圓錐曲線焦半徑的一個優(yōu)美性質(zhì)_第1頁
圓錐曲線焦半徑的一個優(yōu)美性質(zhì)_第2頁
圓錐曲線焦半徑的一個優(yōu)美性質(zhì)_第3頁
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圓錐曲線焦半徑的一個優(yōu)美性質(zhì)100013 北京宏志中學 王芝平 胡曉梅章庭遠老師在關(guān)于拋物線焦點弦的一個優(yōu)美結(jié)論（原載人教網(wǎng)，2007-11-22）中證明了如下結(jié)論：過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,且，則.本人借助幾何畫板探索發(fā)現(xiàn)，這是圓錐曲線的一個共同性質(zhì)現(xiàn)介紹如下：如圖，設(shè)是離心率為的圓錐曲線的焦點，過點的直線與交于A、B兩點，設(shè)到其對應(yīng)的準線的距離為（通常稱為“焦準距”）則 證明：設(shè)于，于，設(shè)，作于，交軸于K，則，所以， 換個角度看焦點弦，可以認為它是從焦點出發(fā)的兩條焦半徑，并且直線到直線的角與直線到直線的角相等那么對于從焦點出發(fā)的條焦半徑，若相鄰的兩條焦半徑所成的角都相等，即，這些焦半徑的倒數(shù)和是否也定值呢？如果是定值，這個定值等于多少呢？經(jīng)過探索，我們有如下：推廣命題：設(shè)是離心率為的圓錐曲線的焦點，過點的條射線與交于點，且設(shè)到其對應(yīng)的準線的距離為，則證明：設(shè)射線繞焦點逆時針旋轉(zhuǎn)與射線重合時所形成的最小正角為，則，所以所以由于以為公差的等差數(shù)列，不難證明所以聯(lián)系方式：通訊地址： 100013 北京市東城區(qū)和平里中街43號北京宏志中學 王芝平Email:

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