有效教學(xué)是當(dāng)前教學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題

1、何為有效教學(xué)有效教學(xué)是當(dāng)前教學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，我認(rèn)為有效教學(xué)有兩個(gè)層 面：一是通過(guò)教師的教，學(xué)生學(xué)得更多、更快、更好，這是直接促進(jìn)， 是立竿見(jiàn)影的，能夠即時(shí)顯現(xiàn)的，可量化的。二是通過(guò)教師的教，學(xué) 生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考，豐富了學(xué)習(xí)方式，提升了學(xué)習(xí)潛力，這是間接促 進(jìn)，是隱性的，難以量化的，指向未來(lái)，著眼于可持續(xù)發(fā)展，注重發(fā) 展后勁的。顯然，直接促進(jìn)，注重教學(xué)的短效；間接促進(jìn)，注重教學(xué) 的長(zhǎng)效。從學(xué)生一生的發(fā)展而言，我覺(jué)得數(shù)學(xué)教學(xué)不可忽視對(duì)第二層 面的思考，應(yīng)著力于學(xué)生學(xué)習(xí)后勁的培養(yǎng)。一、處理好數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思考的關(guān)系數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）明確指出：數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、 情感態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)技能的

2、學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于 其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教師在教學(xué)時(shí)必須善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思 考的結(jié)合點(diǎn)，將數(shù)學(xué)思考滲透其中。例如，蘇教課標(biāo)版四上找規(guī)律 一課的教學(xué)，有位教師在學(xué)生理解“一一間隔排列”概念后， 引導(dǎo)學(xué) 生仔細(xì)觀察情境圖，回答下面的三個(gè)問(wèn)題，并列表整理。（1）兔子曬了多少塊手帕？用了多少個(gè)夾子？（2）有幾個(gè)蘑菇？有幾只兔子？（3）有多少塊籬笆？有多少根木樁？后排夾子10手帕9中間小兔8磨菇7前排木樁13籬笆12當(dāng)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)整理，很容易就發(fā)現(xiàn)夾子比手帕多 1、小兔比蘑菇多1、木樁比籬笆多1,也就是兩種物體的個(gè)數(shù)都是相差1。如果例題教 學(xué)就此打住，那就僅僅是停留于知識(shí)層面的教學(xué)，

3、沒(méi)有發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí) 理應(yīng)承載數(shù)學(xué)思考的作用。這位教師在學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三對(duì)具體的一 一間隔排列的物體個(gè)數(shù)特征的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、概 括，最后讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述出：一一間隔排列的兩種物體，擺 在兩端的物體個(gè)數(shù)比中間的多1,或者說(shuō)擺在中間的物體個(gè)數(shù)比兩端 的少1。僅此一引導(dǎo)，教學(xué)的境界截然不同，學(xué)生就不僅僅停留在就 事論事的層次，而進(jìn)行了充分的抽象概括，這時(shí)的教學(xué)就上升為數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練層面了。接著，教師在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)還設(shè)計(jì)了層次性練習(xí)：1、公路一側(cè)有25根電線桿,每?jī)筛娋€桿之間有一塊廣告牌， 公路這一側(cè)一共有幾塊廣告牌呢？為什么？2、木工鋸木條，每次鋸一段，一根木條鋸 3次,鋸成

4、多少段？你 是怎么想的？如果要求鋸成6段,要鋸幾次？為什么?8段呢？ n段呢?3、池塘的一邊栽15棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)之間栽一棵桃樹(shù)，那 一共要栽幾棵桃樹(shù)？如果沿著池塘的一周栽15棵柳樹(shù),每?jī)煽昧鴺?shù) 之間栽一棵桃樹(shù)，那一共要栽多少棵桃樹(shù)呢？4、一串藍(lán)白間隔排列的珍珠項(xiàng)鏈，藍(lán)色的珠子有50粒，白色 珠子可能有幾粒？5、小剛從一樓走到六樓，每走一層樓梯要20秒,那么小剛到 六樓要走多少秒？對(duì)每道練習(xí)進(jìn)行反饋評(píng)價(jià)時(shí)，教師突出學(xué)生解題過(guò)程的思維 展示，強(qiáng)調(diào)“為什么？ ”“ 你是怎么想的？”。并巧妙地將一一間 隔排列的物體個(gè)數(shù)之間的三種可能：“a -b=1、a=b、b-a=1”蘊(yùn)藏習(xí) 題中，學(xué)生在解答具體

5、問(wèn)題時(shí)，逐步明確了 一一間隔排列物體個(gè)數(shù)之 間的關(guān)系，對(duì)規(guī)律的運(yùn)用也走向靈活。綜觀全課的教學(xué)，教師比較好地將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思考相整合，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)一一間隔排列物體個(gè)數(shù)的規(guī)律過(guò)程中， 經(jīng)歷了觀察（情景圖）、 比較（數(shù)據(jù)表）、歸納概括（個(gè)數(shù)的規(guī)律）、判斷推理（各個(gè)具體的 間隔排列的問(wèn)題）的思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了合情推理與演繹推理能力的發(fā) 展與提咼。二、處理好數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)方式的關(guān)系數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活 潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探 索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空 間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活

6、動(dòng)過(guò)程。教 師在教學(xué)時(shí)必須依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生年齡特點(diǎn)尋找合適的學(xué)習(xí)方式， 讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握學(xué)習(xí)方法。例如，人教義教版五下能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征一課的教學(xué)， 有位教師先通過(guò)師生互動(dòng)游戲，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，然后趁熱打鐵 追問(wèn)：“每個(gè)分?jǐn)?shù)都有分子和分母，它能否化成有限小數(shù)究竟與哪個(gè) 部分有關(guān)呢？ ”鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，結(jié)果有的認(rèn)為可能與分子有關(guān)， 有的認(rèn)為可能與分母有關(guān)。接著，教師讓認(rèn)為可能與分子有關(guān)的學(xué)生分小組嘗試探究分 數(shù)：、化成小數(shù)的結(jié)果。要求初步求證：如果分母不變，分 子變化，所得的分?jǐn)?shù)還能化成有限小數(shù)嗎？這說(shuō)明了一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能 化成有限小數(shù)與分子有沒(méi)有關(guān)系？同時(shí)，教師讓認(rèn)為可能

7、與分母有關(guān)的學(xué)生分小組嘗試探究分 數(shù)：、化成小數(shù)的結(jié)果。要求初步求證：如果分子不變， 分母變化，所得的分?jǐn)?shù)還能化成有限小數(shù)嗎？這說(shuō)明了一個(gè)分?jǐn)?shù)能不 能化成有限小數(shù)與分母有沒(méi)有關(guān)系？通過(guò)小組探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)與分子沒(méi) 有關(guān)系，而與分母有關(guān)系。教師再利用與分母有關(guān)的小組探究的素材， 讓學(xué)生認(rèn)真觀察、比較能化成有限小數(shù)與不能化成有限小數(shù)的兩組分 數(shù)，其分母分解質(zhì)因數(shù)后，質(zhì)因數(shù)有什么特征？能化成有限小數(shù)的質(zhì)因數(shù)是：不能化成有限小數(shù)的質(zhì)因數(shù)是：2、53、7、11、13、17、19、234=2X26 =2 X38=2X 2X29 =3 X310=2X512=2X 2X316=2X 2

8、X 2X214=2X720=2X 2X515=3X525=5X518=2X 3X3經(jīng)過(guò)觀察、比較，學(xué)生在學(xué)習(xí)小組里歸納概括出：能化成有限小 數(shù)的分?jǐn)?shù)，其分母分解質(zhì)因數(shù)后只含有 2和5,不能化成有限小數(shù)的 分?jǐn)?shù)，其分母分解質(zhì)因數(shù)后含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)。最后，教師 再通過(guò)組織練習(xí)，不斷完善了學(xué)生對(duì)能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征的認(rèn) 識(shí)。這位教師的教學(xué)能根據(jù)本課知識(shí)的可探究性和五年級(jí)學(xué)生的合 作交流能力，比較成功地糅合了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式和新課程倡導(dǎo)的新學(xué)習(xí) 方式。就全課來(lái)看，既有學(xué)生個(gè)體的觀察、猜測(cè)、計(jì)算、驗(yàn)證、推理、 判斷等自主探索活動(dòng)，又有小組合作交流、補(bǔ)充完善、歸納概括的過(guò) 程，還有教師必要的激趣、

9、鋪墊、引導(dǎo)、完善。這里的自主探索有充 分的思考時(shí)間，小組合作交流有相應(yīng)的挑戰(zhàn)難度，再加上教師于疑惑 處的點(diǎn)撥、茫然處的指點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)能化成有限小數(shù)的分 數(shù)特征的全過(guò)程，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。同時(shí)，學(xué) 生也于獲得知識(shí)的過(guò)程，領(lǐng)悟了猜測(cè)驗(yàn)證、列舉判斷、歸納推理等有 效的學(xué)習(xí)方法。三、處理好中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要精通小學(xué)階段的教學(xué)，還必須熟悉初中的 數(shù)學(xué)內(nèi)容，著眼于學(xué)生發(fā)展的需要，處理好中小學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)、 數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等層面的銜接關(guān)系。首先，小學(xué)教師要善于挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從聯(lián)系、發(fā)展的角度 分析與處理教材，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上

10、的孕伏和能力上的準(zhǔn) 備。例如：圓的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，在小學(xué)階段雖然不講“圓是平面上 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的軌跡”， 但教師在引入課題部分可 借助課件先出示一個(gè)圓形鐘面，接著隱去鐘面，只剩下一根秒針，隨 著秒針“滴答、滴答”地旋轉(zhuǎn)，畫(huà)面上出現(xiàn)了點(diǎn)的軌跡組成的圓。 這樣教學(xué)就很好地處理了概念階段性與發(fā)展性的關(guān)系。通過(guò)原型啟 發(fā)，向?qū)W生呈現(xiàn)了一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的圓，在他們的腦中留下了“點(diǎn)的軌 跡”這樣的印象，為學(xué)生在第三學(xué)段學(xué)習(xí)圓的定義作了知識(shí)上的鋪墊 和能力上的銜接。其次，小學(xué)教師要善于挖掘小學(xué)教材中蘊(yùn)含的集合、對(duì)應(yīng)、數(shù)形 結(jié)合、轉(zhuǎn)化、單位、函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)思想和分析法、綜合法、歸納 法、列舉法、倒推法等數(shù)學(xué)方法。并且有意識(shí)地加以引導(dǎo)和滲透，使 學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想。例如：平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行 計(jì)算，歸納面積計(jì)算公式，就滲透了轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想的確立，使 學(xué)生對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)有一種整體的領(lǐng)悟力和遷移力。最后，小學(xué)教師要了解小學(xué)生在