14,公差 d = 3,求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和&的最小值7.已知等差數(shù)列an中ai=13 且Sa=S11那么 n 取何值時(shí)，Sn取最大值.8.在等差數(shù)列an中，若asa9，公差dv0,那么使其前n項(xiàng)和Sn為最大 值的自然數(shù)n的值是.學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!10（十）累加法的應(yīng)用 裂項(xiàng)相消1. 已知數(shù)列a

11、n滿足:anani2n 11,求a.2. 已知數(shù)列an滿足:anian4n 1,印1,求a.（十一）由an求an的前n項(xiàng)和1.數(shù)列 & 的前n項(xiàng)和Snn24n，則|a| QI L | aw| _3.已知數(shù)列an滿足:am an2n 1,印4,求a20.4.在數(shù)列an中，a12,an 1學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!112.數(shù)列a的前n項(xiàng)和Snn24n,bn気，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn3.數(shù)列an中，ai8, a42，滿足an22an 1an0,n N（1 ）求通項(xiàng)an；（ 2 ）設(shè)Sna1a2Lan，求Sn；(3 )設(shè)bn -,n N*,Tnb1b2

12、Lbn,n N，是否存在最大的整數(shù)m，n 12 an使得對(duì)于任意n N，均有Tnm32成立，若有求之，若無(wú)說(shuō)明理由.（十二）由Sn得Bn的題型、直接法1.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，ai（n N*）。(1 )求數(shù)列an通項(xiàng)公式 an；111(2 )求證：當(dāng)n 2時(shí)，r -T -2 La?a3a43，且滿足2Sn 1 2Sn 3an 114學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!12倒數(shù)法1. 已知數(shù)列an中，anMO,ai=-,an i=an一（nN），求 an21 2an12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a12，an2SnSn 10（n 2）1（錯(cuò)誤

13、!未找到引用源。）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（錯(cuò)誤!未找到引用源。）求Sn和an；2 2 21 1（錯(cuò)誤!未找到引用源。）求證：S1S2Sn2止。學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!13(1 )求f(x)的解析式f(xni)，且x-i1，n N，且xn。數(shù)列與函數(shù)1.已知二次函數(shù)y f (x) f (x) 3x22x，數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Sn)(n N )均在函數(shù)y f(x)的圖像上。(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)bn-,Tn是數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n N都成anan 1203.已知函數(shù)f(x)xax b(a,b 為常數(shù),a 0)滿足f (2) 1且f(x) x有唯(2 )如記Xn學(xué)輔教育成功就是每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)!學(xué)海無(wú)涯多歧路“學(xué)輔”相伴行萬(wàn)里!14立的最小正整數(shù) m ;倒序相加12.設(shè)函數(shù)fx 42(