(完整word版)軸對稱中幾何動點最值問題總結

1、軸對稱中幾何動點最值問題總結軸對稱的作用是“搬點移線”，可以把圖形中比較分散、缺乏聯(lián)系的元素 集中到“新的圖形”中，為應用某些基本定理提供方便。比如我們可以利用軸對 稱性質(zhì)求幾何圖形中一些線段和的最大值或最小值問題。利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個：（1）兩點之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短。初中階段利用軸對稱性質(zhì)求最值的題目可以歸結為：兩點一線，兩點兩線，點兩線三類線段和的最值問題。下面對三類線段和的最值問題進行分析、討論。（1）兩點一線的最值問題：（兩個定點+ 一個動點）問題特征：已知兩個定點位于一條直線的同一側(cè)， 在直線上求一

2、動點的位置，使 動點與定點線段和最短。核心思路：這類最值問題所求的線段和中只有一個動點，解決這類題目的方法是 找出任一定點關于直線的對稱點，連結這個對稱點與另一定點，交直線于一點， 交點即為動點滿足最值的位置。方法：1.定點過動點所在直線做對稱。2. 連結對稱點與另一個定點，則直線段長度就是我們所求。變異類型：實際考題中，經(jīng)常利用本身就具有對稱性質(zhì)的圖形，比如等腰三角形， 等邊三角形、正方形、圓、二次函數(shù)、直角梯形等圖形，即其中一個定點的對稱 點就在這個圖形上。1. 如圖，直線I和I的同側(cè)兩點 A B,在直線I上求作一點P，使PA+PB最小。（2）一點兩線的最值問題：（兩個動點+個定點）問題特

3、征：已知一個定點位于平面內(nèi)兩相交直線之間，分別在兩直線上確定兩個動點使線段和最短 核心思路：這類問題實際上是兩點兩線段最值問題的變式，通過做這一定點關于 兩條線的對稱點，實現(xiàn)“搬點移線”，把線段“移”到同一直線上來解決。變異類型：1.如圖，點P是/ MON內(nèi)的一點，分別在 OM ON上作點A, B。使 PAB的周長最小。、1 2.如圖,點A是/ MON外的一點，在射線OM上作點P,使PA與點P到射線ON的距離之和最小。（3）兩點兩線的最值問題：（兩個動點+兩個定點）問題特征：兩動點，其中一個隨另一個動（一個主動，一個從動），并且兩動點間的距離保持不變。核心思路：用平移方法，可把兩動點變成一個動

4、點，轉(zhuǎn)化為“兩個定點和一個動 點”類型來解。變異類型：1.如圖，點P, Q為/ MON內(nèi)的兩點，分別在 OM ON上作點A，B。使四邊形PAQB勺周長最 小。Qf2如圖，已知 A （1 , 3）, B （ 5, 1）,長度為2的線段PQ在x軸上平行移動，當 AP+PQ+QB 的值最小時，點 P的坐標為（） ZO戸Q3.（4）兩點兩線的最值問題：（兩個動點+兩個定點）問題特征：兩動點分別在兩條直線上獨立運動，一動點分別到一定點和另一動點 的距離和最小。核心思路：利用軸對稱變換，使一動點在另一動點的對稱點與定點的線段上（兩點之間線段最短），且這條線段垂直于另一動點的對稱點所在直線（連接直線外 一點

5、與直線上各點的所有線段中，垂線段最短）時，兩線段和最小，最小值等于 這條垂線段的長。變異類型：演變?yōu)槎噙呅沃荛L、折線段等最值問題。1.如圖，點A是/ MON內(nèi)的一點，在射線 ON上作點P,使PA與點P到射線0M的距離之和 最小。、常見題目Parti、三角形1.如圖，在等邊厶 ABC中，AB=6, AD丄BQ E是AC上的一點， M是AD上的一點，且 AE=2, 求EM+EC勺最小值。2. 如圖，在銳角厶 ABC中，AB=42 / BAC= 45 °，/ BAC的平分線交 BC于點D, M N分別是AD和AB上的動點，貝U BM+M的最小值是 3. 如圖， ABC中，AB=2, / B

6、AC=30 ,若在AC AB上各取一點 M N,使BM+M的值最小, 則這個最小值。30uPart2、正方形1 如圖，正方形 ABCD勺邊長為8, M在DC上，丐 DM= 2, N是AC上的一動點，DN+ MN的 最小值為 。即在直線AC上求一點N,使DN+M最小。2.如圖所示，正方形 ABCD的面積為12， ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在 對角線AC上有一點P,使PD PE的和最小，則這個最小值為（）A. 2.3B . 2、6 C . 3D. 6也中點, P為BD上的一個動點;AB = 10cm , E 為邊 B4. 如圖，四邊形 ABCD是正方形, 求PC+PE的最小值；Part3、矩形BC上的一個動點，P為1.如圖，若四邊形 ABCD是矩形， AB = 10cm BC= 20cm, E為邊BD上的一個動點，求 PC+PD的最小值；Part4、菱形BC上的一個動點，P為1.如圖，若四邊形 ABCD是菱形，AB=10cm / ABC=45 , E為邊BD上的一個動點，求 PC+PE的最小值;Part5、直角梯形1.已知直角梯形 ABCD中，AD/ BC AB丄BC AD=2, BC=D（=5,點P在BC上秱動，則當PA+PD ）Part6、一次函數(shù)一次函數(shù) y二kx+ b