不定積分的基本公式和直接積分法

1、第二節(jié)不定積分的基本公式和直接積分法(Basic Formula ofUndefinedIntegral and Di rectIntegral)課 題：1.不定積分的基本公式2.不定積分的直接積分法課堂類(lèi)型：講授教學(xué)目的：熟練掌握不定積分的基本公式，對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)能用直接積分法進(jìn)行積分。教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的基本公式教學(xué)難點(diǎn)：直接積分法教 具：多媒體課件教學(xué)方法：教學(xué)內(nèi)容： 一、不定積分的基本公式由于不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，所以由導(dǎo)數(shù)的基本公式對(duì)應(yīng)地可導(dǎo)數(shù)的基本公式不定積分的基本公式(cy = oX = 1(X 如)' = (a + l)嚴(yán)(ax = aA nafOc/x = C clx

2、 = x + C= ex+C+ Cna(sinx)f = cosx (cosx)r = -sinx (tan xy = sec2 x (cot xy = -esc2 x (secx)/ = secxtanx (CSC xy = 一 CSC X cot X(arcsin x =Vl-x2(arctan x)1 = + x(arccosxy = -y=(arc cot xS = - 一l + ；r(log" x)' = xln af = lnLvl+CJ xJcosxiA¥ = sinx + CJ sin xdx = - cos x + C jsec2 xdx = ta

3、n x + C |esc2 xdx = -cot x + CJ sec x tan xdx = see x + C Jcscxcot xdx = -cscx + Cf 上=arcsin x + C f 二-=arctan x + CJ 1 + fdxJ J _牙2r = - arc cot x + CJ 1 + x2Tdx = losx| + CUlna=-arccosx + C以得到不定積分的基本公式。二.不定積分的直接積分法利用不定積分的性質(zhì)和基本公式，可以求出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分，通常把這種求不定積分的方法叫做直接積分法。例 1 求 J 2xlx+ C 十+C例 2 求 -cosx +

4、 5>/7*/x2 - cos x + 5長(zhǎng)、Lx = J 3x2dx - J cos xdx + j 5>xdxX= 3x -sinx + 5 + C3431°3廠=x -sinx + +C3例3求J牛工必r (a- _ 1)3a" _ 3工一 + 3x_ 1J -一；_ lx = J；dx2 T 10 T=x-+C73x21= 3x + 31nlxl+ + C2求 f kJ sin" xcos* x1. rsin2 x + cos2 x f c 1, r 1. lx = lx = lx + ；dxsin" xcos* x J sin&qu

5、ot; xcos" x J cos' x J sin" x=fsec2 xdx + I esc2 xdx = tanx-cotx + C例 5 求 J Texdx心空+C旦+QIn 2e1 + In 2求 J sin2|t/x.x 1 -cosxsin =2 2s心心J求品 1 1 疋(1 +，)X2 + X21 _ M 1 17(TT7)6A_jU"TT7=-arctan x + Cx例8已知物體以速度v = 2t2+(m/s)沿Ox軸作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/ = 1$時(shí),物體經(jīng)過(guò)的路程為3加，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解 設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 = _¥(/)于是有 xt) = v = 2t2 +1x(r) = j(2r2 + l)t/r = -r3+r +