中考數(shù)學(xué)解題方法之解計算題

1、解計算題 我們知道，在中考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常有計算題，這些題目主要考查我們是否會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算和變形； 一、關(guān)于實數(shù)的運算中考數(shù)學(xué)試題中對于實數(shù)的運算除了考查實數(shù)運算的法則、運算律外，還經(jīng)常與一些數(shù)學(xué)概念關(guān)系密切，例如：絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、最簡二次根式等。例1 計算：思考：1、題目中有哪些運算？有有理數(shù)加、減、乘、乘方、開方等五種運算。2、在混合運算中，應(yīng)該按什么順序來進(jìn)行運算？有理數(shù)混合運算應(yīng)先進(jìn)行第三級乘方、開方的運算，再進(jìn)行第二級乘、除的運算，最后進(jìn)行第一級加、減的運算。解：原式= 4+（12）×1 -（完成第三級乘方、開方的運算） = 4+（6

2、）1 -（完成第二級乘法運算）=3 -（完成第一級加、減的運算）例2 計算：思考：1、題目中有哪些概念？有絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪理數(shù)等概念。2、絕對值、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等概念怎樣使用？絕對值：5應(yīng)該是正數(shù)，故需要比較5與的大小。 5= 5=5=35零指數(shù)冪： 10 （1）0=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： （-）1=（2）1 （-）1=2解：原式=1（2）352例3 計算：思考：1、 題目中有哪些運算？有無理數(shù)的加、減、乘、除運算，也可以看成二次根式的運算。（1）根據(jù)實數(shù)運算法則：= （其中a0，b0），可以得到：=（也可以簡算：=）（2）在，括號里的是不能進(jìn)行運算的，

3、因此，要進(jìn)行運算，就必須使用乘法分配律：=（3）根據(jù)實數(shù)運算法則：=·（其中a0，b0），可以得到：=3 （逆用公式） （也可以簡算：）而=2 （也可以簡算：=2）2、如果把它看成無理數(shù)的運算，應(yīng)該怎么做？無理數(shù)是實數(shù)，可以按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行，在運算中還可以使用實數(shù)的運算規(guī)律，使運算過程簡潔。解：原式=33 -（使用乘法分配律和實數(shù)運算法則）=332 -（使用實數(shù)運算法則）=3 -（使用實數(shù)運算法則） 二、關(guān)于代數(shù)式的運算 常見的關(guān)于代數(shù)式的運算有：整式的混合運算、分式的加減運算、分式的混合運算。同時，代數(shù)式的運算通過“化簡，求值”與有理數(shù)的混合運算結(jié)合起來。例4 先化簡，再求值

4、：，其中，思考：1、題目中有哪些運算？有整式的加、減、乘、乘方運算。2、整式的這些運算使用哪些公式？整式加、減法使用“合并同類項法則”，乘法使用“單項式乘以多項式法則”，乘方使用“兩數(shù)差的完全平方公式”。 單項式乘以多項式: y（x+y）=x y +y2兩數(shù)差的完全平方公式:（xy）2= x22x y +y2解：原式當(dāng)，時，原式 例5 先化簡，再求值：，其中.思考：1、題目中有哪些運算？有分式加法。2、在這些運算中需要使用哪些法則？要使用“因式分解”、“通分”等法則。因式分解：a24=（a2）（a2） 通分： 2a=（2a）=（a2） =3、在上面通分時，使用了分式的符號法則。解：原式= -（

5、分解因式） =-（通分） = -（同分母分式相加）= -（約分）當(dāng)時，原式= 例6 化簡：思考：1、題目中有哪些運算？有分式加法和乘法的混合運算。2、在這些運算中使用哪些公式和法則？要使用“因式分解”、“通分”、“分式乘法”或“乘法分配律”等法則。因式分解：2-a= -（a-2），a2+2a=a（a+2）通分：=解法一：原式=（）·=·解法二：原式=（）· = = 在上面的例題中我們發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行分式運算的過程中，正確進(jìn)行因式分解十分重要。 例7 先化簡，再求值：，其中解：原式=·a = = =當(dāng)時，原式 在這里我們還可以這樣來做： 當(dāng)時，即a-1=,（a

6、-1）2=2 原式= 例8 已知，求·(xy)的值 思考： 這道題與前面的題目有什么不同呢？ 在前面 “化簡，求值” 的題目中，重點在化簡，當(dāng)我們利用公式和法則將代數(shù)式化簡后，只需把字母的數(shù)值代入到式子中，再進(jìn)行實數(shù)的混合運算就可以了。而這道題，沒有給出字母的具體數(shù)值，而是給出了一個關(guān)系式，要通過這個對這個關(guān)系進(jìn)行變換后代入，再化簡。解：原式=·(xy)當(dāng)時，即原式我們發(fā)現(xiàn)，中考數(shù)學(xué)試卷中計算題只是中檔題，并不難，只要我們清楚與計算有關(guān)的概念、公式、法則，細(xì)心完成每一步，我們是能夠正確解答的。但是，在計算題中，我們經(jīng)常容易犯兩個錯誤，一是符號錯誤，二是概念、公式、法則應(yīng)用錯誤。我建議，當(dāng)你在測驗或模擬