參數(shù)方程與導(dǎo)數(shù)Microsoft_Word_文檔_(3)

1、二、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式過(guò)點(diǎn)Po(X0,y 0)，傾斜角為a的直線1(如圖)的參數(shù)方程是6x = x0 + tcosa0(t為參數(shù))y = y0 +tsin a(2) 般式過(guò)定點(diǎn)Po(x o,y 0)斜率 k=tg(Xb的直線的參數(shù)方程是aX = x0 + at y = yo +bt(t不參數(shù))t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Po的距離是的幾何意義，若在一般式中，參數(shù)時(shí)，I t I表示直線上動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)P0的距離；若a2+b2M 1,Ja2 + b2 I t直線參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)過(guò)點(diǎn)Fb(x 0,y 0),傾斜角為a的直線I的參數(shù)方程是x =x0

2、+ tcosa0(tly =y0 +tsi na為參數(shù))若P1、P2是I上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為(1) P1、P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是tl,t 2,則(X o+t iCOS(X o+t 2COSa ,y 0+t 1Sin a ) a ,y 0+t 2Sin a )； I P1P2 I = I t 1-t 2 I ; 線段P1P2的中點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t=q2中點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離I PR I = I t I = I丄乜2 I2若Po為線段PlP2的中點(diǎn)，則t l+t 2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是申 0,2 n :(見(jiàn)圖)橢圓2i+

3、y a2 b22=1（b > a> 0）的參數(shù)方程是fx =a + rcos 申J®是參數(shù)）ly = b +r Sin 護(hù)0是動(dòng)半徑所在的直線與 x軸正向的夾角,2 2（2）橢圓 橢圓 篤+與=1但> b> 0）的參數(shù)方程是a b(x = acos® ly =bsin®x=bcos®平 厶，平（®為參數(shù)）ly = as in 申3. 極坐標(biāo)極坐標(biāo)系 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) 0,從0引一條射線Ox,選定一個(gè)單位長(zhǎng)度以及計(jì)算角 度的正 方向（通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系， 0點(diǎn)叫做極點(diǎn)， 射線Ox叫做極軸

4、.極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素， 缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用 P表示線段0M的長(zhǎng)度，0表示射線Ox到 0M的角度，那么P叫做M點(diǎn)的極徑，0叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)（P ,0 ）叫做M點(diǎn)的極 坐標(biāo).（見(jiàn)圖）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化（1）互化的前提條件 極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合; 極軸與x軸的正半軸重合 兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（2）互化公式j(luò)X = P COS0 ly = p sin Q '-2 2 2 p =x +y ytg9 /(xhO) Ix43x=1+,3.【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模理】 在平面直角坐

5、標(biāo)系 xOy中，直線|的參數(shù)方程是2y = -12（t為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是P2 -4 PCOS0 +3=0.則圓心到直線的距離是4. 2012北京市房山區(qū)一模理】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1,-73）.若 以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（ ）(A)(匕)(B) (2,乎)3(C) (1,_卻3(D) (2,-誓)5.【2012北京市海淀區(qū)一模理】在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)3叮（2,y）且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是(A) Psin0 = - 2(B) PcosT = - 2(C) Psin 0=2

6、(D) Pcos9 = 2極點(diǎn)到直線I ： Psi n® + ）= 近的46. 2012年北京市西城區(qū)高三一模理】在極坐標(biāo)系中, 距離是7.【2012北京市朝陽(yáng)區(qū)一模理】在極坐標(biāo)系中，曲線P= 2j3sinS和Pcos日=1相交于點(diǎn)AB，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是8.【2012北京市門(mén)頭溝區(qū)一模理】I x = 2 sin 日極坐標(biāo)P =2cos£和參數(shù)方程（9為參數(shù)）J = cos 日所表示的圖形分別是（A）直線、圓（B）直線、橢圓（C）9. （2009年深圳模擬）已知點(diǎn)P是曲線X = 3cos(D)圓、橢圓0 , y = 4sin 0 )( 0 為參數(shù)，0 W0Wn

7、 )圓、圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 P0的傾斜角為n 4,則P點(diǎn)坐標(biāo)是10. 若直線 x + y= a 與曲線 x = 3cos 0 y = 4sin0）（ 0是參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是11. 在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為x = 2cos 0 y = 2 + 2sin 0 ）（ 0為參數(shù)），則圓C的普通方程為,以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為12. 已知?jiǎng)訄A：X2+ y2 2axcos 0 - 2bysin 0 = 0( a, b是正常數(shù)，a* b, 0是參數(shù))，則圓心的軌跡是13. 曲線 C: X = 1 + cos 0 y = sin 0 )( 0 為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線 G: x = 2r(2 212)t