參數(shù)方程與導數(shù)Microsoft_Word_文檔_(3)

1、二、知識結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標準式過點Po(X0,y 0)，傾斜角為a的直線1(如圖)的參數(shù)方程是6x = x0 + tcosa0(t為參數(shù))y = y0 +tsin a(2) 般式過定點Po(x o,y 0)斜率 k=tg(Xb的直線的參數(shù)方程是aX = x0 + at y = yo +bt(t不參數(shù))t不具備標準式中a2+b2=1,即為標準式，此則動點P到定點Po的距離是的幾何意義，若在一般式中，參數(shù)時，I t I表示直線上動點 P到定點P0的距離；若a2+b2M 1,Ja2 + b2 I t直線參數(shù)方程的應用設(shè)過點Fb(x 0,y 0),傾斜角為a的直線I的參數(shù)方程是x =x0

2、+ tcosa0(tly =y0 +tsi na為參數(shù))若P1、P2是I上的兩點，它們所對應的參數(shù)分別為(1) P1、P2兩點的坐標分別是tl,t 2,則(X o+t iCOS(X o+t 2COSa ,y 0+t 1Sin a ) a ,y 0+t 2Sin a )； I P1P2 I = I t 1-t 2 I ; 線段P1P2的中點P所對應的參數(shù)為t，則t=q2中點P到定點P0的距離I PR I = I t I = I丄乜2 I2若Po為線段PlP2的中點，則t l+t 2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是申 0,2 n :(見圖)橢圓2i+

3、y a2 b22=1（b > a> 0）的參數(shù)方程是fx =a + rcos 申J®是參數(shù)）ly = b +r Sin 護0是動半徑所在的直線與 x軸正向的夾角,2 2（2）橢圓 橢圓 篤+與=1但> b> 0）的參數(shù)方程是a b(x = acos® ly =bsin®x=bcos®平 厶，平（®為參數(shù)）ly = as in 申3. 極坐標極坐標系 在平面內(nèi)取一個定點 0,從0引一條射線Ox,選定一個單位長度以及計算角 度的正 方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系， 0點叫做極點， 射線Ox叫做極軸

4、.極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標系的四要素， 缺一不可.點的極坐標 設(shè)M點是平面內(nèi)任意一點，用 P表示線段0M的長度，0表示射線Ox到 0M的角度，那么P叫做M點的極徑，0叫做M點的極角，有序數(shù)對（P ,0 ）叫做M點的極 坐標.（見圖）極坐標和直角坐標的互化（1）互化的前提條件 極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合; 極軸與x軸的正半軸重合 兩種坐標系中取相同的長度單位.（2）互化公式jX = P COS0 ly = p sin Q '-2 2 2 p =x +y ytg9 /(xhO) Ix43x=1+,3.【2012北京市豐臺區(qū)一模理】 在平面直角坐

5、標系 xOy中，直線|的參數(shù)方程是2y = -12（t為參數(shù)）。以O(shè)為極點，x軸正方向為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程是P2 -4 PCOS0 +3=0.則圓心到直線的距離是4. 2012北京市房山區(qū)一模理】在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為（1,-73）.若 以原點O為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是（ ）(A)(匕)(B) (2,乎)3(C) (1,_卻3(D) (2,-誓)5.【2012北京市海淀區(qū)一模理】在極坐標系中，過點3叮（2,y）且平行于極軸的直線的極坐標方程是(A) Psin0 = - 2(B) PcosT = - 2(C) Psin 0=2

6、(D) Pcos9 = 2極點到直線I ： Psi n® + ）= 近的46. 2012年北京市西城區(qū)高三一模理】在極坐標系中, 距離是7.【2012北京市朝陽區(qū)一模理】在極坐標系中，曲線P= 2j3sinS和Pcos日=1相交于點AB，則線段AB的中點E到極點的距離是8.【2012北京市門頭溝區(qū)一模理】I x = 2 sin 日極坐標P =2cos£和參數(shù)方程（9為參數(shù)）J = cos 日所表示的圖形分別是（A）直線、圓（B）直線、橢圓（C）9. （2009年深圳模擬）已知點P是曲線X = 3cos(D)圓、橢圓0 , y = 4sin 0 )( 0 為參數(shù)，0 W0Wn

7、 )圓、圓上一點，O為坐標原點，直線 P0的傾斜角為n 4,則P點坐標是10. 若直線 x + y= a 與曲線 x = 3cos 0 y = 4sin0）（ 0是參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù) a的取值范圍是11. 在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為x = 2cos 0 y = 2 + 2sin 0 ）（ 0為參數(shù)），則圓C的普通方程為,以原點O為極點，以X軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為12. 已知動圓：X2+ y2 2axcos 0 - 2bysin 0 = 0( a, b是正常數(shù)，a* b, 0是參數(shù))，則圓心的軌跡是13. 曲線 C: X = 1 + cos 0 y = sin 0 )( 0 為參數(shù))上的點到曲線 G: x = 2r(2 212)t