前面用微擾法計算過類氫原子的能級

1、 前面用微擾法計算過類氫原子的能級，實際上，不考慮電子自旋時，也可以用微擾論計算氦原子基態(tài)能級而考慮自旋后，則用微擾法計算基基態(tài)和激發(fā)態(tài)能級。本節(jié)討論用微擾法處理氦原子問題。給出處于基基態(tài)和激發(fā)態(tài)的一般方法。一氦原子的哈密短算符。氦原子（或類氦離子）的核帶電荷2e，核外有兩個電子以He核為坐標(biāo)原點，以表示兩電子的坐標(biāo)和自旋。則He原子的哈密頓算符為：為兩電子間的距離。中不含自旋變量，（它僅對空間部分有作用）所以，可將氦原子定態(tài)波函數(shù)寫成：二基態(tài)能級的結(jié)果將上述哈密頓算符改寫成：所以是兩個類氫原子的哈密頓算符之和。而已知，類氫原子的哈密頓算符：的本征值方程得本征值為：1.零級近似：為第一Bohr

2、軌道半徑。He原子基態(tài)的零級近似，是指兩個電子在不考慮它們的相互作用的情況下，都處在上述所表示的基態(tài)，即能量最低的1s 狀態(tài)：。這時，在無相互作用的表象中，系統(tǒng)的零級態(tài)函數(shù)應(yīng)當(dāng)寫成：它滿足本征值方程：其本征值等于系統(tǒng)的零級能量值即：顯然上述是對兩個粒子交換對稱的。因電子是Fermi子，雙電子系統(tǒng)總的態(tài)函數(shù)應(yīng)是反對稱的。反對稱態(tài)函數(shù)可以由上述空間坐標(biāo)的對稱態(tài)函數(shù)乘以兩個電子體系的反對稱自旋函數(shù)（即屬于自旋單態(tài)）即這時，完整的歸一化零級態(tài)函數(shù)為：注意：一個算符作用在這種函數(shù)上的結(jié)果如作業(yè)中7.5題。由知，這里的兩個電子的相互作用是交換對稱的，所以，考慮這種相互作用后，不會改變零階態(tài)函數(shù)的上述交換對

3、稱性。所以，最后得出的氦原子的基態(tài)也應(yīng)是總自旋的單態(tài)。2、一級近似因上述系統(tǒng)哈密頓算符不含自旋，所以，在微擾論的計算中不必寫出自旋函數(shù)。于是，能量的一級修真值為：所以，氦原子的近似到一級的基態(tài)能量三，激發(fā)態(tài)能級的計算為簡單明確起見，主要處理氦原子中有一個電子處于1s單電子狀態(tài)，另一個電子處于ns單電子狀態(tài)，（n>1相當(dāng)于書中，但比書中更明確簡單，因現(xiàn)明確兩個電子均處于S態(tài)，中，均有）此時，在坐標(biāo)空間中相應(yīng)的交換對稱和交換反對稱的雙電子系統(tǒng)態(tài)函數(shù)為：顯然，這兩個態(tài)函數(shù)均滿足下方程：所以，和都是無微擾時的的同屬于一個本征值的簡并本征函數(shù)。進一步，因電子是Fermi子，完整的態(tài)函數(shù)應(yīng)是：同理，因的交換對稱性，考慮了的作用后，不會改變上述零階態(tài)函數(shù)的交換對稱性。因不含自旋，用微擾論計算時，不必考慮自旋函數(shù)。于是對于對稱的零階態(tài)函數(shù)，按微擾論公式，相應(yīng)的一級能量修正是：因的交換對稱性，上式中第一項與第二項相等，全為K，第三項與第四項相等，全為J。則，于是，得到坐標(biāo)空間的對稱態(tài)和反對稱態(tài)的準(zhǔn)確到一級的能級是：按經(jīng)典物理的觀點，積分K 好像是對處于處的電荷密度與處于處的電荷密度之間的兩個點狀電子的庫倫相互作用。但對J的積分，無法用經(jīng)典解釋。從和可以看出，為了得到具有確定的交換對稱性的雙電子系統(tǒng)函數(shù)，要吧不同單粒子的本征態(tài)（的乘積）適當(dāng)?shù)氐悠饋?，積分J