小學(xué)生計算能力的培養(yǎng)和思考

1、2010 年度德清縣教育科研優(yōu)秀論文評比參評論文學(xué)科（領(lǐng)域）類別：小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)生計算能力培養(yǎng)的實踐與思考【摘要】計算能力的培養(yǎng)是一項涉及到多方面教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)工程， 既要讓學(xué)生掌握好與計算有關(guān)的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識，又要通過有針對性的、多層次、多方位、多種形式的練習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能、技巧。要有效地提高計算能力，必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略， 使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握和計算能力的形成得到同步的發(fā)展， 以取得最佳的教學(xué)效果。 下面就談?wù)勎覀€人在教學(xué)中對學(xué)生計算能力提高的思考與實踐：【關(guān)鍵詞】計算能力、錯誤分析、策略一、計算錯誤的分析小學(xué)生在計算中出現(xiàn)錯誤是常有的現(xiàn)象，錯誤的情

2、況雖然多種多樣，但是，我們發(fā)現(xiàn)有些錯誤確實不分年代、不分民族、不分地區(qū)的，而且，這些錯誤即使對學(xué)生再三叮嚀， 到時仍然會出現(xiàn)。 這究竟是什么原因呢？如果我們能從學(xué)生計算的錯誤中發(fā)現(xiàn)一些帶有規(guī)律性的問題， 并從中分析造成計算錯誤的歸因， 便能做到防患于未然，小學(xué)生的計算能力將能得到較快的提高。（一）知識方面的原因任何數(shù)的計算總是與其相應(yīng)的知識密切聯(lián)系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、筆算不準(zhǔn)，計算時必定會錯誤百出。1、概念不清，算理不明。數(shù)學(xué)知識是建立在一系列數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上的。如果概念不清，就無法依據(jù)法則、定律、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)知識正確計算。如退位減法，有的高年級學(xué)生也會出現(xiàn)被減數(shù)忘記退位

3、的問題；猶如商中間有“0”的除法，過了幾年，還存在著商中間忘記寫“ 0”的問題。還有除法中余數(shù)的問題：2600÷ 600=42，被除數(shù)與除數(shù)同時縮小100 倍，所得的商（不完全商）不變，而余數(shù)也因此縮小100 倍，要得到原題的余數(shù)，必須將2 擴(kuò)大 100 倍，余數(shù)為 200，再說檢驗也可以查出錯誤。這道題反映了學(xué)生的數(shù)值概念比較模糊，應(yīng)用“商不變的性質(zhì)”去計算除法時，對余數(shù)相應(yīng)發(fā)生變化的道理缺乏理解。2、口算不熟，筆算不準(zhǔn)。任何一道整數(shù)、 分?jǐn)?shù)或小數(shù)四則混合運算都可以分解成一些基本的口算題，如果口算不熟，計算時必然會出現(xiàn)錯誤。只要計算中有一步口算出錯，就會導(dǎo)致整道題計算結(jié)果的錯誤。（

4、二）心理方面的原因。學(xué)生心理方面的原因?qū)е掠嬎沐e誤不能忽視。平時學(xué)生常愛說自己 “粗心”，除了由于不良學(xué)習(xí)習(xí)慣所造成錯誤外，大多是感知、情感、注意、思維、記憶等心理上的因素。1、感知比較粗略。進(jìn)行計算時，學(xué)生首先感知的是由數(shù)據(jù)與符號所組成的算式。但是，小學(xué)生感知事物特征時往往不夠精細(xì)，比較籠統(tǒng)，而計算題本身無情節(jié)，外顯形式單調(diào)，不容易引起學(xué)生的興趣。因此，將56、 109、 30003 等數(shù)錯讀或錯抄成65、169、 3003 的事屢有發(fā)生。學(xué)生的感知還伴有濃厚的情感色彩，具有較強(qiáng)的選擇性，從而忽略了全面、整體的認(rèn)識，學(xué)生會將一些新奇的、感興趣的強(qiáng)成分首先攝入腦海，而掩蓋了其他弱的成分。如由于

5、“ 0”和“ 1”在計算中的特殊作用，以及“湊整”往往可以滿足簡便計算的要求，因此， 這些因素均會對學(xué)生的感知產(chǎn)生強(qiáng)刺激，使學(xué)生在計算時，忽略運算順序、計算法則，導(dǎo)致計算出錯。如： 25× 4÷ 25×4=100 ÷ 100=1這里的“湊整”成了強(qiáng)成分，忽略了運算順序。2、情感比較脆弱。學(xué)生在計算時總希望能很快得到結(jié)果，因而，當(dāng)遇到計算題里的數(shù)據(jù)較大，較陌生，或算式的外形顯得過繁時，就會產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為不耐煩，不能認(rèn)真審題，也不再耐心地去選擇合理的算法，這樣錯誤率必定會升高。如：（28 33-14 27）× 314+32 99，此題如果按常

6、規(guī)計算，的確比較繁，如果經(jīng)過處理，就有可能化繁為簡。（28 33-14 27）× 314+3299=2 11-1 9+32 99=18 11+3299=3999=1333采用乘法分配律的運算定律計算了。而有些學(xué)生用“老實”方法做，越做越煩，越做越離正確答案遠(yuǎn)，越做越?jīng)]信心，從而不僅影響了某項作業(yè)的成績，更是埋下了“討厭”該門學(xué)科的“種子”。3、注意不夠穩(wěn)定。注意是指心理活動對一定事物的指向和集中。 小學(xué)生注意的穩(wěn)定性較差， 尤其面臨一些單調(diào)乏味的內(nèi)容時容易產(chǎn)生疲勞； 注意的范圍比較狹窄， 如果要求他們在同一時間內(nèi)， 把注意分配到兩個或兩個以上的對象上時，也往往會出現(xiàn)顧此失彼，丟三落四

7、的現(xiàn)象。 100-12 ×5+542-4 ×5=80=100-602 -20=80+20=40+542 =100=94 =100÷ 2 =504、思維定勢干擾定勢是一定心理活動形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，這種準(zhǔn)備狀態(tài)可以決定同類后繼活動的某種趨勢。定勢有積極作用，也有消極作用。積極作用是促進(jìn)知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學(xué)習(xí)。 不良的思維定勢表現(xiàn)在按照固定的思維模式去分析新情況，解決新問題；在計算方面，則表現(xiàn)為原有的計算法則、方法干擾新的計算法則、方法的掌握。在計算小數(shù)加減法時， 開始總有一些學(xué)生不是將小數(shù)點對齊而是將小數(shù)末位數(shù)對齊，這是受整數(shù)加減法計算的影響。5、短時記

8、憶較弱。記憶的目的不只是為了信息的儲存，更重要的是為了能及時準(zhǔn)確地提取。在計算中，經(jīng)常需要發(fā)揮短時（或瞬時）記憶的功能。雖然瞬時記憶在大腦中逗留的時間僅為一秒鐘左右， 短時記憶在頭腦中保留的時間也僅為一分鐘左右， 但它們在計算中的作用是相當(dāng)大的。 由于學(xué)生短時瞬時記憶能力比較弱， 不能準(zhǔn)確地提取儲存的信息，使計算出現(xiàn)差錯。1235×7 15=37×1 5=3 35約分過程出現(xiàn)約數(shù)不一致的現(xiàn)象， 12 與 15 的公約數(shù)不約分后，應(yīng)為 4 或 5，35與 7 用公約數(shù) 7 約分后，應(yīng)為 5 或 1. 由于瞬時記憶能力不強(qiáng)， 結(jié)果錯誤地成為 3或 5，7 與 1。以上種種造成計

9、算錯誤的心理原因并非孤立存在，它們是互相影響，互相聯(lián)系的。不管是何種原因造成的計算錯誤，都要引起教師足夠的重視，并要做到有針對性地、有效地幫助學(xué)生加以克服。二、培養(yǎng)學(xué)生計算能力的策略。計算能力的培養(yǎng)是一項涉及到多方面教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)工程，既要讓學(xué)生掌握好與計算有關(guān)的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識，又要通過有針對性的、多層次的、 多方位的、多種形式的練習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能、技巧。要有效地提高計算能力，必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略， 使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握和計算能力的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學(xué)效果。（一）切實掌握有關(guān)計算的知識。我們要通過計算教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，那么，學(xué)

10、生應(yīng)該掌握以下與計算有關(guān)的知識。1、運算定律和性質(zhì)。在（非負(fù)）整數(shù)范圍內(nèi)，加、乘法總可以實施，而減、除法不是總可以施行。如 3-5 ； 2÷ 3，在非負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)就不可能施行。因此總結(jié)出加法、乘法的運算定律及利用這些運算定律才能推導(dǎo)出四則運算法則，指導(dǎo)計算過程； 同時還可利用這些運算定律和減法、除法的一些運算性質(zhì)，使運算變得簡捷、迅速。2、計算法則。計算法則是計算時必須遵循的一般規(guī)則，它促使計算過程程序化、規(guī)則化，并能保證計算的正確性。 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算都有它們獨自的計算法則，每種計算法則都是根據(jù)意義、性質(zhì)，運算定律推導(dǎo)出來的。如多位數(shù)加法的計算法則是把多位數(shù)表示為不同計數(shù)

11、單位的和的形式（十進(jìn)制），再根據(jù)加法運算定律得出： 287+309，加法法則是數(shù)位對齊，個位加起，滿十進(jìn)一。3、運算順序。運算順序是在四則混合運算過程中，對運算先后次序的一種規(guī)定。如果在一個算式中，只含加減或只含乘除的同一級運算， 就按從左往右的順序依次計算；如果含有兩級運算，先算乘除，后算加減，在含有括號的算式中，應(yīng)先小括號中括號大括號的次序。（二）弄清算理，以理馭法。1、在計算教學(xué)中，有些教師認(rèn)為計算沒有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達(dá)到正確，熟練的要求了。結(jié)果不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計算法則進(jìn)行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計算中千變?nèi)f

12、化的各種具體情況，如果我們在教學(xué)中，重視講清算理。就能使學(xué)生不僅知道計算方法，而且還知道駕馭方法的算理，即知其然，又知其所以然。那么，計算教學(xué)定會變得生動活潑、多姿多彩。2、借助實際講清算理。如教學(xué)小數(shù)加減法的計算法則時，借助學(xué)生熟悉的人民幣單位元、角、分的進(jìn)率關(guān)系， 講清小數(shù)點必須對齊的道理，這就是計數(shù)單位相同的兩個數(shù)才能相加減。又如教乘法分配律時，利用學(xué)生熟悉的生活事例：每件上衣10 元，每條褲子 8 元，要買 3 套這樣的衣服， 共要多少錢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系列出： 10×3+8× 3 和（10+8）×3 兩種算式，通過同一道題的兩種不同解法，幫助學(xué)

13、生理解乘法分配律。當(dāng)然， 從學(xué)生熟知的生活實例中去理解乘法分配律，是沒經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo)和論證的，但是這樣做更符合小學(xué)生的認(rèn)知特點。3、展示思路弄清算理。在教學(xué)四則運算的法則時，往往借助虛線、方框中的算式來闡明算理，從而得出小數(shù)乘法的計算法則，先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（三）加強(qiáng)口算，重視筆算，學(xué)點估算。四則試題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有相當(dāng)大的比重。在解答量、簡易方程、幾何初步認(rèn)識、統(tǒng)計知識以及應(yīng)用題時，也都離不開算。1、加強(qiáng)口算?？谒阋卜Q心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計算方式?？谒阍谟嬎隳芰ε囵B(yǎng)方面占有重

14、要的位置；這是因為：首先，口算是筆算的基礎(chǔ)，筆算能力是在口算準(zhǔn)確、熟練的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科研各個方面，都有著廣泛的應(yīng)用。培養(yǎng)計算能力，要從加強(qiáng)口算著手。在不同年級，根據(jù)不同內(nèi)容，有不同的口算要求?；究谒阋炀?。20 以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法及乘法口訣表的乘除法，要達(dá)到“脫口而出”的熟練程度。中高年級要適當(dāng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練。常用數(shù)據(jù)要熟記。他可以大大提高計算的準(zhǔn)確性和速度。如： 25× 4=100；75×4=300；125×8=1000；625× 16=10000；34=0.75=75%；18 是 0.125 。簡便口算要自覺。利

15、用數(shù)目特征和運算關(guān)系， 應(yīng)用運算定律或運算性質(zhì)自覺地進(jìn)行簡便計算。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和敏捷性。289+198=289+200-2=4879（多加了要減）； 454-296=454-300+4（多減了要加）52×25=（ 52÷4）×（ 25×4）=13× 100=1300；52×25=52×100÷4=52000÷4=1300；（ 2700×8）÷（ 125×8）=216÷1000=21.6；2700÷125=2700÷10× 8

16、=2.7 ×8=21.6 ；以上各題利用積和商變化規(guī)律進(jìn)行計算?？谒憔毩?xí)要經(jīng)常?？谒憔毩?xí)應(yīng)貫穿于教學(xué)活動的全過程，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的針對性、 有目的性地進(jìn)行計算。第一，在新授課前練口算，溫故知新，促進(jìn)遷移。如：除數(shù)是小數(shù)的除法：（ 1）24÷3=240÷ 30=2400÷ 300；（2）0.24 ÷ 3=2.4 ÷30=24÷300；并說明為什么每組算式的商相同，再讓學(xué)生應(yīng)用商不變的性質(zhì)填寫：65.8 ÷0.7= （）÷ 7； 65.8 ÷ 0.07= （）÷ 7； 65.8 ÷

17、; 0.7= （）÷ 7；6.58 ÷0.07=（）÷ 7。第二，新授課中練口算，有利于新知識鞏固。如教學(xué)小數(shù)乘法過程中，重點練習(xí)確定積的數(shù)位。根據(jù)27× 35=945和 45×38=1710說出下列各式的積。 2.7× 3.5=4.5 ×38。2.7 × 0.35=( ) 0.45 ×3.8=( ) 0.27 × 0.35=( ) 0.45 ×0.38=() 0.027 ×3.5=( )4.5 × 0.038=( )第三，新授課后練口算，有利于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

18、如教學(xué)四則運算后：（1）24÷8×3（2）54-45 ÷9（ 3）35÷7-224÷（ 8×3）（54-45 ）÷ 9 35 ÷（ 7-2 ）（4）8+32-8+32（5）5×4÷5×4（ 8+32） - （ 8+32）（ 5×4）÷（ 5×4）2、重視筆算。筆算教學(xué)有利于學(xué)生理解算理， 也便于發(fā)現(xiàn)和檢查計算過程中的錯誤。 必須一步一個腳印地書寫出計算過程。 可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)、 一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度，還可以結(jié)合格式規(guī)范、書寫工整等要求，向?qū)W生進(jìn)行美的教育

19、。筆算過程要明理。如教學(xué)退位減法時，連續(xù)退位是難點。在教學(xué)時，要使學(xué)生懂得“相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位不夠減，就要向前一位借 1 作 10 的道理”。1010-209=801又如教學(xué)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時， 關(guān)鍵是學(xué)生理解乘數(shù)十位上的數(shù)與被乘數(shù)相乘時的積表示的是若干個十，乘得的積的末位是與乘數(shù)的十位對齊。檢查驗算要自覺。筆算以后要檢驗， 可以采用口算、筆算相結(jié)合的方法驗算，也可以用逆運算的方法去進(jìn)行驗算。學(xué)點估算。估算是對運算過程與計算結(jié)果進(jìn)行近似或粗略估計的一種能力。（四）認(rèn)真審題，多思善想，準(zhǔn)中求活。1、數(shù)學(xué)要天天練、算，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是實實在在的，并不是抽象的，所以要踏實的從身邊的點滴做起。計算題出錯的原因很多， 學(xué)習(xí)習(xí)慣不好也是造成計算錯誤的原因之一。有些學(xué)生沒有認(rèn)真審題，認(rèn)為合理、靈活的前提與保證，一審運算順序，二審數(shù)據(jù)特點，看是否能簡算。計算過程中也要求學(xué)生繼續(xù)認(rèn)真審題，預(yù)見進(jìn)程。做到算一步，審一步，盡量利用全部可以簡算的因素。2、多思善想，準(zhǔn)中求活。多思善想不是沒有依據(jù)的胡思亂想，與計算