單載波頻域均衡技術(shù)分析

1、二單載波頻域均衡技術(shù)2.1單載波頻域均衡系統(tǒng)簡(jiǎn)介在對(duì)抗多徑衰落信道方面，基本的傳輸技術(shù)可以分為多載波和單載波兩大類(lèi)。在多載波傳輸技術(shù)中，最具代表性的是 OFDM技術(shù)，它通過(guò)IFFT變換將原 始的數(shù)據(jù)符號(hào)調(diào)制到正交的子載波上；在單載波傳輸技術(shù)中，需要在接收端采用 均衡器來(lái)補(bǔ)償碼間串?dāng)_，均衡可以采用傳統(tǒng)的時(shí)域?yàn)V波器，也可以在頻域進(jìn)行， 相應(yīng)的系統(tǒng)分別成為單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)(SCTDE)和單載波頻域均衡系統(tǒng) (SC FDE)。單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)合了 OFDM系統(tǒng)和單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)的 優(yōu)點(diǎn)，在復(fù)雜度和性能的折衷方面優(yōu)于后兩者。單載波頻域均衡系統(tǒng)框圖如圖15所示圖15單載波頻域系統(tǒng)框圖在發(fā)射端，信源

2、產(chǎn)生的比特流d(n)經(jīng)過(guò)調(diào)制得到符號(hào)序列x(n)后，首先經(jīng)過(guò)分塊操作成長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)塊x°(n),為(n),X2(n)，,Xn i(n)，其中xk(n) x(N n k),0 k N 1( 67)將每個(gè)快的最后Ng個(gè)符號(hào)拷貝到塊首作為循環(huán)前綴， 得到長(zhǎng)度為Nb N Ng的 數(shù)據(jù)塊，構(gòu)成發(fā)射符號(hào)序列 s(n)，通過(guò)多徑衰落信道 h(n)和噪聲方差 2的 AWGN信道v(n)到達(dá)接收端。在接收端，接收到的信號(hào)r(n)分成長(zhǎng)度為Nb的數(shù)據(jù)塊r°(n), 口(n)，g 1(n)， 其中 rk(n) r(Nbn k),0 k Nb 1。然后對(duì)每個(gè)酷愛(ài)進(jìn)行刪除循環(huán)前綴的操作， 得到y(tǒng)(

3、n)。使用N點(diǎn)FFT將信號(hào)變換到頻域中，得到頻域序列 Y(n)。在頻域經(jīng) 過(guò)均衡處理后的序列 刃(n),再通過(guò)N點(diǎn)IFFT操作變換回時(shí)域序列5?(n)，在時(shí)域 進(jìn)行判決，得到重建的數(shù)據(jù)符號(hào) d?(n) 。單載波頻域均衡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與 OFDM 系統(tǒng)相似，二者都采用分塊傳輸和循 環(huán)前綴的結(jié)構(gòu)，都使用FFT/IFFT進(jìn)行信號(hào)處理。單載波頻域均衡系統(tǒng)具有低的 峰均比，除了峰均比的優(yōu)勢(shì)外，單載波頻域均衡系統(tǒng)還具有以下優(yōu)點(diǎn)：1) 與 OFDM 系統(tǒng)近似相同的低復(fù)雜度 ;二者每比特需要的乘法次數(shù)均與時(shí)延擴(kuò) 展的對(duì)數(shù)成正比；2) 抗載波頻偏和相位噪聲的性能優(yōu)于 OFDM 系統(tǒng)。但是單載波頻域均衡系統(tǒng)不像 OF

4、DM 通過(guò)并行傳輸降低了相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展， 因而抗衰落能力不如 OFDM 。1.2 單載波頻域均衡技術(shù)原理1.2.1 信號(hào)模型我們的推導(dǎo)基于圖 1 所示的模型。第 i 個(gè)數(shù)據(jù)矢量為：X(i) x0(n),x1(n),x2(n),.,xN 1(n) x(iN),x(iN 1),., x(iN N 1)T(68)添加 CP 后，得到 Nb 1 維矢量s(i) TCPX(i) x(iN N Ng),x(iN N 1),x(iN),.,xi(iN N 1)T(69)上式中NbN維矩陣TcpT表示添加循環(huán)前綴操作，其中T0NgnIn/|。INOn n表示Ng N維零矩陣，In表示Ng Ng維單位陣。gg多徑

5、衰落信道沖激響應(yīng)用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的矢量h h(0), h(1),h(L 1)T表示，其作用為線性卷積，如下式所描述L 1r(n) h(n) s(n) v(n)h(l)s(n l) v(n)(70)l 0令r(i) r(iNb),r(iNb 1),r(iNb N 1)T表示第i個(gè)接收數(shù)據(jù)塊矢量，v v(0), v(1),.,v(Nb-1)T表示噪聲矢量，則經(jīng)過(guò)信道后有r(i)二H oS(i)+HiS(i-1)+vh(0)0LLL0Mh(0)LLLMh(L 1)MOOLM口-其中：Ho是Nb Nb維的下三角矩0h(L 1)OOOMMMOOO00L0h(L 1)Lh(0)陣。00Lh(L 1)Lh(0)0

6、h(0)LLLMMH1MMOOLh(L 1)是Nb Nb維的上三角矩陣。MOOOMMMOOO00LLLL0HiS(i-1)表示由前一個(gè)數(shù)據(jù)塊多徑延遲的效果疊加到當(dāng)前塊而產(chǎn)生的塊間干擾(IBI)。令N 1維矢量y(i)表示刪除CP后的第i格數(shù)據(jù)塊，即y(i) Rcpr(i) RcpH°TcpX(i) RcpHJcpX(i 1) v(71)上式中N Nb維矩陣RcP On Ng In表示刪除CP操作，0二Rcpv。當(dāng)Ng L時(shí)，有RcpH10,也就是消除了 IBI，這樣上式可以改寫(xiě)為y(i) Hx(i) vdef其中H RcpH °Tcp 是 NN為循環(huán)矩陣，具有如下的形式：h

7、(0)0LLLh(1)Mh(0)0LLMh(L 1)H0MOOLh(L 1)h(L 1)OOOMMMOOO00L0h(L 1)Lh(0)可知，當(dāng)發(fā)射端采用分塊傳輸和添加CP的操作時(shí)，多經(jīng)信道的線性卷及效果等于圓周卷積，這樣在接收端刪除 CP后，信道傳輸矩陣成為循環(huán)矩陣 根據(jù)矩陣?yán)碚撝R(shí)，循環(huán)矩陣可以被 Fourier變換矩陣對(duì)角化，即HH=F AF(73)其中F為FFT變換矩陣，其第(k, n)個(gè)元素為F(k,n)1 j2 kn/N,NeFH 為 IFFT變換矩陣，其第(k,n)個(gè)元素為F(k,n)1 j 2 kn/NNeH00 L0 HM O0 L L，為對(duì)角陣，其中Hkh(l)el 0j

8、2 kl/N是信道沖激響應(yīng)矢量h的N點(diǎn)FFT的第k系數(shù)刪除CP后的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行N點(diǎn)FFT操作及相當(dāng)于(72 )式兩端左乘F，有Y(i) Fy(i)(74)其中Y(i) Y(iN),Y(iN 1),，丫(iN N 1)T為FFT模塊輸出的第i個(gè)N 1維矢量，將(72 )，( 73)式代入(74)式有,Y( i) FHx( i) Fv AFx(i) Fv(75)def令x(j) Fx(i)X(iN ),X(iN 1),.,X(iN N 1)T(76)為第i個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)矢量經(jīng)過(guò)N點(diǎn)FFT變換后得到的N 1維頻域矢量。defV FV=Vo,Vi,.,Vn iT(77)為噪聲矢量的N點(diǎn)FFT變換后得到的N

9、1維頻域矢量,(75)式可以改寫(xiě)為Yk(n) HkXk(n) VO k N 1(78)(78)式可以用圖2描述如下圖2 SC-FDE接收端頻域并行處理模型可以看到，多徑頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為頻域的N個(gè)并行子信道，每個(gè)子信道僅由包括一個(gè)乘性抽頭系數(shù) Hk和一個(gè)加性白噪聲Vk。可以使用簡(jiǎn)單的N 階頻域線性均衡器來(lái)實(shí)現(xiàn)均衡操作，包括迫零均衡器和MMSE均衡器，這些將在下一小節(jié)中詳細(xì)描述。除了簡(jiǎn)單的線性均衡外，也可以采用更復(fù)雜的判決反饋 均衡來(lái)實(shí)現(xiàn)頻域均衡?？梢圆捎煤?jiǎn)單的前向線性均衡器對(duì)經(jīng)過(guò) FFT變換和刪除CP后的頻域接收矢量進(jìn)行均衡，可以用下式表示：X n) W( n)Y( n),0 n N 1

10、(79)其中W W(0),W(1),.,W(N1)T為均衡器系數(shù)矢量。Wzf(I)H/0,1,., N 1(80)MMSE均衡器:設(shè)噪聲方差為E(Vn2)2,令 e(n) :?(n) x(n)，有E(en )2 丄“1 N1N i1 0 i2 02 N 1E22N 1HHHl2(l1 l2) 2(l1 l2)嚴(yán)WE(81 )其中(I)1,l0,l令 E(|en|2)得到MMSE均衡器:WMMSE (l )0,1，N 1Hi(82)單載波頻域均衡與OFDM比較單載波頻域均衡與OFDM的共同之處在于:1)都是基于分塊傳輸?shù)募夹g(shù)，都采用循環(huán)前綴來(lái)消除IBI ；2)都采用FFT/IFFT運(yùn)算;這樣信號(hào)

11、矢第一點(diǎn)使得在每個(gè)數(shù)據(jù)塊的處理時(shí)間內(nèi)， 數(shù)據(jù)矢量具有周期性, 量與信道矢量的線性卷積等同于圓周卷積，也就是信道傳輸矩陣呈現(xiàn)循環(huán)特性。第二點(diǎn)保證了信號(hào)處理復(fù)雜度的降低，同時(shí)由于頻域信道矩陣呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的對(duì) 角特性，OFDM的信道均衡和單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的均衡處理都是基于數(shù) 據(jù)塊的簡(jiǎn)單乘法，不需要復(fù)雜的非對(duì)角陣求逆操作，因此二者在復(fù)雜度上大大優(yōu)于傳統(tǒng)的單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)OFDM系統(tǒng)與單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的主要差別在于 IFFT模塊的位置和 作用：在OFDM系統(tǒng)中IFFT模塊位于發(fā)射端，作用是將數(shù)據(jù)復(fù)用到并行的子 載波上。而在單載波頻域均衡系統(tǒng)中，IFFT模塊位于接收端，作用是將經(jīng)過(guò)均 衡的信號(hào)變

12、換回時(shí)域。對(duì)于相同的 FFT長(zhǎng)度，二者的信號(hào)處理復(fù)雜度相同。在抗頻率選擇性衰落的機(jī)理上，OFDM是發(fā)端并行傳輸，收端并行處理， 降低符號(hào)速率降低從而減小了相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展，適合于多徑時(shí)延擴(kuò)展很?chē)?yán)重的頻率 選擇性衰落信道；單載波頻域均衡系統(tǒng)是發(fā)端串行傳輸，收端并行處理，發(fā)射的符號(hào)速率并沒(méi)有降低，沒(méi)有改變相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展，適合于多徑時(shí)延擴(kuò)展不是很?chē)?yán)重 的信道。單載波頻域均衡系統(tǒng)通過(guò)增加均衡器階數(shù)來(lái)補(bǔ)償由于頻率選擇性衰落造 成的ISI，但是這種均衡器的復(fù)雜度并不像傳統(tǒng)的時(shí)域均衡器那樣隨著時(shí)延擴(kuò)展 的增加而線性上升，由于巧妙利用了信道矩陣在頻域呈現(xiàn)的對(duì)角特性以及FFT的快速算法，頻域線性均衡器的復(fù)雜度隨著時(shí)延

13、擴(kuò)展的增加僅僅以對(duì)數(shù)律增加。單載波頻域均衡與OFDM的峰均比對(duì)比與OFDM系統(tǒng)相比，單載波頻域均衡系統(tǒng)由于不存在多個(gè)載波，因此大大 優(yōu)于多個(gè)獨(dú)立子載波疊加的OFDM系統(tǒng)。F面給出OFDM系統(tǒng)和單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比推導(dǎo)結(jié)果設(shè)數(shù)據(jù)符號(hào)x（n）的調(diào)制星座圖集合為A，定義數(shù)據(jù)符號(hào)的最大幅度：Amax max A（ 83）(84)每符號(hào)平均能量(1/Amax)OFDM系統(tǒng)的峰均比PARofdm和單載波系統(tǒng)的峰均比PARsc分別由式（85）和(86)給出:PARoFDMnaL2x(N(85)PARsc(86)(87)對(duì)于PSK調(diào)制方式，有Amax 1 , x21，因而PArofdmnPARscN N

14、gN(88)對(duì)于M階QAM調(diào)制方式，有Amax C-M 1)八2, x2 2(M 1)/3，因而PARofdmN ，總之，無(wú)論任何調(diào)制方式，都有PARofdmN2PARscN PARsc(89)表1給出了相應(yīng)的峰均比結(jié)果對(duì)比，其中N 64,Ng 16表1峰均比對(duì)比結(jié)果調(diào)制方式Amax2xPARofdmPARscPAROFDM / PARSCPSK1118.O6dBO.97dB17.O9dB16QAM372102O.61dB3.52dB17.O9dB64QAM7邁4221.74dB4.65dB17.O9dB可以看到，即使在PSK調(diào)制方式下，OFDM系統(tǒng)的峰均比仍然達(dá)到18dB , 而單載波系統(tǒng)僅

15、僅在1dB左右；在16QAM調(diào)制方式下，OFDM的峰均比更是 超過(guò)20dB，而單載波系統(tǒng)僅僅在3.5dB左右。單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比相 比OFDM系統(tǒng)有極大的改善。單載波頻域均衡與OFDM對(duì)載波頻偏和相位噪聲的敏感度對(duì)比單載波頻域均衡系統(tǒng)對(duì)于相位噪聲和載波頻偏的敏感度也低于OFDM系統(tǒng)。這是由于在OFDM系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏的影響有兩個(gè)效果： 第ICI,第二，作為乘性破壞了各個(gè)子載波之間的正交性，從而產(chǎn)生子載波間干擾 干擾降低了信號(hào)的幅度。而在單載波系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏只是作為一種 乘性噪聲存在，并不產(chǎn)生符號(hào)間干擾。比較二者對(duì)相位噪聲、載波頻偏的敏感度。在存在載波頻偏和相位噪聲

16、的情況下，信噪比定義為:SNREoESv。其中，V。是由于載波頻偏和相位噪聲引入的干擾項(xiàng)。由于載波頻偏引起的信噪比的損失量定義為:ioig(SNR )Es/No)I0igEoENoioig Eo ioig(i Vo 旦)No其中，上式中第一項(xiàng)表示載波頻偏和相位噪聲相當(dāng)于一種乘性噪聲導(dǎo)致信號(hào)幅度的降低，第二項(xiàng)表示由于額外的噪聲項(xiàng)和 ICI的綜合效果。對(duì)于OFDM系統(tǒng)合單載波系統(tǒng)，由于載波頻偏引起的信噪比損失分別為:OFDMDCFO10N3ln10 f103ln 10(93)其中,f為載波頻偏,fs為符號(hào)速率,f / fs定義為相對(duì)頻偏。由式（92 ）和 （93）可以看到，由于載波頻偏引起的信噪比

17、損失電平值均與相對(duì)頻偏的平方成正比。2 E對(duì)于OFDM系統(tǒng)，信噪比損失還與N及-成正比。OFDM系統(tǒng)的信噪比損失dB值是單載波系統(tǒng)的特倍。因此，OFDM系統(tǒng)對(duì)載波頻偏很敏感。F面討論相位噪聲的影響,相位噪聲（t）通常建模為 Wiener過(guò)程,E0(94)E (t t。)(t。)4 t(95)其中，Hz為載波發(fā)生器的Lorentzian 功率譜密度的單邊3dB帶寬。對(duì)于OFDM系統(tǒng)和單載波系統(tǒng)，由于相位噪聲引起的損失分別為:OFDMDPNln10 60(96)10 14 Eln10 60s s N。由式（96）和（97）可以看到，由于相位噪聲引起的信噪比損失電平值均與 和 旦 成正比。對(duì)于OFD

18、M系統(tǒng)，信噪比損失還與N成正比。OFDM系統(tǒng)的信噪No比損失的dB值是單載波系統(tǒng)的11N倍。從以上的討論可以看到，無(wú)論是載波頻偏的影響還是相位噪聲的影響，OFDM系統(tǒng)的敏感度都大大高于單載波系統(tǒng)。反映在實(shí)際系統(tǒng)中，單載波系統(tǒng)對(duì)于同步 精度的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于OFDM系統(tǒng)。這是由于在OFDM系統(tǒng)中，（91 ）式中的第 二項(xiàng)包含V。的部分起主導(dǎo)作用，也就是產(chǎn)生嚴(yán)重的ICI，而在單載波系統(tǒng)中，Vo 0，相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性噪聲存在，并不產(chǎn)生符號(hào)間干擾，因此信噪比損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于OFDM系統(tǒng)?？偨Y(jié)：歸納起來(lái)，單載波頻域均衡技術(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1 ）峰均比低，因此不需要采用昂貴的線性放大器；2） 對(duì)載波頻偏和相位噪聲敏感度大大低于OFDM系統(tǒng)，降低了對(duì)同步精 度的要求；3） 基于頻域線性均衡的單載波接收機(jī)復(fù)雜度與OFDM相同，均與時(shí)延擴(kuò) 展的對(duì)數(shù)成正比。單載波頻域均衡技術(shù)的缺點(diǎn)：1） OFDM是直接通過(guò)并行傳輸拉長(zhǎng)發(fā)射信號(hào)符號(hào)周期降低符號(hào)速率，因而降低了時(shí)延擴(kuò)展與符號(hào)周期的比值（相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展），從而具有巨大的抗頻率選擇 性衰落的