數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的分析及simulink仿真

1、數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的分析及 MATLAB/simulink仿真摘要 :現(xiàn)在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給速度和加工效率不斷提高, 這務(wù)必會(huì)使擾動(dòng)作用加大使伺服進(jìn)給精度 降低, 本文分析了擾動(dòng)作用下數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差, 并提出了用前饋補(bǔ)償控制的方法消 除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。通過 simulink 仿真驗(yàn)證此措施的正確性。關(guān)鍵詞 :進(jìn)給系統(tǒng);穩(wěn)態(tài)誤差; simulink引言進(jìn)給系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床最重要的組成部分, 直接影響數(shù)控機(jī)床的性能。 數(shù)控機(jī)床對進(jìn)給系 統(tǒng)的性能指標(biāo)可以歸納為:定位精度要求高、 跟蹤指令信號的相應(yīng)要快、 系統(tǒng)的穩(wěn)定性要好 1。可見定位精度是衡量進(jìn)給系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。 進(jìn)給系統(tǒng)在理想狀態(tài)的定位精度

2、也是系 統(tǒng)的穩(wěn)定性能指標(biāo)伺服精度, 因此, 研究進(jìn)給系統(tǒng)的伺服精度十分重要。 本文將用控制系 統(tǒng)的分析方法來討論數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng)的伺服精度。1、數(shù)控機(jī)床的軌跡控制原理數(shù)控機(jī)床的軌跡控制由插補(bǔ)器和進(jìn)給伺服系統(tǒng)完成。 如圖 1是二坐標(biāo)機(jī)床結(jié)構(gòu)圖。 數(shù)控 加工程序定義了工件輪廓的形狀 F(X,Y (直線、圓弧、樣條等 、起點(diǎn) Pb 、終點(diǎn) Pe 和進(jìn) 給速度 F 。 插補(bǔ)器根據(jù)這些指令 , 實(shí)時(shí)計(jì)算出輪廓控制點(diǎn)的位置 Pi( Xi, Yi。 Xi 和 Yi 是時(shí) 間序列函數(shù), i = 0 , 1 , 2。 Xi 和 Yi 是進(jìn)給系統(tǒng)輸入的指令值,分別控制機(jī)床 X , Y 軸方向 的移動(dòng)。F (x , y

3、 , 圖 1 二坐標(biāo)機(jī)床控制原理圖本文重點(diǎn)研究的是插補(bǔ)器后面的進(jìn)給系統(tǒng)的伺服精度。2、進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述(1典型伺服進(jìn)給系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)這里以由晶閘管控制直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),并采用直流位移檢測器為位置檢測元件的雙閉 環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行討論。分為:比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)器、檢測環(huán)節(jié)(位置檢測、速 度檢測 、整流環(huán)節(jié)、伺服電動(dòng)機(jī)、機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié),直流電動(dòng)機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)的伺服系統(tǒng)原理如 圖 2 F(x圖 2 伺服系統(tǒng)原理圖(2進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)對進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述, 實(shí)際上就是首先建立系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù), 然后求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 這里以直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)和直線位移檢測器為反饋元件的閉環(huán)伺服系統(tǒng)為 例,建立數(shù)

4、學(xué)模型,得出進(jìn)給系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2。進(jìn)給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖 3所示。 圖3 進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖 3中:G 1(s=k1, G s (s=k2G s (s=kn , H p (s=kp , Hv(s=kv , G2(s=k2202n n( 2s+nJ k G s s =+, ' 2G ( 1A A A M k s T s T s =+ 根據(jù)進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)201542322n 101G( (2 (21 2(1 A n nA m A n A n V A M n A v n p A n n k k k k s T s T T s T k k k T s k k k

5、 s k k k k k =+其中:0k ; ; ; 2sM M M M AM An A A M A M E M A M E M A M E M iL k J L J R f L k T T R f k k R f k k R f k k += +k 1為位置調(diào)節(jié)器增益; k p 為位置反饋系數(shù); k n 為速度放大器增益; k v 為速度反饋系數(shù); k m為電動(dòng)機(jī)的力矩系數(shù); k s 為機(jī)械傳動(dòng)郊件的扭轉(zhuǎn)剛度; k E 為電機(jī)的反電動(dòng)勢系數(shù); L A 為電 樞回路電感; R A 為電樞回路總電阻; J M 為電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; J s 為絲杠的折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; f m 為電動(dòng)機(jī)粘性阻尼系數(shù);

6、 f s 為阻尼系數(shù); L s 為絲杠的導(dǎo)程。 從控制論可知, 高階系統(tǒng)過渡過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式是由一些指數(shù)項(xiàng)和衰減項(xiàng)組成。 如果在這些 表達(dá)式中,有一些項(xiàng)的影響很小,可以將其忽略,則這個(gè)系就可以用一個(gè)低階系統(tǒng)來近似。 在工程上, 通常把高階系統(tǒng)近似于一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。 對于上述的數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng), 直線電 動(dòng)機(jī)可取 L A = 0,則 T A = 0;機(jī)械傳動(dòng)裝置可以忽略折算慣量 J s 和折算阻尼 f s ,則J 0G ( 2siL s k =。所以上述進(jìn)給系統(tǒng)可近似為一個(gè)二階系統(tǒng)。該系統(tǒng)的方框圖如圖 4所 示 。 圖 4 近似系統(tǒng)方框圖圖 4中 01'22G ( (1A n pM A

7、v n k k k k k s T s s k k k s =+3擾動(dòng)作用下進(jìn)給系統(tǒng)的伺服精度分析進(jìn)給系統(tǒng)伺服精度是指系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)指令位置與實(shí)際位置的偏差,反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)質(zhì) 量,用穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。影響伺服精度的因素有兩類,一是位置測量誤差,二是系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤 差與輸入信號的形式和大小 、 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。 在進(jìn)給系統(tǒng)中常用兩種典型 的輸入信號:位置階躍輸入和斜坡輸入。 除上面兩種給定的輸入信號外 , 作用于系統(tǒng) 的信 號還有擾動(dòng)輸入伸。在這里主要討論擾動(dòng)輸入時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)控制工程理論,線性系統(tǒng)在正常輸入和擾動(dòng)輸入下的輸出符合線性系統(tǒng)的疊加原 理。故求擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤

8、差時(shí),可令 R ( s = 0,便 可求得擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài) 誤差 e ssN , 圖 5即為擾動(dòng)信號作用下進(jìn) 給系統(tǒng)的框圖。 圖 5 擾動(dòng)存在時(shí)系統(tǒng)框圖圖 5中:0112G (s=k( (1A np M A v n k k k k G s T s s k k k s =+;由 E(s=R(s-X(s, R(s=0,可得 E(s=-X(s 有圖 5所示的框圖可得:212( X( 1( (G s s N s G s G s =+ (1 即 212(X(s=( 1( (G s N s G s G s + (2可求得擾動(dòng)作用下進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:22001212( (e lim ( lim ( 1

9、( ( ( ( ssN x x G s G s sN s N s G s G s G s G s -=+ (311e lim ( (ssN x sN s G s - (4 結(jié)果表 明在擾動(dòng)輸入下,進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差的大小與負(fù)載擾動(dòng)作用點(diǎn)前的傳遞 函數(shù) 的放大倍數(shù)成反比。4 擾動(dòng)作用下進(jìn)給系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的消除從上面的分析可知,進(jìn)給系統(tǒng)擾動(dòng)作用下的穩(wěn) 態(tài)誤差只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的結(jié)構(gòu)和參 數(shù)有關(guān)。 至于擾動(dòng)作用點(diǎn)后的增益的大小與是否有積分環(huán)節(jié), 它們均對減少或消除擾動(dòng)引起 的穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響。 要減小或消除擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差, 必須增加擾動(dòng)點(diǎn)以前的控制 器放 大倍數(shù)或設(shè)置積分環(huán)節(jié)。對于本文給出

10、的數(shù)控進(jìn)給系統(tǒng),當(dāng)存在擾動(dòng)輸入 N ( s 時(shí), 可以采 用前饋控制來消除擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差。如圖 6所示,把擾動(dòng)輸入 N ( s 經(jīng)補(bǔ) 償裝置 G(s送到輸入端與給定輸入信號共同控制系統(tǒng),即實(shí)現(xiàn)前饋控制。 圖 6 前饋控制系統(tǒng)框圖圖中 G c (s為前饋補(bǔ)償控制器在沒有輸入的情況下可以將系統(tǒng)框圖等效為如圖 7所示 圖 7等效形式由圖 7可得:2112(1( (G ( 1( (c e G s G s G s s G s G s -=+ (5由式(5可知,當(dāng) 11( (c G s G s =時(shí), G e ( s =0,即擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤差為零。可見通過前 饋控補(bǔ)償后,系統(tǒng)的誤差大大減少。5

11、擾動(dòng)作用下進(jìn)給系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差消除的 S I M U/L I N K動(dòng)態(tài)仿真 根據(jù)圖 5所示的系統(tǒng)結(jié)果框圖,取 G 1(s=10, 221G ( 1s s s =+, 首先分析其穩(wěn)定性,借助MATLAB 工具畫出其根軌跡如圖 8所示。 圖 8 根軌跡圖分析圖 8可知進(jìn)給系統(tǒng)為穩(wěn)定的,然后可以建立進(jìn)給系統(tǒng)的 S I M U L I N K仿真模型如圖9所示。 圖 9 沒有前處理擾動(dòng)作用下的 simulink 仿真模塊根據(jù)圖 6進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,建立引入前饋控制后進(jìn)給系統(tǒng)的仿真模型,如圖 10所示。 在 圖 7中引入 P I D環(huán) 節(jié)作 為 前饋 控 制器 ,選 取 K p = 0.1, K I =

12、 0, K D = 0以滿足 G c ( s =1/G1( s 圖 10 前處理后擾動(dòng)作用下的 simulink 仿真模塊比較圖 9和圖 10中 Dispay 輸出的結(jié)果可見采用前饋補(bǔ)償后進(jìn)給系統(tǒng)的伺服精度得到 了很大的提高。 6 結(jié)論利用控制工程原理, 對進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模 型進(jìn)行了簡化。 對擾動(dòng)作用下進(jìn)給系統(tǒng) 的穩(wěn) 態(tài)誤差進(jìn)行了分析 , 得出了擾動(dòng)作用下進(jìn)給系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差及在擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與進(jìn) 給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)之間的關(guān)系,并提出了用前饋控制的方法消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。通過 S IMULINK 仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了此方法的正確性。 參考文獻(xiàn)【 1】 王愛玲,白恩遠(yuǎn),等 .現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床 M.北京:國防工業(yè)