九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.4第1課時(shí)判定三角形相似的預(yù)備定理和判定定理1同步練習(xí)(新版)浙教版

1、第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定第1課時(shí)相似三角形判定的預(yù)備定理和判定定理1知識(shí)點(diǎn)1相似三角形判定的預(yù)備定理1 .如圖4-4- 1, D, E分別是 ABC勺兩邊AR AC上的兩點(diǎn)，且 D曰BC則下列關(guān)系 正確的是()A. BD(C BACB . AADEEAABCC. MD呼 CDED . AAD(C CDE2 .課本作業(yè)題第 1題變式如圖4-42,已知BC/ DE/ FG則圖中與 ABCffi似的三 角形是.3 .如圖 4 43 所示，在ABC3, DE/ BC DE= 1,AA 2,DB= 3,則 BC 的長(zhǎng)是.4 .如圖 4-4-4, AB/ CD ACf BDffi交于

2、點(diǎn) Q AB= 3,若 BO： BD- 1 ： 3,則 CD-5 .已知：如圖 4-4-5, DE/ BC AE= 5 cm, EC= 3 cm, BC= 7 cm, / BAC= 45C= 40(1)求/ AEDffi / ADE勺度數(shù);(2)求DE的長(zhǎng).圖 4456.已知：如圖 4 46, AB/ MN BC/ NGAB BC求證：武N(xiāo)G圖 4一 4一 6知識(shí)點(diǎn)2有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似7.如圖44 7, D是 ABC中AC邊上的一點(diǎn).（1）若/1 =，則CBDh ACAB(2)若/2 =,則 CBDh CAB月圖4-4-78.如圖 448,在ABC, D為 BC上一點(diǎn)，/ BAD=

3、 / C, AB= 6, BD= 4,貝U BC的長(zhǎng)為C圖 4 一 4一 9（填一組相等的角），9 .如圖4 49, / EAC= / DAB則補(bǔ)充條件 AB8 ADE10 .如圖 4 410,在 ABC 中，AB= AC BD= CD CEL AB 于點(diǎn) E.求證： ABD ACBEB圖 4一 4 一 1011 .如圖4 411,在正方形ABC珅，£為八8的中點(diǎn)，AOL DE于點(diǎn)Q則散于（A-2。12 3 33圖 4-4-113F 圖 44 1212 . 2017 恩施州如圖 4 412,在 ABO, DE/ BG /ADE= / EFC AD： BD= 5 : 3, CF= 6,

4、則DE的長(zhǎng)為（）A. 6 B . 8 C . 10 D . 1213 .如圖4-4-13,在ABC43, AB= 2, AC= 4,將 ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得 到AA'B'C,使CB /AB,分別延長(zhǎng)AB,CA相交于點(diǎn)D,則線段BD的長(zhǎng)為.14 .如圖4 414,菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,直線l過(guò)點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M交 11AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N,則amf anp15 .如圖4 415,在平行四邊形 ABCDK 過(guò)點(diǎn) A作AE! BC垂足為E,連結(jié) DE F 為線段DE±一點(diǎn)，且/ AFE= /B.(1)求證： ADm DEC(2)若 AB= 8, AD=

5、 6 g AF= 4 也，求 AE的長(zhǎng).圖 4-4- 1516 .創(chuàng)新學(xué)習(xí)尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖4 416所示，已知AF, BE>AABC 的中線，且 AFI BE垂足為P,設(shè)BC= a, AC= b, AB= c.求證：a2+b2=5c2.該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：PE PF EF 1先連結(jié)EF,利用EF為ABCW中位線得到 EPM4BPA故而了奇石片不設(shè)PF= mPB PA BA 2PE= n,用m n把PA PB分別表示出來(lái)，再在 RtAEP Rk BFP中利用勾股定理計(jì)算，消 去ml n即可得證.(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫(xiě)出證明過(guò)程；(2)利用題中

6、的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為3的菱形ABC珅，O為對(duì)角線AC BD的交點(diǎn)，E, F分別為線段 AQ DO勺中 點(diǎn)，連結(jié)BE CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn) M BM CM分別交AD于點(diǎn)G H,如圖所示，求 M& mH 的值.圖 4-4- 16詳解詳析1. B2. ADE AFG4. 6解析: BO： BD= 1 ： 3,BO 1ODT 2.AB/ CD AB6 CDOAB BO 1 .CD OD 2 AB= 3, . CD= 6.5.解：(1)/ BAC= 45° , / C= 40 ./ B= 180° 45° 40° = 95° . DE/ B

7、C ABCo ADE ./AED= / C=40 , A ADE= / B= 95 .2. ) ABB ADEDE AEBcT Ac解得 DE= 35(cm).86,證明：. AB/ MN .OABoAOMNAB OB 一= MN ONr BC OB同理得一=一NG ONAB_bc mN NG7. (1) / A (2) / CBA8. 99. 答案不唯一，如/ E= Z C10. 證明：在 ABC43, AB= AC, BD= CDADL BC / ADB= 90° .CEL AR / CEB= Z ADB= 90° .又. / B= / B, . .ABDo CBE11

8、. A 解析在正方形 ABC用，/ DAE= 90° , AB= AD.E是AB的中點(diǎn)，_ 11.AE= -AB= -AD 22. AOL DE / AOD= 90° .，/DAE= /AOD= 90 , Z ADO Z EDA. AO» EADAO AE 1=一DO AD 212. C 解析. DE/ BC / ADE= / B. / ADE= / EFC / B= / EFCBD/ EF又DE/ BF, 四邊形 BDE叨平行四邊形， DE= BF. DE/ BC . AD曰 ABCDE AD AD 5-=-= -z,BC AB AD+ DB 8'-8_

9、3. BC= -DE，CF= BC- BF= -DE= 6, 55DE= 10.故選 C.13. 6 解析二將 ABCg點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 A' B' C,. AC= A C= 4, AB= A B' =2, / A= / CA B'. CB / AR / B CA = / D, . CAS B A C,AC AD -=A B A C4 AD即2=彳， 解得AD= 8,- BD= AD- AB= 8-2=6.14.解析由題意可得 DC/ AM BC/ AN. ND» NAM MCBA MNA. ND» NAMDC CN 口.1 CN=,

10、即=.AM MN AM MN又. MC明 MNA.bc mci mc"ANmIaMn，-MG 1AAN M MN 1.15 .解：(1)證明：.四邊形 ABC時(shí)平行四邊形, .AB/ CD AD/ BC . / O / B= 180 , / ADR / DEC /AFDb /AFE= 180° , Z AFE= / B, ./ AFD= / C.在 ADF DEC3,/AFD= / C,/ADF= / DEC(2) 四邊形 ABC四平行四邊形, .CD= AB= 8.由(1)知 ADM ADEC.ADL 竺. de= AD-DL6 4DE CD DE AF 4 木=6.在A

11、DE中，由勾股定理得 AE= DE AD = #122- (6 聲 216.解：(1)設(shè) PF= m PE= n,連結(jié) EF,如圖, .AF, BE是ABC勺中線, .EF為 ABC的中位線,11AE= 2b, BF= 2a,1 .EF/ AB EF= C,EPW BPAPE PF EF 1PET PAT BA= 2'Hr n m 1即 Pb=M2,. PB= 2n, PA= 2m在 RtAEP中，: P+PA2=A,n2+ 4m=：b2.在 RtBFP中,P+PEBF2,2.212Km+4n =：a . 422122十得 5( n + m) =4(a + b ).在 RtEFP中, PU+PFER5義 -c2= -(a2+ b2), 44 .a2+b2 = 5c2.(2)連結(jié)EF 四邊形 ABC西菱形，. BDL AC AD/ BC AD= BC. E, F分別為線段 AQ DO勺中點(diǎn)，二百為2QAD勺中位線，1. EF= AD EF/ AD 1 一. EF/