圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)表格.

1、圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)回顧1橢圓的性質(zhì)條件M|MF 1 |+|MF 2 |=2a ， 2a |F1F2|MF1 |MF2 |，M| 點(diǎn) M 到l 1的距離=1點(diǎn) M 到 l 2 的距離 = e 0e標(biāo)準(zhǔn)方程x 2y 21(ab 0)x 2y21(a b 0)a2b2b 2a2頂點(diǎn)A1 ( a ， 0)， A2(a ， 0)A 1(0 ， a)， A 2(0 ， a)B1 (0 ， b) ， B2(0 ， b)B1 ( b ， 0) ， B2(b ， 0)軸對(duì)稱軸： x 軸， y 軸長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A1A 2|=2a ，短軸長(zhǎng) |B1B2|=2b焦點(diǎn)F1 ( c ， 0)， F2(c ， 0)F1 (0 ，

2、c)， F2(0 ， c)焦距|F1 F2|=2c(c 0)， c2=a2 b2離心率準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)半徑點(diǎn)和橢圓的關(guān)系ce(0 e1)l1： xa 2； l2： x a 2l1 ： ya2； l2： y a2cccc|MF 1| a ex0 ，|MF 1| a ey0 ，|MF 2| a ex0|MF 2| a ey0外x 02y 021(x 0 , y 0 ) 在橢圓上a2b2內(nèi)切線方程切點(diǎn)弦方程(k 為切線斜率 )，y kx± a 2 k 2b2x 0 x y 0 y 1a 2b 2(x0， y0 )為切點(diǎn)(x0， y0 )在橢圓外x0 xy 0 ya2 b2 1(k 為切線斜率

3、)，y kx ± b 2 k 2a2x 0x y 0 y 1b 2a2(x 0， y0 )為切點(diǎn)(x 0， y0 )在橢圓外x 0x y 0 y 1b 2a2弦長(zhǎng)公式21|x 2 x 1 | 1 + k 或 |y 1 y 2 | 1 + k 2其中 (x1 ， y1) ，(x2 ， y2 )為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k 為割弦所在直線的斜率e 越大橢圓越扁；e 越小橢圓越圓。2雙曲線的性質(zhì)P M|MF 1 | |MF 2 | 2a ， a 0 ， 2a |F1F2| 條件P M|MF1|MF 2| e，e1點(diǎn) M 到 l1 的距離點(diǎn)M 到 l 2 的距離標(biāo)準(zhǔn)方程x 2y2y 2x 2 1(a

4、0，b 0)a21(a 0，b 0)b2b2a2頂點(diǎn)軸焦點(diǎn)焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程共漸近線的雙曲線系方程A1( a ， 0)， A2(a ， 0)A 1(0 ， a)， A2(0 ， a)對(duì)稱軸： x 軸， y 軸，實(shí)軸長(zhǎng) |A1A2 | 2a ，虛軸長(zhǎng) |B1B2 | 2bF1( c ， 0)， F2 (c ， 0)F1 (0 ， c)， F2(0 ， c)|F1F2 | 2c(c 0) ， c2 a2 b2e c (e1)al 1：x a2；l 2 ： x a2l1： y a2； l2 ： y a2ccccy± b x( 或 x 2 y 2 0)y± a x( 或

5、y 2 x 2 0)aa2b 2ba2b2x 2 y 2 k(k 0)y2 x2 k(k 0)a2b 2a2b2|MF1| ex0 a ，焦點(diǎn)半徑 a|MF2| ex022k2bykx± a|MF 1 | ey0 a ，|MF 2 | ey0 a22k2aykx ± b(k 為切線斜率 )(k 為切線斜率 )k b 或k bxx ayya切線方程001a2b 2(x 0 ， y0 )為切點(diǎn)aak或 ka2b2(x 0 ， y0)為切點(diǎn)xy2的切線方程：x 0 y y 0 x2(x 0 ，y 0 ) 為切點(diǎn)a a2切點(diǎn)弦(x 0 ， y0 ) 在雙曲線外(x 0 ， y 0

6、) 在雙曲線外x 0 xy 0 y 1y 0 y x 0 x 1方程a 2b 2a 2b 2|x 2 x 1 | 1 + k 2 或 |y 1 y 2 | 1 + 1弦長(zhǎng)公式k 2其中 (x 1， y 1 ) ， (x2 ， y 2 ) 為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k 為割弦所在直線的斜率（ 1）雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（ | PF1 | PF2 |2a ）。注意： 式中是差的絕對(duì)值，在 02a| F1 F2 | 條件下； | PF1 | PF2 |2a 時(shí)為雙曲線的一支；| PF2| PF1|2a 時(shí)為雙曲線的另一支（含F(xiàn)1 的一支）；當(dāng)2a| F1F2 |

7、時(shí)，| PF1 | PF2|2a 表示兩條射線；當(dāng)2a| F1F2|時(shí)，| PF1| PF2|2a 不表示任何圖形；兩定點(diǎn)F1 , F2 叫做雙曲線的焦點(diǎn)，| F1F2| 叫做焦距。(2) 等軸雙曲線：定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：e 越大 , 雙曲線開口越寬；e 越小 , 雙曲線開口越窄。ab ；3拋物線中的常用結(jié)論y22 pxy22 pxx22 pyx22 py標(biāo)準(zhǔn)方程0)( p0)( p0)( p0)( pyyyl圖形lFFoxloxoFx焦點(diǎn)坐標(biāo)( p ,0)(p ,0)(0,p )(0,p)2222準(zhǔn)線方程xpxpypyp2222范圍x0x0y0y0對(duì)稱性x 軸x 軸y 軸y 軸頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e1e1e1e1(4). 圓錐曲線 (橢圓、雙曲