大一高數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)重點(diǎn)與例題講解

1、.大一高數(shù)函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)。函數(shù)基礎(chǔ)（高中函數(shù)部分相關(guān)知識(shí)）（）。鄰域（去心鄰域）（）U a,x| x aoU a,x 10 x a第二節(jié)數(shù)列的極限。數(shù)列極限的證明（）【題型示例】已知數(shù)列 xn ,證明lim xnax【證明示例】N語(yǔ)言1 .由xn a 化簡(jiǎn)得n g ,N g2.即對(duì)0, N g，當(dāng)n N時(shí)，始終有不等式 xn a 成立,lim xn a x第三節(jié)函數(shù)的極限O xx0時(shí)函數(shù)極限的證明（）【題型示例】已知函數(shù) f x ,證明lim f x Ax x【證明示例】語(yǔ)言2 .由fx A化簡(jiǎn)得0 x% g,g3 .即對(duì) 0, g，當(dāng)0 x x0 時(shí)，始終有不等式f x A 成立,li

2、m f x Ax x0O x 時(shí)函數(shù)極限的證明（）【題型示例】已知函數(shù) f x ,證明lim f x Ax【證明示例】X語(yǔ)言1 .由fx A化簡(jiǎn)得x g ,X g2 .即對(duì) 0,X g，當(dāng)x X時(shí)，始終有不等式 f x A 成立，lim f x Ax第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大。無(wú)窮小與無(wú)窮大的本質(zhì)（）函數(shù)f x無(wú)窮小 lim f x 0函數(shù)f x無(wú)窮大 lim f x。無(wú)窮小與無(wú)窮大的相關(guān)定理與推論（）（定理三）假設(shè)f x為有界函數(shù)，g x為無(wú)窮小，則lim f x g x 0（定理四）在自變量的某個(gè)變化過(guò)程中，若f x 為無(wú)窮大，則f 1 x為無(wú)窮小；反之，若f x為無(wú)窮小，且f x 0,則f 1

3、 x為無(wú)窮大【題型示例】計(jì)算:lim f x g x （或 x x xo1. f x W M .函數(shù)f x在x x0的任一去心鄰域U x0,內(nèi)是有界的;（ f x W M , .函數(shù)f x在x D上有界；）2. lim g x 0即函數(shù)g x是x xo時(shí)的無(wú)窮??； X xo（lim g x 0即函數(shù)g x是x時(shí)的無(wú)窮?。唬﹛3. 由定理可知lim f x g x 0 x x（lim f x g x 0） x第五節(jié)極限運(yùn)算法則。極限的四則運(yùn)算法則（）（定理一）加減法則（定理二）乘除法則關(guān)于多項(xiàng)式q x商式的極限運(yùn)算mm 1p x a°xaxnn 1q x dxbxam bn則有l(wèi)im

4、M曳X q xb00 f x g x0f x lim x x0 g xn mn mn mg x00g x00, f /0g x°f x00（特別地，當(dāng)f x limx x0 g x0 （不定型）時(shí)，通常分子分母約去公因式即約去可去間斷點(diǎn)便可求解出極限值，也可0以用羅比達(dá)法則求解）【題型示例】求值lim3【求解示例】解：因?yàn)?x 3,從而可得x 3,所以原式limx 3 x 3lim -22- lim x-x 3x 9 x 3 x 3 x 3一， .一，x 3其中x 3為函數(shù)f x 等上的可去間斷點(diǎn) x2 9倘若運(yùn)用羅比達(dá)法則求解（詳見第三章第二節(jié)）0 x 3 0 x 311解：lim

5、 二 lim limx 3x2 9 L x 3 y2 9 x 3 2x 6x 9。連續(xù)函數(shù)穿越定理（復(fù)合函數(shù)的極限求解）（定理五）若函數(shù) f x是定義域上的連續(xù)函數(shù)，那么,lim f xx xof lim xx x0【題型示例】求值：limx2 3x 3 . x2 9【求解示例】limx, 3x 3 . x2 9lim x2 3x 3 x 9第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限。夾迫準(zhǔn)則（P53） （）第一個(gè)重要極限：limx 0sin xx0, , sin x2sin x dtanx . lim 1x 0 x. x limx 0 sin xlimx 0 sin xlimx 0lim1x 0sin

6、 x（特別地,limx x0sin(xxo)1)x Xo。單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則（P57)第二個(gè)重要極限:limx（一般地，limlim flim g x,其中l(wèi)im【題型示例】求值:limx2x2x 1【求解示例】解：limx2x 32x 1limx2x 1 22xlim2x 12xx2 2x 1x 122x 122x 1 罰 x 12lim2x 12x 1lim2x 1lim2x 122x 12x 12lim2x 122x 1lim 2 x2x 1 2x 1e2x 2lim 2x 1 2x 1e第七節(jié)1e e無(wú)窮小量的階（無(wú)窮小的比較）。等價(jià)無(wú)窮小() ln(1 U)U sinU tanU ar

7、csinU arctanU eU1.122 U 1 cosU 2（乘除可替，加減不行）【題型示例】求值：lim ln : f 0 a 0 a x2 x1n 1 x x 0 x 3x【求解示例】解：因?yàn)閤0,即x 0,所以原式lim 1n 1 x2 x1n 1 xx 0 x2 3xlimx 0x In 1x x 3lim一 x 1 lim跳越間斷點(diǎn)（不等） 可去間斷點(diǎn)（相等）（特別地，可去間斷點(diǎn)能在分式中約去相應(yīng)公因式）第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 。函數(shù)連續(xù)的定義（）lim f x lim f x f x0x x°x x0。間斷點(diǎn)的分類（P67） （）第一類間斷點(diǎn)（左右極限存在）第二類間斷點(diǎn)

8、無(wú)窮間斷點(diǎn)（極限為0應(yīng)該怎樣選擇數(shù)0a ,使得f x成為在R上的連續(xù)函數(shù)?2xe x【題型示例】設(shè)函數(shù) f x e , a x x【求解示例】201f 0 e e elim f xx 0g C 0 (01)2.由連續(xù)函數(shù)定義lim f xx 0a e第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。零點(diǎn)定理（）【題型示例】證明：方程 f x g x C至少有一個(gè)根介于 a與b之間 【證明示例】1 .（建立輔助函數(shù)）函數(shù) x f x g x C在閉區(qū)間 a,b上連續(xù);2 .a b 0 （端點(diǎn)異號(hào)）3 . 由零點(diǎn)定理，在開區(qū)間a,b內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得 0,即f4 .這等式說(shuō)明方程 f x g x C在開區(qū)間a,b內(nèi)

9、至少有一個(gè)根 第一章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念。高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義（P83） （）ex 1x 0【題型示例】已知函數(shù) f x e , 在x 0處可導(dǎo)，求a, bax bx 0【求解示例】.1 e02.由函數(shù)可導(dǎo)定義-a【題型示例】1,b求a處的切線與法線方程（或：過(guò)y【求解示例】圖像上點(diǎn)a, f a處的切線與法線方程）1 . y f x2 .切線方程：y |x ay f afax法線方程:第二節(jié)函數(shù)的和（差）、積與商的求導(dǎo)法則。函數(shù)和（差）、積與商的求導(dǎo)法則（）1 .線性組合（定理一）：（u特別地，當(dāng)1時(shí),有（u2 .函數(shù)積的求導(dǎo)法則（定理二）v) uv) u：(uv)uv3.函數(shù)商

10、的求導(dǎo)法則（定理三）v第三節(jié)反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 。反函數(shù)的求導(dǎo)法則（）uv""2 v【題型示例】求函數(shù) f 1x的導(dǎo)數(shù)x2a2，求解：y arcsin. -x2 12 2arcsin e1arcsin x2 12e. xarcsinx2 1 ex2 11x22a2- a1arcsin -x 122e- x aearcsin ：x2 12x2 _x2_12-x22x2.x21arcsin x2 12 22e. x aarcsin - x2 1 ex.x2a2第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)f n1n（或di dxn,n id yn-dx【題型示例】求函數(shù) yIn 1 x的n階導(dǎo)數(shù)【求解

11、示例】y 1 x1 x12y 1 x11 x y n （ 1）n1 （n 1）! （1 x） n第五節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的求導(dǎo)（等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)）（）y x在點(diǎn)1 e,1的切線方程與法線方程【題型示例】試求：方程 y x ey所給定的曲線C ： y【求解示例】由y x ey兩邊對(duì)x求導(dǎo)即y xey化簡(jiǎn)得y 1 ey y11y11 e 1 e1切線萬(wàn)程：y 1 x 1 e1 e法線方程：y 11 e x 1 e。參數(shù)方程型函數(shù)的求導(dǎo)xtd 2v【題型示例】設(shè)參數(shù)方程，求d-yytdxdy,2【求解示例】t d y dx2.2t dx t第六節(jié)變化率問(wèn)題舉例及相關(guān)變化率（不作要求

12、）第七節(jié)函數(shù)的微分。基本初等函數(shù)微分公式與微分運(yùn)算法則（）dy f x dx第二章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)中值定理。引理（費(fèi)馬引理）（）。羅爾定理（）【題型示例】現(xiàn)假設(shè)函數(shù) f x在0, 上連續(xù)，在 0,上可導(dǎo)，試證明：0,使得f cos f sin0成立【證明示例】1 .（建立輔助函數(shù)）令 x f x sinx顯然函數(shù)x在閉區(qū)間0,上連續(xù)，在開區(qū)間 0,上可導(dǎo);2 .又0 f 0 sin0 0f sin 03 .，由羅爾定理知0,使得 f cos fsin 0成立。拉格朗日中值定理（） 【題型示例】證明不等式：當(dāng) x 1時(shí)，ex ex【證明示例】1.（建立輔助函數(shù)）令函數(shù)f xex,則對(duì)

13、x 1,顯然函數(shù)f x在閉區(qū)間1,x上連續(xù)，在開區(qū)間1,x上可導(dǎo),并且f x ex；2.由拉格朗日中值定理可得，1,x使得等式ex e x 1 e成立,又 ee1,ex e1x 1 e1 e x e,化簡(jiǎn)得ex e x ,即證得：當(dāng)x 1時(shí)，ex e x【題型示例】證明不等式：當(dāng) x 0時(shí)，ln 1 x x【證明示例】1.（建立輔助函數(shù)）令函數(shù) f xln 1 x ,則對(duì)x 0,函數(shù)f x在閉區(qū)間0,x上連續(xù)，在開區(qū)間0,可導(dǎo)，并且 f x ;1 x 一 1一2 .由拉格朗日中值定理可得，0,x使得等式ln 1 x ln 1 0 x 0成立，1 一1 一一化間得ln 1 x x ,又= 0,x

14、 ,1一1f 1, ln 1 x 1 x x,1即證得：當(dāng)x 1時(shí)，ex e x第二節(jié)羅比達(dá)法則。運(yùn)用羅比達(dá)法則進(jìn)行極限運(yùn)算的基本步驟（）1 , 等價(jià)無(wú)窮小的替換（以簡(jiǎn)化運(yùn)算）2 .判斷極限不定型的所屬類型及是否滿足運(yùn)用羅比達(dá)法則的三個(gè)前提條件0f x f xA.屬于兩大基本不定型（ 一，一）且滿足條件，則進(jìn)仃運(yùn)算：lim lim0x a g x x a g x（再進(jìn)行1、2步驟，反復(fù)直到結(jié)果得出）B. 不屬于兩大基本不定型（轉(zhuǎn)化為基本不定型）0 型（轉(zhuǎn)乘為除，構(gòu)造分式）【題型示例】求值：lim x ln xx 0【求解示例】解：lxm0xln xln x ln x lim lim -lxm0

15、x1 x-2 x1lim xa x 0(一般地，lim x ln x 0,其中x 0R) 型（通分構(gòu)造分式，觀察分母）【題型示例】求值：lim x 0 sin x【求解示例】解:lim1 1lim -sinxx 0 sinx xx 0 x sinxx sinx000x sin x1cosx0,.1cosxsinxlimlimlim lim 一L x 02xx 02x L x 02xx 022 xlimx 000（對(duì)數(shù)求極限法）【題型示例】求值：lim xxx 0【求解示例】解：設(shè)y xx,兩邊取對(duì)數(shù)得：In y Inxxxln xIn x"Tx對(duì)對(duì)數(shù)取x 0時(shí)的極限：眄1n ylim

16、ln xlimln x1x(4) 1 型（對(duì)數(shù)求極限法）1一lim ln ylim xlim x0,從而有 lim ylim enyex0 e 1x 01x 0x 0x 0x1【題型示例】求值：lim cosx sin x x x 0【求解示例】ln cosx sinx解：令 y cosx sinx 1x,兩邊取對(duì)數(shù)得 ln y 1n cosx sinx , x又此丫求*0時(shí)的極限,0o ln cosx sin x lim L x 0xlimln y limx 0x 0xlim c0sx sinx31,從而可得x 0 cosx sin x 1 0lim ln ylim y= lim eny e

17、x 0 e ex 0 x 00型(對(duì)數(shù)求極限法)tanx1【題型小例】求值：lim -x 0 v【求解示例】解：令ytan x1-,兩邊取對(duì)數(shù)得ln y,1tanx In 一 x對(duì)In y求x0時(shí)的極限，網(wǎng)1ny1 tan x In -xIn lim x 01In x lim x 011x2- sec xtan xtan xtan20sin2 x 0一.一 2sin xlim limx 0 x Lx 0 xlxm2sin x cosx0,.lim In y從而可得 lim y= lim e yex 0 e 1x 0 x 0。運(yùn)用羅比達(dá)法則進(jìn)行極限運(yùn)算的基本思路00通分獲得分式（通常伴有等價(jià)無(wú)窮

18、小的替換）取倒數(shù)獲得分式（將乘積形式轉(zhuǎn)化為分式形式）取對(duì)數(shù)獲得乘積式（通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算將指數(shù)提前）第三節(jié)泰勒中值定理（不作要求）第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性。連續(xù)函數(shù)單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）（）【題型示例】試確定函數(shù) f x 2x3 9x2 12x 3的單調(diào)區(qū)間【求解示例】1. .函數(shù)f x在其定義域R上連續(xù)，且可導(dǎo)2f x 6x2 18x 122.令 fx 6x1x20,解得：x1 1,x2 23.(三行表)x,111,222,f x00f xZ -極大值極小值Z4. .函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,1 , 2,單調(diào)遞減區(qū)間為 1,2【題型示例】證明：當(dāng) x 0時(shí)，ex x 1【證明示例】1 .（

19、構(gòu)建輔助函數(shù)）設(shè) x ex x 1, （x 0）2. x ex 1 0, （x 0） . x 003. 既證：當(dāng)x 0時(shí)，ex x 1【題型示例】證明：當(dāng) x 0時(shí)，ln 1 x x【證明示例】1 .(構(gòu)建輔助函數(shù))設(shè) x ln 1 x x, (x 0)12 . x 1 0 , ( x 0)1 xx 003.既證：當(dāng)x 0時(shí)，ln 1 x x。連續(xù)函數(shù)凹凸性()【題型示例】試討論函數(shù) y 1 3x23x的單調(diào)性、極值、凹凸性及拐點(diǎn)【證明示例】2y 3x 6x 3x x 21 .y 6x 66 x 1y 3x x 20x1 0,x2 22 .令解得：1y 6x10x 13.(四行表)x(,0)0

20、(0,1)1(1,2)2(2,)y0/0y/My1J(1,3)r5234.函數(shù)y 1 3x2 x3單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1) ,(1,2)單調(diào)遞增區(qū)間為(，0),(2,)；函數(shù)y 1 3x2 x3的極小值在x 0時(shí)取到，為f 01,極大值在x 2時(shí)取到，為f 25;函數(shù)y 1 3x2 x3在區(qū)間(，0) ,(0,1)上凹，在區(qū)間(1,2), (2,)上凸；函數(shù)y 1 3x2 x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為1,3第五節(jié)函數(shù)的極值和最大、最小值。函數(shù)的極值與最值的關(guān)系()o,都適合不等式,都適合不等式設(shè)函數(shù) f x的定義域?yàn)镈 ,如果xm的某個(gè)鄰域 U xmD ,使得對(duì) x U xmf x f xm ,我們則稱函

21、數(shù)f x在點(diǎn)xM, f xM 處有極大值f xM ;令 xMxM 1 ,xM2 , xM 3,xMn則函數(shù)f x在閉區(qū)間a,b上的最大值 M滿足：max f a 可即，xm3,，M，f bo設(shè)函數(shù)f x的定義域?yàn)镈 ,如果xm的某個(gè)鄰域U xmD ,使得對(duì) x U xmf xm我們則稱函數(shù)f x在點(diǎn)xm f xm 處有極小值f xm ;令xmxml , xm2 , xm3 ,., xm則函數(shù)f x在閉區(qū)間a,b上的最小值m滿足:mina , xml, xm2 , xm3，.,xmn , f b【題型示例】求函數(shù)f x 3x3x在1,3上的最值【求解示例】1 . .函數(shù)f x在其定義域1,3上連

22、續(xù)，且可導(dǎo)f x3x2 32 .令 f x 3 x 1 x 10,解得：x11,x2 1x11,111,3f x00f x極小值Z極大值3 .（三行表）4 .又.f 12, f 12, f 318f x max f 12,f xminf 318第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪（不作要求）第七節(jié)曲率（不作要求）第八節(jié)方程的近似解（不作要求）第三章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)。原函數(shù)與不定積分的概念（）原函數(shù)的概念：假設(shè)在定義區(qū)間I上，可導(dǎo)函數(shù) F x的導(dǎo)函數(shù)為 F x ,即當(dāng)自變量 x I時(shí)，有F x f x或dF x f x dx成立，則稱F x為f x的一個(gè)原函數(shù) 原函數(shù)存在定理：（）如果函數(shù)f

23、x在定義區(qū)間I上連續(xù)，則在I上必存在可導(dǎo)函數(shù) F x使得F x f x ,也就是說(shuō)：連續(xù) 函數(shù)一定存在原函數(shù)（可導(dǎo)必連續(xù)） 不定積分的概念（）在定義區(qū)間I上，函數(shù)f x的帶有任意常數(shù)項(xiàng) C的原函數(shù)稱為f x在定義區(qū)間I上的不定積分，即表示為：f x dx F x C（ 稱為積分號(hào)，f x稱為被積函數(shù)，f x dx稱為積分表達(dá)式，x則稱為積分變量）?；痉e分表（）。不定積分的線性性質(zhì)（分項(xiàng)積分公式）（）k1f x k2g x dx k1 f x dx k2 g x dx第二節(jié)換元積分法。第一類換元法（湊微分）（）（dy f x dx的逆向應(yīng)用）f x x dx f x d x1【題型小例】求 J

24、dx a x【求解示例】1斛：-2dxa x-2dx xa2d1 arctanx0【題型示例】求Cdx【求解示例】解：1 d.2x 12x d 2x 12,2x 12x1 C。第二類換元法（去根式）（dy f x dx的正向應(yīng)用）對(duì)于一次根式（a 0,b R）：,ax b ：令 t. ax b ,于t2 ba則原式可化為t對(duì)于根號(hào)下平方和的形式（a0)：2x ：令 x atant (一2X xarctan ,則原式可化為 aasect對(duì)于根號(hào)下平方差的形式（a0)：a. 7a x2 ：令 x asint (一),2x是t arcsin 一,則原式可化為aa costb. Jx2 a2 ：令 x

25、 asect (0 t ), 2一口a于是t arccos-,則原式可化為 atant ； x ,1一，【題型小例】求.1 dx (一次根式)2x 1【求解示例】解： 1 dx t 12n1 tdt dt t C，2x 1 x 2t 2 tdx tdt【求解示例】 222 . x asint( 2 t 2)22a解： a x dx 2 x 2 a cos tdt 一t arcsin OaJdx a costV2x1 C【題型示例】求aa x2dx （三角換元）1 cos2t dt1t sin 2t22Ca- t2sint cost C第三節(jié)分部積分法 。分部積分法（）udv uv vdu設(shè)函數(shù)

26、u f x , v g x具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其分部積分公式可表示為:分部積分法函數(shù)排序次序：“反、對(duì)、哥、三、指”。運(yùn)用分部積分法計(jì)算不定積分的基本步驟： 遵照分部積分法函數(shù)排序次序?qū)Ρ环e函數(shù)排序;就近湊微分：（v dx dv）使用分部積分公式:udv uv vdub.若 v積分;【題型示例】求【求解示例】解：ex x2dx2 x .2 . xx e dx x de展開尾項(xiàng) vdu v u dx ,判斷a.若 v udx是容易求解的不定積分，則直接計(jì)算出答案（容易表示使用基本積分表、換元法與有理函數(shù)積分可以輕易求解出結(jié)果）udx依舊是相當(dāng)復(fù)雜，無(wú)法通過(guò) a中方法求解的不定積分，則重復(fù)、，直至出現(xiàn)

27、容易求解的不定若重復(fù)過(guò)程中出現(xiàn)循環(huán)，則聯(lián)立方程求解，但是最后要注意添上常數(shù)x 2e x dx2 Xx2 -Xx e 2 x e dx x e 2 x dx2ex 2xex 2x2 xe dx x e2xex 2ex【題型示例】求ex sin xdx【求解示例】解：ex sin xdxxe d cosxxe cosxcosxd exxe cosxxxe cosxdx e cosxsin xxe cosxxxe sin x sin xd exe cosxxxe sinx e sin xdxsin xd即：ex sin xdxex cosx ex sin xx1 xe sin xdx e sin x

28、 cosx 2第四節(jié)有理函數(shù)的不定積分。有理函數(shù)（）b°xnm 1a1xn 1bxam4P x 對(duì)于有理函數(shù)，當(dāng)P x的次數(shù)小于Q x的次數(shù)時(shí)，有理函數(shù)是真分式；當(dāng)P x的次數(shù)大于Q xQ xP x 的次數(shù)時(shí)，有理函數(shù)是假分式Q x。有理函數(shù)（真分式）不定積分的求解思路（）P x 將有理函數(shù)的分母Q x分拆成兩個(gè)沒有公因式的多項(xiàng)式的乘積：其中一個(gè)多項(xiàng)式可以表不為一次因式Q x即：Q般地:k;而另一個(gè)多項(xiàng)式可以表示為二次質(zhì)因式xQ1 x Q2 xmx n m x2l ,2x px q , ( p 4q 0);ax2 bx則參數(shù)p.一 P x則設(shè)有理函數(shù)Q x的分拆和式為：P2 x2x

29、px其中P xA22 x aAkkx aP2 x2lx px qM1x N1-2x px qM2x Npx qMlx Nl2lx px qM1 M2參數(shù) A，A2，A，z，zN1 N2得到分拆式后分項(xiàng)積分即可求解MlNi由待定系數(shù)法（比較法）求出【題型示例】-dx (構(gòu)造法)1【求解示例】-dx 11 x x 11dxdx x 1xdxdx - dx x 1in x 1第五節(jié)積分表的使用（不作要求）第四章定積分極其應(yīng)用第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)。定積分的定義（）bnf x dx lim f i xi Ia0 i 1（f x稱為被積函數(shù)，f x dx稱為被積表達(dá)式，x則稱為積分變量，a稱為積分下限，b稱為積分上限，a,b稱為積分區(qū)間） 。定積分的性質(zhì)bx dxu dux dx(4)kf x dxa（線性性質(zhì)）bf x dxakif xak2g x dxk1 a f x dx k2 a g x dx（積分區(qū)間的可加性）bcf x dx f x dxaabf x dxcb若函數(shù)f x在積分區(qū)間 a,b上滿足f x 0,則 f xdx 0；a（推論一）b若函數(shù)f x、函數(shù)g x在積分區(qū)間 a, b上滿足f x g x ,則 f x dxabb（推論二）f x dx f x dxaa。積分中值定理（不作要求）第二節(jié)微積分基本公式。牛頓-萊布尼茲公式