電磁學(xué)復(fù)習(xí)計算題附問題詳解

1、電磁學(xué)計算題(附答案)1. 如圖所示，兩個點電荷+q和一3q，相距為d.試求:(1)在它們的連線上電場強度 E = 0的點與電荷為+ q的點電荷相距多遠？ 若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0的點與電荷為+ q的點電荷相距多遠?+qW-3qId-9E wwq *壬2. 一帶有電荷q= 3X 10 C的粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖 所示.當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運動5 cm時，外力作功6X 10-5 J,粒子動能的增量為 4.5X 10- J.求：(1)粒子運動過程中電場力作功多少？(2)該電場的場強多大?3. 如圖所示，真空中一長為 L的均勻帶電細直桿，總電荷為q,試求在直桿延長

2、線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度.4. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為：=Ar (r w R),=0 (r R)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場強分布.5. 若電荷以相同的面密度 二均勻分布在半徑分別為n= 10 cm和2= 20 cm的兩個同心球面上， 設(shè)無窮遠處電勢為零，已知球心電勢為300 V，試求兩球面的電荷面密度 二的值.(；0= 8.85 X 10-12C22/ N m )6. 真空中一立方體形的高斯面 ，邊長a= 0.1 m,位于圖中所示位置.已知空間的場強分布為:Ex= bx , Ey=0 , Ez=0.常量b= 1000 N/(C m).試求通過該高斯面的電通量.

3、7.兩電荷相距1 = 2.0 cm .把這電偶極子-6電偶極子由電荷 q= 1.0 X 10 C的兩個異號點電荷組成,放在場強大小為 E= 1.0 X 105 N/C的均勻電場中.試求:(1) 電場作用于電偶極子的最大力矩.(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場力作的功.6 68.電荷為q1 = 8.0X 10- C和q2=- 16.0X 10- C的兩個點電荷相距 20 cm，求離它們都是 20 cm處 的電場強度.(真空介電常量o= 8.85X 10-12 C2N-1m-2 )9. 邊長為b的立方盒子的六個面， 分別平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐標原點

4、處.在此區(qū)域有一靜電場，場強為E =200i 300 j .試求穿過各面的電通量.10. 圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：Ex=bx, Ey=0, Ez=0高斯面邊長 a=0.1m，常量 b=1000（真空介電常數(shù)N/（C m）.試求該閉合面中包含的凈電荷.=8.85 X 10-12 C2 N-1 m-2）11. 有一電荷面密度為 曲勺無限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布.12. 如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場中， 將一電荷為q的點電荷從A 點沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R電偶極子正負電荷之間距離）移到B點，求此

5、過程中電場力所作的功.13. 一均勻電場，場強大小為 E = 5 X 104 N/C ,方向豎直朝上，把一電荷為q=-8X 10 C的點電荷，置于此電場中的電場力作的功.a點，如圖所示.求此點電荷在下列過程中(1)沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點，ab = 45 cm ；沿直線路徑n向下移到 c點,ac = 80 cm ；d點，ad = 260 cm（與水平方向成 45。角）.-7沿曲線路徑川朝右斜上方向移到14.兩個點電荷分別為q1=+ 2X 10-7 C和q2= 2X 10-7 C,相距0.3 m.求距q1為0.4m、為0.5 m處P點的電場強度.（=9.00 X 109 Nm2 /C2

6、）0c aBi|I15.圖中所示，A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度OA= 17.7X 10-8 c m-2, B面的電荷面密度 邑=35.4 X 10-8 C m-2.試計算兩平面之間和兩平面外的電場強度.（真空介電常量 葩=8.85X 10-12 C2 N-1 m-2 ）丨AB16. 一段半徑為a的細圓弧，對圓心的張角為 無 其上均勻分布有正電荷 如圖所示.試以a, q, n表示出圓心O處的電場強度.q,17.電荷線密度為的“無限長”均勻帶電細線，彎成圖示形狀.半圓弧AB的半徑為R,試求圓心 O點的場強.OOOO此大水滴的電勢18. 真空中兩條平行的“無限長”

7、均勻帶電直線相距為 a,其電荷線密度分 別為和+，.試求：（1）在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點的電場強度（選Ox軸如圖所示，兩線的中點為原點）.（2）兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力.19. 一平行板電容器，極板間距離為10 cm,其間有一半充以相對介電常量r = 10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量（真空介電常量 0= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2）20. 若將27個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個球狀的大水滴,將為小水滴電勢的多少倍？（設(shè)電荷分布在水滴表面上，水

8、滴聚集時總電荷無損失.）21. 假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.（1）當(dāng)球上已帶有電荷 q時，再將一個電荷元dq從無限遠處移到球上的過程中，外力作多少功?（2）使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為Wo.若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為f的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時電場總能量有多大?A23. 一空氣平板電容器，極板 A、B的面積都是S,極板間距離為d .接上電源后，A板電勢Ua=V ,B板電勢Ub=O .現(xiàn) 將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)

9、體片 C 平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢.24. 一導(dǎo)體球帶電荷 Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對介電常量分別為r1和2,分界面處半徑為R,如圖所示求兩層介質(zhì)分-81.0X 10 C,兩球相距很遠.若用細界面上的極化電荷面密度.25.半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷導(dǎo)線將兩球相連接.求（1）每個球所帶電荷；（2）每球的電勢.（一=9 109 N m2/ C2）4%26. 如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導(dǎo)線它們的直徑為a，反向流過相同大小的電流 I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標系中求出1 5x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域 a,

10、a內(nèi)磁感強度的分布.2 227. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda,其中be弧和da 弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I =20 A，其流向為沿abcda的繞向.設(shè)線圈處于B = 8.0 x 10-2 T,方向與 b的方向相一致的均勻磁場中，試求：(1)圖中電流元I. l1和I. l2所受安培力.F1和.F2的方向和大小，設(shè), ：l1 =d2 =0.10 mm ； 線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.28.如圖所示，在xOy平面

11、(即紙面)內(nèi)有一載流線圈 abcda，其中bc弧和 da弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線， 電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強度B = 8.0x 10-2 t的均勻磁場中，B方向沿x軸正方向.試求：(1)圖中電流元I l1和I l2所受安培力.F|和 甘2的大小和方向，設(shè)H = ：l2AyAy=0.10 mm ;(2)線圈上直線段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向; 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向.29. AA/和CC，為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA/線圈半徑

12、為 20.0 cm,共10匝，通有電流10.0 A ;而CCZ線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流 5.0 A .求兩線圈公共 中心O點的磁感強度的大小和方向.(% =4二x 10-7 N A-2)30. 真空中有一邊長為I的正三角形導(dǎo)體框架.另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長直導(dǎo)線1和2分別在a點和b點與三角形導(dǎo)體框架相連 (如圖).已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長為I,求正三角形中心點O處的磁感強度B .31. 半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線方向成角.設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i，求軸線上

13、的磁感強度.32. 如圖所示，半徑為R,線電荷密度為 （0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度-.轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的B的大小及其方向.33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為Ri和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為 N,繞得很密，若線圈通電流 I，求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.在r R2處的B值.I1 ;34. 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率山），半徑為R,通有均勻分布的電流I .今 取一矩形平面S （長為1 m，寬為2 R）,位置如右圖中畫斜線部分所示，求通 過該矩形平面的磁通量.35. 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強度為B的勻強磁場中，

14、試求質(zhì)子軌道半徑Ri與電子軌道半徑 R2的比值.36. 在真空中，電流由長直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線 2返回電源（如圖）已知直導(dǎo)線的電流強度為I,三角形框的每一邊長為I，求正三角形中心 0處的磁感強度 B .37. 在真空中將一根細長導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實線表示），AB = EF = R，大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為1R，求圓心O處的磁感強度 B的大小和方向.238. 有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda形狀.其中ab、cd是直線段，其余為圓弧.兩段圓弧的長度

15、和半徑分別為11、R1和12、R2，且兩段圓弧共面共心求圓心O處的磁感強度 B的大小.39. 假定地球的磁場是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強度C5B 為 6.27 X 10- T ,67地球半徑為R =6.37X 106 m.=4二X 10- H/m 試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.40. 在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動.求等效圓電流的磁矩 Pm與電子軌道運動的動量矩L大小之比，并指出 pm和L方向間的關(guān)系.（電子電荷為e,電子質(zhì)量為 m）41.兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cmADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為 門=2.50X 10-m,圓弧ACB是銅

16、導(dǎo)線，銅線電 阻率為；-2 =1.60 X 10-im 兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧ACB的弧長是圓周長的1/；直導(dǎo)線在很遠處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流-=2.00A,求圓心0點處磁感強度 B的大小.(真空磁導(dǎo)率 =4 r：X 10-7 T m/A)42. 一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S, S的一個邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁導(dǎo)率 =4二X 10-7 T m/A，銅的相對磁導(dǎo)率 片沁1)i1和I2I2dl243. 兩個無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分

17、別為 i2，若h和i2之間夾角為V,如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強度的值Bi.(2) 兩面之外空間的磁感強度的值Bo.(3) 當(dāng)- i2 - i ， = 0時以上結(jié)果如何？44. 圖示相距為a通電流為11和12的兩根無限長平行載流直導(dǎo)線.(1) 寫出電流元I1 dl1對電流元l2dl2的作用力的數(shù)學(xué)表達式;(2) 推出載流導(dǎo)線單位長度上所受力的公式.45. 一無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖.(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心OAyz處的磁感強度.46. 如圖，在球面上互相垂直的三個線圈1、2、

18、3,通有相等的電流，電流方向如箭頭所示.試求出球心0點的磁感強度的方向.(寫出在直角坐標系中的方向余弦角)47. 一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I,作一寬為R、長為I的假 想平面S,如圖所示。若假想平面 S可在導(dǎo)線直徑與軸 00 /所 確定的平面內(nèi)離開 00 /軸移動至遠處.試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的 ).I048. 帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始下落，磁場方向與重力方向（x軸方向）垂直，求粒子下落距離為 y時的速率v，并敘述求解方法的理論依據(jù).49.平面閉合回路由半徑為Ri及R2（RiR2）的兩個同心半圓弧和兩個直導(dǎo)線段組成（如圖）已知兩個直導(dǎo)線段在

19、兩半圓弧中心0處的磁感強度為零，且閉合載流回路在 0處產(chǎn)生的總的磁感強度B與半徑為R2的半圓弧在0點產(chǎn)生的磁感強度B2的關(guān)系為B = 2 B2/3，求Ri與R2的關(guān)系.50.在一半徑R =1.0 cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I =-725.0 A通過.試求圓柱軸線任一點的磁感強度.（ =4二X 10 N/A ）2 一51.已知均勻磁場，其磁感強度B = 2.0 Wb m-,方向沿x軸正向，如圖所示.試求：（1）通過圖中abOc面的磁通量;（2）通過圖中bedO面的磁通量;通過圖中acde面的磁通量.52. 如圖所示，一無限長載流平板寬度為a,線電流密度（即

20、沿x方向單位長度上的電流）為求與平板共面且距平板一邊為b的任意點P的磁感強度.53. 通有電流I的長直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進入紙面的均勻磁場 B中，求整個導(dǎo)線所受的安培力（R為已知）.54.三根平行長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm , 其中電流h =丨2 ,丨3 = -（11 *丨2）,方向如圖.試求在該平面內(nèi)B =0的直線的位置.繞垂直于直線的軸 O以角速度勻速轉(zhuǎn)動（O點在細桿55. 均勻帶電剛性細桿AB，線電荷密度為:AB延長線上）.求：（1）O點的磁感強度 B。;（2）系統(tǒng)的磁矩Pm ；（3）若 a b,求 B0及 Pm.56. 在B = 0.

21、1 T的均勻磁場中，有一個速度大小為 v =104 m/s的電子沿垂直于 B的方向（如圖）通過A點，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率.（基本電荷e = 1.60X 10 J9 C,電子質(zhì)量 me = 9.11 X 10 彳 kg)57. 兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為m =0.01 kg/m，分別用I =0.04 m長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時,已知兩懸線張開的角度為2v =10,求電流I. （tg5:I-2N A )58. 一無限長載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P=0.087,% =4 二X 10面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為的磁感強度B

22、 59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強度轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿z軸的單位矢量）求線圈中的感應(yīng)電動勢.60.在一無限長載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，有一長度為B = B0 sin tk的均勻外磁場中轉(zhuǎn)動,設(shè)t =0時線圈的正法向與 k同方向,b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度v垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運動，求i vAABt時刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動勢1的大小.61. 在細鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I =2.5 A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量 =0.5 mWb，求磁場的能量 W.62. 一個密繞的探測線圈面積為4 cm

23、2,匝數(shù)N =160，電阻R =50線圈與一個內(nèi)阻 r =30啲沖擊電流計相連今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場的方向時，電流計指示通過的電荷為4X 10-5 C .問磁場的磁感強度為多少？63. 兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b,長為L （L a; a b），匝數(shù)分別為N1和N2,求互感系數(shù) M .64. 均勻磁場B被限制在半徑 R =10 cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙 面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強度以dB /dt =1 T/s的勻速率增加,1 已知，Oa =O

24、b =6cm ,求等腰梯形回路中感生電動勢的大小3和方向.65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為Ri,外圓半徑為R2.圓盤繞豎直中心軸0 0以角速度.勻速轉(zhuǎn)動.均勻磁場 B的方向為豎直向上.求圓盤的內(nèi)圓邊緣處 C點與外圓邊緣 A點之間的動生電動勢 的大小及指向.R：CBA66. 將一寬度為I的薄銅片，卷成一個半徑為R的細圓筒，設(shè)I R,電流I均勻分布通過此銅片(如圖).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強度B的大??；(2) 不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).67. 一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm.環(huán)心材料的磁導(dǎo)率=山.求在電流強度I為多大時

25、，線圈中磁場的能量密度w =1 J/ m3?(.|-=4二x 10 7 T m/A)68. 一邊長為a和b的矩形線圈，以角速度繞平行某邊的對稱軸 OO /轉(zhuǎn)動.線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場B = B0sint中，(B0為常矢量.)磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時間t =0時，線圈平面垂直于 B , 如圖所示求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢匚并證明上的變化頻率F是B的變化頻率的二倍.69. 如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度V沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t =0時，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量(2) 在圖示位置時矩

26、形線圈中的電動勢 上.70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為R, R a.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個線圈，一個 N1匝，另一個N2匝，求兩個線圈的互感系數(shù)M .71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和2的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I，如圖所示兩筒間介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率7 = 1,求同軸電纜(1) 單位長度的自感系數(shù).(2) 單位長度內(nèi)所儲存的磁能.L /72.在圖示回路中，導(dǎo)線 ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線 LL 和MM /上水平地滑動.整個回路放在磁感強度為0.50 T的均勻磁場中,磁場方向豎直向上，回路中電流為4.0 A 如要保持

27、導(dǎo)線作勻速運動，求須加外力的大小和方向.73.兩根很長的平行長直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為 r ( r d )，它們與電源組成回路如圖若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通，試計算此兩導(dǎo)線組成的回路 單位長度的自感系數(shù) L.74.如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體.三邊長分別為a、b、c且a、b都遠大于c.金屬塊在磁感強度為 B的磁場中， 以速度v運動.求(1)金屬塊中的電場強度.(2)金屬塊上的面電荷密度.75.兩根平行放置相距2a的無限長直導(dǎo)線在無限遠處相連，形成閉合回路在兩根長直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為I和2b, l邊與長直導(dǎo)線平行 (如圖所示)求：線圈在兩導(dǎo)線的中心

28、位置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a )時，長直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù).電磁學(xué)習(xí)題答案1.解：設(shè)點電荷q所在處為坐標原點 O, x軸沿兩點電荷的連線.(1)設(shè)E =0的點的坐標為x ，則可得解出E J4 二；0xi3i =04 二；0 x - d2x2 +2dx -d2 = 01x21、3d另有一解X2 =23 -1 d不符合題意，舍去.Oq設(shè)坐標x處U = 0，則3qu q4 二；0x 4二；0 d - xtnx -3qA xq d 4x04 二；0 ILx d - xd- 4x = 0, x = d/42.解:(1)設(shè)外力作功為 Af電場力作功為Ae,由動能定理:Af

29、+ Ae =二 1-KAe= ： ；K Af = 1.5 X 10-5 JAe =Fe S 二一FeS 二一qESE =代/ - qS A105 N/C設(shè)桿的左端為坐標原點O, x軸沿直桿方向.帶電直x.(L+d x)dq( ) PdEL=qdx / L,它在P點的場強:=q / L,在x處取dq = dx3.解:總場強為方向沿x軸,dqd E4兀名0(L +d _xLEKZ0(L d x)即桿的延長線方向.qdx4二；0L L d - x4二；0d L d4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為d q = QdV = Ar 4二r2 d r在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電

30、荷為r34q - -dV =二Ar dr -二 Ar(r R)以該球面為高斯面，按高斯定理有Ej 4二r2二二Ar4 / ；0得到巳=Ar2/4； , (r0時向外，AR)方向沿徑向，A0時向外，A0區(qū)域00 c-exU =E d x =d x =Jxx 2 ；02 ；0(式中+ ”對x0區(qū)域，”對xv0區(qū)域.平面外任意點x處電勢: 在XW 0區(qū)域12.解:用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點的電勢；aU = p r / 4 二；0r3式中r為從電偶極子中心到場點的矢徑.于是知 A、B兩點電勢分別為Ua 二-p/ 4- -RUb = p/(4gR2 )(p = p| )q從A移到B電場力作

31、功(與路徑無關(guān))為“ “2A 二 q U a -U b 1=qp / 2二13.b -o解: (1) A F d S = qEabcos90 = 0c 亠 o-3(2) A2 二 F dS 二 qEaccos180 = 1 x 103 JFd I a-A33) adS =qEadsin45 = 2.3 x 10-3 J14.解：如圖所示，P點場強為EpE2建坐標系Oxy,則EP在x、y軸方向的分量為Epx = Eix E2x = 0 E2 sin 二1|q2 .sin :4 二DEpy = Ely E2y U E1 - E2 COS：14 二；0q114二p電 cos：4i4代入數(shù)值得Epx=

32、 0.432 X 10 N C ,Epy= 0.549 X 10 N C合場強大小EP 二 EpxEpy = 0.699X 104 N C-1方向：EP與x軸正向夾角一：二arctg Ey/Ex = 51.8 15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強分別為：Ea =/（2名0 ） 方向如圖示Eb = b / 2 p由疊加原理兩面間電場強度為方向如圖示:二 AEaAEaEaE = ea +乓=3a| 中 y（2%）=3 X 104 N/C 方向沿x軸負方向兩面外左側(cè) E，= EB - EA = （crB - oA| 丫（2名0 ）=1 X 104 N/C 方向沿x軸負方向兩面外右側(cè) E = 1 X 1

33、04 N/C 方向沿x軸正方向16.EbEb-eE解：取坐標xOy如圖，由對稱性可知：Ex二d Ex = 0d Ey-d q4 二；0a2cos J- dl4 二；0a2cos J2 cos v adv4 二；a0Ey 片cosdvy pR 4二；0a.0- q . 0sin2 sin -2 : -0a22 -0 a 02_q2 二；0a0siQAEbxAs在O點產(chǎn)生的場強E1,17.解：以O(shè)點作坐標原點，建立坐標如圖所示半無限長直線E14 0R半無限長直線Bs在O點產(chǎn)生的場強 E2 ,E24 二 0R半圓弧線段在 O點產(chǎn)生的場強E3,BE3i2兀帝0R由場強疊加原理，0點合場強為E=E| E

34、2 E3 = 018.解：（1） 一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場強為:E= / （2 二 or）根據(jù)上式及場強疊加原理得兩直線間的場強為E ErE2 =2 二；0-1+fa)-xi2a-1E1jfa 、+ x 12丿一-a/21a/2e2x12因而C板電勢為：U = Ed / 2 = V+ qd / (2 qS) / 2d/2E1d/2E1E2E224.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為:口1 = Rn二 R = ；0e1E1r1 -1 Q2r1 4 二R外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為:0 e2E2r2 一 1r2兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為:r2 -ri25.解：兩球

35、相距很遠，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為ri 和導(dǎo)線連接后的電荷分別為qi和q2，而qi + qi = 2q，則兩球電勢分別是UiqiU2q24 二；0r2兩球相連后電勢相等，Ui則有由此得到兩球電勢26.qi q22qriqiq2Uiri2qJ2qri二U2qi q2riari -29= 6.67 i0 CQN3.3 i0 Cqi-6.0 io3 V4 二；oA解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場疊加原理可得磁場分布為,%IB 厶)2nx 2 兀(3ax) 22B的方向垂直x軸及圖面向里.27.解：當(dāng)磁場B方向與Ox軸成45時如圖所示.FI.liBsini05 =i.55 i

36、0* N方向垂直紙面向外.F2 =1 l2Bsin90 =i.60 i04 N方向為垂直紙面向內(nèi). 因為ab與cd均與B平行，因此Fab = Fed =0如圖所示.7/2Fbc 二 IRBsin(45 巧d ： -、2IRB =0.453 N方向垂直紙面向外，同理Fda = 0.453 N，方向垂直紙面向里.28.解：由安培公式dF =ldl B，當(dāng)B的方向沿x軸正方向時Fi =l liBsin60 =1.39 10，N方向垂直紙面向外（沿z軸正方向）, F2 =I J2Bsin 135 -1.13 10 方向垂直紙面向里（沿z軸反方向）.Fabb=d F = I abBsin 45 = Ia

37、RBsi n45sin 45= IRB =0.32 N，方向為垂直紙面向里.同理 Fcd =IRB= 0.32 N,方向垂直紙面向外. 在bc圓弧上取一電流元Idl = IRdr,如圖所示.這段電流元在磁場中所受力d F = I dlB sin v - IRB sin v d方向垂直紙面向外，所以圓弧be上所受的力7/2Fbe 二 IRBsin=IRB =0.32N0方向垂直紙面向外，同理Fda =0.32 n，方向垂直紙面向里.29.解：AA/線圈在O點所產(chǎn)生的磁感強度_ 巴 NaI A 、，一， 一 BA二-=250、0 （方向垂直AA，平面） 2rACC/線圈在O點所產(chǎn)生的磁感強度%NC

38、I CBe =500% （方向垂直CC，平面）2rc22 1/2_4O點的合磁感強度 B=（B-+Bc） = 7.020TB的方向在和AA/、CC/都垂直的平面內(nèi)，和 CC，平面的夾角v - tg 4-Bc = 63.4B-30.解：令B1、B2、Bab和Baeb分別代表長直導(dǎo)線1、2和通電三角框的的磁感強度.則B1B2Baeb Babab、ae和eb邊在O點產(chǎn)生B1 :對O點，直導(dǎo)線1為半無限長通電導(dǎo)線，有B101,方向垂直紙面向里.4ir(0a)一 IB2:由畢奧一薩伐爾定律，有B20 (sin 90 -sin60 )4m(Oe)方向垂直紙面向里.Bab 和 Bacb :由于 ab 和 a

39、cb 并聯(lián)，有 Iab ab 二 I acb (ac cb)根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得Bab = Bacb且方向相反.所以B1B2把 Oa =、3l/3 , Oe= .31/6代入 Bi、B2,則B的大小為B = 3%1十6! (1 -W3l g3l 24EB的方向：垂直紙面向里.31.解：將i分解為沿圓周和沿軸的兩個分量，軸線上的磁場只由前者產(chǎn)生.和導(dǎo)線繞制之螺線管相比 較，沿軸方向單位長度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isin就相當(dāng)于螺線管的nI.利用長直螺線管軸線上磁場的公式B =fnl便可得到本題的結(jié)果B = % isin : 32.解:%R3 - 2(R2y2)3/2B的方向與y軸正向

40、一致.33.解：(1)在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2才二 JNI , B = JNI /(2二r)在r處取微小截面dS = bdr,通過此小截面的磁通量#NId 二 Bd S bdr 2兀r穿過截面的磁通量二 Bd S =SJNI2 二rbdrR2R1同樣在環(huán)外(r R2 )作圓形回路，由于I j = 034.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強度的大小，由安培環(huán)路定律可得:B -yr (r a-z2a2zBz%is27小電流環(huán)的磁矩Pm 二 ISPm = 2 二Bzz3/ %在極地附近 好R,并可以認為磁感強度的軸向分量Bz就是極地的磁感強度 B,因而有:pm

41、 =2 二 BR3/% 8.10 x 1022 A m240.解：設(shè)圓軌道半徑為RI =en 乂丄2nRS 二 R241.解:Bi、PmpmLevR2mvR= -evR2L = mvRpm與L方向相反設(shè)弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,Bi1丄14 二R2B2B2方向相反.P兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強度分別為%1 2 L24 二 R2圓心處總磁感強度值為I 2 L2兩段導(dǎo)線的電阻分別為r2 =；2L2S因并聯(lián)11r2” 2 L21 2r1： 1 L1L2 =2 二 R/専=2R“2(1 - J)=1.60 x 10-8 T42.解：在距離導(dǎo)線中心軸線為 x與x dx處，作一個單位長窄條，其面積為 dS = 1，dx .窄條處的磁R - - |x- . |,Rdx= ro1= 103 Wb感強度I。lx2 二 R2lx 所以通過dS的磁通量為出二BdS2兀R2通過1