倆角和與差的正弦、余弦和正切公式

1、全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）的結(jié)果為（）1. 計(jì)算sin 133 ° cos 197° cos 47° cos 73A. 2解析：選 A. sin 133 °os 197°-cos 47° cos 73=sin 47°( cos 17°) cos 47°i n 17=si n(47°7°= sin 30。.2. 已知 sing a卜cosf + a)貝y tan a=(C.2解析：選A.因?yàn)閟inCOS(6+ a)所以 1 並.並 1 . 所以 2COS a 2 sin a=

2、 2 cos a 2Sin a,所以（2當(dāng)in “=曾1）os a,所以 sin a= cos a,所以 tan a= 1.代33.若 a f, n tan(a+ £= 7 則 sin a等于B. 43C. 3所以1 tan a4cos a= 3si n ata n a+ 11=7,2 2又因?yàn)?sin a+ cos a= 1 ,sin2 a= 2525-又因?yàn)閍（2，n，所以sin a= i.54.已知COS¥，則si門£ 2 a的值為（A.32C.a解析：選 B.sin 層2sin 扌+ g 2 J =cosf-2 a)= ZCOS2 J 1 = 2普 J -

3、 1 = 1.5.（優(yōu)質(zhì)試題蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試）sin 2 a= 24 0< a<n,則 U2cos勺值為（）B-5C.d.7解析：選 D.羽cosQ a卜羽習(xí)2COS a+sin J= sin a cos a,又因?yàn)?sin a cos a)2= 149n7+ 2sin acos a= 1 + sin 2 a= _, 0< a<7，所以 sin a+ cos a=;,故選 D.252546.（優(yōu)質(zhì)試題 貴州省適應(yīng)性考試）已知a是第三象限角，且 cos（ a+ n）=壬，貝U tan 2 a=443解析：由cos( n- a = cos a= 5,得cos a= £

4、;,又a是第三象限角，所以sin a= 5, tana= 3，故 tan 2a=- 24 4答案：247.已知 sin(a ®cos a cos( 3- asin3a= 3， 3是第三象限角，則 sin5解析：依題意可將已知條件變形為3.sin( a 3) a = sin 3= 5, sin33= 3.又3是第三象限角，因此有cossin(3+ 5J= sin( 3+=sin3coscos Win n= .答案：普& （優(yōu)質(zhì)試題 蘭州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬）若sin a sin 3= 1¥， cos a cos 3= g,貝cos（a 3解析:由 sin a sin 3=

5、1爭，得(sin a sin3»2= £ ，即 sin2 a+sin23 2sin csin 3=#羽,由cos1 2 2a cos 3= 2，得 cos a+ COS (3 2COS1o(cos 3= 4，+得，2sin asin 卩+ 2cos acos 3=/3,即 cos( a 3 = ¥答案：爭9.已知 tan a = 2.(1)求 tan (a+4)勺值;sin 2 a+ sin a cos a COS 2a 1 的值.解：（1）tann"n tan a+ tan 42 + 1a+ 4尸=3. n 1 2 X 1 1 tan aan 4sin

6、 2 a :sin a+sin acos a cos 2 a 12sin acos a2tan asin? a+ sin acos a 2co a tan? a+ tan2X 2.=1.a 24+ 2 210.已知函數(shù) f(x)= Asin(X+ n) x R,（1）求A的值;(2)若 f( 0) f( 0) =73，0 (0,扌)求cos 0的值.解: (1)12/= Asi n1n+ nAs in 4=TA = 2，所以A = 3.3sin (2)f(0) f( 0 = 3sinfnn、 fn=3Lfin 0cos 3 + cos Osin 3廠sin Gcos 3+ cos 0sin冗=

7、6sin (fcos -= 3sin 0=店,3所以sin 0= 33.又因?yàn)? 2)B.Z()sin (a-訪 3，貝y cos所以 cos 0= 1 sin2 0= 小再¥1.（優(yōu)質(zhì)試題 山西太原五中模擬）已知角a為銳角，若2<6+ 1 A.D.d解析：選A.由于角a為銳角，且Sin（a n卜3則cos (“- £=爭'則 8sa n=cosn na6廠 6 J=cosn . / n n - os 6+叫a 6/in 6 = 3 邁2.（優(yōu)質(zhì)試題 河南百校聯(lián)盟聯(lián)考）已知a為第二象限角，且tan a+tan $= 2tan則sinC. 1010解析：選 C.

8、tan a+ tan - = 23冗如 1n- 2?冗tan a+ tan 石=2? tan冗1 tan dan2,因?yàn)閍為第二象限角，所以sin （a+ -n卜也5 co-sin(a-n=密則si5sinin _G+12 > 4 卜 cos(a+ 說in4 sin (a+ 冷os 4 =10 -3.（優(yōu)質(zhì)試題 安徽重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）若a (0, n，con-cos 2 a 貝U sin 2 a=廠解析：由已知得 2 (cos a+sin a= 2a/2(cos a sin a) (cos a+ sin a),、 1 所以 cos a+ sin a= 0 或 cos a sin a=-.4由

9、 cos a+ sin a= 0 得 tan a= 1,因?yàn)?a（0, n，所以 tan a>0,所以cos a+ sin a= 0不滿足條件;11由 cos a sin a=;兩邊平方得 1 sin 2 a=,416所以sin 2 a=莫.16答案：15鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若驚A欽tan，則tan A =解析：屆s A+sin A 2sin“3丿衍sin A-cos A 2si n-目 u sin© + 3丿z n zncos3 丿n=tan卜+3tan(A3丿, f 7 n、” n ,7 n十，、，7 n n ,3 n , n=tan- 12丿

10、，所以一A 3= kn (k Z)，所以 A = kn+ 3= kn+1= kn+;,又在AABC 中，A (0, n,所以 tan A= tanjh 1.答案：15.已知cosos4，a4(1)求sin 2 a的值;J的值求 tan a tan aa解：（"cosg+ J= 2si n% 3)=cos(n+ a14,即 sin(2 a+ - j= 1.因?yàn)?a 3, n)所以 2a+ 3 (n, £,所以 COSa+ n=所以 sin 2 a= sin 2 a+-n_n3丿3.=sin(2 a+ os n cosg a+ 為泊n= 13= 2.因?yàn)閍（3, n）所以2 a

11、佇，J,1占又由(1)知 sin 2 a= 2，所以 cos 2a= 2 .所以 tan a- tan2 21 sin a cos a sin a cos aa cos a sin a sin acos a2COS 2 a=2Xsin 2 a2 = 273.5'6.已知 sin a+ cos a= , a(0, 4, sin(3-才=|, 3 £,扌)(1)求 Sin 2 a和 tan 2 a 的值;求COS（a + 2B）的值.解：由題意得（sin a+ cos a）2=辛,5即 1 + sin 294a= 5，所以 sin 2 a= 5.又 2 a(0,2)所以 cos 2 a=寸 1 - sin? a= 35所以tan 2 a=sin 2 a 4cos 2a 3'(2)因?yàn)?3 (j, n) 3-n(0, n)3sin54所以cos5于是sin 22si