廣東省“六校聯(lián)盟”2016屆高三數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題理

1、82016 屆“六校聯(lián)盟”高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=!x 壬蘭 ol,N =x Ry=ln （x1 *，則M門 N =（）Ix JA. 0 B.xx1 C.xx1 D.xx1或xv02.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面mn, m .匚二n _：mn,m ：二n /：二，：，給出下面四個(gè)命題：/：, m二卅，n - = m/ n：/ :, m/ n, m .：二n _ :其中正確命題的序號(hào)是（）A. B .C.D .3.下列四個(gè)條件中，p是q

2、的必要不充分件的是（）A.p: a b,q:a b2B 彳*.p: a b,q :2a- 2bC.p:非零向量a與b夾角為銳角，q:ab 02c bD. p: ax -bx c 0,q : a 0 x x44.設(shè)函數(shù)f x =x-l nx- ,x 0則函數(shù)y=f x（）311A.在區(qū)間（-,1）,（1,e）內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間（-,1）,（1,e）內(nèi)均無零點(diǎn)ee1C.在區(qū)間（-，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1,e）內(nèi)無零點(diǎn).e1D.在區(qū)間（-，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1,e）內(nèi)有零點(diǎn)e5.要得到函數(shù)y 、2COS2X的圖象，只需將函數(shù)y= .2sin（x -）的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）2A. 橫坐標(biāo)縮

3、短到原來的B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的C. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的6.已知是等比數(shù)列,A.12n-1B1倍（縱坐標(biāo)不變）21倍2 倍（縱坐標(biāo)不變）心4,再向左平行移動(dòng)再向右平行移動(dòng)再向左平行移動(dòng)再向右平行移動(dòng)貝 y 時(shí)2 a2a3 個(gè)單位長(zhǎng)度；8ji個(gè)單位長(zhǎng)度；4n個(gè)單位長(zhǎng)度；4n個(gè)單位長(zhǎng)度.8丄2n1C. 丄4n-1D. 丄4n-224241632x -y 2 _ 0I7I227如果點(diǎn)P在平面區(qū)域x + y2K0上，點(diǎn)Q在曲線x +（y+2）=1上，那么PQ的x -3 _0最小值為（）A. A -1B.2,2-1C2D.10-1-5&已知函數(shù)y = f x是定義在R上

4、的奇函數(shù)，當(dāng)x乞0時(shí)f x =2-1（m R）, 記a=f Iog45 ,b= f (log?3),c = f m，則a, b,c的大小關(guān)系為()4A. a : b : c17.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)二cos(2x_二)2si n(x_：)si n( x).344(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間 ,_上的最值.6 218.(本小題滿分 12 分)等差數(shù)列faj各項(xiàng)均為正數(shù)，其前aa4,a13成等比數(shù)列.b：a：cC. c : a bD. c：b： ： ：9在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD = 則=(A. -210.已知函

5、數(shù)B . -11 2x 0 f x dx 1在區(qū)間a,12a上單調(diào)遞增，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A G 1 ） A.-3丿_1 1 小丿11. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在直徑為圓上，則該正三棱錐的體積是（）334A .2、3B.C.2的球面上,A其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大D.12 .已知定義在（0,：）上的連續(xù)函數(shù)y4f x滿f 1 = -3, f 2 = 0.則函數(shù)y = f x（A.有極小值，無極大值BC.既有極小值又有極大值D第二部分）.有極大值，無極小值.既無極小值又無極大值非選擇題（共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分13 .在ABC中，

6、內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知a2-c2=3b，且sin A cosC = 2 cosA sirC則b =_.14.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-2an-1n，N ”，則數(shù)列na.項(xiàng)和Tn15 .已知某個(gè)cm）,可得這個(gè)幾何體的表面積是 _cm2.16.若不等式-1 9_1 $十_.a n對(duì)任意nN恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、 解答題：包括必做題和選做題，第17 題到第 21 題為必做題，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.n項(xiàng)和為Sn,a2S3 =75且5(1)求數(shù)列 faj 的通項(xiàng)公式耳;11113(2)若數(shù)列:a/?為遞增數(shù)列，求證：+ + v .3

7、S1S2Sn419.(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐PABC中，PA_平面ABC,底面ABC是直角三 角形，PA=AB=BC=4,0是棱AC的中點(diǎn)，G是AOB的重心，D是PA的中點(diǎn)1) 求證：BC_平面PAB；2) 求證：DG /平面 PBC;(3)求二面角A -PC -B的大小.20.(本小題滿分 12 分)已知點(diǎn)P是圓0:x2 y2=1上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q,延長(zhǎng)QP到點(diǎn)M,使(1) 求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2) 過點(diǎn)C(m,0)作圓0的切線丨，交(1)中曲線E于A, B兩點(diǎn)，求MOB面積 的最大值.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f %；=1門x1 ax2- x a門R(1) 若a

8、=】，求曲線 y = f (x )在點(diǎn)(o f(o)處的切線方程；2，(2) 討論函數(shù)y = f x的單調(diào)性；過點(diǎn)P作PQ _ y軸于6（3）若存在x乏Io,中旳），使f（x）cO成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）, （23）, （24）三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目如 果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分 10 分）選修 4 1:幾何證明選講如圖，已知圓O是厶ABC的外接圓，AB=BC,AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑過點(diǎn)C作圓0的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AC BC =AD AE；（

9、2）若AF =2,CF=2 2，求AE的長(zhǎng).23.（本小題滿分 10 分）選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為 = 2、5 si nr.（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點(diǎn)P（35），直線丨與圓C相交于AB 兩點(diǎn)，求丄+丄的值.24.（本小題滿分 10 分）選修 45:不等式選講.已知函數(shù)f（X ）= Jx+2| + |6x| m的定義域?yàn)镽.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為PB3a b a 2b（t為參數(shù)）.78 2（2）若實(shí)數(shù)m的最大值為n，正數(shù)a,b滿足n，求4a 3b的最小值.20

10、16 屆六校聯(lián)盟”咼三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（共 12 小題，每題 5 分共 60 分）82解得彳31=5a1a1 12d：3d $d =0an= 5或a 2n 1.5分(2)T數(shù)列為遞增數(shù)列，由(1)知an2n 1i n(n 1)丄題號(hào)123456789101112答案CBDAACBBDBCA139; 14n -1 2n1; 15.6 2 52 2、16一21： ： ：a： ：-1-17解:(1 )：f(x)二cos(2x-) 2si n(x-3s in ( x二)1,3cos2x sin2x (sin x -cosx)(sin x cosx)221=-cos2x2

11、3sin 2x sin2x cos x二周期T =.2,ZHk二由2xk二，k Z得，x,k Z6 23 2兀k71二對(duì)稱軸方程為x= + kEZ32 5(2)x ,2x ,6分7分因?yàn)閒（x） =sin（2x）在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減 9分66 33 2所以當(dāng)X 時(shí)，f（X）max二13I *Ji又61 1二2f(2H2，當(dāng)一6時(shí)，f (x)min.12 分=75即2產(chǎn)2*3a2= 751c、a1a13=a4ia1a13 =a4或a3d =2、填空題三、解答題3442cos2xnsin 2x-cos2x二sin(2x-)a2印d = 5=5281813二3418.解：（1）設(shè)數(shù)

12、列a;的公差為d d 0，則有9Sn=3n、2 = n(n 2), n N*101 1 11(一Snn(n 2)2 nn N*10 分記T丄一SS2S31小1-Sn11 1由0,nN“，則Tn關(guān)于n遞增._T：SnS3Illi1綜上可得：_3 S2S3Sn12分19.解(1)證明：PA _ 平面 ABC 二 PA _ BCABC 為直角三角形AB =BCPAP! AB=AB _ BC = BC _ 平面 PAB J=A.3分證明：連結(jié)OG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連結(jié)DO,DE是AOB的重心,OE為AB邊上的中線，E為AB邊上的中點(diǎn)，又有 D 為PA邊上的中點(diǎn)，二DE/PB,同理可得DO / PC,

13、且DEDO = D二平面DOE/平面PBC, 又有DGu 平面DOEDG/平面PBC.(3)過點(diǎn)O作OQ _ PC于點(diǎn)Q,連結(jié)BQ,TAB = BC且O是棱AC的中點(diǎn)， BOACTPA_平面ABC,-平面PAC平面ABC又有平面PAC門平面ABC=AC，且BO平面ABC,BO_平面PAC,又有OQ _ PC,由三垂線定理得BQ _ PC，-OQB為二面角A - PC - B的平面角.由已知得OB =1AC = OC =1AB2BC2二1 4242= 2 2,2 2 2 _二爲(wèi)424242二4 =,4“ 2 6即 l =r2OQ =PC 2-2 4*33I |H,00 ），有f（x）在（0, m

14、）上單調(diào)遞減又有f 0 =0-當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)a時(shí)，任意x：二10,亠，都有f x _ f 0 =0成立”即若對(duì)任意x -0,，都有fx- 0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a-若存在滄：=0,：，使f x o成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a :212 分22解：（1）證明：連結(jié)BE,由題意知AABE為直角三角形.因?yàn)?ABE =/ADC =90，. AEB二.ACB，ABEADC,AB AE所以-，即AB AC = AD AE.AD AC又AB =BC，所以AC BC = AD AE.5 分(2)因?yàn)镕C是圓O的切線，所以FC2=FAFB,又AF =2,CF =2、,2，所以BF =4, AB = BF -

15、 AF = 2,因?yàn)锳CF =/FBC，又CFB =/AFC，所以AFCs，CFB.AF ACAFBC所以FC二喬，得AC =- = 2,又有BC=AB = 2FC BCCFJ2J14由余弦定理得 cos ACD ” sin. ACDsin. AEB,44A廠AB4品.AE =sin NAEB7心也t23解：(1)由2得直線丨的普通方程為|y “ +億L 2又由=2、.5 sin得圓C的直角坐標(biāo)方程為即(2)x y-3 -5=0 x2y2_2.5y二0 x2（y -、5）2=5.把直線丨的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,由于3-=2-4 4= 2 0=5，即t232t 4=0，故可設(shè)12是上述方程的兩實(shí)數(shù)根,所以t1“3、2，t1-0,t20.t1t2 =410 分7分1415又有直線I過點(diǎn)P 3, 5,A B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2所以PA =1, PB =t2所以_1_ _1_二丄+丄=11色2PA| |PB| t1t2t1t2424.解：(1 )因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽.所以|x 2|6 _x|_m恒成立；設(shè)g(x) =|x 2丨|6-X|，則g(x)min_m.又|x 2|6-