周考練-極坐標-學生版

1、1 .點(2 , 3)經(jīng)過伸縮變換1“=X，后得到點的坐標為ly = 3y2. 到兩定點的距離之比等于常數(shù)k(k半0)的點的軌跡是22Xx y3.將橢圓亦+=1按©:y=5X，i3y變換后的曲線圍成圖形的面積為.4. 在同一坐標系中，將曲線y= 3sin 2x變?yōu)榍€y '= sin x'的伸縮變換是.5. 到直線x y= 0和直線2x + y = 0的距離相等的動點的軌跡方程為.6. 已知橢圓的焦點是Fi, F2, P是橢圓上的一個動點，如果延長FiP到Q使得| PQ = |P冋，那么動點Q的軌跡是.x' 一 5x7. 在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換，

2、° '后，曲ly 一 3y線C變?yōu)榍€x' 2 + y' 2一0,貝y曲線C的方程為.8. AABC中, & 2, 0) , C(2 , 0) , ABC勺周長為 10,求點 A的軌跡方程為.9. 在同一平面直角坐標系中，將曲線x2 36y2 8x+ 12 = 0變成 曲線x ' 2 y ' 2 4x ' + 3 一 0 ,則滿足條件的伸縮變換是10. 在平面直角坐標系中，求下列曲線方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸r , _1x 3X，縮變換后的圖形形狀.,1y = 2y(1) y2=2x ；(2) x2 + y2= 1.11. 在平面直

3、角坐標系xOy上，直線I : x=- 2交x軸于點A設(shè)P是I上一點，M是線段0P勺垂直平分線上一點，且滿足/ MPQ/ AOP當點P在I上運動時，則點M的軌跡E的方程是.12. 已知動點Mx, y)到直線I : x= 4的距離是它到點 N1 , 0)的距離的2倍.則動點M的軌跡C的方程是.13. 平面內(nèi)有一固定線段 AB, |AB = 4,動點P滿足|PA - |PB=3, 0為AB中點，求|OP的最小值.14. 已知A, B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在 B地聽到晚2 s，且聲速為340 m/s，求炮彈爆炸的軌跡方程./ 、n11. 在極坐標系中，點 A和點B的極坐標分別為2,

4、石和(3 ,< 3丿0) , O為極點，則三角形 OAB勺面積=.*3'12. 在極坐標系中，定點A2 -n，點B的一個極坐標為I 2丿(p >0),當線段AB最短時，點B的極坐標為” 1113. 以直角坐標系Oxy的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標系（p , 0 ）（0 < 0 <2n ）,正六邊形ABCDE的頂點極徑都 是p=2,且A、BCDE、F依逆時針次序排列.若點 A的極坐標（n一為2,，則點B的直角坐標為.i 3丿（廠 n、一14. 在極軸上求與點A4寸2, "4 的距離為5的點M的坐標.f、n1. 極坐標系中，和點3, 6表

5、示同一點的是 .f關(guān)于極軸所在直線對稱的點的極n2. 極坐標系中，與點3,I 3坐標是.3. 在極坐標中，若等邊 ABC勺兩個頂點是A2, nn、B2 乎，V 4丿I 4丿那么頂點C的坐標可能是.廠7、（廠n 14. 在極坐標系中，已知 Mp2, 4n , M/2, 7 I，則I MM| =< 4丿 < 4丿5. 以極點為原點，極軸的方向為 x軸的正方向，建立直角坐標系，則極坐標M2 014 ,號 表示的點在第象限.6. 已知A、B兩點極坐標為A4,扌B6,號則線段AB中點的極坐標為./X/、nn7. 在極坐標系中，已知 A2,6 , Bf, §，則 AOB勺面積S(n8

6、極坐標系中，點A的極坐標是3, $ (規(guī)定P >0,0 , 2n )，則：(1 )點A關(guān)于極軸對稱的點的極坐標是 ;(2) 點A關(guān)于極點對稱的點的極坐標是 ;n(3) 點A關(guān)于直線0 =的對稱點的極坐標是9. 已知圓 C: (x + 1)2 + (y3)2 = 1,則圓心 C的極坐標為( p> 0, 0W 0 V 2 n ).10. 將下列各點的直角坐標化為極坐標(p >0, 0< 0 <2n ).(1) (3, 3)；(2) ( - 1,-1)；(3)( - 3, 0)./ 、 n11. 在極坐標系中，點 A和點B的極坐標分別為2,石和(3 ,< 3丿0)

7、, O為極點，則三角形 OAB勺面積=.” 一(3一12. 在極坐標系中，定點A2 - n，點B的一個極坐標為I 2丿11 、P ,云n ( p >0),當線段AB最短時，點B的極坐標為<6 丿13. 以直角坐標系Oxy的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標系(p , 0 )(0 < 0 <2n ),正六邊形ABCDE的頂點極徑都 是p=2,且A、BCDE、F依逆時針次序排列.若點 A的極坐標(n一為2,，則點B的直角坐標為.< 3丿14. 在極軸上求與點A4 2,才的距離為5的點M的坐標.1. 在極坐標系中，與點(-8,§)關(guān)于極點對稱的點的

8、一個坐標是 兀5兀5兀nA(8),B(8,-),C(-8),D(-8,-)66662. 若ABC的的三個頂點為A(5,5-),B(8,5_),c(3,y),判斷三角形的形狀3. 若A B兩點的極坐標為(jF)d)求AB的長.4.在極坐標系中，如果等邊ABC的兩個頂點是A(2-),B(2,5),求第三44個頂點C的坐標(2) N(6，S4例4把下列點的極坐標化成直角坐標：（1）幟疔）;例5.把下列點的直角坐標化成極坐標：（1） P（.6,顯）；（2）Q（i 6.2）；（3） R（.2,-、2）在極坐標系中,已知A(2，g, B(2,在),求A,B兩點的距離例6.若以極點為原點，極軸為x軸正半軸，

9、建立直角坐標系.(1) 已知A的極坐標(4,歸),求它的直角坐標，3(2) 已知點B和點C的直角坐標為(2,-2)和(0,-15)求它們的極坐標.(0,0 K2-)例7.在極坐標系中，已知兩點A(6, ),B(6,d).63求A,B中點的極坐標.變式訓練在極坐標系中，已知三點 皿(2,-才)小(2,0),卩2 3,石).判斷M,N,P三點是否在一條直線上1在極坐標系中，求點P(C)關(guān)于極軸的對稱點的坐標.2 .在極坐標系中，求點M(5,)關(guān)于直線的對稱點的坐標.643.將下列各點的極坐標化為直角坐標：二 二二3 3二(24),(6,-§),(-2,-),(5,二),(4廠三),(-4、2,)4. 將下列各點的直角坐標化為極坐標：(2 ,2),(-3,0), (0,5), (4,-43), (- 3,1)6 .已知三角形的三個頂點的極坐標分別是ACLQBCLiZi 0,爲 0)和 0(0,0),求 AOB的面積.1.按下列條件寫出直線的極坐標方程：(1)經(jīng)過極點，且傾斜角-的直線；(2)經(jīng)過點A(2=),且垂直于極軸64的直線； 經(jīng)過點B(3, -二)，且平行于極軸的直線；(4)經(jīng)過點C(4,0),且傾斜3角是歸的直線.42.按下列條件寫出圓的極坐標方程：(1)以A(2,0)為圓心，2為半徑的圓；