教學(xué)案例加減消元法解二元一次方程組

1、加減消元法解二元一次方程組教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、會用加減法解二元一次方程組2、通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。3、通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)，將二元一次方程組等價(jià)變形為適用加減法的形式教學(xué)過程：一、自主學(xué)習(xí)：昨天我們用代入法求解下列方程組，請認(rèn)真觀察下列方程組中未知數(shù) y 的系數(shù)有什么特點(diǎn)，思考是否還有其它的解法？x +y =22x +2y = 92x +y =403x -2y =-1二、合作探究：

2、組內(nèi)四人交流彼此的思路，找出異同點(diǎn)。三、質(zhì)疑糾錯分別找兩位同學(xué)邊板書邊展示上面兩題，其中明確要求展示同學(xué)要寫清楚- 消元的過程，以便其他同學(xué)理解的更透徹，也避免在以后做題過程中在両式相減過程中出現(xiàn)錯誤。通過同學(xué)講解及大家觀察所消未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，同學(xué)們很容易總結(jié)出加減消元法：兩個二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。提問：如何利用加減法消去第一個方程組中的未知數(shù)y？問題提出后，大家紛紛拿筆開始嘗試，很快就發(fā)現(xiàn)了其中的門道：首先要通過等價(jià)變形將x 前得系數(shù)統(tǒng)一，然后再將両式相減

3、。經(jīng)過這一過程，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)不是所有的方程組都可以直接應(yīng)用加減法，如果同一未知數(shù)的系數(shù)不相等，也不是互為相反數(shù)，那么把方程兩邊同乘一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，將系數(shù)化成相同或互為相反數(shù)。出示例題：用加減法解方程組3x4 y165x6 y333x+4y=165x-6y=33經(jīng)過前面的探究，同學(xué)們很快想到這道題的解法，但我要求學(xué)生兩種路子都嘗試一下，即消x 和消 y，這樣通過一題的訓(xùn)練就可以讓學(xué)生理解到底如何用加減法解二元一次方程組。四、鞏固練習(xí)完成學(xué)案上鞏固練習(xí)部分。課上完成者全對加3 分，做錯一題扣5 分。課后反思：無論從教師講解還是從學(xué)生展示的角度出發(fā)，我都比較喜歡學(xué)習(xí)幾何，因?yàn)槊康李}都比較有講頭，而且很多

4、題都是一題多解，這樣學(xué)生的質(zhì)疑氣氛會好一些，但從本周開始我們要開始學(xué)習(xí)本學(xué)期的代數(shù)部分，一入門就是枯燥乏味的計(jì)算，如何才能最大限度的調(diào)動學(xué)生的積極性，這是我在課前一直在思考的問題。雖然想了很多方案，但最后我選擇了學(xué)生們最感興趣的評價(jià)機(jī)制入手。正逢本周是我們學(xué)校的教學(xué)開放周，幾乎每節(jié)課都有老師或家長來聽課，從他們課后的評價(jià)中我能感受到自己的策略是成功的，但其中也有一些瑕疵。1、組內(nèi)幫扶作用發(fā)揮的突出。雖然大家都知道加減消元法，但有些同學(xué)不太理解何時(shí)要加，何時(shí)要減，而通過組內(nèi)幫扶，正好能幫助教師分散解決個別問題，從而大大提高了這節(jié)課的課堂效率。2、易錯點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的較好（這是聽課教師的評價(jià)）。在用減法消

5、元時(shí)，學(xué)生最愿意出錯的地方是減數(shù)位置是一個整體，應(yīng)該每一項(xiàng)都變號，所以在學(xué)生展示時(shí)，我讓他寫出了減的具體過程，也要求大家本節(jié)課做題時(shí)也要這么做，這樣就減少了錯誤發(fā)生的概率。3、利用評價(jià)機(jī)制調(diào)動了學(xué)生的積極性。面對計(jì)算題，很多同學(xué)在自己已經(jīng)學(xué)會方法的前提下選擇了放棄，但我們更要求學(xué)生通過不斷的計(jì)算去提高自己的解題速度和準(zhǔn)確率，所以在他們做題前我說：“全做對加 3 分，但做錯一題扣 5 分?！保m然加分的同時(shí)要頂著被扣分的風(fēng)險(xiǎn)，但他們都覺得這樣更有挑戰(zhàn)性，所以大家都積極忙活著自己手中的題。4、板書沒有發(fā)揮出示范作用。學(xué)生展示時(shí)我只讓他簡單的書寫了自己的思路，看同學(xué)們都聽明白后我也沒對過程的書寫提出

6、一定的要求，從而使得同學(xué)們在做鞏固練習(xí)時(shí)解題過程一片混亂，而后我才開始規(guī)范。如果我在同學(xué)展示后能馬上板書給出示例，那么學(xué)生的過程會更美觀。5、課前復(fù)習(xí)提問不到位。本節(jié)課要繼續(xù)研究消元的方法，所以在課前我只簡單的提問了一下消元的思想及如何代入消元，但從學(xué)生做題的過程中來看，學(xué)生更容易在對方程的等價(jià)變形中出錯，即利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以同一個數(shù)，學(xué)生往往忽略等式右邊的常數(shù)項(xiàng)，所以在以后的備課中我還要更細(xì)致些，多從學(xué)生的角度出發(fā)思考他們的易錯點(diǎn)。作者：趙艷( 初中數(shù)學(xué)加減消元法解二元一次方程組教學(xué)案例及研究確山縣初中數(shù)學(xué)一班)評論數(shù) / 瀏覽數(shù)：7/38發(fā)表日期：2012-05-14 16:34

7、:02教學(xué)目標(biāo)：1、會用加減法解二元一次方程組2、通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。3、通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)，將二元一次方程組等價(jià)變形為適用加減法的形式教學(xué)過程：一自主學(xué)習(xí)：昨天我們用代入法求解下列方程組，請認(rèn)真觀察下列方程組中未知數(shù)其它的解法？y 的系數(shù)有什么特點(diǎn)，思考是否還有x +y =22x +2y = 92x +y =403x -2y =-1二合作探究：組內(nèi)四人交流彼此的思路，找出異同點(diǎn)

8、。三質(zhì)疑糾錯分別找兩位同學(xué)邊板書邊展示上面兩題，其中明確要求展示同學(xué)要寫清楚理解的更透徹，也避免在以后做題過程中在両式相減過程中出現(xiàn)錯誤。- 消元的過程，以便其他同學(xué)通過同學(xué)講解及大家觀察所消未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，同學(xué)們很容易總結(jié)出加減消元法：兩個二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。提問：如何利用加減法消去第一個方程組中的未知數(shù)y？問題提出后，大家紛紛拿筆開始嘗試，很快就發(fā)現(xiàn)了其中的門道：首先要通過等價(jià)變形將x 前得系數(shù)統(tǒng)一，然后再將両式相減。經(jīng)過這一過程，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)不是所有的

9、方程組都可以直接應(yīng)用加減法，如果同一未知數(shù)的系數(shù)不相等，也不是互為相反數(shù)，那么把方程兩邊同乘一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，將系數(shù)化成相同或互為相反數(shù)。出示例題：用加減法解方程組3x+4y=165x-6y=33經(jīng)過前面的探究，同學(xué)們很快想到這道題的解法，但我要求學(xué)生兩種路子都嘗試一下，即消x 和消y，這樣通過一題的訓(xùn)練就可以讓學(xué)生理解到底如何用加減法解二元一次方程組。四 鞏固練習(xí)完成學(xué)案上鞏固練習(xí)部分。課上完成者全對加3 分，做錯一題扣5 分課后我對自己所聽的這節(jié)課做了以下研究：這節(jié)課我在聽課之前已經(jīng)備過課了，因?yàn)榇蠹疫M(jìn)度都差不多，于老師講的這節(jié)課還是比較成功的，不過還是有不足之處。1、組內(nèi)幫扶作用發(fā)揮的突出。

10、雖然大家都知道加減消元法，但有些同學(xué)不太理解何時(shí)要加，何時(shí)要減，而通過組內(nèi)幫扶，正好能幫助教師分散解決個別問題，從而大大提高了這節(jié)課的課堂效率。2、易錯點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的較好。在用減法消元時(shí)，學(xué)生最愿意出錯的地方是減數(shù)位置是一個整體，應(yīng)該每一項(xiàng)都變號，所以在學(xué)生展示時(shí)，老師讓他寫出了減的具體過程，也要求大家本節(jié)課做題時(shí)也要這么做，這樣就減少了錯誤發(fā)生的概率。3、利用評價(jià)機(jī)制調(diào)動了學(xué)生的積極性。面對計(jì)算題，很多同學(xué)在自己已經(jīng)學(xué)會方法的前提下選擇了放棄，但我們更要求學(xué)生通過不斷的計(jì)算去提高自己的解題速度和準(zhǔn)確率，所以在他們做題前于老師說：“全做對加 3 分，但做錯一題扣 5 分。”，雖然加分的同時(shí)要頂著被扣分的風(fēng)險(xiǎn)，但他們都覺得這樣更有挑戰(zhàn)性，所以大家都積極忙活著自己手中的題。4、板書沒有發(fā)揮出示范作用。學(xué)生展示時(shí)只讓他簡單的書寫了自己的思路，看同學(xué)們都聽明白后于老師也沒對過程的書寫提出一定的要求，從而使得同學(xué)們在做鞏固練習(xí)時(shí)解題過程一片混亂，而后才開始規(guī)范。如果能在同學(xué)展示后能馬上板書給出示例，那么學(xué)生的過