二元一次方程組的解法

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載7.2二元一次方程組的解法第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，化二元一次方程組為一元一次方程。使學(xué)生通過(guò)探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元” 使學(xué)生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。，和復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方通過(guò)代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”法。重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。難點(diǎn)：用代入法求出一個(gè)未知數(shù)值后，把它代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)值較簡(jiǎn)便。 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí).什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解.把3x+y = 7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。二、新授xm，建新校舍ym,那么根據(jù) 題意可列出方程組

2、?；仡櫳弦还?jié)課的問(wèn)題 2。 在問(wèn)題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍y-x=20000 X 30%y=4x因此，方程中的y也可以看著4x，即將代人（得到一元一次方 xm，所列的一元一次方程）。轉(zhuǎn)化為“已知”。你能用同樣的方法來(lái)解問(wèn)題1中的二元一次方程怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢方程表明，可以把 y看作4X， 程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”組嗎？讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對(duì)有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解 方程的步驟。2 .把代人另一個(gè)1.選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程。方程，得一元一次方程。4 把這個(gè)未知數(shù)的

3、值代人，求出另一個(gè)未知數(shù)3 解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 值，從而得到方程組的解。以上解法是通過(guò)“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解的，這種解法叫做代人 消元法，簡(jiǎn)稱代入法。三、鞏固練習(xí)教科書第27頁(yè)，練習(xí)。四、小結(jié)1 .解二元一次方程組的思路。2 掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè)1 教科書第32頁(yè)習(xí)題7. 2題第1題。第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。2 讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較為合理、簡(jiǎn)單的表示方法，將一個(gè)未 知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn):熟練地用代人法解

4、一般形式的二元一次方程組。2 .難點(diǎn):準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)1方程組2x+5y=-2如何求解？關(guān)鍵是什么？解題步驟是什么？.x=8-3y2 .把方程 2x-7y = 8 (1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。(2)寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。二、新授2x-7y=例：解方程I 3x-8y-10=0x表示y，還是用y表示x好呢?(讓學(xué)生自分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是I，那么如何求解呢？消哪一個(gè)未知數(shù)呢？如果將寫成用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)，那么用 己探索、歸納)因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來(lái)表示x較好。嘗試解答。教師板書解方程的過(guò)程。

5、這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢？讓學(xué)生試一試，然后通過(guò)比較，使學(xué)生明白本題消x較簡(jiǎn)單。三、鞏固練習(xí)教科書第28頁(yè)，練習(xí)1、2 (1) ( 2)四、小結(jié)對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是:1.選擇未知數(shù)的系數(shù)是 1或I的方程;2 .若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的 代數(shù)式表示，再把它代人沒(méi)有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。五、作業(yè)教科書第28頁(yè)，第2題的、。第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo).使

6、學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。.使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會(huì)用加減法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組。重點(diǎn)、難點(diǎn)，重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。.難點(diǎn)：兩個(gè)方程相減消元時(shí)對(duì)被減的方程各項(xiàng)符號(hào)要做變號(hào)處理。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí).解二元一次方程組的基本思想是什么.用代人法解方程組3x+5y=53x-4y=23學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書。二、新授對(duì)復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個(gè)未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?（讓學(xué)生主動(dòng)探求解法，適當(dāng)時(shí)教師可作以下引導(dǎo) ）觀察方程組在這個(gè)方程組中，未知

7、數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？怎樣才能把這個(gè)未知數(shù)消去？你的根據(jù)是什這兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減, 就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程兩邊分別減去方程的兩邊，相當(dāng)于把方程的兩邊 分別減去兩個(gè)相等的整式。為了避免符號(hào)上的錯(cuò)誤(3x+5y)-(3x-4y)=5-23板書示范時(shí)可以如下:3x+5y-3x+4y=-18解：把得9y18y=把y = 2代入，得解得x=53x+5X ( 2)=5這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣y=從上面的解答過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。也可以通過(guò)檢驗(yàn)例2.解方程組3x+7y=9:怎

8、樣解這個(gè)方程組呢？用什么方法消去一個(gè)未知數(shù) ？先消哪個(gè)未知數(shù)比較方便？+，得7x=14x=24x-7y=5:兩個(gè)方程中，未知數(shù) y的系數(shù)是互為相反 數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程將x=2代入，得的兩邊分別加上方程的兩邊6+7y= 9以上兩個(gè)例子是通過(guò)將兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，將 方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，這種解法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。三、鞏固練習(xí)教科書第29頁(yè)，練習(xí)1、2。四、小結(jié)今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法一一加減法，它是通過(guò)把兩個(gè)方程兩邊相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請(qǐng)同學(xué)們歸納一下，什么樣的方程組用“代入

9、 法”，什么樣的方程組用“加減法”。五、作業(yè)教科書第29頁(yè)練習(xí)3、4。第四課時(shí)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。2 .難點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么3x+4y= -3.44x - 2y= 5.66x-4y= 5.2 7x-2y= 7.7二、新授例1.解方程組9x+2y=153x+4y=1?如果不行，那該怎么辦呢 ？分析如果用加減法解，直接把兩個(gè)方

10、程的兩邊相減能消去一個(gè)未知數(shù)嗎當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，可用加減法求解，你有辦法將兩個(gè)方程中的某個(gè)系數(shù) 變相同或相反嗎？方程中y的系數(shù)是方程中y系數(shù)的2倍，所以只要將X 2例2 .解方程組，x- 4y = 105x+6y= 42這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對(duì)值相等3或例4那樣的情呢?該消哪一個(gè)元比較簡(jiǎn)便呢?（讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃?，才能轉(zhuǎn)化為例 形。）分析：（1）若消y,兩個(gè)方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對(duì)值分別為 4、6,要使它們變成12（4與6的最小公倍數(shù)），只要X 3,X 2（2）若消x，只要使工的系數(shù)的絕對(duì)值等于1

11、5。（3與5的最小公倍數(shù)，因此只要X 3， X 2)請(qǐng)同學(xué)們用加減法解本節(jié)例 2中的方程組。2x - 7y = 83x - 8y - 10 = 0做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便教師講評(píng)：應(yīng)先整理為一般式。三、鞏固練習(xí)教科書第31頁(yè)，練習(xí)1.3。四、小結(jié)（教師說(shuō)出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分）。加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。五、作業(yè)教科書第31頁(yè) 練習(xí)2.4。第五課時(shí)（習(xí)題課）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生

12、進(jìn)一步理解二元一次方程（組）的解的概念。使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解？解二元一次方程組有哪兩種方法 ？它們的實(shí)際是什么？舉例說(shuō)明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法？當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值為I或有一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)是。時(shí),兩個(gè)方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法。二、課堂練習(xí)用代人法；當(dāng)1 方程2x+39 = 3與下面哪個(gè)方程所組成的方程組的解是x=3=-1.41+6y= - 6.3x + 4y = 4方程組3xB . x-2y=5D .以上

13、都不對(duì)-7y=7的解是否滿足方程 2x+9y = - 55x+ 2y=216滿足，解法一，先求出方程組的解為fx= 11把x,y值代入方29y=-程2x+9y=-5的左邊，左邊=2X穿+3 x（-29 ） =-5=右邊，解法二，不用求解，因?yàn)榉匠?x+3y = - 5,是方程組中的第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到的，所以方程組的解必滿足方程3 解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元，用哪一種方法較簡(jiǎn)便？2x + 3y = - 5(1)2x-3y=-5消x，用代入法,3x=2y 2x+3y=54x-2y=1由得x=2y/3再代入消x用加減法，X 2 F 3x+2y-2=0整體代入，消y,3x+2y+15-2x= -

14、 25由得3x+2y=2代入4 .解方程組3x+2z=10(1)廠 6x+5z=25可以用加減法，一X2,也可以用代人法，由得 3x = I0 -2x，代人得2 X (10 -2z)+5zx+1-y-3 =034x-2y-314-3 = 12x+yx-y +-3'610x-3y-3 =43 =探索簡(jiǎn)便方法:1=25原方程組先整理為 x3x-y=2除用加減法解外。-4y= - 5 還可以用代入法解.(3)可以與(2) 一樣先把原方程組整理，也可以直接加減5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探Mx y 1 - + -=- 322 5x+7y=12 5x-2y=5015%x+6%y=5竽+1=等j2x-3y

15、=4三、作業(yè) 教科書第37頁(yè)復(fù)習(xí)題I、2、。第六課時(shí)教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的1.使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,聯(lián)系和作用。體會(huì)代數(shù)方法的2.通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。3 .進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么？審題；

16、設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例I :某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完 成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，

17、如果我們用列 方程組的辦法來(lái)解答。可設(shè)應(yīng)安排X天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等 量關(guān)系。(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。例2 :有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn) 貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸X噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸 如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨條是什么？指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。(1