§35平面向量的坐標表示及數(shù)量積

1、第39課平面向量的坐標表示及數(shù)量積【復(fù)習(xí)目標】1. 掌握平面向量的坐標表示及其運算.2. 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。3. 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。4. 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.5. 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系. 【重點難點】1. 掌握平面向量的坐標表示及其運算.2. 理解平面向量的數(shù)量積的概念，對平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解. 【自主學(xué)習(xí)】一、知識梳理1平面向量基本定理：(1) 如果e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù) 2，使得a=，其中不共線的

2、向量 e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 。2平面向量的坐標表示：(1) a=(X1 ,y1), b=(x2,y2),貝U a+ b=,a b=, 1(2) 若a=(x,y),則，a =，當、時，表示與a方向相同的單位向|a|量。3平面向量數(shù)量積的概念：(1) 向量a與向量b的夾角：向量a與向量b的夾角的范圍是(2) a與b的數(shù)量積：已知兩個非零向量 a和b,它們的夾角為 二，則叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a b，即a b=，并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為，即(3) 向量數(shù)量積的性質(zhì)： 向量的模與平方的關(guān)系：a a=a2=| a| 2( | a | . a )22222 乘法公式成

3、立：(a+b) (a-b )= a - b ;( a 一 b) =a 二 2a b+b 平面向量數(shù)量積的運算律交換律成立：a b=b a對實數(shù)的結(jié)合律成立：(a) b=k(a b)=a (人b)(扎 R)分配律成立：(a 于 b) c=a c 疳 b c=c (a F b) 向量的夾角：cos v=當且僅當兩個非零向量a與b同方向時，v = 0°,當且僅當a與b反方向時v = 180°.友情提醒星:(1)結(jié)合律不成立:a (b c)工(a b) c(2) 消去律不成立：a b=a c不能得到b=c(3) a b=0不能得到a=0或b=0二、課前預(yù)習(xí)：lrI- * ir1.

4、已知 a= (2, 3), b = (-5 , 6)，則 | a + b |=, | a- b |=.2. 設(shè) a = ( 2,9), b =(入，6), c =(-1, ),若 a + b =c,則入=, 卩=.3. 已知a= (3, 0), b = (-5 , 5)則a與b的夾角為4. 已知 a= (1, -2 ) , b = (5 , 8), c= (2 , 3),貝y a ( b c )的值為5. 有下面四個關(guān)系式(1) 0 0 = 0 ； (2)( a b ) c =a ( b c )；( 3) a b =b a ；(4) 0a =0，其中正確的個數(shù)是 6. 已知a= (m-2, m

5、+3, b = (2m+1, m-2)且a與b的夾角大于 90°,則實數(shù)m的范圍為7. 若| a |=2 , | b |= 2, a與b的夾角為45°,要使kb - a與a垂直，則k=【共同探究】例 1.已知 |OA| = 2,|OB|=2 3,OA OB =0,點 C 在線段 AB 上,且/ AOC=60°,求AB OC的值。例 2已知 |a|=6,|b|=8,且 a 與 b 的夾角為 150°,求(1)a b;(2)( a b)【(3)|a+b|.【變式訓(xùn)練】已知a與b的夾角為120°，且|a|=4,| b|=5,求(a+3b) (2 a

6、b).例3.設(shè)兩個向量 &、e2滿足|e1|=2,| e2|=1 , e1、e2的夾角為60：若向量2t&+7te2與 向量e1 +t e2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍。例4.求與向量a=( . 3 , 1)和b=(1,、3)夾角相等，且模為 、2的向量c的坐標。例5.在厶ABC中，角 A B C的對邊分別為 a,b,c，且滿足(2a c)cosB=bcosC.(1)求角 B的大?。?2)設(shè) m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1), 且 n 的最大值是 5,求k的值?！眷柟叹毩?xí)】1. 已知點A (1, 0), B ( 3, 1), C (2, 0)則向量BC與CA的夾角是 2. 已知=(1, -1), b = (-2 , 1),如果(ha +b)丄(a hb),則實數(shù)入=3. 已知向量a=(x,3),b=(2,3),若a與b的夾角為銳角，貝U實數(shù) x的取值范圍是 _4. 已知向量a與b的夾角為1200 , |a|=3,| a+b| =13,則| b|=5. 在厶 ABC中，/ BAC= 120°, AB=2,AC=1,D 是邊 BC上一點，