初中數(shù)學探索規(guī)律問題

1、猜想、規(guī)律與探索1 .如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n ( n是大于0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 n(n 2)提示： 由(n + 2 ) ( n + 1 ) - ( n + 2 )導出2 .將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形 有 個小圓.(用含n的代數(shù)式表示)0Q O。9白0 0。1o a e o a R 0 也。4 a o o * a 04 Oi第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形【答案】n(n 1) 4或n(1)請你按以上規(guī)律寫出第 4個算式；(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認為(2)中所

2、寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.【答案】解：4 6 52 24 251;n n 2 n 1 21； 2222 n n 2 n 1 n 2n n 2n 1 n 2n n 2n 11.4.如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答. n 43 .觀察下列算式： 1X3- 22= -1 2X4- 32= -1 3X5- 42= -11 / 4用含n的代數(shù)式表示：第 n行的第一個數(shù)是 個數(shù)；,最后一個數(shù)是22(n 1)1, n ,2n 1；5.觀察圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第.個圖形共有120個。rl第1個圖形 第2個圖形第3個圖形 第4個圖形等差公式（n + 1

3、 ） n/23336.23, 33和43分別可以按如圖所示方式“分裂”成 2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,36也能按此規(guī)律進行“分裂”，則63 “分裂”出的奇數(shù)中最大的是323(41)791133塊邊長為7.圖是一塊邊長為1,周長記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去12的正三角形紙（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板1三角形紙板邊長的2）后，得圖，記第n（n 3）塊紙板的周長為Pn,則Pn-Pn-1的值為(1)n12 )8 .瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)9, 16, 25,竺，L中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得5122132到了巴爾末公式，

4、繼而打開了光譜奧妙的大門.請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)（n + 2 ）2 /（n + 2 ）2-4答案 121/1179 .觀察下面的點陣圖，探究其中的規(guī)律。（1）、擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點？*（2）、寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數(shù)，/二，* * * *S與n的關系式。*解：59 ; S=6n-1 ;10. 一種長方形餐桌白四周可以坐 6人用餐（帶陰影的小長方形表示 1個人的位置）.現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來.（1）問四周可以坐多少人用餐？（用n的代數(shù)式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少張這樣的餐桌口 口口 I |-|口 口 口 口O 解：4n+2,4n+228,n 6.5, n=711 .如圖， ABC中，/ ACB=90 , / B=30 , AC=1,過點 C作 CDUAB于 D,過點 D作 DDaBC于Da,過點D2作DQAB于D3,這樣繼續(xù)作下去，線,段 DD+1（n 為整數(shù)）等于（D ）1 n 13 x n 13 x n/3 n 1A、（了）B、石） C、（三）D、（三）12 .下面是用棋子擺成的“上”字:第一個“上”字 第二個“上”字第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第 n個“上”字需用 枚棋子答案：4n 213 .有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這