鞏固練習(xí)(67)最新修正版

1、最新修正版1 2 2C. - = + cab2 1 2 D. = + cab【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.設(shè)a, b, c為正數(shù)，且3a=4b=6c，則有()11.A. = + B.c a2. (2015寶安區(qū)校級(jí)二模)設(shè)=log , b = 1002 73 , c = 1093 5/2，則()A a> b>c B.aoC.ba >c3.圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)D.b> 6 aL 4 3 1y=log aX的圖象，已知a值取J3_，則相應(yīng)于C, C2, C3, G的a值依3 5 10次為()A. 73,4,3丄3 5 10C.4 ,3,3，丄35 10510B.D.金4，丄,33

2、 10 54,73，丄,9310 5iCl4.(2015棗莊校級(jí)模擬)已知函數(shù)y = f(x)的周期為2,當(dāng)xl-1,1時(shí)f (x) =xA.10 個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)5. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=log a|x-b|在(-8, 0)上是增函數(shù)，則f(a+1)與f(b+2)的大小關(guān)系是() A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)>f(b+2)C.f(a+1)<f(b+2) D.6. 設(shè)方程2X+x-3=0的根為a ,A.1B.2C.3二、填空題7. 已知函數(shù)y=log若函數(shù)的值域?yàn)椴荒艽_定方程log 2x+x-3=0的根為P，則a + P的值是()D.6a(kx 2+4kx

3、+3)，若函數(shù)的定義域?yàn)?R貝U k的取值范圍是 R貝y k的取值范圍是 .，那么函數(shù)y = f (x)的圖像與函數(shù)y = Ig X的圖像交點(diǎn)共有()2 X <18 .設(shè)函數(shù)f( x) = I '則滿足f( x) w 2的x的取值范圍是11 - log? X, X >1A . l 1 , 2B. l0, 2C. l1，+比)D. l0，+處).9. 已知 a=0.33, b=30.3, c=log30.3, d=log0.33，則 a, b, c, d 的大小關(guān)系是 三、解答題10. 設(shè)log ac, log bC是方程x2-3x+1=0的兩根，求loga c的值.b11.

4、已知函數(shù) f(x2-3)=lgx2X2 6(1)求f (x)的定義域;+ 8x+ n判斷f (x)的奇偶性.12.已知函數(shù)f(x)=log3 mx JXF的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,2 ，求m,n的值.X +113.設(shè) f(x)=x+2+x1）判斷f（x）的單調(diào)性，并給出證明；2）若f（x）的反函數(shù)為f-1（X），證明f-1 （x）=0有唯一解;1 13）解關(guān)于X的不等式fx（X-寸.214.（2015天津校級(jí)模擬）對(duì)于函數(shù)f（x）=log1（x ax + 3），解答下列問題:2（1 ）若f（X）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍.（2）若f（X ）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍.（3）若f （X ）在-1

5、,畑）上有意義，求a的取值范圍.（4）若f（X ）的值域是（亠,1 ，求a的取值范圍.（5）若f （X ）在（亠，-1 內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍.【參考答案與解析】一、選擇題1.設(shè) 3a=4b=6c=k,貝U a=log 3k, b=log 4k, c=log 6k,1= logk 3 ,同理-=logk 4 , 1 =logk6 ,bclog 3 k而2b.1. 1= log k 2 =log k log k 2， cc2.A1+丄即Z/+1a 2b cab【解析】'/log >log3 3 = 1002 2log/ >log/ > log/2a >b &g

6、t;c故選 A.3.在第一象限內(nèi)，a >1，從順時(shí)針方向看圖象,a逐漸增大,在第四象限內(nèi)，0 ca <1,從順時(shí)針方向看圖象,a逐漸增大,31 >；510 ；所以相應(yīng)于C, G, G, C4的a值依次為34. A【解析】函數(shù)y = f（X）的周期為2，當(dāng)X亡一1,1時(shí)f（X）= X2所以可以做出函數(shù) y = f（X）的圖像，可知函數(shù) y = f（X）的值域?yàn)椋?,址）上單調(diào)遞增且當(dāng)X = 1,y = 0 ；再作出y=lgx的圖像，發(fā)現(xiàn) y=lgx在（0,1）上單調(diào)遞減，在x =10, y =1結(jié)合圖像可知兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)共有10個(gè).5. 由f(x)是偶函數(shù)，得b=0;又因?yàn)閒

7、(x)在(-0)上是增函數(shù)，得 0<a<1.所以0<a+1<2=b+2，由f(x)在(0 , +8)上是減函數(shù)，得 f(a+1)>f(b+2)6. 將方程整理得 2x=-x+3 , log 2x=-x+3，如圖所示，可知a是指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與直線y=-x+3的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；P是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log 2x的圖象與直線y=-x+3的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo).由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2X互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以A, B兩點(diǎn)也關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以A0, P), B( P, a ).注意到A(a, P )在直線y=-x+3上，所以有P = -a

8、 +3，即a + P - 3.二、填空題3 37. 0, )；,，處).要使函數(shù)的定義域?yàn)?R,4 4只需對(duì)一切實(shí)數(shù) x kx +4kx+3>0恒成立，其充要條件是k=0或% >0, 23 = 16k2 -12k <0,解得k=0或0 C k要使函數(shù)的值域?yàn)閃 22 =16k2 -12k >0,3故k的取值范圍是一，Xc).43 3 c,故k的取值范圍是0,).4 42R,只需kx +4kx+3能取遍一切正數(shù)，心？.4，解得& 丄./ 1<log 23<2, 3+log2423>4,f S/ 3"log2 3log224- f (3+

9、log2 3) =(2)-又當(dāng) x<4 時(shí)，f(x+1)=f(x)1 log 1 1 嚴(yán)2 2412 24七) 七)2 2124丄24 .9. b>a>d>c,/ 0.3>0 3>0, a=0.33>0, b=3 >0./ 3>1,0<0.3<1 , c=log 30.3<0 , d=log o.33<0又 b=30.3>1,a=0.3 3<1, b>a出1,而 C = log 3 0.3 c log 3 一 = 一 1 ,3 f(log 23)=f(1+log 23)=f(2+log23)=f(3

10、+log 23)=10d = log 0.3 3 > log 0. = -1 ,d>c.三、解答題10.依題意得:log a c + logbC =3, loga c logb c =1,log c a log c b « 1=1log c a log c b即 Jlogca+logcb =3,logc a logc b =1. (logca -logcb)2 =(logca + log c b)2 -4log c a -log c b = 32 -4 = 5 . logc a -logc b = ±75.故 log a cb±逅a logca-log

11、cb ±755logcb11.(1) 22x2(x -3)+3f(X -3) = g 2 =lg 2x -6(X2-3)-3f(x2lg2又由一>0 得 x2-3a3 ,X -6 f (x)的定義域?yàn)?3,*f (x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)為非奇非偶函數(shù).12.由f(X)=log2mx +8x + n /曰 3y3，得X +12mx +8x+nX2 +1即(3y-m 比2 _8x +3y -n =0R,M =64-4(35)(3 n) > 0即32y-(m + n)by +mn -16< 0由 0 < y < 2，得 1 < 3y <

12、; 9 ,由根與系數(shù)的關(guān)系得” mfr1：9，解得mn -16 =£9m =n =5.g >0的定義域?yàn)?-1,1).13. 1)由+X '得-1<x<1.所以 f(x) x+2H0設(shè)-1<X 1<X2<1，貝U1 Xi£/,£/,11 X111 X2 f(x 1)-f(x 2)=+ Ig - (+ Ig-)Xj +21 + % X2 +21 +X2X2 -X1(1X1)(1+X2)=+ Ig，(X1 +2)(X2 +2)(1+X1)(1-X2)又因?yàn)?1-X 1)(1+X 2)-(1-X 2)(1+X 1)=(1-x1

13、+X2-X 1X2)-(1+x 1-X 2-x 1X2)=2(x 2-x 1)>0，(1-x 1)(1+x 2)>0，(1+x 1)(1-x 2)>0，所以xMX) /(1+X1)(1-X2)所以 lg(1-X1)(1+X2) >0，3(1 + X1)(1-X2)又易知紅勺>0,(X1 +2)(X2 +2) f(x 1)-f(x 2)>0 ,即 f(x 1)>f(x 故f(x)在(-1 , 1)上是減函數(shù).1,所以21 2'1X0 H，則22).12)因?yàn)?f(0)=5 +'g1即f-1(x)=o有一個(gè)根x假設(shè)f-1 (x)=0還有一個(gè)

14、根f-1(xo)=0 ,1即 f (0) =Xo，這與2f(x)在(-1 ,1)內(nèi)單調(diào)遞減相矛盾.1故X =丄是方程f-1 (x)=02的唯一解.13)因?yàn)閒(0)=,所以21fx(x-2) C f(0).又f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，所以0vx(x-1)c1.2解得 xE (士 0)U(1,叱.42414.【解析】對(duì)于函數(shù) f (x) = log1(X2 -ax + 3)2(1) f(X )的定義域?yàn)镽二x? -ax +3 >0在R上恒成立即 A =a2-12 <0 得：a25/3,273)(2)f(x )的值域?yàn)镽二y =x2 ax +3的圖像不能在x軸上方即心=a2 12 >0解得：a (=,2亦)U(2V3,址)（3） 7 f（X ）在-1,丘）上有意義 二X2 -ax +3 aO在一1,）上恒成立蘭-1L