專(zhuān)題三帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)全國(guó)卷高考真題版

1、專(zhuān)題三：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（全國(guó)卷高考真題版）1、（ 2011 年全國(guó)卷， 25 題， 19 分）如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I 和 II兩個(gè)區(qū)域。 一質(zhì)量為m、電荷量為 q（ q 0）的粒子以速度v0從平面 MN上的 p0 點(diǎn)水平右射入I 區(qū)。粒子在I 區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變、方向豎直向下的電場(chǎng)作用，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E；在 II區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開(kāi)時(shí)到出發(fā)點(diǎn)p0 的距離。（粒子的重力可以忽略。 ）l 2mv0 ( 2v0 1 )qE B2、（ 2011 年全國(guó)新課標(biāo)卷，25 題， 19

2、 分）如圖，在區(qū)域（0 x d）和區(qū)域（ d x2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B 和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。一質(zhì)量為 m、帶電荷量 q（q 0）的粒子 a 于某時(shí)刻從 y 軸上的 P 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域，其速度方向沿 x 軸正向。已知 a 在離開(kāi)區(qū)域時(shí)，速度方向與 x 軸正方向的夾角為 30°；因此，另一質(zhì)量和電荷量均與a 相同的粒子b 也從 p 點(diǎn)沿 x 軸正向射入?yún)^(qū)域，其速度大小是a 的 1/3 。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求：（ 1）粒子 a 射入?yún)^(qū)域 I 時(shí)速度的大?。唬?2）當(dāng) a 離開(kāi)區(qū)域 II 時(shí)， a、b 兩粒子的 y 坐標(biāo)之差。2

3、dqB(2)22)d(1) m3( 3第1頁(yè)共12頁(yè)3、（ 2012 年全國(guó)大綱版，24 題， 16 分）如圖，一平行板電容器的兩個(gè)極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣清線懸掛于O 點(diǎn)。先給電容器緩慢充電，使兩級(jí)板所帶電荷量分別為Q 和 Q，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為/6。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到/3，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。Q=2Q4 、（ 00 年全國(guó)卷21 題， 13 分）如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a 、 b 、c 和 d ，外筒的外半徑為 r0。在圓銅之外的

4、足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B ，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為 q 的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a 的 S 點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩極之間的電壓U 應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中。）qr02 B 2U2m第2頁(yè)共12頁(yè)5 、（ 99 年全國(guó)卷 24題， 15 分）圖中虛線 MN 是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 方向垂直紙面向外。 O是 MN 上的一點(diǎn)，從 O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q 、質(zhì)量為 m、速率為

5、v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向。已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P 點(diǎn)相遇， P 到 O的距離為 L。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。(1)求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑。(2)求這兩個(gè)粒子從 O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。（ 1 ） R mv（2） t 4m arccos( LqB )qBqB2mv6 、（ 98 年全國(guó)卷 23 題， 11分）如圖所示，在 x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ；在 X軸下方有沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 E 一質(zhì)量為 m，電量為 q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O 沿著 y軸正方向射出。射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn) O的距離

6、為 L。求此粒子射出時(shí)的速度 v和運(yùn)動(dòng)的總路程 s（重力不計(jì)） 。（ 1） v qBL （ 2） s 1LqB 2 L24m216mE第3頁(yè)共12頁(yè)7 、（ 97 年全國(guó)卷 26 題， 12 分）如圖 1 所示，真空室中電極K 發(fā)出的電子 (初速不計(jì) )經(jīng)過(guò) U0 1000 伏的加速電場(chǎng)后，由小孔S 沿兩水平金屬板A、B 間的中心線射入。A 、 B 板長(zhǎng) l 0. 20米，相距 d 0. 020 米，加在 A 、 B兩板間的電壓u 隨時(shí)間 t變化的 u t圖線如圖 2所示。設(shè) A、B 間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng).在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄

7、圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b 0. 15米，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T 0 . 20 秒，筒的周長(zhǎng) s 0 . 20米，筒能接收到通過(guò)A 、B 板的全部電子。(1) 以 t 0時(shí) (見(jiàn)圖 2，此時(shí) u=0) 電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為 xy 坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取 y軸豎直向上。試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的 y坐標(biāo)和 x坐標(biāo)。 (不計(jì)重力作用 )(2) 在給出的坐標(biāo)紙 (圖 3) 上定量地畫(huà)出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。（ 1 ） x1t s 2cmy bdd 2 . 5cmTl2（ 2 ）8 、（ 96 年全國(guó)卷26 題， 12分）設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

8、已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E 4 . 0 伏 /米，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B 0. 15 特。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以 v 20 米/秒的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q 以及磁場(chǎng)的所有可能方向 (角度可用反三角函數(shù)表示 )。m（ q 1.96C/kgtanvB20 0.15mE， arctan0 . 75 。即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角 arctan0 . 75,4.0且斜向下方的一切方向。）第4頁(yè)共12頁(yè)9 、（ 01 年全國(guó)卷18 題， 12 分）如下圖所示，在y<0 的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy 平面并指向紙

9、面外，磁感強(qiáng)度為B ，一帶正電的粒子以速度0 從 O 點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy 平面內(nèi)，與x 軸正向的夾角為.若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O 點(diǎn)的距離為 l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q .m10 、（ 02 年全國(guó)理綜卷17 題， 20 分）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U 的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O 點(diǎn)而打在屏幕的中心點(diǎn)M。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B 應(yīng)為多大？12mURtgre211、（ 04 年全國(guó)理綜

10、卷24 題， 18 分）如圖所示，在y 0 的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y 軸負(fù)方向；在y 0 的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy 平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m 的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y 軸上 y h 處的點(diǎn) P 1 時(shí)速率為v0，方向沿 x 軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x 軸上 x2h 處的P2 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y 軸上 y2h 處的 P 3 點(diǎn)。不計(jì)重力。求（ l ）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。 E mv022qh（ 2）粒子到達(dá) P2 時(shí)速度的大小和方向。45（ 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。mv0Bqh第5頁(yè)共12頁(yè)12 、（ 05 年全國(guó)理綜卷25 題， 20 分）圖 1 中 B 為電源，電

11、動(dòng)勢(shì)27 V，內(nèi)阻不計(jì)。固定電阻R1 500 ，R 2 為光敏電阻。C 為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)l1 8. 0 × 10 2m，兩極板的間距d 1 . 0 ×10 2m。S 為屏，與極板垂直，到極板的距離l2 0 . 16 m。P 為一圓盤(pán)，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b 和 c 構(gòu)成，它可繞AA /軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)光束通過(guò)扇形 a、 b、c 照射光敏電阻R2 時(shí)， R2 的阻值分別為1000 、 2000 、4500 。有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v0 8 . 0 ×10 5m/s 連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量e 1. 6 ×

12、 10 19C ，電子，電子質(zhì)量m 9 ×10 31kg 。忽略細(xì)光束的寬度、 電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力。假設(shè)照在R 2 上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)R 2 阻值立即有相應(yīng)的改變。（ 1 ）設(shè)圓盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過(guò) b 照射到 R2 上，求電子到達(dá)屏 S 上時(shí)，它離 O 點(diǎn)的距離 y。（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。 y y1 y2 2. 4×10 2m 。（ 2 ）設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)按圖1 中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a 、b 分界處時(shí)t 0 ，試在圖 2 給出的坐標(biāo)紙上，畫(huà)出電子到達(dá)屏S 上時(shí)，它離O 點(diǎn)的距離y 隨時(shí)間 t 的變化圖線（ 0 6s 間）。要求在y

13、 軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值。 （不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，只按畫(huà)出的圖線評(píng)分。）13 、（ 05 年全國(guó)理綜卷24 題， 19 分）在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz （ z 軸正方向豎直向上） ，如圖所示。已知電場(chǎng)方向沿z 軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；磁場(chǎng)方向沿 y 軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。問(wèn)：一質(zhì)量為 m、帶電量為 +q 的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸（x， y， z）上以速度 v 做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，m、 q 、 E、 B、 v 及 g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說(shuō)明理由。z能：第一種情況： mg>qE, 由平衡條件知洛侖茲力f 沿 z 軸正向

14、，粒子以v 沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)由勻速運(yùn)動(dòng)易知其條件是：mg qE qvBOy第二種情況：mg qE ，則 f 沿 z 軸負(fù)方向，粒子以v 沿 x 軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)x知條件是： qE mg qvB第6頁(yè)共12頁(yè)14 、（ 05年全國(guó)理綜卷 23題， 16分）圖中 MN 表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從平板上的狹縫O 處以垂直于平板的初速v 射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P 點(diǎn)。已知 B 、v 以及 P到 O 的距離 L。不計(jì)重力，求此粒子的電荷q 與質(zhì)量 m 之比。×× B ××

15、×q2vm= B l×××××v×××××MPON15 、（ 06年全國(guó)理綜卷 25題， 20分）L有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)?，F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。如圖所示，電容量為C 的平行板電容器的極板A 和 B 水平放置，相距為 d ，與電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m 的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱?，帶電狀態(tài)也立即改變，

16、改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的倍（<<1 ）。不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。（ 1 ）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)至少應(yīng)大于多少？mgdaC（ 2 ）設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T 內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在T 時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量。 n2md2TQ'2md 22 C T2md22md2aC 2mgdaC 2mgdC 2mgdC 2mgdAdB16 、（ 06 年全國(guó)理綜卷25 題， 20 分）如圖所示，在x 0 與 x 0 的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B 1 與 B2

17、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且 B 1B 2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)， B1 與 B 2 的比值應(yīng)滿足什么條件？B1nn=1,2,3B2n1第7頁(yè)共12頁(yè)17 、（ 07 年全國(guó)理綜卷25 題， 22 分）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x 和 y 軸，交點(diǎn)O 為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0 ， 0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0 ， x>a 的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。在 O 點(diǎn)出有一小孔

18、，一束質(zhì)量為 m、帶電量為 q（ q>0 ）的粒子沿 x 周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為25，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12 ，其中 T 為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。2ax2(1+3)a318 、（ 07 年全國(guó)理綜卷25 題， 20 分）如圖所示， 在坐標(biāo)系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 軸正方向的勻速磁場(chǎng)， 場(chǎng)強(qiáng)大小為 E 。在

19、其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。 A 是 y 軸上的一點(diǎn)， 它到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為 h；C 是 x 軸上的一點(diǎn)， 到 O 的距離為 L。一質(zhì)量為m，電荷量為q 的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x 軸方向從A 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)C 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。并再次通過(guò)A 點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y 軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：（ 1 ）粒子經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)速度的大小和方向；qE 4h2l 2v1 arctan 2h2mhl（ 2 ）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。 B12mhEl 2qh2第8頁(yè)共12頁(yè)19 、（ 08 年全國(guó)理綜卷25 題， 22 分）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy 中，過(guò)原點(diǎn)的直線O

20、C 與 x 軸正向的夾角=120 °，在 OC 右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y 軸、左邊界為圖中平行于y 軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B ，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為 m 的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A 點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O 點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x 軸的夾角 30 °，大小為v。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O 點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域， 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子從A 點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好

21、等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求（ 1 ）粒子經(jīng)過(guò)A 點(diǎn)時(shí)速度的方向和A 點(diǎn)到 x 軸的距離；ADmv 13qB2（ 2 ）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；E12 Bv 勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與 x 軸正向夾角應(yīng)為 150o。7（ 3 ）粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。t43mqB20 、（ 09 年全國(guó)理綜卷26 題， 21 分）如圖，在 x 軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于 x y 平面向外。 P 是 y 軸上距原點(diǎn)為h 的一點(diǎn)，N0 為 x 軸上距原點(diǎn)為a 的一點(diǎn)。 A 是一塊平行于 x 軸的擋板，與 x 軸的距離為 h ，A 的中點(diǎn)在 y 軸上，長(zhǎng)度略

22、小于 a 。22帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x 方向的分速度不變，y 方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（ q>0）的粒子從 P 點(diǎn)瞄準(zhǔn) N 點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P 點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。0vqBn2 a 把 sinh代入2m sinn1a2h2voqBaa 2h2, n0 mhv13qBaa 2h2,n1 4mhv22qBaa 2h 2, n2 3mh第9頁(yè)共12頁(yè)21 、（ 09 年全國(guó)理綜卷25 題， 18 分）如圖 , 在寬度分別為 l1 和 l 2 的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里， 電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向

23、右。一帶正電荷的粒子以速率v 從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P 點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q 點(diǎn)射出。已知 PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到 PQ的距離為 d。不計(jì)重力 , 求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。答案l12d 22dl12 )2dl2arcsin( 2dl122 、（ 10 年全國(guó)理綜卷26 題， 21 分）如下圖， 在 0x3a 區(qū)域內(nèi)存在與xy 平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B. 在 t=0 時(shí)刻， 一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy 平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，

24、方向與 y 軸正方向的夾角分布在0180 °范圍內(nèi)。已知沿y 軸正方向發(fā)射的粒子在tt0 時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(3a, a) 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：（ 1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R 及粒子的比荷q m;（ 2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y 軸正方向夾角的取值范圍；（ 3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。（ 1） q2（ 2）2（ 3 ） tm2t0m3Bt 033第10頁(yè)共12頁(yè)23 、（ 10 年全國(guó)理綜卷 26 題， 21 分）圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為 V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0 ，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右

25、邊有一邊長(zhǎng)為a 的正三角形區(qū)域EFG（ EF 邊與金屬板垂直） ，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為 q 的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF 邊中點(diǎn) H 射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力。（ 1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG 后，從邊界 EF 穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量。（ 2）已知這些離子中的離子乙從EG 邊上的 I 點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為 3a 。求離子乙的質(zhì)量。4（ 3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。qaBB0d3qaBB0 d（ 1） m( 3)