中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)訓(xùn)練二元一次方程組及其應(yīng)用解析版

1、二元一次方程(組)及其應(yīng)用一、選擇題1 （2019北京2分） 方程組的解為ABCD【答案】D【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，故選D【考點(diǎn)】二元一次方程組的解2. （2019·天津·3分）方程組的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解詳解：，-得x=6，把x=6代入，得y=4，原方程組的解為故選A.點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵3.（2019·臺灣·分）某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價(jià)錢相同，每盒圓形禮盒的價(jià)錢相同阿郁原先想

2、購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足240元，如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒，他身上的錢會剩下240元若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？（）A360B480C600D720【分析】設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，根據(jù)阿郁身上的錢數(shù)不變得出方程3x+7y240=7x+3y+240，化簡整理得yx=120那么阿郁最后購買10盒方形禮盒后他身上的錢會剩下（7x+3y+240）10x，化簡得3（yx）+240，將yx=120計(jì)算即可【解答】解：設(shè)每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則阿郁身上的錢有（3x+7y240）元或（7x+3y+240）元由題意，可

3、得3x+7y240=7x+3y+240，化簡整理，得yx=120若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下：（7x+3y+240）10x=3（yx）+240=3×120+240=600（元）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出每盒方形禮盒與每盒圓形禮盒的錢數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7.（2019河南3分）九章算術(shù)中記載：”今有共買羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問：合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列

4、方程組為（ ）A.B.C.D.8. （2019·廣東廣州·3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x輛，每枚白銀重y輛，根據(jù)題意得（    ） A.B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： ，故答案為：

5、D.【分析】根據(jù)甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚黃金重量相同），稱重兩袋相等，由此得9x=11y；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13輛（袋子重量忽略不計(jì)），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,從而得出答案.9. （2019·廣東深圳·3分）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有 x個(gè)，小房間有 y個(gè).下列方程正確的是(    ) A.B.C.D.【答案】A 【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： 故答案為：A.【分析

6、】根據(jù)一共70個(gè)房間得x+y=70；大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480，從而得一個(gè)二元一次方程組.10. （2019廣西桂林3分）若，則x，y的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可詳解：，將方程組變形為，+×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程組的解為故選：D點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵題號依次順延二.填

7、空題(要求同上一.)1（2019湖北黃石3分）小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3分，負(fù)者得1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，并且兩人都不知道對方的策略小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)（說明：隨機(jī)指2石頭、剪子、布中任意一個(gè)）例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時(shí)的策略和得分情況如下表局?jǐn)?shù)123456789小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分331001311小王得分113003133已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為6分，

8、則小王總得分為90分【分析】觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿1分，第五局小光拿0分，進(jìn)而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝9局、平8局、負(fù)8局，設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25xy）局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為6分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，由x、y、（25xy）均非負(fù)，可得出x=0、y=25，再由勝一局得3分、負(fù)一局得1分、平不得分，可求出小王的總得分【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一局小光拿3分，第三局小光拿1分，第五局小光拿0分50÷6=8（組）2（局），（31+0）×8+3

9、=19（分）設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了（25xy）局，根據(jù)題意得：19+3xy=6，y=3x+25x、y、（25xy）均非負(fù)，x=0，y=25，小王的總得分=（1+3+0）×81+25×3=90（分）故答案為：90【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵2. （2019株洲市3分）小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為_【答案】20【解析】分析：可設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，根據(jù)等量關(guān)系：強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的

10、兩倍和日數(shù)相加為31，列出方程組求解即可詳解：設(shè)小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，依題意有解得，11+9=20答：小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20故答案為：20點(diǎn)睛：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵3. （2019年江蘇省宿遷）解方程組：   【答案】解：   ,由得：x=-2y   將代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,將y=-3代入得：x=6，原方程組的解為： 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.7. 8. （2019江西3分）中國的九章

11、算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩。牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為 . 【解析】 本題考察列二元一次方程組，抓住題中的等量關(guān)系，較為容易列出方程組.【答案】 三.解答題(要求同上一)1. （2019甘肅白銀，定西，武威） 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不

12、足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請解答上述問題.【答案】合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢 【解析】【分析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢根據(jù)如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.列出方程組，求解即可.【解答】設(shè)合伙買雞者有x人，雞價(jià)為y文錢 根據(jù)題意可得方程組， 解得答：合伙買雞者有9人，雞價(jià)為70文錢【點(diǎn)評】考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列方程.6.（2019湖北黃岡6分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A

13、型和B型兩種粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)A型粽子x千克，B型粽子y千克，根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，可列出方程組【解答】解：設(shè)A型粽子x千克，B型粽子y千克，由題意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合題意。 A型粽子40千克，B型粽子60千克.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，

14、關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系7.（2019河南10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個(gè)）17512575m日銷售利潤m（元）87.5187.5187.587.5（注：日銷售利潤m=日銷售量×（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值。（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成品單價(jià)是_元，當(dāng)銷售單價(jià)x=_元時(shí)，日銷售利潤m最大，最大值是_元；（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以

15、降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系，若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？8（2019·浙江舟山·6分）用消元法解方程組 時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：（1）反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”。 （2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答。 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【分析】（1）解法一運(yùn)用的是加減消元法，要注意用-，即用方程左邊和右邊的式子分別減去方程左邊和右邊的式子；（2）解法二運(yùn)用整體代入的方法達(dá)到消元的目的【解答】（1）解法一中的計(jì)算有

16、誤（標(biāo)記略）（2）由-，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程組的解是 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程，的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的兩種解法.10. (2019四川省綿陽市)有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸。 （1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？ （2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)話費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？ 【答案】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得：,解得： .答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨 噸。（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W隨x的增大而增大，當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，W=30×8+1000=1240（元），答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小