山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育《線性代數(shù)(1-3)》

1、.線性代數(shù)模擬題(一 )一單選題 .1.下列（A ）是 4 級(jí)偶排列（A ） 4321；(B)4123；(C)1324；(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231， D14a212a213a22a23 ，a31a32a334a312a313a32a33那么 D1（D ）（ A ）8；(B)12 ；(C) 24；(D)24 3. 設(shè) A 與 B 均為 nn 矩陣，滿足ABO ，則必有（C）（A）A O或B O；（B）A B O；（C）A 0或B0 ；（D）A B 04. 設(shè) A 為 n 階方陣 ( n3) ，而 A*是 A 的伴隨矩陣， 又

2、k 為常數(shù)，且 k0, 1，則必有 kA *等于（B ）（ A ） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（ C） kn A* ；（D ） k 1 A* 5.向量組1,2 ,.,s 線性相關(guān)的充要條件是（C ）（A ）1,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意兩個(gè)向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一個(gè)向量是其余向量的線性組合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一個(gè)向量都是其余向量的線性組合6. 已知1,2 是非齊次方程組Axb的兩個(gè)不同解，1 ,2 是 Ax0 的基礎(chǔ)解系， k1 ,k 2為任意常數(shù)，則Axb 的通解為（B ）(A) k11k 2 (12 )12

3、;(B ) k1 1k2 (12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12 ; (D) k1 1 k 2 (12 )12227. 2 是 A 的特征值，則（ A 2 /3） 1 的一個(gè)特征值是（ B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四階矩陣A 與 B 相似，矩陣A 的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式 |B -1 -I|=(B);.(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A是（A），則 A必有 AA （ A ）對(duì)角矩陣；(B) 三角矩陣；(C) 可逆矩陣；(D)正交矩陣10. 若 A 為可逆矩陣，下列（A）恒正確（ A ）2 A2A ；

4、(B)2A12 A 1；(C) (A 1)1( A )1；(D)( A )1(A1)1二計(jì)算題或證明題1. 設(shè)矩陣322Ak1k423(1) 當(dāng) k 為何值時(shí)，存在可逆矩陣P，使得 P 1AP 為對(duì)角矩陣？(2) 求出 P 及相應(yīng)的對(duì)角矩陣。參考答案：2. 設(shè) n 階可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值為 ，A * 是 A 的伴隨矩陣，設(shè) |A|=d ，證明： d/ 是 A * 的一個(gè)特征值。;.3. 當(dāng) a 取何值時(shí)，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時(shí)，求其解ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a2參考答案：. 當(dāng) a1, 2 時(shí)有唯一解：x1a1 , x21, x3(a1)2

5、a2a2a2x11k1k2當(dāng) a1 時(shí)，有無窮多解：x2k1x3k2當(dāng) a 2 時(shí)，無解。4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示10321130111, 2, 3, 4, 521752421460參考答案：5. 若 A 是對(duì)稱矩陣，B 是反對(duì)稱矩陣，試證：ABBA 是對(duì)稱矩陣參考答案：;.線性代數(shù)模擬題（二）一單選題 .1. 若 ( 1) N (1k4 l 5 ) a11ak 2 a43al 4 a55 是五階行列式aij 的一項(xiàng)，則 k 、 l 的值及該項(xiàng)符號(hào)為（ A ）（ A ） k2 ， l3 ，符號(hào)為負(fù)；(B)k2 ， l3 符號(hào)為正；(C)k3， l2，

6、符號(hào)為負(fù)；(D)k1 ， l2 ，符號(hào)為正2. 下列行列式（A）的值必為零(A )n 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于n2n 個(gè)；(B)n 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)小于n2n 個(gè)；(C) n 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于 n 個(gè)；(D) n 階行列式中，零元素的個(gè)數(shù)小于 n 個(gè)3.設(shè) A ， B 均為 n 階方陣，若 AB AB A2B2，則必有（D ）（A） AI ；(B) BO ；(C) AB ；(D) ABBA 4.設(shè) A 與 B 均為 nn 矩陣，則必有（C ）（A）A BAB ；（B ）ABBA ；（C） ABBA；（D）A B 1A 1B 1 5.如果向量可由向量組1 , 2 ,.,s 線性

7、表出，則（D/A）(A) 存在一組不全為零的數(shù)k1, k2 ,.,k s ，使等式k11k22.ks s 成立(B) 存在一組全為零的數(shù)k1 ,k2 ,., ks ，使等式k11k22. kss 成立(C) 對(duì) 的線性表示式不唯一(D) 向量組,1 , 2 ,.,s 線性相關(guān)6. 齊次線性方程組 Ax 0 有非零解的充要條件是（ C ）(A) 系數(shù)矩陣 A 的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)(B) 系數(shù)矩陣 A 的任意兩個(gè)列向量線性無關(guān)(C ) 必有一列向量是其余向量的線性組合(D) 任一列向量都是其余向量的線性組合 1 27. 設(shè) n 階矩陣 A 的一個(gè)特征值為 ，則 ( A ) I 必有特征值（ B

8、）(a) 2+1(b) 2-1 (c)2(d)-2321a（ A ）8.已知A00a 與對(duì)角矩陣相似，則000(a)0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d)29.設(shè) A ， B ， C 均為 n 階方陣，下面（D ）不是運(yùn)算律;.（A）A B C (C B)A ； （B） (A B)CAC BC；（ C） (AB )CA(BC ) ；（ D） ( AB)C(AC)B 10. 下列矩陣（B ）不是初等矩陣001100100100(A) 010；（ B）000；（ C）020；（ D）012 100010001001二計(jì)算題或證明題101. 已知矩陣 A ，求 A 10。其中 A21參考答案：2.

9、 設(shè) A 為可逆矩陣， 是它的一個(gè)特征值，證明：-1-1的一個(gè)特征值。 0 且 是 A參考答案：3. 當(dāng) a 取何值時(shí)，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時(shí)，求其解ax1x2x3a 3x1ax2x32x1x2ax32參考答案：當(dāng) a1, 2時(shí)有唯一解：x1a1 , x23 , x33a2a 2a 2x12k1k2當(dāng) a1時(shí)，有無窮多解：x2k1x3k2當(dāng) a 2 時(shí)，無解。4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示111121101,2,3,431204112參考答案：;.極大無關(guān)組為：a2 , a3 , a4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是對(duì)稱矩

10、陣， T 是正交矩陣，證明 T 1 AT 是對(duì)稱矩陣參考答案：;.線性代數(shù)模擬題（三）一單選題 .1. 設(shè)五階行列式aijm ，依下列次序?qū)ij 進(jìn)行變換后，其結(jié)果是（C）交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2 乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素（A ） 8m ；(B)3m ；(C)8m ；(D) 1 m 43xkyz02. 如果方程組4 y z 0 有非零解，則（ D ）kx 5y z0（ A ）k 0或k 1；（B）k 1或k 2；（ C）k1 k 1；（D）k1或或k3 3.設(shè) A， B，C， I 為同階矩陣，若ABC I ，則下列各式中總是成立的有（A

11、 ）（A） BCAI ；(B)A C BI ；(C)BACI ；(D)C B AI 4.設(shè) A， B ，C為同階矩陣，且 A可逆，下式（A）必成立（A）若 ABAC，則 BC ；(B)若 ABCB，則 A C；(C) 若 ACBC，則 AB ；(D)若BC O，則BO 5.若向量組 1 ,2 ,.,s 的秩為 r ，則（D ）（A ）必定 r<s(B) 向量組中任意小于 r 個(gè)向量的部分組線性無關(guān)(C ) 向量組中任意r 個(gè)向量線性無關(guān)(D)向量組中任意個(gè)r1向量必定線性相關(guān)6. 設(shè)向量組1 ,2 ,3 線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（C ）(A)12 ,23 ,31;(B)1 ,

12、12 ,321;(C)12 ,23 ,31;(D)12 ,223 ,331 .7. 設(shè) A、 B 為 n 階矩陣，且 A 與 B 相似， I 為 n 階單位矩陣，則（ D）(a) I-A I-B (b)A與 B有相同的特征值和特征向量(c)A與 B 都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣(d)kI-A與 kI-B相似（ k 是常數(shù)）8. 當(dāng)（ C）時(shí)， A 為正交矩陣，其中abAc0(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組1 ,2 ,3 ,4 線性無關(guān)，則向量組（A ）(A) 12,23 ,34 , 41 線性無關(guān)

13、 ;.(B)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(C)12 ,23 ,34 ,41 線性無關(guān) ;(D)12 ,23,34 ,41 線性無關(guān) .10.當(dāng)A（B）時(shí)，有a1a2a3a1 3c1 a23c2a33c3Ab1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（ A ）010；（B） 0 10 ；（C） 01 0；（D） 0 10 301001101031二計(jì)算題或證明題1. 設(shè) A B,試證明(1)Am Bm(m 為正整數(shù) ) （ 2）如 A可逆，則 B 也可逆，且 A1B 1參考答案：20或-1。2. 如 n 階矩陣 A 滿足 A =A，證明： A 的特征值只能為參考答案：3. 當(dāng) a 、b 取何值時(shí)， 下列線性方程組無解、 有唯一解、 有無窮多解？有解時(shí)， 求其解x12x22x32x41x2x3x4 1x