中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)壓軸題分類總結(jié)超無重復(fù)附答案

1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 二次函數(shù)壓軸題一、拋物線關(guān)于三角形面積問題例題 二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1，).（1）求出圖象與軸的交點A，B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.練習(xí)：1. 如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（2，2），點B的坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，線段AB交y軸與點E（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點

2、（不與O、B重合），直線EF 與拋物線交與M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點F在線段OB上運動時，求BON的面積的最大值，并求出此時點N的坐標(biāo)；2. 如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B（1）求A、B兩點的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)（）是直線上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值二、拋物線中線段長度最小問題例題 如圖，對稱軸為直線x1的拋物線yax2bxc(a0)與x

3、軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點B的坐標(biāo)； （2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點P的坐標(biāo)；設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸，QD交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值中國#*教育出&版網(wǎng)練習(xí)：1. 如圖， RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）

4、若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標(biāo)三、拋物線與線段和最小的問題例題 如圖，已知拋物線與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線過點M（2，2），求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；求出BCE的面積；在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標(biāo)練習(xí)：1. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點A（-1， 0）和點B（0，-5）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得

5、ABP的周長最小請求出點P的坐標(biāo)xOABy（3）在（2）的條件下，在x軸上找一點M，使得APM是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)2. 如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出H的坐標(biāo)；CEDGAxyOBF（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積四、拋物線與等腰三角形例題：已知拋物線

6、yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由練習(xí)：1. .如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，n），拋物

7、線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo)3. 如圖，已知拋物線于x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形，若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

8、：（3）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)。五、拋物線與直角三角形例題 如圖，拋物線經(jīng)過點A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DEx軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由練習(xí)：1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一

9、條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：的頂點（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時，求m的值2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D（1）求b，c的值；（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條

10、件下：求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由六、拋物線與四邊形yxOABC例題 1. 如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PAPC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由練習(xí)：1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點A，與y軸交于點C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于

11、另一點B(點B在點A右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點B坐標(biāo)；（2）若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交軸于點F，交拋物線于點E.求ME長的最大值； （3）試探究當(dāng)ME取最大值時，在拋物線x軸下方是否存在點P，使以M、F、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由. 2. 如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（2，0），直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中點A在y軸上. （1）二次函數(shù)的解析式為y= ； （2）證明點不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖像上； （3）若C為線段AB的中點，過C點作軸于E點，CE與二次函數(shù)的圖像交于D點. y軸上存

12、在點K，使以K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則K點的坐標(biāo)是 ； 二次函數(shù)的圖像上是否存在點P，使得？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 例1. 解：（1）A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）（2）故P點坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）（3）b的取值范圍為練1. （2）y=1/4x2-1/2x，（3）依題意，得直線OB的解析式為y=x，設(shè)過N點且與直線OB平行的直線解析式為y=x+m，與拋物線解析式聯(lián)立，得出關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)=0時，BON面積最大，N（3，3/4）；此時BON面積=27/4練2. 解：（1）所以直線AB的解析式為； （2）；（3）當(dāng)時， ，

13、當(dāng)時， ，綜合得，當(dāng)時，。例二 ：（1）點A（-3，0），點B（1,0）（2）點P的坐標(biāo)（4,21）、（-4,5）（3）x=-3/2，QD最大值9/4.二練1. （1）（2）（3）例三（1）a=4； （2）（3）三練1、（1）（2）要使ABP的周長最小，只要PA+PB最??；因而BC與對稱軸x=2的交點P就是所求的點；點P（2，-3）三練2、（1）（2）由于CD是定長，若CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關(guān)于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；例四：（1）（2）（3）練四1、（1）y=-1/2x2-1/2x+3；（2）M坐標(biāo)（0,0）或(32-3,0)2、（1）（2）（3）3、 五（1） （2）練五1、（1）（2）練五2、（1）（2）（3）例六 、（1）（2） （3）練六1、（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-