壓電效應(yīng)與壓電方程ppt課件

1、壓電效應(yīng)與壓電方程壓電效應(yīng)與壓電方程Piezoelectric effectPiezoelectric equationsv壓電效應(yīng)的根本景象壓電效應(yīng)的根本景象v石英晶體的壓電效應(yīng)，壓電方程組石英晶體的壓電效應(yīng)，壓電方程組v壓電常數(shù)與對(duì)稱(chēng)性壓電常數(shù)與對(duì)稱(chēng)性v壓電晶體的切割壓電晶體的切割, ,v四類(lèi)壓電方程組，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，四類(lèi)壓電方程組，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，v次級(jí)壓電效應(yīng)，壓電常數(shù)之間的關(guān)系次級(jí)壓電效應(yīng)，壓電常數(shù)之間的關(guān)系v機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)電耦合系數(shù)主要內(nèi)容主要內(nèi)容 壓電效應(yīng)的根本景象壓電效應(yīng)的根本景象通俗來(lái)說(shuō)通俗來(lái)說(shuō): :壓電效應(yīng)是指資料在壓力作用下產(chǎn)生壓電效應(yīng)是指資料在壓力作用下產(chǎn)生電信號(hào)的效應(yīng)電信號(hào)

2、的效應(yīng); ;或者在電場(chǎng)作用下或者在電場(chǎng)作用下, ,資料發(fā)活力械資料發(fā)活力械形變的景象。形變的景象。壓電效應(yīng)有嚴(yán)厲的定義，上述說(shuō)法只是一個(gè)簡(jiǎn)單壓電效應(yīng)有嚴(yán)厲的定義，上述說(shuō)法只是一個(gè)簡(jiǎn)單直觀描畫(huà)。直觀描畫(huà)。壓電效應(yīng)由壓電方程描寫(xiě)；資料的壓電性由壓電壓電效應(yīng)由壓電方程描寫(xiě)；資料的壓電性由壓電常數(shù)決議。常數(shù)決議。壓電效應(yīng)的根本景象壓電效應(yīng)的根本景象晶體的介電常數(shù)、彈性常數(shù)與晶體的對(duì)稱(chēng)性親密晶體的介電常數(shù)、彈性常數(shù)與晶體的對(duì)稱(chēng)性親密相關(guān)。相關(guān)。同樣，壓電常數(shù)也與晶體的對(duì)稱(chēng)性親密相關(guān)。因同樣，壓電常數(shù)也與晶體的對(duì)稱(chēng)性親密相關(guān)。因此不是從壓電晶體上隨意切下一塊晶片，就能做此不是從壓電晶體上隨意切下一塊晶片，

3、就能做壓電元件，而是要根據(jù)該壓電晶體的壓電常數(shù)來(lái)壓電元件，而是要根據(jù)該壓電晶體的壓電常數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)晶片的切割。設(shè)計(jì)晶片的切割。 正壓電效應(yīng)正壓電效應(yīng)當(dāng)壓電晶體遭到外力而發(fā)生形變時(shí)，在它的當(dāng)壓電晶體遭到外力而發(fā)生形變時(shí)，在它的某些外表上出現(xiàn)與外力成線性比例電荷積累，某些外表上出現(xiàn)與外力成線性比例電荷積累，這個(gè)景象稱(chēng)為壓電效應(yīng)。這個(gè)景象稱(chēng)為壓電效應(yīng)。是一種線性呼應(yīng)！是一種線性呼應(yīng)！石英晶體的壓電效應(yīng)石英晶體的壓電效應(yīng)現(xiàn)以現(xiàn)以石英晶體為例，由于石英晶體為例，由于石英晶體石英晶體在在18801880年就發(fā)現(xiàn)了壓電效應(yīng)，是最早發(fā)現(xiàn)的年就發(fā)現(xiàn)了壓電效應(yīng)，是最早發(fā)現(xiàn)的壓電晶體，也是目前最好的和最重要的壓電壓電晶

4、體，也是目前最好的和最重要的壓電晶體之一。晶體之一。石英晶體的最大特點(diǎn)是：石英晶體的最大特點(diǎn)是：性能穩(wěn)定，頻率溫度系數(shù)低可以做到頻率性能穩(wěn)定，頻率溫度系數(shù)低可以做到頻率溫度系數(shù)接近于零，在通訊技術(shù)中有廣泛溫度系數(shù)接近于零，在通訊技術(shù)中有廣泛地運(yùn)用。地運(yùn)用。 圖圖4-14-1：石英晶體屬于六角晶石英晶體屬于六角晶系系3232點(diǎn)群，它的坐標(biāo)系點(diǎn)群，它的坐標(biāo)系o-xyzo-xyz。光軸光軸 電軸電軸 機(jī)械軸機(jī)械軸 z z軸與天然石英晶體的上、下頂角連線重合即與軸與天然石英晶體的上、下頂角連線重合即與晶體的晶體的C C軸重合。由于光線沿軸重合。由于光線沿z z軸經(jīng)過(guò)石英晶體軸經(jīng)過(guò)石英晶體時(shí)不產(chǎn)生雙折射

5、，故稱(chēng)時(shí)不產(chǎn)生雙折射，故稱(chēng)z z軸為石英晶體的光軸。軸為石英晶體的光軸。x x軸與石英晶體橫截面上的對(duì)角線重合即與晶體軸與石英晶體橫截面上的對(duì)角線重合即與晶體的的a a軸重合，由于沿軸重合，由于沿x x方向?qū)w施加壓力時(shí)，方向?qū)w施加壓力時(shí)，產(chǎn)生的壓電效應(yīng)最顯著，故常稱(chēng)產(chǎn)生的壓電效應(yīng)最顯著，故常稱(chēng)x x軸為石英晶體的軸為石英晶體的電軸。電軸。z z軸與軸與z z軸的方向規(guī)定后，軸的方向規(guī)定后，y y軸方向也就定了，如圖軸方向也就定了，如圖4-1 a4-1 a所示。所示。y y軸與石英晶體橫截面對(duì)邊的中點(diǎn)連軸與石英晶體橫截面對(duì)邊的中點(diǎn)連線重合，常稱(chēng)為機(jī)械軸。線重合，常稱(chēng)為機(jī)械軸。 在晶體在晶

6、體x x軸垂直的方向上，切下一塊薄晶片，晶片軸垂直的方向上，切下一塊薄晶片，晶片面與面與x x軸垂直，如圖軸垂直，如圖4-1b4-1b所示，稱(chēng)為所示，稱(chēng)為x x切割。更詳切割。更詳細(xì)的說(shuō)法是：假設(shè)晶片的厚度沿細(xì)的說(shuō)法是：假設(shè)晶片的厚度沿x x軸方向，長(zhǎng)度沿軸方向，長(zhǎng)度沿y y方向，那么稱(chēng)為方向，那么稱(chēng)為xyxy切割。該晶片的長(zhǎng)度為切割。該晶片的長(zhǎng)度為l l，寬，寬度為度為lwlw，厚度為，厚度為ltlt，與，與x x軸垂直的二個(gè)晶面上涂上軸垂直的二個(gè)晶面上涂上電極，并與沖擊電流計(jì)銜接丈量電量用，如電極，并與沖擊電流計(jì)銜接丈量電量用，如圖圖4-1c4-1c所示。所示。 現(xiàn)分別進(jìn)展如下實(shí)驗(yàn)現(xiàn)分別進(jìn)

7、展如下實(shí)驗(yàn)1 1當(dāng)晶片遭到沿當(dāng)晶片遭到沿x x軸方向的力軸方向的力FxFx作用時(shí)，經(jīng)作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖擊電流計(jì)，可測(cè)出在過(guò)沖擊電流計(jì)，可測(cè)出在x x軸方向電極面上軸方向電極面上的電荷的電荷q(1)1q(1)1。并發(fā)現(xiàn)。并發(fā)現(xiàn)x x軸方向電極面上的電軸方向電極面上的電荷密度荷密度q(1)1/llwq(1)1/llw的大小與的大小與x x軸方向單位軸方向單位面積上的力面積上的力Fx /llwFx /llw成正比，即：成正比，即：wxw)1(1llFllq由于由于q(1)1/llwq(1)1/llw是極化強(qiáng)度分量是極化強(qiáng)度分量P(1)1P(1)1；Fx/llwFx/llw為為x x方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力X

8、1X1，于是得到，于是得到(1)1111Pd X(4-1)(4-1)式中，式中，P(1)1P(1)1為晶片只遭到為晶片只遭到x x方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力X1X1作用時(shí)，作用時(shí)，在在x x方向產(chǎn)生的極化強(qiáng)度分量，比例系數(shù)方向產(chǎn)生的極化強(qiáng)度分量，比例系數(shù)d11d11稱(chēng)為稱(chēng)為壓電常數(shù)。壓電常數(shù)。 (1)11PX即：即：2 2當(dāng)晶片遭到沿當(dāng)晶片遭到沿y y方向的力方向的力FyFy作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖擊電流計(jì)，可測(cè)出在擊電流計(jì)，可測(cè)出在x x軸方向電極面上的電荷軸方向電極面上的電荷q(2)1q(2)1，并發(fā)現(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)x x方向電極面上的電荷密度方向電極面上的電荷密度q(2)1/llwq(2)1/l

9、lw的大小與的大小與y y方向單位面積上的方向單位面積上的力力Fx/lwltFx/lwlt成正比，由于成正比，由于q(2)1/llwq(2)1/llw是極化強(qiáng)度分量是極化強(qiáng)度分量P(2)1P(2)1。Fy/lwltFy/lwlt為為y y方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力X2X2，于是有，于是有(2)12PX式中，式中，P(2)1P(2)1為晶片只遭到為晶片只遭到y(tǒng) y方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力X1X1作作用時(shí)，在用時(shí)，在x x方向產(chǎn)生的極化強(qiáng)度分量，比例系方向產(chǎn)生的極化強(qiáng)度分量，比例系數(shù)數(shù)d12d12也稱(chēng)為壓電常數(shù)。也稱(chēng)為壓電常數(shù)。 (2)1122Pd X即：即：實(shí)驗(yàn)上還發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)驗(yàn)上還發(fā)現(xiàn)當(dāng)X1=X2X1=X2

10、時(shí)，存在時(shí)，存在P(2)1= -P(1)1P(2)1= -P(1)1，由此可得由此可得d11=-d12d11=-d12，即石英晶體的壓電常數(shù)，即石英晶體的壓電常數(shù)d12d12的大小等于壓電常數(shù)的大小等于壓電常數(shù)d11d11的負(fù)值。的負(fù)值。3 3當(dāng)晶片遭到沿當(dāng)晶片遭到沿z z方向的力方向的力FzFz作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖擊電流計(jì)，并發(fā)現(xiàn)擊電流計(jì)，并發(fā)現(xiàn)x x方向電極面上不產(chǎn)生電荷。方向電極面上不產(chǎn)生電荷。即有即有(3)11330Pd X (4-3) (4-3)由于由于X3X30 0，故壓電常數(shù)，故壓電常數(shù)d13=0d13=0。由此可見(jiàn)，對(duì)于。由此可見(jiàn)，對(duì)于x x切割的石英晶片，當(dāng)切割的石英

11、晶片，當(dāng)z z方向遭到應(yīng)力方向遭到應(yīng)力X3X3的作用時(shí)，的作用時(shí)，在在x x方向并不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。方向并不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。4 4當(dāng)晶片遭到切應(yīng)力當(dāng)晶片遭到切應(yīng)力X4X4作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖擊作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖擊電流計(jì)，可測(cè)出在電流計(jì)，可測(cè)出在x x方向電極面上的面電荷方向電極面上的面電荷密度密度q(4)1/llwq(4)1/llw= P(4)1= P(4)1，并發(fā)現(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)P(4)1P(4)1與與X2X2成正，于是成正，于是(4)1144Pd X(4-4)(4-4)式中，式中， P(4)1P(4)1為晶片只受切應(yīng)力為晶片只受切應(yīng)力X4X4作用時(shí)，在作用時(shí)，在x x方向產(chǎn)生的極化強(qiáng)度分量，比例系數(shù)方向產(chǎn)生的

12、極化強(qiáng)度分量，比例系數(shù)d14d14稱(chēng)為稱(chēng)為壓電常數(shù)。壓電常數(shù)。 5 5當(dāng)晶片遭到切應(yīng)力當(dāng)晶片遭到切應(yīng)力X5X5或或X6X6作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖作用時(shí)，經(jīng)過(guò)沖擊電流計(jì)，并發(fā)現(xiàn)擊電流計(jì)，并發(fā)現(xiàn)x x方向電極面上不產(chǎn)生電方向電極面上不產(chǎn)生電荷，于是有荷，于是有(5)1155(6)116600Pd XPd X (4-5) (4-5)由于由于X5X50 0，X6X60 0，故壓電常數(shù)，故壓電常數(shù)d15=0d15=0，d16=0d16=0，由此可見(jiàn)，對(duì)于由此可見(jiàn)，對(duì)于x x切割的石英晶片，當(dāng)遭到切應(yīng)切割的石英晶片，當(dāng)遭到切應(yīng)力力X5X5或或X6X6的作用時(shí)，在的作用時(shí)，在x x方向并不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。方向并不產(chǎn)生

13、壓電效應(yīng)。綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到，選綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到，選x x方向?yàn)殡姌O面，方向?yàn)殡姌O面，當(dāng)電場(chǎng)當(dāng)電場(chǎng)E=0E=0時(shí)，應(yīng)力張量時(shí)，應(yīng)力張量X X對(duì)對(duì)x x方向的極化強(qiáng)度方向的極化強(qiáng)度分量分量P1P1的奉獻(xiàn)為：的奉獻(xiàn)為：11111121440()EPd Xd Xd X中選中選y y方向?yàn)殡姌O面，反復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電場(chǎng)方向?yàn)殡姌O面，反復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電場(chǎng)E=0E=0時(shí)，時(shí)，應(yīng)力張量應(yīng)力張量X X對(duì)對(duì)y y方向的極化強(qiáng)度分量方向的極化強(qiáng)度分量P2P2的奉獻(xiàn)為：的奉獻(xiàn)為：22552661451160()(2)EPd Xd Xd Xd X 4-74-7即石英晶體的壓電常數(shù)即石英晶體的壓電常數(shù)d25=-d1

14、4d25=-d14，d26=-2d11d26=-2d11。 中選中選z z方向?yàn)殡姌O面，反復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電場(chǎng)方向?yàn)殡姌O面，反復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)電場(chǎng)E=0E=0時(shí)，應(yīng)力張量時(shí)，應(yīng)力張量X X對(duì)對(duì)z z方向的極化強(qiáng)度分量方向的極化強(qiáng)度分量P3P3的的奉獻(xiàn)為：奉獻(xiàn)為：0P0E34-84-8根據(jù)根據(jù)4-64-6、4-74-7以及以及4-84-8式的結(jié)果，式的結(jié)果，可得到石英晶體的正向壓電效應(yīng)表示式用矩陣表可得到石英晶體的正向壓電效應(yīng)表示式用矩陣表示為：示為： 121111114321411435600000002000000XXPdddXPddXPXX在壓電物理中常用電位移在壓電物理中常用電位移D D替代

15、極化強(qiáng)度替代極化強(qiáng)度P P，當(dāng)，當(dāng)電場(chǎng)電場(chǎng)E=0E=0時(shí)，時(shí)，D=D=0E+P=P0E+P=P，電位移的三個(gè)分量：，電位移的三個(gè)分量：D1=P1D1=P1，D2=P2D2=P2，D3=P3D3=P3。將這些關(guān)系代入到將這些關(guān)系代入到4-94-9式，即得到用電位移式，即得到用電位移分量與應(yīng)力分量表示的石英晶體正向壓電效應(yīng)分量與應(yīng)力分量表示的石英晶體正向壓電效應(yīng)的表示式為，的表示式為， 式中附標(biāo)式中附標(biāo)E E表示電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)強(qiáng)度E=0E=0。 121111114321411435600000002000000EXXDdddXDddXDXX從以上兩式式可以看出：從以上兩式式可以看出：1 1對(duì)于石

16、英晶體不是在任何方向上都存在壓對(duì)于石英晶體不是在任何方向上都存在壓電效應(yīng)，只需在某些方向上，在某些力的作用下，電效應(yīng)，只需在某些方向上，在某些力的作用下，產(chǎn)生才干出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。例如，在石英晶體產(chǎn)生才干出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。例如，在石英晶體x x方向，只需方向，只需X1X1、X2X2、X4X4作用時(shí)，才干在作用時(shí)，才干在x x方向壓方向壓電效應(yīng)，而電效應(yīng)，而X3X3、X5X5、X6X6不能在不能在x x方向壓電效應(yīng)。方向壓電效應(yīng)。在石英晶體的在石英晶體的z z方向，不論在什么方向作用多大方向，不論在什么方向作用多大的力，都不能在的力，都不能在z z方向壓電效應(yīng)。方向壓電效應(yīng)。2 2石英晶體的獨(dú)立壓電

17、常數(shù)只需石英晶體的獨(dú)立壓電常數(shù)只需d11d11與與d14d14兩個(gè)，它們的數(shù)值是：兩個(gè)，它們的數(shù)值是：d11=-2.31d11=-2.3110-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓，牛頓，d14= 0.73d14= 0.7310-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓。牛頓。 對(duì)于普通的情況，例如屬于三斜晶系對(duì)于普通的情況，例如屬于三斜晶系1 1C1C1點(diǎn)點(diǎn)群的壓電晶體是完全各向異性的，獨(dú)立的壓電常群的壓電晶體是完全各向異性的，獨(dú)立的壓電常數(shù)共有數(shù)共有1818個(gè)，用矩陣表示即為，個(gè)，用矩陣表示即為，363534333231262524232221161514131211ddddddddddddddddd

18、dd可見(jiàn)壓電常數(shù)可見(jiàn)壓電常數(shù)d d的矩陣方式是一個(gè)三行六列矩陣，的矩陣方式是一個(gè)三行六列矩陣，即即d d是一個(gè)三級(jí)張量。普通情況下正壓電效應(yīng)的是一個(gè)三級(jí)張量。普通情況下正壓電效應(yīng)的表示式為：表示式為：121111213141516322122232425264331323334353656EXXDddddddXDddddddXDddddddXX或簡(jiǎn)寫(xiě)為：或簡(jiǎn)寫(xiě)為：EDd X61;1,2,3;1,2,3,4,5,6mmjjEjDd Xmj或：或： 逆壓電效應(yīng)逆壓電效應(yīng) inverse effectinverse effect當(dāng)晶體遭到電場(chǎng)當(dāng)晶體遭到電場(chǎng)E E的作用時(shí)，晶體產(chǎn)生與電場(chǎng)成的作用時(shí)，晶

19、體產(chǎn)生與電場(chǎng)成線性比例的畸變，這個(gè)景象稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)。線性比例的畸變，這個(gè)景象稱(chēng)為逆壓電效應(yīng)。逆壓電效應(yīng)的產(chǎn)生是由于壓電晶體遭到電場(chǎng)的逆壓電效應(yīng)的產(chǎn)生是由于壓電晶體遭到電場(chǎng)的作用時(shí)，在晶體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，這個(gè)應(yīng)力常稱(chēng)作用時(shí)，在晶體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，這個(gè)應(yīng)力常稱(chēng)為壓電應(yīng)力。經(jīng)過(guò)壓電應(yīng)力的作用，產(chǎn)生壓電為壓電應(yīng)力。經(jīng)過(guò)壓電應(yīng)力的作用，產(chǎn)生壓電形變。形變。仍以石英晶體為例闡明如下。仍以石英晶體為例闡明如下。 1 1選用石英晶體的選用石英晶體的x x切割晶片，以切割晶片，以x x面為電極面。面為電極面。當(dāng)晶片只遭到當(dāng)晶片只遭到x x方向的電場(chǎng)分量方向的電場(chǎng)分量E1E1作用應(yīng)力張量作用應(yīng)力張量X=0X=0時(shí)，

20、分別在時(shí)，分別在x x方向和方向和y y方向產(chǎn)生應(yīng)變方向產(chǎn)生應(yīng)變x1x1和和x2x2以以及切應(yīng)變及切應(yīng)變x4x4，這些應(yīng)變都與，這些應(yīng)變都與E1E1成正比，即成正比，即1111X2121111X4141Xxd Exd Ed Exd E 其中下標(biāo)其中下標(biāo)X X表示應(yīng)力張量表示應(yīng)力張量X=0X=0。2 2以以y y面為電極面，當(dāng)晶片只遭到面為電極面，當(dāng)晶片只遭到y(tǒng) y方向的電方向的電場(chǎng)分量場(chǎng)分量E2E2作用時(shí)，分別產(chǎn)生切應(yīng)變作用時(shí)，分別產(chǎn)生切應(yīng)變x5x5和和x6x6，這些應(yīng)變都與這些應(yīng)變都與E2E2正比，即：正比，即：525214262621112XXxd Ed Exd Ed E 3 3以以z z

21、面為電極面，當(dāng)晶片只遭到面為電極面，當(dāng)晶片只遭到z z方向的電方向的電場(chǎng)分量場(chǎng)分量E3E3作用時(shí)，晶片不產(chǎn)生任何形變。作用時(shí)，晶片不產(chǎn)生任何形變。綜合上述結(jié)果，得到石英晶體的逆壓電效應(yīng)表示綜合上述結(jié)果，得到石英晶體的逆壓電效應(yīng)表示式，用矩陣表示為式，用矩陣表示為111211132414351461100000000000020 xdxdExExdExdxd逆壓電效應(yīng)逆壓電效應(yīng)從上式可以看出：從上式可以看出：1 1對(duì)于石英晶體不是在任何方向上都存在逆壓對(duì)于石英晶體不是在任何方向上都存在逆壓電效應(yīng)，只需在某些方向，在某些電場(chǎng)作用下，電效應(yīng)，只需在某些方向，在某些電場(chǎng)作用下，才干產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)。例如

22、，當(dāng)才干產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)。例如，當(dāng)x x方向電場(chǎng)分量方向電場(chǎng)分量E1E1作用時(shí)，可產(chǎn)生壓電形變作用時(shí)，可產(chǎn)生壓電形變x1x1和和x2x2以及壓電切應(yīng)變以及壓電切應(yīng)變x4x4。又如當(dāng)。又如當(dāng)z z方向電場(chǎng)分量方向電場(chǎng)分量E3E3作用時(shí)，晶體不會(huì)產(chǎn)作用時(shí)，晶體不會(huì)產(chǎn)生任何形變。生任何形變。2 2逆壓電常數(shù)與正壓電常數(shù)一樣，并且一一逆壓電常數(shù)與正壓電常數(shù)一樣，并且一一對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)。3 3有正壓電效應(yīng)方向就有相應(yīng)的逆壓電效應(yīng)。有正壓電效應(yīng)方向就有相應(yīng)的逆壓電效應(yīng)。晶體中那個(gè)方向上有正壓電效應(yīng)，那么此晶體中那個(gè)方向上有正壓電效應(yīng)，那么此方向上一定存在逆壓電效應(yīng)。方向上一定存在逆壓電效應(yīng)。 對(duì)于普通的情況，例

23、如三斜晶系中的壓電晶體，對(duì)于普通的情況，例如三斜晶系中的壓電晶體，它的逆壓電效運(yùn)用矩陣表示即為，它的逆壓電效運(yùn)用矩陣表示即為， 111213121222321313233324142434351525356162636xdddxdddExdddExdddExdddxdddtranspose將正壓電效應(yīng)方程式與逆壓電效應(yīng)方程式比較，將正壓電效應(yīng)方程式與逆壓電效應(yīng)方程式比較，可見(jiàn)逆壓電效應(yīng)表示式中，壓電常數(shù)矩陣是正可見(jiàn)逆壓電效應(yīng)表示式中，壓電常數(shù)矩陣是正壓電常數(shù)矩陣壓電常數(shù)矩陣d d的轉(zhuǎn)置矩陣。常用表示的轉(zhuǎn)置矩陣。常用表示dtdt。dtdt是一個(gè)六行三列的矩陣，于是逆壓電效應(yīng)方程是一個(gè)六行三列的矩

24、陣，于是逆壓電效應(yīng)方程式可簡(jiǎn)寫(xiě)為式可簡(jiǎn)寫(xiě)為tXxdE或或3imimXm 1xdE ,i1,2,.6 關(guān)于壓電常數(shù)關(guān)于壓電常數(shù)dnidni的意義的意義壓電晶體與其它晶體的主要區(qū)別在于壓電晶壓電晶體與其它晶體的主要區(qū)別在于壓電晶體的介電性質(zhì)與彈性性質(zhì)之間存在線性耦合體的介電性質(zhì)與彈性性質(zhì)之間存在線性耦合關(guān)系，而壓電常數(shù)就是反映這種耦合關(guān)系的關(guān)系，而壓電常數(shù)就是反映這種耦合關(guān)系的物理量。物理量。由由4-174-17式可得，式可得，dni=(dni=(xi/xi/En)XEn)X，即應(yīng)力，即應(yīng)力X X為零時(shí)或?yàn)榱銜r(shí)或X X為常數(shù)時(shí)，由于電場(chǎng)強(qiáng)度分量為常數(shù)時(shí)，由于電場(chǎng)強(qiáng)度分量EnEn的改動(dòng)引起應(yīng)變分量的

25、改動(dòng)引起應(yīng)變分量xixi的改動(dòng)與電場(chǎng)強(qiáng)度分量的改動(dòng)與電場(chǎng)強(qiáng)度分量EnEn的改動(dòng)之比?；蛘哒f(shuō)的改動(dòng)之比?；蛘哒f(shuō)dnidni為應(yīng)力為零時(shí)，壓電晶為應(yīng)力為零時(shí)，壓電晶體的應(yīng)變分量體的應(yīng)變分量xixi隨電場(chǎng)強(qiáng)度分量隨電場(chǎng)強(qiáng)度分量EnEn的變化率。的變化率。由由4-134-13式可得，式可得，dmj=(dmj=(Dm/Dm/Xj)EXj)E，為電場(chǎng)，為電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)或強(qiáng)度為零時(shí)或E E為常數(shù)時(shí)，由于應(yīng)力分量為常數(shù)時(shí)，由于應(yīng)力分量XjXj的改動(dòng)引起電位移分量的改動(dòng)引起電位移分量DmDm的改動(dòng)與應(yīng)力分量的改動(dòng)與應(yīng)力分量XjXj的的改動(dòng)之比?；蛘哒f(shuō)改動(dòng)之比?；蛘哒f(shuō)dmjdmj為電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)，壓電為電場(chǎng)強(qiáng)度為

26、零時(shí)，壓電晶體的電位移分量晶體的電位移分量DmDm隨應(yīng)力分量隨應(yīng)力分量XjXj的變化率。的變化率。實(shí)驗(yàn)上常根據(jù)實(shí)驗(yàn)上常根據(jù)dmj=(dmj=(Dm/Dm/Xj)EXj)E來(lái)丈量壓電晶體來(lái)丈量壓電晶體的壓電常數(shù)的壓電常數(shù)dmjdmj。 壓電常數(shù)與對(duì)稱(chēng)性壓電常數(shù)與對(duì)稱(chēng)性 與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，晶體的壓電常數(shù)與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，晶體的壓電常數(shù)也與晶體的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)。不同的對(duì)稱(chēng)性的晶體，也與晶體的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)。不同的對(duì)稱(chēng)性的晶體，不僅壓電常數(shù)的數(shù)值不同，而且獨(dú)立的壓電常不僅壓電常數(shù)的數(shù)值不同，而且獨(dú)立的壓電常數(shù)也不同。數(shù)也不同。這一節(jié)的主要內(nèi)容是如何根據(jù)不同類(lèi)型的壓電這一節(jié)的主要內(nèi)容是如何根據(jù)不

27、同類(lèi)型的壓電晶體的對(duì)稱(chēng)性，來(lái)確定它的壓電效應(yīng)和壓電常晶體的對(duì)稱(chēng)性，來(lái)確定它的壓電效應(yīng)和壓電常數(shù)。先引見(jiàn)晶體的對(duì)稱(chēng)性與電偶極矩分布；其數(shù)。先引見(jiàn)晶體的對(duì)稱(chēng)性與電偶極矩分布；其次次一石英晶體和鈦酸鋇晶體為例做進(jìn)一步的一石英晶體和鈦酸鋇晶體為例做進(jìn)一步的分析討論。分析討論。 晶體的對(duì)稱(chēng)性與電偶極矩分布晶體的對(duì)稱(chēng)性與電偶極矩分布 壓電晶體物理性質(zhì)的特點(diǎn)是，形變能使晶體產(chǎn)生壓電晶體物理性質(zhì)的特點(diǎn)是，形變能使晶體產(chǎn)生極化或者說(shuō)能改動(dòng)晶體的極化形狀，而極化極化或者說(shuō)能改動(dòng)晶體的極化形狀，而極化景象直接與電偶極矩的分布有關(guān)。因此可以經(jīng)過(guò)景象直接與電偶極矩的分布有關(guān)。因此可以經(jīng)過(guò)晶體內(nèi)部的電偶極矩分布與晶體對(duì)稱(chēng)

28、性之間的關(guān)晶體內(nèi)部的電偶極矩分布與晶體對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系來(lái)討論晶體的壓電性。系來(lái)討論晶體的壓電性。對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心 具有對(duì)稱(chēng)中心的晶體是非壓電晶體。假設(shè)具有具有對(duì)稱(chēng)中心的晶體是非壓電晶體。假設(shè)具有對(duì)稱(chēng)中心的晶體在某一方向上存在電偶極矩，對(duì)稱(chēng)中心的晶體在某一方向上存在電偶極矩，那么根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)要求，也必定存在大那么根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)要求，也必定存在大小相等、方向相反的電偶極矩，如圖小相等、方向相反的電偶極矩，如圖4-34-3所示，所示，這些一對(duì)對(duì)大小相等、方向相反的電偶極矩彼這些一對(duì)對(duì)大小相等、方向相反的電偶極矩彼此抵消，對(duì)總極化無(wú)奉獻(xiàn)。此抵消，對(duì)總極化無(wú)奉獻(xiàn)。 具有對(duì)稱(chēng)中心的電偶極矩分布圖

29、具有對(duì)稱(chēng)中心的電偶極矩分布圖 晶體的任何形變也不能改動(dòng)這個(gè)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。晶體的任何形變也不能改動(dòng)這個(gè)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。所以，凡具有對(duì)稱(chēng)中心的晶體，一定是非壓電所以，凡具有對(duì)稱(chēng)中心的晶體，一定是非壓電晶體。七大晶系晶體。七大晶系3232類(lèi)點(diǎn)群中，有類(lèi)點(diǎn)群中，有2121類(lèi)不存在對(duì)類(lèi)不存在對(duì)稱(chēng)中心，而這稱(chēng)中心，而這2121類(lèi)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心的晶體中，除去類(lèi)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心的晶體中，除去屬于屬于432432點(diǎn)群的晶體未發(fā)現(xiàn)有壓電效應(yīng)外，其點(diǎn)群的晶體未發(fā)現(xiàn)有壓電效應(yīng)外，其他他2020類(lèi)無(wú)中心對(duì)稱(chēng)的晶體具有壓電效應(yīng)，如表類(lèi)無(wú)中心對(duì)稱(chēng)的晶體具有壓電效應(yīng)，如表4-14-1所示。所示。 對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)面 設(shè)設(shè)x x面為對(duì)稱(chēng)面，根據(jù)

30、對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求，面為對(duì)稱(chēng)面，根據(jù)對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求，當(dāng)晶體的坐標(biāo)由當(dāng)晶體的坐標(biāo)由x x-x-x、y yy y、z zz z時(shí)，晶體的時(shí)，晶體的性質(zhì)應(yīng)堅(jiān)持不變。假設(shè)在對(duì)稱(chēng)面的一側(cè)，例如性質(zhì)應(yīng)堅(jiān)持不變。假設(shè)在對(duì)稱(chēng)面的一側(cè)，例如x x方向，存在一個(gè)電偶極矩方向，存在一個(gè)電偶極矩PxPx，那么在對(duì)稱(chēng)面，那么在對(duì)稱(chēng)面的另一側(cè)，的另一側(cè)，-x-x方向，也一定存在一個(gè)大小相等、方向，也一定存在一個(gè)大小相等、方向相反的電偶極矩方向相反的電偶極矩P Px x如圖如圖4-44-4所示，才所示，才干滿足干滿足x x面是對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求。面是對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求。 圖圖4-4 4-4 具有對(duì)稱(chēng)面的電偶極矩分布圖具

31、有對(duì)稱(chēng)面的電偶極矩分布圖可見(jiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)面的方向上，電偶極矩的和等于可見(jiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)面的方向上，電偶極矩的和等于零。但是，在平行于對(duì)稱(chēng)面方向上與垂直于對(duì)稱(chēng)零。但是，在平行于對(duì)稱(chēng)面方向上與垂直于對(duì)稱(chēng)面方向上的情況不一樣。在平行于對(duì)稱(chēng)面方向上面方向上的情況不一樣。在平行于對(duì)稱(chēng)面方向上可以存在不等于零的電偶極矩，這與對(duì)稱(chēng)面的可以存在不等于零的電偶極矩，這與對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求并不矛盾，就是說(shuō)與對(duì)稱(chēng)面平行的對(duì)稱(chēng)性要求并不矛盾，就是說(shuō)與對(duì)稱(chēng)面平行的電偶極矩電偶極矩P P可以不等于零?？梢圆坏扔诹?。 四階旋轉(zhuǎn)軸四階旋轉(zhuǎn)軸設(shè)設(shè)z z軸為四階軸，根據(jù)四階軸的對(duì)稱(chēng)性要求，當(dāng)軸為四階軸，根據(jù)四階軸的對(duì)稱(chēng)性要求，當(dāng)晶體繞

32、晶體繞z z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)9090后，后，x xy y，y y-x-x；當(dāng)晶體繞；當(dāng)晶體繞z z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)180180后，后，x x-x-x，y y-y-y；當(dāng)晶體繞；當(dāng)晶體繞z z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)270270后，后，x x-y-y，y yx x。晶體經(jīng)過(guò)上述轉(zhuǎn)動(dòng)后，。晶體經(jīng)過(guò)上述轉(zhuǎn)動(dòng)后，晶體的性質(zhì)應(yīng)堅(jiān)持不變。假設(shè)在晶體的性質(zhì)應(yīng)堅(jiān)持不變。假設(shè)在x x方向存在電偶方向存在電偶極矩，那么在極矩，那么在y y方向、方向、-y-y方向和方向和-x-x方向上，也一方向上，也一定存在大小相等、方向相反的電偶極矩，好像定存在大小相等、方向相反的電偶極矩，好像4-54-5所示。所示。 這樣才干滿足這樣才干滿足z z軸是四階軸

33、的對(duì)稱(chēng)性要求。所以軸是四階軸的對(duì)稱(chēng)性要求。所以在在x x方向和方向和y y方向的電偶極矩等于零。而方向的電偶極矩等于零。而z z 軸的情軸的情況與況與x x軸和軸和y y軸不一樣，在軸不一樣，在z z軸方向上，可以存在軸方向上，可以存在不等于零的電偶極矩這與不等于零的電偶極矩這與z z軸是四階軸的對(duì)稱(chēng)軸是四階軸的對(duì)稱(chēng)性要求不矛盾。就是說(shuō)與四階軸平行的電偶極性要求不矛盾。就是說(shuō)與四階軸平行的電偶極矩可以不等于零。矩可以不等于零。 圖圖4-5 4-5 具有四階軸的電偶極矩分布圖具有四階軸的電偶極矩分布圖 二階軸、三階軸、六階軸的情況與四階軸情況類(lèi)二階軸、三階軸、六階軸的情況與四階軸情況類(lèi)似，即與二

34、階軸、三階軸、六階軸平行的電偶似，即與二階軸、三階軸、六階軸平行的電偶極矩可以不等于零。極矩可以不等于零。 假設(shè)晶體同時(shí)存在對(duì)稱(chēng)面和某階軸，那么須結(jié)合假設(shè)晶體同時(shí)存在對(duì)稱(chēng)面和某階軸，那么須結(jié)合對(duì)稱(chēng)面和某階軸的對(duì)稱(chēng)性要求，綜合分析討論。對(duì)稱(chēng)面和某階軸的對(duì)稱(chēng)性要求，綜合分析討論。 石英晶體的對(duì)稱(chēng)性與壓電性石英晶體的對(duì)稱(chēng)性與壓電性 石英晶體石英晶體SiO2SiO2所以能產(chǎn)生壓電效應(yīng)，是所以能產(chǎn)生壓電效應(yīng)，是與石英晶體內(nèi)部構(gòu)造分不開(kāi)的。組成與石英晶體內(nèi)部構(gòu)造分不開(kāi)的。組成 石英晶石英晶體的硅離子體的硅離子Si4+Si4+與氧離子與氧離子O2-O2-在垂直于晶體在垂直于晶體z z軸軸的的xy xy 平面

35、或稱(chēng)為平面或稱(chēng)為z z平面上的投影位置，如平面上的投影位置，如圖圖4-64-6所示。所示。 圖圖4-64-6硅原子和氧原子在硅原子和氧原子在z z平面上的投影位置，平面上的投影位置，以及由于在以及由于在x x方向上遭到壓力或張力作用時(shí)，產(chǎn)方向上遭到壓力或張力作用時(shí)，產(chǎn)生正壓電效應(yīng)表示圖生正壓電效應(yīng)表示圖 當(dāng)晶體未遭到力的作用時(shí)，當(dāng)晶體未遭到力的作用時(shí)，Si4+Si4+與與O2-O2-在在xy xy 平面平面上的投影正好分布在六角形的頂點(diǎn)上，如圖上的投影正好分布在六角形的頂點(diǎn)上，如圖4-6a4-6a所示，這時(shí)由所示，這時(shí)由Si4+Si4+與與O2-O2-所構(gòu)成的電偶極矩大小相所構(gòu)成的電偶極矩大小

36、相等，相互之間夾角為等，相互之間夾角為120120，如圖，如圖4-74-7所示。由于所示。由于這些電偶極矩的矢量和等于零即晶體的極化強(qiáng)這些電偶極矩的矢量和等于零即晶體的極化強(qiáng)度等于零，晶體外表不出現(xiàn)電荷。度等于零，晶體外表不出現(xiàn)電荷。當(dāng)晶體遭到當(dāng)晶體遭到x x方向的壓力方向的壓力FxFx作用時(shí)，晶體在作用時(shí)，晶體在x x方方向被緊縮，如圖向被緊縮，如圖4-6b4-6b所示。這時(shí)由所示。這時(shí)由Si4+Si4+與與O2-O2-所構(gòu)成的電偶極矩大小不等，相互之間夾角也所構(gòu)成的電偶極矩大小不等，相互之間夾角也不等于不等于120120了，如圖了，如圖4-7b4-7b所示。所示。 由于這些電偶極矩在由于這

37、些電偶極矩在x x方向上的分量和不等于零，方向上的分量和不等于零，在在y y方向上的分量和仍等于零，所以晶體在方向上的分量和仍等于零，所以晶體在x x面上面上出現(xiàn)電荷，即晶體在出現(xiàn)電荷，即晶體在x x方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。同方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。同理，當(dāng)晶體在理，當(dāng)晶體在x x方向遭到張力方向遭到張力FxFx作用時(shí)，晶體在作用時(shí)，晶體在x x方向被拉伸，如圖方向被拉伸，如圖4-6c4-6c所示，這時(shí)電偶極矩在所示，這時(shí)電偶極矩在x x方向上的分量和也不等于零，在方向上的分量和也不等于零，在y y方向上的分量方向上的分量和仍等于零，如圖和仍等于零，如圖4-7c4-7c所示，所以晶體在所示，所以晶體在

38、x x面上面上出現(xiàn)電荷電荷的符號(hào)與緊縮時(shí)相反，即晶體出現(xiàn)電荷電荷的符號(hào)與緊縮時(shí)相反，即晶體在在x x方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。圖圖4-7 4-7 由由- -石英晶體的硅原子和氧原子所石英晶體的硅原子和氧原子所構(gòu)成的電偶極矩分布圖構(gòu)成的電偶極矩分布圖在了解在了解石英晶體的壓電效應(yīng)的機(jī)制之后，再石英晶體的壓電效應(yīng)的機(jī)制之后，再回過(guò)頭來(lái)討論回過(guò)頭來(lái)討論石英晶體的對(duì)稱(chēng)性與壓電效石英晶體的對(duì)稱(chēng)性與壓電效應(yīng)之間的關(guān)系應(yīng)之間的關(guān)系 。石英晶體是屬于三方晶系石英晶體是屬于三方晶系3232點(diǎn)群，它的點(diǎn)群，它的z z軸是軸是三階軸，三階軸，x x軸是二階軸。當(dāng)晶體繞軸是二階軸。當(dāng)晶體繞x x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)

39、180180后，后，z z-z-z，y y-y-y，但晶體的介電性質(zhì)、彈性性質(zhì)和，但晶體的介電性質(zhì)、彈性性質(zhì)和壓電性質(zhì)都堅(jiān)持不變。假設(shè)，在壓電性質(zhì)都堅(jiān)持不變。假設(shè)，在z z軸方向存在電軸方向存在電偶極矩，那么當(dāng)晶體繞偶極矩，那么當(dāng)晶體繞x x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)180180后，電偶極矩后，電偶極矩的方向就會(huì)從的方向就會(huì)從+z+z方向變?yōu)榉较蜃優(yōu)?z-z方向，于是晶體的方向，于是晶體的性質(zhì)就發(fā)生了變化。性質(zhì)就發(fā)生了變化。 這是與這是與x x軸是二階軸的對(duì)稱(chēng)性要求相違背的，所軸是二階軸的對(duì)稱(chēng)性要求相違背的，所以在以在z z軸方向上電偶極矩等于零。而軸方向上電偶極矩等于零。而x x軸的情況軸的情況與與z z軸不

40、一樣，在軸不一樣，在x x軸方向上可以存在電偶極矩。軸方向上可以存在電偶極矩。由于晶體的由于晶體的x x軸是選定與晶體的軸是選定與晶體的a a軸重合的，當(dāng)軸重合的，當(dāng)晶體繞晶體繞z z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)120120或或240240后，后，x x軸與另外兩個(gè)軸與另外兩個(gè)電偶極矩重合，晶體的的性質(zhì)不會(huì)發(fā)生任何變電偶極矩重合，晶體的的性質(zhì)不會(huì)發(fā)生任何變化，如圖化，如圖4-84-8所示。所示。 圖圖4-8 4-8 由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)，x x軸方向上存在電偶極矩與軸方向上存在電偶極矩與z z軸是三軸是三階軸的對(duì)稱(chēng)性要求不矛盾；與階軸的對(duì)稱(chēng)性要求不矛盾；與x x軸是二階軸的軸是二階軸的對(duì)稱(chēng)性要求不矛盾，就是說(shuō)，屬于

41、對(duì)稱(chēng)性要求不矛盾，就是說(shuō)，屬于3232點(diǎn)群的晶點(diǎn)群的晶體，在其體，在其xyxy平面內(nèi)，可以存在三個(gè)大小相等，平面內(nèi)，可以存在三個(gè)大小相等，互成互成120120夾角的偶極矩。這是根據(jù)夾角的偶極矩。這是根據(jù)3232點(diǎn)群晶點(diǎn)群晶體的對(duì)稱(chēng)性得到的結(jié)論。體的對(duì)稱(chēng)性得到的結(jié)論。 當(dāng)晶體遭到應(yīng)力當(dāng)晶體遭到應(yīng)力X1X1或或X2X2作用時(shí)，晶體在作用時(shí)，晶體在x x方向、方向、y y方向和方向和z z方向都要產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短的形變。由方向都要產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短的形變。由于于z z方向的伸縮形變不能改動(dòng)方向的伸縮形變不能改動(dòng)z z方向電偶極矩等方向電偶極矩等于零的形狀，所以在于零的形狀，所以在z z方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，

42、方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，這就要求這就要求石英晶體的壓電常數(shù)：石英晶體的壓電常數(shù)：d31=0d31=0，d32=0d32=0。 由于由于x x方向的伸縮形變，能使方向的伸縮形變，能使P P、P P、P P在在x x方向的分量發(fā)生變化例如形變前方向的分量發(fā)生變化例如形變前P P、P P、P P在在x x方向的分量和等于零，形變后在方向的分量和等于零，形變后在x x方向方向的分量和不等于零，因此在的分量和不等于零，因此在x x方向產(chǎn)生壓電方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就要求效應(yīng)，這就要求石英晶體的壓電常數(shù)：石英晶體的壓電常數(shù)：d11d110 0，d12d120 0。 由于由于y y方向的伸縮形變，不能改動(dòng)方向的伸

43、縮形變，不能改動(dòng)P P、P P、P P在在y y方向的分量和等于零的形狀，所以方向的分量和等于零的形狀，所以y y方向的伸縮形方向的伸縮形變對(duì)壓電效應(yīng)無(wú)奉獻(xiàn)，這就要求壓電常數(shù)：變對(duì)壓電效應(yīng)無(wú)奉獻(xiàn)，這就要求壓電常數(shù)：d21=0d21=0，d22=0d22=0。當(dāng)晶體遭到應(yīng)力。當(dāng)晶體遭到應(yīng)力X3X3作用時(shí)，晶體在作用時(shí)，晶體在z z方向和方向和x x、y y 方向也要產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短的形變，由于方向也要產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短的形變，由于z z方向方向的伸縮對(duì)壓電效應(yīng)無(wú)奉獻(xiàn)，故壓電常數(shù)的伸縮對(duì)壓電效應(yīng)無(wú)奉獻(xiàn)，故壓電常數(shù)d33=0d33=0。由于由于T3T3作用在作用在x x、y y 方向產(chǎn)生一樣的伸縮，不能改

44、方向產(chǎn)生一樣的伸縮，不能改動(dòng)原來(lái)動(dòng)原來(lái)P P、P P、P P的矢量和為零的形狀，對(duì)壓電的矢量和為零的形狀，對(duì)壓電效應(yīng)無(wú)奉獻(xiàn)，故壓電常數(shù)效應(yīng)無(wú)奉獻(xiàn)，故壓電常數(shù)d13=0d13=0，d23=0d23=0。 鈦酸鋇晶體的對(duì)稱(chēng)性與壓電性鈦酸鋇晶體的對(duì)稱(chēng)性與壓電性 19421942年發(fā)現(xiàn)鈦酸鋇陶瓷具有壓電性后，年發(fā)現(xiàn)鈦酸鋇陶瓷具有壓電性后，19471947年年勝利制備鈦酸鋇單晶。鈦酸鋇是具有壓電效應(yīng)勝利制備鈦酸鋇單晶。鈦酸鋇是具有壓電效應(yīng)的鐵電體，是繼的鐵電體，是繼石英晶體之后發(fā)現(xiàn)的另一石英晶體之后發(fā)現(xiàn)的另一類(lèi)重要的壓電資料。它的發(fā)現(xiàn)和開(kāi)展，在實(shí)際類(lèi)重要的壓電資料。它的發(fā)現(xiàn)和開(kāi)展，在實(shí)際上和運(yùn)用上都對(duì)壓

45、電鐵電物理合資料起了促進(jìn)上和運(yùn)用上都對(duì)壓電鐵電物理合資料起了促進(jìn)作用。作用。室溫時(shí)，鈦酸鋇晶體的原胞是一個(gè)長(zhǎng)方體，鋇離室溫時(shí)，鈦酸鋇晶體的原胞是一個(gè)長(zhǎng)方體，鋇離子子Ba2+Ba2+位于長(zhǎng)方體的八個(gè)角上，氧離子位于長(zhǎng)方體的八個(gè)角上，氧離子O2-O2-位于位于長(zhǎng)方體六個(gè)面的面心，鈦離子長(zhǎng)方體六個(gè)面的面心，鈦離子Ti4+Ti4+那么位于長(zhǎng)方那么位于長(zhǎng)方體的中心之上或之下的某一位置，如圖體的中心之上或之下的某一位置，如圖4-94-9所示。所示。 鈣鈦礦構(gòu)造的稱(chēng)號(hào)來(lái)自鈦酸鈣鈣鈦礦構(gòu)造的稱(chēng)號(hào)來(lái)自鈦酸鈣CaTiO3CaTiO3Perovskite from PerovskyPerovskite from P

46、erovsky鈣鈦礦構(gòu)造鈣鈦礦構(gòu)造 perovskiteperovskite圖圖4-9 4-9 鈦酸鋇晶體的晶胞，鈦酸鋇晶體的晶胞， 鋇離子，鋇離子，氧離子，氧離子，鈦離子，晶胞參數(shù)鈦離子，晶胞參數(shù)a=b, caa=b, ca由于在鈣鈦礦構(gòu)造中正負(fù)電荷中心不重合，所以由于在鈣鈦礦構(gòu)造中正負(fù)電荷中心不重合，所以存在一個(gè)與存在一個(gè)與c c軸平行的電偶極矩，即鈦酸鋇晶體軸平行的電偶極矩，即鈦酸鋇晶體存在自發(fā)極化，存在自發(fā)極化，c c軸就是極化軸。這一點(diǎn)是鈦酸軸就是極化軸。這一點(diǎn)是鈦酸鋇晶體與鋇晶體與石英晶體不同的地方，石英晶體有石英晶體不同的地方，石英晶體有壓電效應(yīng)，但無(wú)自發(fā)極化，所以它是壓電晶體，

47、壓電效應(yīng)，但無(wú)自發(fā)極化，所以它是壓電晶體，而不是鐵電體。鈦酸鋇晶體具有自發(fā)極化，又有而不是鐵電體。鈦酸鋇晶體具有自發(fā)極化，又有壓電效應(yīng)，所以鈦酸鋇晶體被稱(chēng)為鐵電晶體。壓電效應(yīng)，所以鈦酸鋇晶體被稱(chēng)為鐵電晶體。 鈦酸鋇晶體屬于四方晶系鈦酸鋇晶體屬于四方晶系4mm4mm點(diǎn)群，點(diǎn)群，z z軸是四階軸軸是四階軸z z軸與軸與c c軸平行，軸平行，x x面和面和y y面即面即yzyz平面和平面和zxzx平平面是對(duì)稱(chēng)面。根據(jù)面是對(duì)稱(chēng)面。根據(jù)z z軸是四階軸的要求，只需軸是四階軸的要求，只需與與z z軸平行的方向上，可以存在不為零的電偶極軸平行的方向上，可以存在不為零的電偶極矩；又根據(jù)矩；又根據(jù)x x面、面、

48、y y面是對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求，只面是對(duì)稱(chēng)面的對(duì)稱(chēng)性要求，只需需x x面與面與y y面的交線平行方向上，可以存在不等于面的交線平行方向上，可以存在不等于零的電偶極矩。零的電偶極矩。 由于由于x x面與面與y y面的交線正好與面的交線正好與z z軸重合，可見(jiàn)只需軸重合，可見(jiàn)只需在在z z軸方向，可以存在不等于零的電偶極矩，在軸方向，可以存在不等于零的電偶極矩，在x x軸方向和與軸方向和與y y軸方向的電偶極矩等于零，如圖軸方向的電偶極矩等于零，如圖4-4-1010所示。就是說(shuō)屬于所示。就是說(shuō)屬于4mm4mm點(diǎn)群的晶體的的對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)群的晶體的的對(duì)稱(chēng)性所得到的結(jié)論，與從鈦酸鋇晶胞構(gòu)造所得到的結(jié)所得到的結(jié)

49、論，與從鈦酸鋇晶胞構(gòu)造所得到的結(jié)論完全一致。論完全一致。圖圖4-10 z4-10 z軸是四階軸，軸是四階軸，x x面、面、y y面是面是對(duì)稱(chēng)面時(shí)的電偶極矩分布圖對(duì)稱(chēng)面時(shí)的電偶極矩分布圖知道了鈦酸鋇晶體的電偶極矩的分布后，就可以知道了鈦酸鋇晶體的電偶極矩的分布后，就可以進(jìn)一步討論鈦酸鋇晶體的壓電效應(yīng)與壓電常數(shù)。進(jìn)一步討論鈦酸鋇晶體的壓電效應(yīng)與壓電常數(shù)。當(dāng)晶體分別遭到應(yīng)力當(dāng)晶體分別遭到應(yīng)力X1X1、X2X2或或X3X3的作用時(shí)，晶體的作用時(shí)，晶體在在x x方向、與方向、與y y方向和方向和z z方向都要產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短方向都要產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短的形變，由于的形變，由于z z方向存在電偶極矩，方向存在電偶

50、極矩，z z方向的伸縮方向的伸縮形變要改動(dòng)這個(gè)電偶極矩的大小，因此在形變要改動(dòng)這個(gè)電偶極矩的大小，因此在z z方向方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就要求鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就要求鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：d31d310 0，d32d320 0，d33d330 0。又由于又由于z z軸是四階軸，軸是四階軸，x x、y y可以互換而不改動(dòng)晶可以互換而不改動(dòng)晶體的性質(zhì)，故有：體的性質(zhì)，故有：d31=d32d31=d32。由于由于x x方向和方向和y y方向的伸縮應(yīng)變，不能改動(dòng)方向的伸縮應(yīng)變，不能改動(dòng)x x方向方向和和y y方向電偶極矩等于零的形狀，所以在方向電偶極矩等于零的形狀，所以在x x方向和

51、方向和y y方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，這就闡明鈦酸鋇晶體的方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，這就闡明鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：壓電常數(shù)：d11=d12=d13=d21=d22=d23=0d11=d12=d13=d21=d22=d23=0。當(dāng)晶體遭到切應(yīng)力當(dāng)晶體遭到切應(yīng)力X4X4的作用時(shí)，晶體要產(chǎn)生切應(yīng)的作用時(shí)，晶體要產(chǎn)生切應(yīng)變，并使原來(lái)與變，并使原來(lái)與z z軸平行的電偶極矩發(fā)生向軸平行的電偶極矩發(fā)生向y y方向方向的偏轉(zhuǎn)，其結(jié)果使的偏轉(zhuǎn)，其結(jié)果使y y方向出現(xiàn)不等于零電偶極矩。方向出現(xiàn)不等于零電偶極矩。如圖如圖4-114-11所示，因此在所示，因此在y y方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就闡明鈦酸鋇的壓電常

52、數(shù)闡明鈦酸鋇的壓電常數(shù)d24d240 0。但是由但是由X4X4引起的切應(yīng)變，不改動(dòng)原來(lái)引起的切應(yīng)變，不改動(dòng)原來(lái)x x方向和方向和z z方方向的電偶極矩形狀，即在向的電偶極矩形狀，即在x x方向和方向和z z方向不出現(xiàn)壓方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，故壓電常數(shù)電偶極矩電效應(yīng)，故壓電常數(shù)電偶極矩d14=d34=0d14=d34=0。圖圖4-11 4-11 切應(yīng)變切應(yīng)變X4X4的作用的作用當(dāng)晶體遭到切應(yīng)力當(dāng)晶體遭到切應(yīng)力X5X5的作用時(shí)，與的作用時(shí)，與X4X4的情況類(lèi)似，的情況類(lèi)似，如圖如圖4-124-12所示。同理可得鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)所示。同理可得鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)d15d150 0，d25=d35=

53、0d25=d35=0。又由于。又由于z z軸是四階軸，軸是四階軸，x x軸和軸和y y軸可以互換而不改動(dòng)晶體的性質(zhì)，故有軸可以互換而不改動(dòng)晶體的性質(zhì)，故有d24=d15d24=d15。由于由于xyxy平面上的電偶極矩為零；當(dāng)晶體遭到平面上的電偶極矩為零；當(dāng)晶體遭到X6X6的的作用產(chǎn)生的切應(yīng)變，不能改動(dòng)作用產(chǎn)生的切應(yīng)變，不能改動(dòng)x x方向、方向、y y方向和方向和z z方方向原來(lái)的電偶極矩形狀，所以在時(shí)向原來(lái)的電偶極矩形狀，所以在時(shí)x x方向和方向和z z方向方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，故有不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，故有d16=d26=d36=0d16=d26=d36=0。 最后得到鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)用矩陣表示

54、如下：最后得到鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)用矩陣表示如下： 000ddd00d0000d0000d3331311515可見(jiàn)鈦酸鋇晶體的獨(dú)立的壓電常數(shù)為可見(jiàn)鈦酸鋇晶體的獨(dú)立的壓電常數(shù)為d15d15、d11d11和和d33d33三個(gè)：三個(gè)：d15=392d15=39210-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓牛頓 d31=-34.5d31=-34.510-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓牛頓d33=85.6d33=85.610-1210-12庫(kù)侖庫(kù)侖/ /牛頓牛頓獨(dú)立壓電常數(shù)的數(shù)目獨(dú)立壓電常數(shù)的數(shù)目與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，也可以與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，也可以根據(jù)晶體的對(duì)稱(chēng)性，采用壓電常數(shù)的根據(jù)晶體的對(duì)稱(chēng)性

55、，采用壓電常數(shù)的足標(biāo)代換法和坐標(biāo)變換法確定晶體的足標(biāo)代換法和坐標(biāo)變換法確定晶體的獨(dú)立壓電常數(shù)的數(shù)目。獨(dú)立壓電常數(shù)的數(shù)目。足標(biāo)代換法足標(biāo)代換法代換時(shí)應(yīng)留意到壓電常數(shù)是一個(gè)三階張量，壓電代換時(shí)應(yīng)留意到壓電常數(shù)是一個(gè)三階張量，壓電常數(shù)的三足標(biāo)與二足標(biāo)的關(guān)系為：常數(shù)的三足標(biāo)與二足標(biāo)的關(guān)系為：111213141516212223242526313233343536111122132123113112211222233223213212311322333323313312dddddddddddddddddddddddddddddddddddd 4mm4mm點(diǎn)群點(diǎn)群下面以用下面以用4mm4mm點(diǎn)群晶體為例點(diǎn)群晶體為例, ,闡明用足標(biāo)代換法求闡明用足標(biāo)代換法求出的獨(dú)立壓電常數(shù)數(shù)目的過(guò)程。為了簡(jiǎn)單省略了出的獨(dú)立壓電常數(shù)數(shù)目的過(guò)程。為了簡(jiǎn)單省略了字母字母d,d,而只保管了下標(biāo)。這樣壓電常數(shù)矩陣的普而只保管了下標(biāo)