勾股定理(一)(5)

1、18 1 勾股定理（一）、教學目的1了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1重點：勾股定理的內容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例 1（補充） 通過對定理的證明， 讓學生確信定理的正確性； 通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古 老的精彩的證法， 出自我國古代無名數學家之手。 激發(fā)學生的民 族自豪感，和愛國情懷。例 2 使學生明確，圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空 隙，面積不會改變

2、。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為 此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖 形等。我國數學家華羅庚曾建議， 發(fā)射一種反映勾股定理的圖形， 如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非 常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商咼的人發(fā)現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形， 勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直

3、角邊（勾）的長是 3,長的直角邊（股）的長是 4,那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的長。你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122么就有勾2+股 2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質和 132 的關系，即 32+42=52, 52+122=132,嗎？ 五、例習題分析例 1 （補充）已知：在 ABC 中，/ C=90°,/ A、/ B、/ C的對邊為a、b、c。求證：a2 + b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙， 讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S&qu

4、ot;S小正=S大正4X lab +(b a) 2=c2，化簡可證。2發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。 激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例 2 已知：在 ABC中，/ C=90°,/ A/ B、/ C的對邊為 a、 b、 c。求證：a2 + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊 S=4X 1ab + c22右邊 S= (a+b) 2ab左邊和右邊面積相等，即4X 1ab + c2= (a+b) 2 2化簡可證。六、課堂練習2.如圖，直角 ABC的主要

5、性質是：/具C=90°（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系: 若D為斜邊中點，則斜邊中線 若/ B=30°，則/ B的對邊和斜邊:三邊之間的關系:3.AABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2 + c2,則=90°若滿足 b2>c2+a2,則/ B是角;若滿足b2Vc2 + a2,則/ B是角。2.4.根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1.已知在 Rt ABC中，/B=90°, a、b、c 是 ABC的三邊,c=。（已知a、a=。（已知b、b=。（已知a、b,c,c,2.如下表，表中所給的每行的三個數a)b)a、b、C,有 avbv

6、c,試根據表中已有數的規(guī)律，寫出當a=19時，b, c的值，并把b、 c用含a的代數式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+4O2=41219, b、c192+b2=c23.在 ABC中，Z BAC=120 , AB=AC=0j3cm, 動點 P 從 B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰 垂直。4.已知：如圖，在 ABC中, AB=AC D在CB的延長線上。求證：aDaB=bd cd若D在CB上,結論如何，試證明你的結論。八、參考答案1.課堂練習略；2./A+Z B=90° CDAB; (3) ACAB; aC+bC=aB。2 23./ B,鈍角，銳角;4.1提示：因為S 梯形ABCD=abe+ Sa bce+ Sa ed、又因為 S 梯形ACD=2(a+b)Sbce= S eda= ab , Saabe= c , (a+b) =2 x ab -I c 。2 2 2 2 2課后練習1.(1) C= Jb2 - a2 ；(2) a= Jb2 -c