換元法解方程組

1、換元法解分式方程虹星橋鎮(zhèn)中學熊有達教學目標： 1、了解換元法的概念；2、理解換元法解方程組的幾種常見方法；3 、學會運用換元法解方程組 .教學重點： 理解換元法解方程組的幾種常見方法教學難點： 學會運用換元法解方程組一、復習回顧，引入新課1. 用適合的方法解下列方程組x 1y2x 2 yx 2 y 62x 3y 73403x 5 y 11x 3 y 3 1x 3 y 10x 3 y 1143122. 解方程組一般可有幾種方法？代入消元法和加減消元法3. 第個方程組還可以怎么解？（略）師：今天我們就一起來學習方程組中的特殊解法，下面我們一起來看. 第個方程組。二、新知講授，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）、單參數(shù)

2、換元21） 3(y1),（ x例 13( y 1)7.5( x - 1)解： 由，設 （2 x1） 3( y1)6k .則 x3k 1， y2k1 ，代入，得 （53k2） 3(2k2) 7. k1. x 3 1 2 ， y 2 1 3 .原方程組的解是x2,y3.概念 : 像以上這種用一個字母來代替原方程中的一個較復雜的代數(shù)式，從而使原方程簡化，易于求解的方法，叫換元法。1解題步驟：1 、設元2 、換元3 、求新元4 、回代5 、求解6、驗根x1y20,34學生嘗試練習 :解方程組x3y3 1 ,431221） 3(y1),（ x例 25( x - 1)3( y1)7.（二）、雙參數(shù)換元xy

3、xy63,例 3 解方程組10xyxy61.10解：設 x ym ， xyn .610原方程組可化為mn3, 解得 m1,mn1.n2.xy1,xy6,x13,6y即解得xxy20.y7.102.原方程組的解為x13,y7.學生嘗試練習:解方程組例 443解方程組3 x2 y2 x105 y523 x2 y2 x15 y21, b1解：設 a2x 5 y3x 2 y原方程組可化為4a3b10a15a2b1解得b23x2y1x4 ,2x5y1 ，解得112y1 .225213學生嘗試練習 :解方程組2(x1)2y3441113(x1)4(2y3)12（三）、均值換元例 4解方程組2x3y12,(

4、1)7x17 y97,(2)解：由可設2x66t， 3 y 66t，即 x33t ， y22t，代入，得7(33t )17(22t)97. t2 . x 3 3 2 9, y 2 2 22.原方程組的解為x9,y2.說明：本題若按常規(guī)設法，可設 2x6t ，3y6 t ，此時 x3t2t， y23由于出現(xiàn)了分數(shù)，給運算帶來麻煩，因此設2x66t ， 3y 66t ，此時 x33t ，y22t ，沒有出現(xiàn)分類，使運算變得簡捷.3課堂小結(jié)：1、如何解一個方程組?、 常用方法：代入消元法和加減消元法、 特殊方法：換元法2、換元法（ 1）換元的作用：化繁為簡，變分式方程為整式方程）（ 2）類型：單參數(shù)換元，雙參數(shù)換元，均值換元（ 3）解題步驟： 1