2018春中考數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)強(qiáng)化練習(xí)

1、第六單元 圓圓的基本性質(zhì)命題點(diǎn)1垂徑定理求長(zhǎng)度1.如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8,OC=5,則CD的長(zhǎng)是( )A.3 B.2.5 C.2 D.1 第1題圖 第2題圖 第3題圖2. 如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點(diǎn)E,若CD6，BE=1,則O的直徑為_.3. 如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于點(diǎn)E，AB=BC=12,則OC_.命題點(diǎn)2圓周角定理相關(guān)證明與計(jì)算類型1求角度4. 如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB且相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不成立的是( )A. A=D B. CB=BDC. ACB=90° D. COB=3D 第4題圖 第5題圖5. 如

2、圖，點(diǎn)A、B、C在O上，A=36°，C=28°，則B=( )A. 100° B. 72° C. 64° D. 36°6. 如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30°，則BAD為( )A. 30° B. 50° C. 60° D. 70° 第6題圖 第7題圖7. 如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，OBC=18°，則A=_.8.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，BOD130°，ACOD交O于點(diǎn)C，連接BC，則B_度.類型2求長(zhǎng)度第9題圖9.如圖，AB是O的直徑，弦CDA

3、B于點(diǎn)E,CDB=30°，O的半徑為5 cm,則圓心O到弦CD的距離為( )A. cm B. 3 cmC. 3 cm D. 6 cm10. 如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，ACD22.5°，若CD6 cm，則AB的長(zhǎng)為（ ）A. 4 cm B. 3 cmC. 2cm D. 2 cm 第10題圖 第11題圖11. 如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（ ）A.2 B.-1 C. D.412.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作CPF的外接圓O，連接BP并延

4、長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 第12題圖 第13題圖13. AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與O交于C、D兩點(diǎn).若CMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為_.類型3求銳角三角函數(shù)值14. 如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰在半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CDAB交AB于點(diǎn)D，已知cosACD=，BC4，則AC的長(zhǎng)為( )A. 1 B. C. 3 D. 第14題圖 第15題圖 15. 如圖，AB是O的直徑，AB15，AC9，則tanADC=_.16. 如圖，已知O的半徑為6 cm,弦AB的長(zhǎng)為 8 cm,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2 cm

5、,則tanOPA的值是. 第16題圖 第17題圖17. 如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,6)和點(diǎn)O(0,0)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為_.類型4證明與計(jì)算18. 如圖，直角梯形ABCD中，ABCD,DAB=90°，且ABC60°，AB=BC,ACD的外接圓O交BC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)P，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：CF=DB；（2）當(dāng)AD=時(shí)，試求E點(diǎn)到CF的距離.第18題圖19. 如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、DE.（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2

6、）若DE=3，BD-AD=2，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求弦AE的長(zhǎng).第19題圖20. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=，連接AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3.(1)求證：ADFAED；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求證：tanE=.第20題圖命題點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形與正多邊形21. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為. 第21題圖 第22題圖22. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則O的面積等于. 23. 如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的O中,

7、則陰影部分的面積為_.第23題圖 答案1.C.在RtOBD中，OB=5，BD=4，根據(jù)勾股定理可得OD=3，則CD=OC-OD=5-3=2.2. 10【解析】如解圖，連接OC，設(shè)O半徑為r，則OC=r，OE=r-BE=r-1，CDAB，CE=DE=CD=3，在RtOCE中，OE2+CE2=OC2，（r-1）2+32=r2，解得r=5，直徑為10. 第2題解圖3. 4【解析】BCAD，AD是O的直徑，BE=CE=6，在RtABE中，AB=BC=2BE，BAE=30°，DOC=2BAE=60°，在RtEOC中，OC= =6sin60°=4.4. D【解析】根據(jù)垂徑定理

8、和圓周角定理可得出選項(xiàng)A、B、C正確，而D,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍,COB=2D3D,故D不成立.5. C【解析】如解圖，設(shè)OB與AC的交點(diǎn)為E，A=36°，O=2A=72°，C=28°，AEB=OEC=180°72°28°=80°，B=180°80°36°=64°.6. C【解析】如解圖，連接BD，AB是在O的第6題解圖直徑，ADB=90°，由同弧所對(duì)圓周角相等可知ABD=ACD=30°，BAD=90°-ABD=60°.第5題解圖

9、 7. 72°【解析】OB=OC，OCB=OBC=18°,BOC=180°-18°-18°=144°,A=BOC=72°.8. 40【解析】BOD=130°，AOD=50°，又ACOD,BAC=AOD=50°，AB是O的直徑，ACB90°，ABC=180°-90°-50°40°.9. A【解析】CDB=30°，COB=60°，又CDAB,OEC90°，OCE=30°，OE=12OC=12×5= c

10、m.10. B【解析】連接OA，如解圖，ACD=22.5°，AOD=2ACD=45°，O的直徑CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE為等腰直角三角形，AE=OE，CD=6 cm，OC=OA=3 cm，AE= cm，AB=2AE=3cm第10題解圖11. A【解析】由垂徑定理可知CD=2CE，由圓周角定理知COE2A=30°，O的半徑為2，OC=2，CE=1，CD=2.12. D【解析】PF為O的直徑，PCF=BEF=90°，又四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，PCAB，又P是CD的中點(diǎn)，ADPFCP，APPF，ADCFBC.CF=2,BF=

11、4，CP=1,在RtBPC中，BP= =4+1=5,在RtBPC和RtBFE中，PBC=FBE,BCP=BEF=90°,BPCBFE, EF：CP=BF：BP，EF=.13. 【解析】如解圖，作ONCD于N,連接OD,M為OA中點(diǎn),則OM=OA=1，CMA=45°,OMN=45°,在RtOMN中，ON=OM·sinOMN=，DN= =，CD=2DN=.14. D【解析】AB為直徑，ACB=90°，ACD+BCD90°，CDAB，BCD+B90°,B=ACD,cosACD=,cosB=,tanB=,BC4，tanB=AC：BC

12、=AC：4=4：3,AC.第13題解圖15. 【解析】AB是O的直徑，ACB=90°，BC= 12，由同弧所對(duì)的圓周角相等，得ADC=B,tanADC=tanBAC：BC=.16. 【解析】如解圖，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M，OA=OB=6 cm，OMAB, 在等腰OAB中， BM= =×8=4 cm，在RtBOM中，OM=cm，又PM=BM+BP=6 cm,在RtOPM中，tanOPA= =.第16題解圖17. 【解析】如解圖，連接CD，COD=90°，CD是A的直徑，即CD=10，點(diǎn)C(0，6)，OC=6，OD= =8,cosODC= =,由同弧所對(duì)的圓

13、周角相等得OBC=ODC，cosOBC=第17題解圖18. （1）證明：如解圖，連接AE，AC為O的直徑，AEC=90°,第18題解圖ABC=60°，AB=BC，ABC為等邊三角形，AE為ABC中BC邊上的高，CE=BE，ABCD, FDC=BFD,DCB=CBF，(2分)在DCE和FBE中，DCEFBE（AAS），(4分)DE=EF，又CE=BE，四邊形BDCF為平行四邊形，(5分)CF=DB；(6分)(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EHCF于點(diǎn)H，(7分)ABCD, DCA=CAB=60°，(8分)在RtACD中,AD=3,DCA=60°，CDADtan6

14、0°=1，AC=AB=2，在RtABD中，由勾股定理得：BD= =7，(9分)四邊形BDCF為平行四邊形，BF=CD=1，CF=BD=7,SCEF=S四邊形BDCF，即CF·EH=AD·BF，EH=.(12分)19. (1)證明：AB是O的直徑，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);(3分)(2)解：AB=AC，ABC=C，又ABC=AED，AED=C，CD=DE=3，BD=DC=3；(4分)BD-AD=2，AD=1，在RtABD中，由勾股定理得AB2=BD2+AD2=32+12=，AB=，O的半徑為;(7分)(3)解：如解圖，連接B

15、E，第19題解圖AB=10，AC=10，ADC=BEA,C=C，CDACEB，(9分)AC：BC=CD：CE，CE=，AE=CE-AC=-=.(12分)20. 解：(1)AB是O的直徑，弦CDAB，DG=CG,（1分）ADF=AED,（2分）FAD=DAE,ADFAED;（4分）（2） =,CF=2,FD=6,（5分）CD=DF+CF=8,GC=GD=4,FG=CG-CF=2;（6分）（3）證明：AF=3.FG=2,在RtAGF中，AG= =,（7分）在RtAGD中，tanADG= =.（9分）ADF=AED,tanE=.（10分）21. 3【解析】連接OB、OC，由正六邊形的性質(zhì)可得BOC=60°，OBC為等邊三角形，OBC=60°，在RtOBM中，sinOBM=OMOBOM6=，解得OM=3.22. 2【解析】如解圖，連接BD,正方形的面積為4,BC=CD=2，在正方形