余弦定理及其應(yīng)用

1、余弦定理4一、余弦定理及其證明1、向量法2、解析法3、三角法4、利用正弦定理證明二、利用余弦定理解三角形1、U ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b, c,若B=2A a=1, b=73，則c=2、在 U ABC中，a=3, b=43-1, C=30，求 c及角 A，B 的值.3、在u ABC中，a:b:c=2:苗：（73+1），求各角的度數(shù).4、在 U ABC中，BC=a AC二b, a，b 是方程 x2-273+2=0的兩個(gè)根，且 2cos（A+B）=1,求AB的長(zhǎng).5、在 U ABC中，已知 a=/3，b=2V2，B=450,求角 A，C及邊 c.三、求三角形的面積 例1、在U A

2、BC中，A=60°, AB=16, S abc=22/3，求BC及U ABC的外接圓和內(nèi)切圓的半徑.2、在 U ABC中，BC=5 AC=4 cosNCAD31，且 AD=BD 求 U ABC的面積.32四、利用余弦定理證明 例 1、已知 A,B,C是U ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足（sinA+sinB 2-sin2C=3sinAsinB求證：A+B=12（0.2、在 u ABC中，證明 aco誇+ccos2f=1（a+b+c）.五、判斷三角形的形狀 例1、在U ABC中，acosA二bcosB試判斷U ABC的形狀.2、在 U ABC中，a,b,c分別為角 A,B,C所對(duì)的邊，且 2a

3、sinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC.(1)求角A的大小(2)若sinB+sinC=1是判斷U ABC的形狀.六、與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 例1、在U ABC中，AB=5,AC=3,D為BC邊上的中點(diǎn)，且 AD=3求邊BC的長(zhǎng).2、在U ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，且a+b+c=8.(1) 若 a=2， b=5，求 cosC的值；2(2) 若 sinAco$ 旦+sinBcos=2sinC 且 LI ABC的面積 S=- sinC求 a 和 b 的值.2 2 2練習(xí):1、設(shè) U ABC的內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若 a=2, c=W

4、3,cosA=23，且 bvc,則b=2、3、4、在 U ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3：2 貝J cosA=u ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=() U ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若a,b,c成等差數(shù)列，B=3C0,U ABC的面積為3，則b=25、在 LI ABC中,內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,已知 a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC則b=6、在LI ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a>c.已知ba ”BC =2,cosB ,b=3,3求：(1) a 和 C