2011中考模擬分類匯編 二次函數(shù)的圖象和性質

1、二次函數(shù)的圖象和性質一、 選擇題A組1、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 小李從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你認為其中錯誤的有( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個答案：A2、(2011年江陰市周莊中學九年級期末考)在平面直角坐標系中，如果拋物線y2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2答案：A3、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考

2、）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）A、y= B、y=2（x-1）2+4C、y= D、y=（x-2）2-x2答案 D4、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0）一個解x的取值范圍（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26答案 C5、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得函

3、數(shù)的解析式是y=x2-3x+5，則有（ ）ABC-3-2-10123456x4321-1-2-3-4-5yA、b=3，c=7 B、b=9，c=15 C、b=3，c=3 D、b=9，c=21答案 A6、 （2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時，就會停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其中一年中獲得的利潤y與月份n之間的函數(shù)關系式為y=n2+14n-24，則該企業(yè)一年中停產(chǎn)的月份是（ ）A、1月，2月，3月B、2月，3月，4月C、1月，2月，12月D、1月，11月，12月答案 C7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）函數(shù)圖象y=ax2+（a3）x+1與x軸只有

4、一個交點則a的值為（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9答案 D8. （2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學模擬試卷）對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（ ） AB C D答案：D9（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學模擬試題）拋物線的頂點坐標是（ ）A(1，0)； B( 1，0) ； C(2 ，1) ； D(2，1)答案：A10（20102011學年度河北省三河市九年級數(shù)學第一次教學質量檢測試題）如圖，點A，B的坐標分別為（1,4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫

5、坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為( )yxO（第10題） A3 B1 C5 D8 答案：D11、(2011山西陽泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像經(jīng)過點（1，2），且與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11,0x21有下列結論：abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac其中正確的結論有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個答案：D133 第1題 112. （2011年江蘇鹽都中考模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過點P（3，0），則a-b+c的值為 （ ）A.3 B.-3 C.-

6、1 D.0答案D13、（2011年北京四中中考模擬20）把拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是( )A、 B、 C、 D、答案D14、（北京四中模擬）已知拋物線，則該拋物線的頂點坐標為（ ） A、（1，1）B、（4，11）C、（4，5）D、（4，11）答案：B15、（北京四中模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ） A、 B、C、 D、答案：A16、（2011杭州模擬）已知二次函數(shù)經(jīng)過點M（-1,2）和點N（1，-2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C則( )； 該二次函數(shù)圖像與y軸交與負半軸 存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上若以上說法正確的有：A B C D答案：C17（2011

7、杭州模擬26）已知二次函數(shù)y = 的圖像如圖所示，令M=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，則以下結論正確的是( ) A.M0 B.M0 C.M=0 D.M的符號不能確定答案：A18. （2011年北京四中中考全真模擬15）二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象如何移動就得到y(tǒng)=-2x2的圖象（ ）A. 向左移動1個單位，向上移動3個單位。 B. 向右移動1個單位，向上移動3個單位。C. 向左移動1個單位，向下移動3個單位。 D. 向右移動1個單位，向下移動3個單位。答案：C19.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）拋物線的圖象與x軸一個交點的橫坐標是P，那么該拋物線的頂點坐標是A（0

8、，2）BCD答案:DyxO20. (2011湖北省天門市一模) 已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結論：；其中，正確結論的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案:D21（2011年浙江仙居）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c（a0）若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒答案：B22. （2011年江蘇鹽城）已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(3，2)，那么該拋物線有 ( )A.最小值3 B.最大值3 C.最小值2 D.最大值2答案D23、

9、（2011年浙江杭州五模）已知二次函數(shù)的圖像如圖，則下列5個代數(shù)式：,其值大于0的個數(shù)為（ ）A、3 B、2 C、5 D、4 答案：B y O 1 x 第1題圖24、（2011年浙江杭州六模）拋物線y=x22x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=x2,平移方法是（ ） A.向右平移1個單位，再向下平移1個單位B.向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.向左平移1個單位，再向下平移1個單位D.向左平移1個單位，再向上平移1個單位答案：D25.(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學2011年中考數(shù)學模擬試卷)已知二次函數(shù)y = 的圖像如圖所示，令M=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，則以下結論正確的是( )0-

10、11 A.M0 B.M0 C.M=0 D.M的符號不能確定答案：AB組Oyx2（第1題圖）1（2011 天一實驗學校 二模）已知關于的函數(shù)圖象如圖所示，則當時，自變量的取值范圍是（ ）A B或C D或答案：B2（ 2011年杭州三月月考）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結論： 當時，函數(shù)有最大值。當時，函數(shù)y的值都等于0. 其中正確結論的個數(shù)是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4答案：Cxxxxx3（2011年三門峽實驗中學3月模擬）拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標系內的圖像大致為 ( )答案：D 4. （2011杭州上城區(qū)一模）。下列

11、函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ）A. B. C. D.答案：A5（2011杭州市模擬）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示：01235212點A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當，時， 與的大小關系正確的是（）A B C D答案：B第6題6（2011年杭州市西湖區(qū)模擬） 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致為 （）答案：D 7（浙江杭州金山學校2011模擬）（引九年級模擬試題卷）函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）答案：C8（2011灌南縣新集中學一模）下列函數(shù)的圖象中，有最高點的函數(shù)是【 】A B C D 答案：D9（2011廣東南塘

12、二模）.二次函數(shù)y(m1)x4x5m的圖象的對稱軸方程是A、x1 B、x1 C、x2 D、x2答案：A10.（2011深圳市中考模擬五）.已知如圖，拋物線yaxbxc 與x軸交于點A(1，0)和點B，化簡的結果為c b baab2c，其中正確的有（） A一個 B兩個 C三個 D四個答案：C11.（安徽蕪湖2011模擬）拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 （ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2答案: B12（河南新鄉(xiāng)2011模擬）在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致

13、是（ ）yx2oAyxoByx2oCyxoD答案：13（2011年黃岡市浠水縣）如圖，二次函數(shù)（0）的圖象經(jīng)過點12（1，2）且與軸交點的橫坐標分別為1，2，其中一110，122，下列結論：4-1其中結論正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D14（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）下列函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個交點的是【 】 Ay8(x+2009)2+2010 By8(x-2009)2+2010Cy-8(x-2009)2-2010 Dy-8(x+2009)2+2010答案：Dxyo15（北京四中2011中考模擬14）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結

14、論正確的是（ ）A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<o C.a<o,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>o 答案：D16（2011北京四中模擬）己知二次函數(shù)，且則一定有（ ）.A： B： C： D：答案：A17（2011年北京四中34模）已知拋物線，若點P（，5）與點關于該拋物線的對稱軸對稱，則點的坐標是（ ）A（0 ，5 ） B（2 ，5） C（3 ， 5 ） D（4 ， 5 ）答案：D18（2011年北京四中34模）已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，下列結論：的實數(shù))， 其中正確的結論有（ ）A1個 B

15、2個 C3個 D4個答案：B19（2011年杭州市上城區(qū)一模）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ）A. B. C. D.答案：A第7題20.（2011年杭州市模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致為 答案：D第9題21. （2011年杭州市模擬）如圖，在直角梯形中，動點同時從點出發(fā)，點沿、運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度 都是/，而當點到達點時，點正好到達點設點運動的時間為，的面積為則能正確表示整個運動中關于的函數(shù)關系的大致圖象是A B C D 答案：B22（2011年海寧市鹽官片一模）已知二次函數(shù)，則函數(shù)值y的最小值是（ ）A. 3B. 2

16、C. 1D. 1答案：D23（趙州二中九年七班模擬）點E為正方形ABCD的BC邊的中點，動點F在對角線AC上運動，連接BF、EF設AFx，BEF的周長為y，那么能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE答案：Bxy024（趙州二中九年七班模擬）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（ ）。A. B.C. D.0答案：D二、 填空題A組1、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）在正方形的網(wǎng)格中，拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如圖所示，請你觀察圖象并回答：當1<x<2時，y1_y2（填“>”或“<”或“=”號）答案

17、：2、（重慶一中初2011級1011學年度下期3月月考）小穎同學想用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象，取自變量x的5個值，分別計算出對應的y值，如下表：1、2、 3、4、5、 06、 17、 28、 9、10、 11、 1112、 213、 114、 215、 516、 由于粗心，小穎算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x= _答案：23、（2011年北京四中四模）拋物線的頂點坐標是_.答案：（0，3）4、(2011年江陰市周莊中學九年級期末考)拋物線的頂點坐標是_.答案：(3，6) 5、（2011北京四中模擬6）把拋物線向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點之間的距離是

18、.答案：46、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）拋物線y=ax2+bx+c（a0）上兩點，當x取-1與3時，y值相同，拋物線的對稱軸是_.答案 X17（淮安市啟明外國語學校20102011學年度第二學期初三數(shù)學期中試卷）如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax22ax+ （a0）的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為 第7題圖答案：（2，）8、（2011年北京四中模擬28）拋物線的頂點坐標是 答案：（0，-1）9、(2011浙江杭州模擬14)老師給出一個y關于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函

19、數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減??；?。寒攛<2時y>0.已知這四位同學敘述都正確。請寫出滿足上述所有性質的一個函數(shù)_.答案： 答案不唯一.例如：10、(2011浙江杭州模擬15)甲、乙兩位同學對問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法。甲說：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”。乙說：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認為_（填寫“甲對”、“乙對”、“甲、乙都對”或“甲乙都不對”）的。你還可以用_法等方法來解決答案：乙 圖象（答案不唯一）11、（2011年黃岡中考調研六）拋物線y7x228x30的頂點坐標為 。答案12、已知關于x的函數(shù)

20、y（m1）x22xm圖像與坐標軸有且只有2個交點，則m 答案：13.(河北省中考模擬試卷)拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是 答案：(-1,-2)B組1（2011年三門峽實驗中學3月模擬）拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_答案：或 第2題2（2011年三門峽實驗中學3月模擬）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當P與軸相切時，圓心P的坐標為 . 答案：或3（ 2011年杭州三月月考）將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 。答案：OxAyHCy=x24（2011 天一實驗學校 二模）如圖，在第一象限內作射

21、線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點A，過點A作AHx軸于點H.在拋物線y=x2 (x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與AOH全等，則符合條件的點A的坐標是 _ .源答案：(3，) ,(，) , (2，2) , (，)5（2011浙江杭州育才初中模擬）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，點D的坐標為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為_。經(jīng)過點C的“蛋

22、圓”的切線的解析式為_。（08年益陽第20題）答案：y=x2-2x-3, y=-2x-36（2011年浙江杭州27模）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)通過平移后得到較復雜的函數(shù)，事實上，對于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請問可以由通過_平移得到。答案：向右平移1個單位，再向上平移3個單位第7題7. （2011年浙江省杭州市模2） 如圖，在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點A，過點A作AHx軸于點H在拋物線y=x2（x0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與AOH全等，則符合條件的點A的坐標是 .答案：(

23、，)(，)(3，)(2，2)8.（安徽蕪湖2011模擬）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是 .答案: x-1或x>3 9.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）已知拋物線與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為答案：200910.（浙江杭州進化2011一模）老師給出一個y關于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減??；?。寒攛<2時y>0.已知這四位同學敘述都正確。請

24、寫出滿足上述所有性質的一個函數(shù)_.第11題圖答案：答案不唯一.例如： 11（2011北京四中模擬）如圖示：己知拋物線，關于軸對稱，拋物線，關于軸對稱。如果拋物線的解析式是，那么拋物線的解析式是 12（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是 答案：y2x2-1 13（北京四中2011中考模擬12）一個函數(shù)具有下列性質：它的圖象不經(jīng)過第三象限；圖象經(jīng)過點（1，1）；當時函數(shù)值隨自變量x增大而增大.試寫出一個滿足上述三條性質的函數(shù)的解析式 。答案：等（寫一個即可）14（北京四中2011中考模擬13）把拋物線向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點之間的

25、距離是 .答案：；15（北京四中2011中考模擬14）拋物線y=(k+1)x-9開口向下,且經(jīng)過原點,則k=_.答案：-3;三、 解答題A組1、（衢山初中2011年中考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1）請在圖中畫出向下平移3個單位的像；（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個頂點，求此二次函數(shù)的關系式xOyACB答案：20、（1）xOyA CBAAA （2）由題意得的坐標分別是（0，-1），（3，-1），（2，0）設過點的二次函數(shù)的關系式為，則有 解得 二次函數(shù)的關系式為 2、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸

26、交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為坐標原點. A、B兩點的橫坐標分別是方程的兩根，且cosDAB.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）作ACAD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和APC的最大面積；如果不存在，請說明理由.答案：（10分）解：（1）解方程得，.A（2，0），B（6，0）. 過D作DEx軸于E， D是頂點，點E是AB的中點，E（2，0）.在RtDAE中，cosDAB，DAE45°，AEDE4，D（2，4） （由A、B、D三點坐標解出二次函數(shù)

27、解析式，不論用頂點式、兩根式還是一般式均可）拋物線的解析式為（或寫成）. （2）ACAD，由（1）DAE45°得：BAC45°，ACG是等腰直角三角形. 設C（a，b）（顯然a0，b0），則ba2，即C（a，a2）點C在拋物線上，a2（a2）24a28a200解之得：a110，a22（舍去）C（10，12）設直線AC的方程為，代入A、C的坐標，得 解之得：直線AC的解析式為yx2. （3）存在點P（4，3），使SAPC最大54. 理由如下：作CGx軸于G，PFy軸交x軸于Q，交AC于F. 設點P的橫坐標是h，則G（10，0），P（h，），F(xiàn)（h，h2）PF PCF的高等于Q

28、G .SAPCSAPFSPCF PF·AQPF·QG PF（AQQG）PF·AG 當h4時，SAPC最大54. 點P的坐標為（4，3）. 3、（2011年北京四中四模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，5），（0，4）和（1，1）.求這個二次函數(shù)的解析式.答案：設所求函數(shù)的解析式為把（1，5），（0，4），（1，1）分別代入，得 ， 解這個方程組，得所求的函數(shù)的解析式為 4、（2011北京四中模擬7）已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2 . (1)求二次函數(shù)解析式； (2)當b<0時，過A的直線y=xm與二次函數(shù)的圖象交

29、于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若，試確定ÐDAE的度數(shù)，并簡述求解過程。答案 解法一：(1)的圖象與x軸只有一個交點 一元二次方程0有兩個相等的實數(shù)根 由AB=2，得A與B不重合，又a>0 c>0 ac=1 二次函數(shù)與x軸，y軸交點坐標為 在RtDABO中， 把(1)代入(2)，解得 把 二次函數(shù)解析式為(2)當b<0時，由二次函數(shù)的解析式 直線與二次函數(shù)圖象交點C的坐標為 過C點作CFx軸，垂足為F，可推得 AB=AC，ÐBAC=90°(如圖所示) 在CF上截取CM=BD，連結EM、AM，則 可證DABDDACM 從而可證DDAEDMA

30、E 1=2，DAE=EAM DAM=BAC=90° DAE=45° 5、（2011北京四中模擬8）如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線經(jīng)過點B、C。（1）求拋物線的解析式；（2）點D、E分別是AB、BC上的動點，且點D從點A開始，以1cm/s的速度沿AB向點B移動，同時點E從點B開始，以1cm/s的速度沿BC向點C移動。運動t 秒（t2）后，能否在拋物線上找到一點P，使得四邊形BEDP為平行四邊形。如果能，請求出t 值和點P的坐標；如果不能，請說明理由。答案 ;能,P6、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）已知

31、，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0）和點B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積。答案 解：(1)y(x+1)(x-3)=x2-2x-3 2分 (2)AB=3-(-1)=4 4分 SABC=×4×3=6 8分7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標系中，鉛球運動路線是拋物線y=0.1（xk）2+2.5，求鉛球的落點與丁丁的距離。答案 y=0.1 x22+2.5 2分 -0.1k2+2.5=1.6 k±3 k3 4分0.1（x3）2+2.5=0 x1=2(舍去)

32、 x2=8 所以, 鉛球的落點與丁丁的距離為8cm. 8分8（淮安市啟明外國語學校20102011學年度第二學期初三數(shù)學期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過、兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；12331DyCBAP2ExO第8題圖（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，

33、連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P，請直接寫出P點坐標，并判斷點P是否在該拋物線上答案：（1）拋物線解析式為： 頂點的坐標為 （2）設直線解析式為：（），把兩點坐標代入，得 解得直線解析式為，s=PE·OE 當時，取得最大值，最大值為 (E)12331DyCBAP2xOFMH（3）當取得最大值，四邊形是矩形作點關于直線的對稱點，連接過作軸于，交軸于點設，則在中，由勾股定理，解得，由，可得， 坐標 不在拋物線上。9（2011年浙江省杭州市城南初級中學中考數(shù)學模擬試題）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個交點P，與y軸的交點為B（0，4），且acb， （1）求這個二次函

34、數(shù)的解析式。（2）將一次函數(shù)y3x的圖象作適當平移，使它經(jīng)過點P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個交點為C，請在y軸上找一點D，使得CDP的周長最短。答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q與x軸的交點P（，0），由條件，得，所以=，即P（，0）所以解得所求二次函數(shù)的解析式為（2）設圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點P（，0），OPBCxyPD所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=令=，解得， 將它們分別代入y=，得， 所以圖象L與Q的另一個交點為C（，9）點P（，0）關于y軸的對稱點為點P（2，0）則直線CP的解析式為，且與y軸的交點為即 10（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢

35、業(yè)數(shù)學模擬試題）已知：拋物線經(jīng)過點，且對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，點、分別是軸、對稱軸上的點，且四邊形是矩形，點是上一點，將沿著直線翻折，點與線段上的點重合，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是對稱軸上的點，直線交于點，求點坐標.(第3題圖)答案：（1）由題意得解，得.（2）與重合，又，四邊形是矩形，設，則，解，得，.（3）過點作，垂足為點.，.經(jīng)過點，的直線的表達式為，.11（20102011學年度河北省三河市九年級數(shù)學第一次教學質量檢測試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB

36、分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx答案：（1）（2）點P不在直線ME上依題意可知：P（,），N（，）當0t3時，以P、N、

37、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開口方向向下，當=，且0t3時，=當時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值12、(2011浙江杭州模擬15)_M_A_B_O_x_y第1題圖如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點A、B，M是拋物線上一個動點，連接OM。（1） 當M為拋物線的頂點時，求OMB的面積；（2） 當點M在拋物線上，OMB的面積為10時，求點M的坐標；（3） 當點M在直線AB的下方且在拋物線對稱軸的右側，M運動到何處時，OMB的面積最大；答案：13、（2

38、011年北京四中中考模擬20）(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當點A在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。yxOBCATyxOB

39、CAT解：(1) A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當點A´在線段AB上時，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，AA´BPTECOyx ， 當A´與B重合時，AT=AB=， 所以此時。 (2)當點A´在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點)，A´ATCOyxPF 當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0) 又由(1)中求得當A´與B重合時，T的坐標是(6，0)BE 所以當紙

40、片重疊部分的圖形是四邊形時，。 (3)S存在最大值 當時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當t=6時，S的值最大是。當時，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當t=2時，S的值最大是；當，即當點A´和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA´與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時t的值是。圖514、（2011年北京四中中考模擬18） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）、（1，6）。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖象；（3）寫出它的對稱軸和頂點坐

41、標。解：（1）依題意，得：，解得：所以，二次函數(shù)的解析式為：y2x24x（2）（圖略）；（3）對稱軸為x1，頂點坐標為（1，2）。15、（2011年北京四中中考模擬19）（本小題滿分6分） 已知拋物線與x軸交于A（1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；（3）求四邊形ABMC的面積。解：（1）y=x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；16、（北京四中模擬）已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點為P，且PB=，求：（1）二次函數(shù)的解析式。（2）求出這個二次函數(shù)的圖象；（3

42、）根據(jù)圖象回答：當x取什么值時，y的值不小于0。解（1）由題意，設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 對稱軸為x=3，設對稱軸與x軸的交點為C(3,0) OC=3 OB=5 BC=2 P是頂點，BP= PC=4 P（3，-4） 二次函數(shù)的解析式為 （2）略（3）當1<x<5時，y<017、（北京四中模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，OA=2，求：（1）寫出A、B、C、D各點的坐標；（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經(jīng)過O、P、B三點的拋物線垢解析式；（3）在（2）中的拋物線上，是否存在一點

43、Q，使QAB的面積為16，如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由。解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8） （2）過P作PEX軸于E PE=AE=BC=4 OE=6 P（6，4） 設拋物線，即 故二次函數(shù)的解析式為：，頂點（5，） （3）存在點Q使QAB的面積為16，Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12） 18、（北京四中模擬）如圖，拋物線，與軸交于點，且（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由； （III）直線交軸于點，為拋物線頂點若

44、，的值解：（I），且代入，得（II）當可證 同理: 如圖當 當 綜上，坐標軸上存在三個點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形，分別是，（III） 又 19、（2011杭州模擬25）在ABC中，AOB=90°，OA=OB=10，分別以邊OA、OB所在的直線為坐標軸建立平面直角坐標系，點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動至點B停止。同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動。在點P、D運動的過程中，始終滿足PO=PD，過點O、D向AB做垂線，垂足分別為點C、E,設OD=x(1)AP=(用含x的代數(shù)式表示)（2）在點P、D運動的過程中，線段PC與BE是否相等？若相等，請給予證明，若不相等，說明理由。（3）設以點P、O、D、E為頂點的四邊形面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。（原創(chuàng)）20、（2011杭州模擬26）已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x210x160的兩個根，且A點坐標為（6，0）（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，CEF的面