教學案例加減消元法解二元一次方程組

1、加減消元法解二元一次方程組教學案例教學目標：1、會用加減法解二元一次方程組2、通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。3、通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神。教學重點：用加減消元法解二元一次方程組教學難點：利用等式性質(zhì)，將二元一次方程組等價變形為適用加減法的形式教學過程：一、自主學習：昨天我們用代入法求解下列方程組，請認真觀察下列方程組中未知數(shù) y 的系數(shù)有什么特點，思考是否還有其它的解法？x +y =22x +2y = 92x +y =403x -2y =-1二、合作探究：

2、組內(nèi)四人交流彼此的思路，找出異同點。三、質(zhì)疑糾錯分別找兩位同學邊板書邊展示上面兩題，其中明確要求展示同學要寫清楚- 消元的過程，以便其他同學理解的更透徹，也避免在以后做題過程中在両式相減過程中出現(xiàn)錯誤。通過同學講解及大家觀察所消未知數(shù)的系數(shù)特點，同學們很容易總結(jié)出加減消元法：兩個二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。提問：如何利用加減法消去第一個方程組中的未知數(shù)y？問題提出后，大家紛紛拿筆開始嘗試，很快就發(fā)現(xiàn)了其中的門道：首先要通過等價變形將x 前得系數(shù)統(tǒng)一，然后再將両式相減

3、。經(jīng)過這一過程，同學們發(fā)現(xiàn)不是所有的方程組都可以直接應用加減法，如果同一未知數(shù)的系數(shù)不相等，也不是互為相反數(shù)，那么把方程兩邊同乘一個恰當?shù)臄?shù)，將系數(shù)化成相同或互為相反數(shù)。出示例題：用加減法解方程組3x4 y165x6 y333x+4y=165x-6y=33經(jīng)過前面的探究，同學們很快想到這道題的解法，但我要求學生兩種路子都嘗試一下，即消x 和消 y，這樣通過一題的訓練就可以讓學生理解到底如何用加減法解二元一次方程組。四、鞏固練習完成學案上鞏固練習部分。課上完成者全對加3 分，做錯一題扣5 分。課后反思：無論從教師講解還是從學生展示的角度出發(fā)，我都比較喜歡學習幾何，因為每道題都比較有講頭，而且很多

4、題都是一題多解，這樣學生的質(zhì)疑氣氛會好一些，但從本周開始我們要開始學習本學期的代數(shù)部分，一入門就是枯燥乏味的計算，如何才能最大限度的調(diào)動學生的積極性，這是我在課前一直在思考的問題。雖然想了很多方案，但最后我選擇了學生們最感興趣的評價機制入手。正逢本周是我們學校的教學開放周，幾乎每節(jié)課都有老師或家長來聽課，從他們課后的評價中我能感受到自己的策略是成功的，但其中也有一些瑕疵。1、組內(nèi)幫扶作用發(fā)揮的突出。雖然大家都知道加減消元法，但有些同學不太理解何時要加，何時要減，而通過組內(nèi)幫扶，正好能幫助教師分散解決個別問題，從而大大提高了這節(jié)課的課堂效率。2、易錯點強調(diào)的較好（這是聽課教師的評價）。在用減法消

5、元時，學生最愿意出錯的地方是減數(shù)位置是一個整體，應該每一項都變號，所以在學生展示時，我讓他寫出了減的具體過程，也要求大家本節(jié)課做題時也要這么做，這樣就減少了錯誤發(fā)生的概率。3、利用評價機制調(diào)動了學生的積極性。面對計算題，很多同學在自己已經(jīng)學會方法的前提下選擇了放棄，但我們更要求學生通過不斷的計算去提高自己的解題速度和準確率，所以在他們做題前我說：“全做對加 3 分，但做錯一題扣 5 分?！保m然加分的同時要頂著被扣分的風險，但他們都覺得這樣更有挑戰(zhàn)性，所以大家都積極忙活著自己手中的題。4、板書沒有發(fā)揮出示范作用。學生展示時我只讓他簡單的書寫了自己的思路，看同學們都聽明白后我也沒對過程的書寫提出

6、一定的要求，從而使得同學們在做鞏固練習時解題過程一片混亂，而后我才開始規(guī)范。如果我在同學展示后能馬上板書給出示例，那么學生的過程會更美觀。5、課前復習提問不到位。本節(jié)課要繼續(xù)研究消元的方法，所以在課前我只簡單的提問了一下消元的思想及如何代入消元，但從學生做題的過程中來看，學生更容易在對方程的等價變形中出錯，即利用等式的性質(zhì)，兩邊同時乘以同一個數(shù)，學生往往忽略等式右邊的常數(shù)項，所以在以后的備課中我還要更細致些，多從學生的角度出發(fā)思考他們的易錯點。作者：趙艷( 初中數(shù)學加減消元法解二元一次方程組教學案例及研究確山縣初中數(shù)學一班)評論數(shù) / 瀏覽數(shù)：7/38發(fā)表日期：2012-05-14 16:34

7、:02教學目標：1、會用加減法解二元一次方程組2、通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。3、通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神。教學重點：用加減消元法解二元一次方程組教學難點：利用等式性質(zhì)，將二元一次方程組等價變形為適用加減法的形式教學過程：一自主學習：昨天我們用代入法求解下列方程組，請認真觀察下列方程組中未知數(shù)其它的解法？y 的系數(shù)有什么特點，思考是否還有x +y =22x +2y = 92x +y =403x -2y =-1二合作探究：組內(nèi)四人交流彼此的思路，找出異同點

8、。三質(zhì)疑糾錯分別找兩位同學邊板書邊展示上面兩題，其中明確要求展示同學要寫清楚理解的更透徹，也避免在以后做題過程中在両式相減過程中出現(xiàn)錯誤。- 消元的過程，以便其他同學通過同學講解及大家觀察所消未知數(shù)的系數(shù)特點，同學們很容易總結(jié)出加減消元法：兩個二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。提問：如何利用加減法消去第一個方程組中的未知數(shù)y？問題提出后，大家紛紛拿筆開始嘗試，很快就發(fā)現(xiàn)了其中的門道：首先要通過等價變形將x 前得系數(shù)統(tǒng)一，然后再將両式相減。經(jīng)過這一過程，同學們發(fā)現(xiàn)不是所有的

9、方程組都可以直接應用加減法，如果同一未知數(shù)的系數(shù)不相等，也不是互為相反數(shù)，那么把方程兩邊同乘一個恰當?shù)臄?shù)，將系數(shù)化成相同或互為相反數(shù)。出示例題：用加減法解方程組3x+4y=165x-6y=33經(jīng)過前面的探究，同學們很快想到這道題的解法，但我要求學生兩種路子都嘗試一下，即消x 和消y，這樣通過一題的訓練就可以讓學生理解到底如何用加減法解二元一次方程組。四 鞏固練習完成學案上鞏固練習部分。課上完成者全對加3 分，做錯一題扣5 分課后我對自己所聽的這節(jié)課做了以下研究：這節(jié)課我在聽課之前已經(jīng)備過課了，因為大家進度都差不多，于老師講的這節(jié)課還是比較成功的，不過還是有不足之處。1、組內(nèi)幫扶作用發(fā)揮的突出。

10、雖然大家都知道加減消元法，但有些同學不太理解何時要加，何時要減，而通過組內(nèi)幫扶，正好能幫助教師分散解決個別問題，從而大大提高了這節(jié)課的課堂效率。2、易錯點強調(diào)的較好。在用減法消元時，學生最愿意出錯的地方是減數(shù)位置是一個整體，應該每一項都變號，所以在學生展示時，老師讓他寫出了減的具體過程，也要求大家本節(jié)課做題時也要這么做，這樣就減少了錯誤發(fā)生的概率。3、利用評價機制調(diào)動了學生的積極性。面對計算題，很多同學在自己已經(jīng)學會方法的前提下選擇了放棄，但我們更要求學生通過不斷的計算去提高自己的解題速度和準確率，所以在他們做題前于老師說：“全做對加 3 分，但做錯一題扣 5 分?！?，雖然加分的同時要頂著被扣分的風險，但他們都覺得這樣更有挑戰(zhàn)性，所以大家都積極忙活著自己手中的題。4、板書沒有發(fā)揮出示范作用。學生展示時只讓他簡單的書寫了自己的思路，看同學們都聽明白后于老師也沒對過程的書寫提出一定的要求，從而使得同學們在做鞏固練習時解題過程一片混亂，而后才開始規(guī)范。如果能在同學展示后能馬上板書給出示例，那么學生的過