整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)） 責(zé)編：杜少波 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.1. 掌握正整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單 項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算； 2.2. 會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義， 能利用公式進(jìn)行 乘法運(yùn)算； 3.3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法 公式簡(jiǎn)化運(yùn)算； 4.4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法 和公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因

2、式分解的一 般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 瑕的運(yùn)茸 （夕）*=護(hù)3t 仙）絕=旳 單頊?zhǔn)匠艘詥雾?xiàng)扎 單項(xiàng)盤乘戎多頊?zhǔn)?因扎分解 密頊或乘以多項(xiàng)式 公式法 雍法必式 Cfl+iCfl+i) ) ( ( t t) =0) =0 一t t (o+i1) =a +lofc+b 【要點(diǎn)梳理】 【高清課堂 整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí) 知識(shí)要點(diǎn)】 要點(diǎn)一、幕的運(yùn)算 1.1.同底數(shù)幕的乘法： 一二 二 （m, nm, n 為正整數(shù)）；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. . 2.2. 幕的乘方 J J （ m, nm, n 為正整數(shù)）；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 3.3.

3、 積的乘方：.r J r J - - - - （ n n 為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積 4.4. 同底數(shù)幕的除法：_廠 J J LL . 21 則原不等式的解集是 x x 82 . 21 【總結(jié)升華】 此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式， 以及解一元一次不等式， 熟練掌握運(yùn)算法則是解 本題的關(guān)鍵. 3 3、已知 ax3my12 3x3y2n 4x6y8，求(2m n a)n 的值. 【思路點(diǎn)撥】 利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過計(jì)算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到 m、n、a的值即可代入求值. 【答案與解析】 3m 12 32 n 6 8 十 3m 12 6 8 ,32 n ,亠 9 2 n 8

4、解：由已知 ax y 3x y 4x y，得 ax y 4x y 3x y 12x y 即 a 12, 3m 9, 2n 8 12, 解得 a 12 , m 3 , n 2. 所以(2m n a)n (2 3 2 12)2 ( 4)2 16. 【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到 舉一反三： 【變式】(1 1)已知27m 1 32m 27 ,求m的值. (2) 已知 10a 20 , 10b 1，求 9a 32b 的值. 5 (3) 已知 2m 3 , 2n 4，求 23m 2n 的值. 【答案】 3m 3 2m 3，解得 m 6. 1 1 (2)由已知 10a 20

5、，得(10a)2 202，即 102a 400 .由已知 10b ,得 102b 5 25 2a 2b 1 卄2a 2b 4 10 10 400 ，即 10 10 . 2a 2b 4 25 類型三、乘法公式m、n、a的值. . 解: (1 1)由題意，知(33)m 1 32m 27 . 33(m 1) 2m 33. 9a 32b 32a 32b 32a 2b 34 81 . (3)由已知2m 3，得23m 23m 2n 23 m ?2 n 27 .由已知 2n 4，得 22n 16 . 27 16 . 【答案與解析】 解：(3n 1)(3n 1) (3 n)(3 n) 2 2 2 2 2 (3

6、n) 1 (3 n ) 9n 1 9 n 10(n2 1)是 1010 的倍數(shù)， 原式是 1010 的倍數(shù). 【總結(jié)升華】 要判斷整式(3n 1)(3n 1) (3 n)(3 式化簡(jiǎn)后，看是否有因數(shù) 1010. 舉一反三： 【變式】解下列方程( (組) )： (x 2)2 (y 4)2 (x y)(x y) x 3y 2 【答案】 a2 2ab b2中能找到a b, ab, a2 b2的關(guān)系. . 【答案與解析】 2 2 2 2 解：(1) (1) a b a 2ab b 2ab 2 a b 2ab a b 3, ab 4, - a2 b2 32 2 4 17 2 2 10n 10 10(n

7、1), n)是否是 1010 的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公 解：原方程組化簡(jiǎn)得 X 2y 3，解得 x 3y 2 x 13 y 5 5 5、已知 a b 3, ab 2 2 3 3 4，求：(1) (1) a b ; (2) (2) a b 【思路點(diǎn)撥】在公式a 4 63. . a3 b3 3 a a2b a2b b3 2 a a b b a b a b a b 2 a ab b2 a b a b 2 3ab T a b 3, ab 4, a3 b3 3 32 3 【總結(jié)升華】 在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進(jìn)行，通過配湊向公式過 渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)“彼岸” 在解題

8、時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn), 聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最佳思路 因式分解 2a2bc2 8ac2 4abc ； m(m n)3 m(m n)2 m(m n)(m n). 【答案與解析】 2 2 2 解： 2a bc 8ac 4acb 2ac(abc 4c 2b). 3 2 (2) (2) m(m n) m(m n) m(m n )(m n) 2 m(m n )(m n) (m n) (m n) m(m n)(m2 2mn n2 2n). 【總結(jié)升華】 在提取公因式時(shí)要注意提取后各項(xiàng)字母， 指數(shù)的變化，另外分解要徹底，特別 是因式中含有多項(xiàng)式的一定要檢驗(yàn)是否能再分， 分解因式后可逆過來用整式乘法驗(yàn)證其正確 與否. 舉一反三： 【變式】(20201616 春石景山區(qū)期末)分解因式： 3 (1 1) x 16x (2 2) 2 x